Ensino Médio

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Últ. msg

MMC

Últ. msg por caju « Ontem, 11:57
Resp.: 5
por Eduardo01mat » 27 Nov 2024, 16:33

Primeira Postagem

Dispondo em ordem crescente uma sequência de números positivos, onde só aparecem os múltiplos de oito e nove, como mostrados abaixo, qual seria o número a ocupar o trecentésimo lugar?
8,9,16,18,24,...

Últ. msg

O raciocínio exposto por Magnavitas teria que dar certo, também, ao aplicar pra série dos múltiplos de 8. Ou seja, encontrar o 150^\circ da série dos múltiplos de 8 teria que dar o 299^\circ elemento...

5 Resp.

150 Exibições

Últ. msg por caju
Ontem, 11:57
Probabilidade

Últ. msg por Jigsaw « Ontem, 10:32
Resp.: 2
por cathcastroo » 12 Jul 2024, 18:54

Primeira Postagem

Júlia participou de um sorteio em que participaram 4500 pessoas, e somente 8 iriam ser escolhidos, todos ganhando o mesmo prêmio. Calcule a probabilidade de júlia ganhar o sorteio

Últ. msg

FelipeWagner , é necessario o uso do LATEX na resolução de questões conforme normas do Fórum.

2 Resp.

106 Exibições

Últ. msg por Jigsaw
Ontem, 10:32
Cone

Últ. msg por Jigsaw « Ontem, 10:28
Resp.: 2
por Eduardo2024 » 14 Out 2024, 09:36

Primeira Postagem

No cone de revolução, o triângulo MRI é equilátero. Se AR=7 e MI=8, calcule seu volume.

a.125 \sqrt{3} \pi
b.27 \sqrt{3} \pi
c.56 \sqrt{3} \pi
d.40 \sqrt{3} \pi
e.500 \sqrt{3} \pi /3

R:e

Últ. msg

petras essa questão pode ser considerada difícil no mundo da matemática?

2 Resp.

125 Exibições

Últ. msg por Jigsaw
Ontem, 10:28
assunto:função do segundo grau

Últ. msg por Jigsaw « Ontem, 10:06
Resp.: 3
por leo2005 » 04 Dez 2024, 21:19

Primeira Postagem

A temperatura em graus celsius, de um objeto armazenado em um determinado local é modelada pela função f(x) = x^2/12 +2X+10, com x dado em horas. A temperatura máxima atingida por esse objeto nesse...

Últ. msg

FelipeWagner , é necessario a utilização do LATEX na resolução das questões, conforme regras estabelecidas pelo Fórum.

3 Resp.

48 Exibições

Últ. msg por Jigsaw
Ontem, 10:06
Função

Últ. msg por Jigsaw « Ontem, 10:00
Resp.: 11
por JOÃO ANTÔNIO VIEIRA » 20 Mai 2011, 20:28

Primeira Postagem

Olá amigos!!

Também tentei resolver a questão logo abaixo, mas estou apanhando para entender este négócio chamado função, se alguém puder me ajudar a entender o assunto função, solucionado o...

Últ. msg

caju estou demarcando algumas soluções aceitas, poderia opinar se neste caso alguem conseguiu resolver?

11 Resp.

3772 Exibições

Últ. msg por Jigsaw
Ontem, 10:00
Inequação trigonométrica tangente

Últ. msg por petras « 11 Jan 2025, 14:31
Resp.: 1
por Analisesousp » 24 Dez 2024, 11:31

Primeira Postagem

Qual o conjunto solução de tg x < √3/3?

Adaptado de iezzi et al, 2002, editora atual, página 286

Últ. msg

Analisesousp ,
Uma outra forma mais simples de expressar o conjunto solução

\

1 Resp.

62 Exibições

Últ. msg por petras
11 Jan 2025, 14:31
Cfn número real, radical

Últ. msg por Lyrics « 10 Jan 2025, 20:01
Resp.: 1
por ric94626 » 10 Jan 2025, 19:33

Primeira Postagem

Para que a expressão √2x-3 seja número real deve-se ter:

Gab a

Qnd o número tá na raiz quadrada, não teriam duas restrições? Diferente de zero e maior ou igual a 0 e teria a interseção? Por que...

