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Aviso Global l Maratona Olímpica de Teoria dos Números

Última msg por iammaribrg « Ter 06 Abr, 2021 00:46
Enviado em Maratonas de Matemática
Respostas: 76
por Ittalo25 » Qui 24 Set, 2020 23:03 » em Maratonas de Matemática
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Tópico criado há 205 dias
First post

Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...

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Solução Problema 75

Temos que encontrar n = 2 \cdot p \cdot q, p, q primos ímpares distintos. Devemos ter 2^{2pq-1} −1 + 1 ≡ 0 (mod p) ⇐⇒ 2^{2q-1} ≡ −1 (mod p). Veja que (2^{\frac{p-1}{2}})^{2} ≡ 1...
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Última msg por iammaribrg
Ter 06 Abr, 2021 00:46
Aviso Global ENEM 2017 Matemática Resolvida

Última msg por Jigsaw « Sáb 17 Nov, 2018 22:42
Enviado em TutorBrasil no YouTube
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por caju » Qui 17 Mai, 2018 10:20 » em TutorBrasil no YouTube
Tópico criado há 1066 dias
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Olá a todos :)

Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .

Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...

Última msg

Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...

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Última msg por Jigsaw
Sáb 17 Nov, 2018 22:42

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(FB) Inequações exponenciais e logarítmicas

Última msg por Zhadnyy « Sáb 17 Abr, 2021 17:35

por Zhadnyy » Sáb 17 Abr, 2021 17:35
Tópico criado hoje

Prove que

log_{12}13

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Sáb 17 Abr, 2021 17:35
(FB) Inequações exponenciais e logarítmicas

Última msg por Zhadnyy « Sáb 17 Abr, 2021 16:41

por Zhadnyy » Sáb 17 Abr, 2021 16:41
Tópico criado hoje

Prove que, para todos os números reais x, tem-se:
2^x+3^x-4^x+6^x-9^x\leq 1

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Sáb 17 Abr, 2021 16:41
(FB) Inequações exponenciais e logarítmicas

Última msg por Zhadnyy « Sáb 17 Abr, 2021 16:39

por Zhadnyy » Sáb 17 Abr, 2021 16:39
Tópico criado hoje

Resolva a inequação

(log_{senx}2)^2

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Sáb 17 Abr, 2021 16:39
(FB) Equações e funções logarítmicas

Última msg por Zhadnyy « Sáb 17 Abr, 2021 10:10

por Zhadnyy » Sáb 17 Abr, 2021 10:10
Tópico criado hoje

Para quais valores de a a equação log(x^2+2ax)-log(8ax-6a-3)=0 tem uma única solução?

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Sáb 17 Abr, 2021 10:10
(FB) Equações e funções logarítmicas

Última msg por Zhadnyy « Sáb 17 Abr, 2021 10:08

por Zhadnyy » Sáb 17 Abr, 2021 10:08
Tópico criado hoje

Comparando a área sob o gráfico de y = 1/x, x real positivo, com as áreas dos retângulos representados no gráfico a seguir, verificamos que...

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(FB) Equações e funções logarítmicas

Última msg por Zhadnyy « Sáb 17 Abr, 2021 09:39

por Zhadnyy » Sáb 17 Abr, 2021 09:39
Tópico criado hoje

O domínio da função f(x)=arcsen(log_m(nx)) é um intervalo fechado de comprimento 1/2013, sendo m e n inteiros positivos e m > 1. Encontre a menor soma m+n possível.

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Geometria - Ângulo

Última msg por Babi123 « Sáb 17 Abr, 2021 02:46

por Babi123 » Qua 07 Abr, 2021 19:22
Tópico criado há 10 dias

A circunferência em vermelho é tangente a semicircunferência e aos lados BC
e AC . Determinar a medida do ângulo x . 169271763_1160406647738812_6220360507217086608_n.jpg

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Última msg por Babi123
Sáb 17 Abr, 2021 02:46
(FB) Equações e funções logarítmicas

Última msg por undefinied3 « Sáb 17 Abr, 2021 01:00
Respostas: 1
por Zhadnyy » Sex 16 Abr, 2021 20:08
Tópico criado há 1 dia
First post

Resolva o sistema de equações

\begin{cases}
log(x).log(x+y)=log(y).log(x-y) \\
log(y).log(x+y)=log(x).log(x-y)
\end{cases}

Última msg

Dividindo a primeira pela segunda:
\frac{log(x)}{log(y)}=\frac{log(y)}{log(x)} \rightarrow log(x)^2=log(y)^2 \rightarrow log(x)=\pm log(y)
log(x)=log(y) \rightarrow x=y
Nesse caso, temos um...

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Última msg por undefinied3
Sáb 17 Abr, 2021 01:00
(FB) Equações e funções logarítmicas

Última msg por Zhadnyy « Sex 16 Abr, 2021 20:40

por Zhadnyy » Sex 16 Abr, 2021 20:40
Tópico criado há 1 dia

Seja a\in (0,1) um parâmetro fixo. O número de soluções positivas x da equação x^{a^x}=a^{x^a} é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) mais de 3

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Última msg por Zhadnyy
Sex 16 Abr, 2021 20:40
Maior que e Menor que, como funcionam ?

Última msg por Fibonacci13 « Sex 16 Abr, 2021 20:38
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por Eureca » Sex 16 Abr, 2021 12:59
Tópico criado há 1 dia
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Eu sei como funcionam, mas esses dias eu estava vendo uma correção de um exercício e ele mudou o maior que p/ menor que, por ter mudado os sinais, então queria que alguém me explicasse que existe...

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Imagina, se precisar estou aqui! :D

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Última msg por Fibonacci13
Sex 16 Abr, 2021 20:38
Polígonos inscritos e circunscritos a uma circunferência - Exercícios

Última msg por Carlosft57 « Sex 16 Abr, 2021 18:47
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por Carlosft57 » Sex 16 Abr, 2021 18:43
Tópico criado há 1 dia
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Polígonos inscritos e circunscritos a uma circunferência - Exercícios Vou aplicar (1-8) #5.2
===========================================================================

►►► SELECIONE O ou OS VÍDEOS...

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Alguns slides relativos à explicação em vídeo:
=======================================

► Polígonos inscritos e circunscrito - Exercício 1
Slide4.PNG

► Propriedades dos polígonos inscritos e...

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Última msg por Carlosft57
Sex 16 Abr, 2021 18:47
Circunferência, ângulos e retas - Exercícios

Última msg por Carlosft57 « Sex 16 Abr, 2021 18:22
Respostas: 1
por Carlosft57 » Sex 16 Abr, 2021 18:18
Tópico criado há 1 dia
First post

►►► SELECIONE O ou OS VÍDEOS QUE PRETENDE VISUALIZAR
(escolha o respetivo tempo de início no Timestamps)

Livro de Matemática MSI do 6º ano - Manual Teórico - Parte 2
Capitulo 5.1 - Exercícios Vou...

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Alguns slides relativos à explicação em vídeo:
=======================================

► Ponto equidistante de pontos da circunferência - Exercício 1
Slide3.PNG

► Circunferência em função do...

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Última msg por Carlosft57
Sex 16 Abr, 2021 18:22
Morgado - combinatória

Última msg por Zhadnyy « Sex 16 Abr, 2021 18:07
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por JohnnyEN » Sex 16 Abr, 2021 17:07
Tópico criado há 1 dia
First post

De quantos modos podemos escolher 6 pessoas, incluindo
pelo menos duas mulheres, em um grupo de 7 homens e 4 mulheres?

se puder tente ser o mais detalhado possível, obrigado

Última msg

É mais fácil pensar no conjunto complementar
O número de maneiras de escolher 6 pessoas de um grupo de 11 é C(11,6) = 462
O número de maneiras de escolher 1 pessoa dentre 4 E AO MESMO TEMPO 5 pessoas...

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Última msg por Zhadnyy
Sex 16 Abr, 2021 18:07
Geometria Analítica

Última msg por magben « Sex 16 Abr, 2021 16:48

por magben » Sex 16 Abr, 2021 16:48
Tópico criado há 1 dia

Dadas as retas r e s de equações r:\frac{x-2}{2}=y=z+1 e s:x=y+1=z-2

(a) Determine a posição relativa entre r e s;

(b) Calcule a distância entre r e s.