Últ. msg

Não, a restrição para que um número dentro de uma raíz quadrada seja real é que ele não seja negativo (pois nesse caso seria um número imaginário, fora do conjunto dos reais), porém ele pode ser sim...

1 Resp.

45 Exibições

Últ. msg por Lyrics
10 Jan 2025, 20:01
Expressão

Últ. msg por DaoSeek « 10 Jan 2025, 06:21
Resp.: 1
por chato01 » 10 Jan 2025, 01:59

Primeira Postagem

\left(\frac{2^3-1}{2^3+1}\right)\cdot\left(\frac{3^3-1}{3^3+1}\right)\cdot\left(\frac{4^3-1}{4^3+1}\right)\cdots\left(\frac{100^3-1}{100^3+1}\right)
Se poder explicar passo a passo agradeço..

Últ. msg

A ideia aqui é que nesse produto vários termos serão cancelados. Pra ver isso, primeiro usamos o produto notável da soma/diferença de cubos para fatorar os denominadores/numeradores de cada uma das...

1 Resp.

80 Exibições

Últ. msg por DaoSeek
10 Jan 2025, 06:21
Função composta.

Últ. msg por deOliveira « 09 Jan 2025, 22:37
Resp.: 3
por VSantoss » 09 Jan 2025, 09:07

Primeira Postagem

Seja f: \mathbb{R}^* \rightarrow \mathbb{R} é uma função tal que f(x)=x+\frac{1}{x}

O número de soluções distintas da equação f(f(f(x))) = 1 é igual a:

a) 1
b) 2
c) 3
d) 6
e) 8

O gabarito do...

Últ. msg

É bom lembrar que um polinômio de grau n têm n raizes complexas e contando a multiplicidade das raízes.

3 Resp.

69 Exibições

Últ. msg por deOliveira
09 Jan 2025, 22:37
Questão de eletroestática-física

Últ. msg por ujanaard « 09 Jan 2025, 20:05
Resp.: 2
por ujanaard » 04 Jan 2025, 15:35

Primeira Postagem

O gabarito é B, porém não acho explicação em canto algum.

Dois corpúsculos idênticos eletrizados com carga 4Q e 6Q estão a uma distância d, um do
outro, isolados da vizinhança e repelindo-se com...

Últ. msg

Muito obrigada!!! :D

2 Resp.

56 Exibições

Últ. msg por ujanaard
09 Jan 2025, 20:05
Esfera

Últ. msg por petras « 08 Jan 2025, 22:35
Resp.: 1
por lilicotit4 » 30 Nov 2024, 17:32

Primeira Postagem

Calcule o volume de chocolate que deverá ser utilizado para a cobertura de um bombom, supondo que a espessura dessa cobertura tenha 0,5 cm e que o recheio seja uma esfera com diâmetro igual a 3 cm.

Últ. msg

lilicotit4 ,

O volume da camada de cobertura, é a diferença entre o volume de uma esfera maior (que inclui a cobertura) e o volume da esfera menor (que é o recheio).

o raio do recheio é:
\
- A...

1 Resp.

71 Exibições

Últ. msg por petras
08 Jan 2025, 22:35
Fatoração

Últ. msg por deOliveira « 07 Jan 2025, 14:12
Resp.: 1
por gibbs » 07 Jan 2025, 00:15

Primeira Postagem

Se a é um número real maior que 1/8, o valor de \sqrt {a+\frac{a+1}{3}{\sqrt{\frac{8a-1}{3}}}}+\sqrt {a-
\frac{a+1}{3}{\sqrt{\frac{8a-1}{3}}}} é igual a?

gab.: 1

Minha tentativa: Não estou vendo o...

Últ. msg

Você chegou a x^3=2a+x(-2a+1) . O ponto é resolver essa equação para x .

x^3=2a+x(-2a+1)\\
\implies x^3-2a+2ax-x=0\\
\implies x(x^2-1)+2a(x-1)=0\\\implies x(x+1)(x-1)+2a(x-1)=0\\
\implies...