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Última msg por magben
Sex 16 Abr, 2021 16:48
Trigonometria

Última msg por NathanMoreira « Sex 16 Abr, 2021 13:19
Respostas: 1
por simonecig » Qua 14 Abr, 2021 12:41
Tópico criado há 3 dias
First post

A soma das soluções da equação cos x+sen(π2−x)=−1 com x∈[0,4π), é igual a

a. 17π3

b. 2π

c. 8π

d. 15π3

e. 6π

Última msg

O intervalo no 4.π é fechado? E na equação, aquele 2 após o π está o multiplicando? Resolvi a questão e não estou chegando nas alternativas.

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Última msg por NathanMoreira
Sex 16 Abr, 2021 13:19
(FB) Logaritmos - Conceito e propriedades

Última msg por joaopcarv « Sex 16 Abr, 2021 13:13
Respostas: 1
por Zhadnyy » Qui 15 Abr, 2021 19:41
Tópico criado há 2 dias
First post

Para n\in Z_+^* , seja f uma função definida por f(n)=log_8n , se esse logaritmo for racional e f(n) = 0 caso contrário. Qual é o valor de
\sum_{n=1}^{1997}f(n)

a) log_82047
b) 6
c) 55/3
d) 58/3...

Última msg

Propriedade do expoente na base:

Se temos \mathsf{\log_{a^n} \ x} , ao aplicarmos mudança de base para a base \mathsf{a} :

\mathsf{\log_{a^n} \ x \ = \ \dfrac{\log_{a} \ x}{\cancelto{n}{\log_{a}...

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Última msg por joaopcarv
Sex 16 Abr, 2021 13:13
Função real

Última msg por petras « Sex 16 Abr, 2021 12:42
Respostas: 3
por simonecig » Qui 15 Abr, 2021 18:36
Tópico criado há 2 dias
First post

Considere a função real g(x) definida por

g(x)= \begin{cases}
5^{x}, se, x ≤ 1 \\
\frac{3x^{2}}{4} + \frac{x}{2} - \frac{17}{4}, se 1 4
\end{cases}

Então, o valor de g(g(g(1))) é

A. 4
b. 3
c. 0...

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simonecig ,

g(1) = 5^x=5^1 = 5\\
g(g(1)) = g(5) = \frac{x}{2}+\frac{1.x}{2}=\frac{5+5}{2}=5\\
g(g(g(1)))=g(5) = 5

Esse 1x deve ter sido grafado errado na hora da impressão.

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Última msg por petras
Sex 16 Abr, 2021 12:42
Período e imagem de função

Última msg por simonecig « Sex 16 Abr, 2021 11:56
Respostas: 2
por simonecig » Qui 15 Abr, 2021 18:09
Tópico criado há 2 dias
First post

Considere f:R→R definida por f(x)=5 − 3 cos \left(\frac{x-2}{\pi }\right) . Podemos afirmar que período e a imagem de f,são, respectivamente:

a) 2π 2 e .

b) 2π e .

c) 2π e .

d) 2π 2 e .

e) 2π e .

Última msg

jpedro09 , assinalei esta alternativa pois achei que era a correta. Tenho bastante dificuldade em funções!

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Última msg por simonecig
Sex 16 Abr, 2021 11:56
pavimentação 2

Última msg por jeabud « Sex 16 Abr, 2021 11:54

por jeabud » Sex 16 Abr, 2021 11:54
Tópico criado há 1 dia

Eduardo pretende reformar a cozinha de sua casa e irá trocar todo o piso antigo por um novo. Observe, na figura abaixo, as opções de piso que Eduardo encontrou para comprar em uma loja de material de...

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Última msg por jeabud
Sex 16 Abr, 2021 11:54
ladrilhamento

Última msg por jeabud « Sex 16 Abr, 2021 11:20

por jeabud » Sex 16 Abr, 2021 11:20
Tópico criado há 1 dia

Uma região retangular plana de 400 cm de comprimento e 300 cm de largura será ladrilhada com lajotas de concreto de formatos quadrado e trapezoidal, seguindo um padrão de ladrilhamento. A figura...

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Última msg por jeabud
Sex 16 Abr, 2021 11:20
poligonos (pavimentação)

Última msg por jeabud « Sex 16 Abr, 2021 11:16

por jeabud » Qua 07 Abr, 2021 19:50
Tópico criado há 10 dias

Determine o número de lados dos polígonos no vértice nas pavimentações abaixo:
a) Capturar.JPG

b) Capturar1.JPG

c) Capturar2.JPG

gabarito: a) 3 - 6 - 3 - 6 ; b) 3 - 4 - 6 - 4 ; c) 5 - 5 - 5...

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Última msg por jeabud
Sex 16 Abr, 2021 11:16
Trigonometria - Expressões trigonométricas

Última msg por iammaribrg « Sex 16 Abr, 2021 09:53
Respostas: 1
por mlcosta » Sex 16 Abr, 2021 09:41
Tópico criado há 1 dia
First post

A expressão \frac{cos^{2}x-sen^{2}x+3\cdot tg(2x)}{1-(sen x - cos x)^{2}} é equivalente a:

a) 3 \cdot tg(2x)
b) cotg(2x) + 3 \cdot sec(2x)
c) tg(2x) + 3 \cdot cossec(2x)
d) tg(2x) + 3 \cdot sec(2x)...

Última msg

\frac{\cos ^{2}x - \sen ^{2}x + 3\tan 2x}{1-(\sen x - \cos x)} \rightarrow \frac{\cos 2x + 3\tan 2x}{1-(\sen ^{2}x -2\sen x \cos x +\cos ^{2}x) } \rightarrow \frac{\cos 2x + 3\tan 2x}{1-( 1-( \sen 2x...

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Última msg por iammaribrg
Sex 16 Abr, 2021 09:53
Progressão Geométrica

Última msg por botelho « Sex 16 Abr, 2021 07:18

por botelho » Sex 16 Abr, 2021 07:18
Tópico criado há 1 dia

A soma dos termos da PG ( \frac{1}{x} , \frac{1}{x+2} ,.....)quando o números de termos cresce indefinidamente matem-se sempre inferior a 3.O conjunto de de todos os valores reais de x, satisfazendo...

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Última msg por botelho
Sex 16 Abr, 2021 07:18
(FB) Logaritmos - Conceito e propriedades

Última msg por Ittalo25 « Qui 15 Abr, 2021 21:32
Respostas: 1
por Zhadnyy » Qui 15 Abr, 2021 19:43
Tópico criado há 2 dias
First post

A sequência (a_n) satisfaz a_1=1 e 5^{a_{n+1}-a_n}-1=\frac{1}{n+\frac{2}{3}} , para n\geq 1 . Seja k o menor inteiro maior que 1 para o qual a_k é um inteiro. Encontre k.

Última msg

5^{a_{n+1}-a_n}=\frac{1}{n+\frac{2}{3}}+1

Fazendo o produtório telescópico:
\begin{cases}
5^{a_{n}-a_{n-1}}=\frac{1}{n-1+\frac{2}{3}}+1 \\
5^{a_{n-1}-a_{n-2}}=\frac{1}{n-2+\frac{2}{3}}+1 \\...

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Última msg por Ittalo25
Qui 15 Abr, 2021 21:32
Porcentagem

Última msg por NathanMoreira « Qui 15 Abr, 2021 21:15
Respostas: 1
por MaryLuna » Qui 15 Abr, 2021 20:47
Tópico criado há 2 dias
First post

Em um barril havia uma mistura de água e vinho com 20% de água, quando alguém acrescentou 20 litros de água para que o barril ficasse completamente cheio. Se depois disso a mistura ficou com 25% de...

Última msg

Para começar, vamos definir:
\text{x}: Quantidade inicial da mistura de água e vinho, antes da adição.
\text{a}: Quantidade inicial de água.

\frac{\text{a}}{\text{x}}=\frac{20}{100}...

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Última msg por NathanMoreira
Qui 15 Abr, 2021 21:15
Funções crescente e decrescente

Última msg por petras « Qui 15 Abr, 2021 20:07
Respostas: 1
por simonecig » Qui 15 Abr, 2021 16:57
Tópico criado há 2 dias
First post

Sejam as funções f, g, h, e t definidas, respectivamente, por

f(x)=(2/3) −x ,

g(x)=π x ,

h(x)=(√2) −x , e

t(x)=(√10/3) x

Dessas quatro funções, é (são) decrescente(s):

a) somente uma

b)...

Última msg

simonecig ,

Todas são funções exponenciais. Basta então analisar a base;
0 1 crescente

a) (\frac{2}{3})^{-x}\rightarrow (\frac{3}{2})^x\rightarrow \frac{3}{2} > 1 \rightarrow crescente\\
b) \pi >...

1 Respostas

13 Exibições

Última msg por petras
Qui 15 Abr, 2021 20:07
(FB) Logaritmos - Conceito e propriedades

Última msg por NathanMoreira « Qui 15 Abr, 2021 20:03
Respostas: 1
por Zhadnyy » Qui 15 Abr, 2021 19:46
Tópico criado há 2 dias
First post

Suponha que a, b, c são reais positivos com a^{log_37}=27 , b^{log_711}=49 , c^{log_{11}25}=\sqrt{11} . Então, o valor da expressão

a^{(log_37)^2}+b^{(log_711)^2}+c^{(log_{11}25)^2}

é igual a:
a)...

Última msg

a^{\log_37}=27

Elevando ambos lados a \log_37 :
(a^{\log_37})^{\log_37}=27^{^{\log_37}}
a^{(\log_37)^2}=(3^3)^{\log_37}
a^{(\log_37)^2}=3^{3.{\log_37}}
a^{(\log_37)^2}=3^{{\log_37^3}}...

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Última msg por NathanMoreira
Qui 15 Abr, 2021 20:03
(FB) Equações e funções exponenciais

Última msg por Ittalo25 « Qui 15 Abr, 2021 19:57
Respostas: 1
por Zhadnyy » Qua 14 Abr, 2021 17:23
Tópico criado há 3 dias
First post

O número de soluções inteiras positivas (x,y) da equação

x^yy^x+x^y+y^x=5329

é
a) 0
b) 2
c) 4
d) 8
e) nda

Última msg

x^yy^x+x^y+y^x=5329
x^y\cdot (y^x+1)+y^x=5329
x^y\cdot (y^x+1)+y^x+1=5330
(x^y+1)\cdot (y^x+1)=5330
(x^y+1)\cdot (y^x+1)=2\cdot 5 \cdot 13 \cdot 41

Os divisores de 5330 são...

1 Respostas

28 Exibições

Última msg por Ittalo25
Qui 15 Abr, 2021 19:57
Função Real

Última msg por petras « Qui 15 Abr, 2021 19:50
Respostas: 1
por simonecig » Qui 15 Abr, 2021 16:51
Tópico criado há 2 dias
First post

Considerando a função real definida por

{2−|x−3|, se x >2
{-x 2 +2x+1, se x ⩽ 2

o valor de f(0) + f(4)

a) 2

b) 0

c) 1

d) -8

e) 4

Última msg

simonecig ,

f(0) =-0^2+2(0)+1 = 1
f(4) = 2-|4-3| = 2-1 = 1
1+1 = 2

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Última msg por petras
Qui 15 Abr, 2021 19:50
(FB) Logaritmos - Conceito e propriedades

Última msg por Zhadnyy « Qui 15 Abr, 2021 19:48

por Zhadnyy » Qui 15 Abr, 2021 19:48
Tópico criado há 2 dias

Sejam x, y, z números reais que satisfazem o sistema:

\begin{cases}
log_2(xyz-3+log_5x)=5 \\
log_3(xyz-3+log_5y)=4 \\
log_4(xyz-3+log_5z)=4
\end{cases}

Assinale a alternativa que contém o valor...

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Última msg por Zhadnyy
Qui 15 Abr, 2021 19:48

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