1 Resp.

112 Exibições

Últ. msg por deOliveira
07 Jan 2025, 14:12
Combinatória

Últ. msg por Blackpen12 « 06 Jan 2025, 09:46
Resp.: 3
por DouglasM » 14 Fev 2010, 19:06

Primeira Postagem

Quantos anagramas possui a palavra CARAGUATATUBA ? Quantos começam por vogal?

Últ. msg

Mas na segunda como tenho certeza que isso é permitido? Escolhi uma vogal no início,mas embora existam 7 vogais na palavra há apenas 2 tipos,porque posso considerar 7, além disso que já foi 1...

3 Resp.

7197 Exibições

Últ. msg por Blackpen12
06 Jan 2025, 09:46
Equação Irracional

Últ. msg por LeoJaques « 05 Jan 2025, 11:28
Resp.: 1
por gibbs » 05 Jan 2025, 00:30

Primeira Postagem

Se a solução da equação \sqrt{6x+6}-\sqrt{5x-5}=\sqrt{4x+4}-\sqrt{3x-3} possui a forma \frac{a-\sqrt{15}-\sqrt{24}}{b-\sqrt{15+\sqrt{24}}} então o par ordenado (a,\,b) é?

Eu encontrei...

Últ. msg

Olá, bom dia.
Essa tem a mesma sacadinha da questão anterior que você postou.

Faça x + 1 = k, e x - 1 = y

\sqrt{6x+6}-\sqrt{5x-5}=\sqrt{4x+4}-\sqrt{3x-3} = \sqrt{6k} - \sqrt{5y} = \sqrt{4k} -...

1 Resp.

89 Exibições

Últ. msg por LeoJaques
05 Jan 2025, 11:28
equação irracional

Últ. msg por LeoJaques « 03 Jan 2025, 23:59
Resp.: 1
por gibbs » 03 Jan 2025, 23:07

Primeira Postagem

Se x=\sqrt{a} , a \in \mathbb{R} , é raiz da equação
\frac{2+x}{\sqrt{2}+\sqrt{2+x}}+\frac{2-x}{\sqrt{2}-\sqrt{2-x}}=\sqrt{2}
qual o valor de a?

Sem gab.

Eu racionalizei a expressão inicial e...

Últ. msg

Olá, boa noite.

Para facilitar a escrita, considere 2 + x = y e 2 - x = k

\frac{2+x}{\sqrt{2}+\sqrt{2+x}}+\frac{2-x}{\sqrt{2}-\sqrt{2-x}}=\sqrt{2} \Rightarrow...

1 Resp.

74 Exibições

Últ. msg por LeoJaques
03 Jan 2025, 23:59
radical duplo

Últ. msg por mar31416 « 03 Jan 2025, 12:55
Resp.: 2
por mar31416 » 03 Jan 2025, 11:46

Primeira Postagem

Escrevendo o radical \frac{\sqrt{30(3+\sqrt5)}}{\sqrt{11}} na forma a\sqrt{\frac{b}{c}}+\sqrt\frac{d}c{}
onde a, b, c, d são números primos. Determine o valor de a+b+c+d.

resposta: 34

grato.

Últ. msg

Obrigado. Eu havia chego na mesma conclusão que você, mas fiquei intrigado pelo fato de d não ser primo, como diz o enunciado. Deve ser algum erro.

2 Resp.

66 Exibições

Últ. msg por mar31416
03 Jan 2025, 12:55
IME 1966 Prova de Álgebra, somas telescópicas

Últ. msg por deOliveira « 03 Jan 2025, 10:44
Resp.: 1
por ursocareca » 03 Jan 2025, 09:40

Primeira Postagem

Encontre o valor da soma : \frac{1}{1*3*5} + \frac{1}{3*5*7} + \frac{1}{5*7*9} + ...

Últ. msg

S=\frac 1{1*3*5}+\frac1{3*5*7}+\frac{1}{5*7*9}+\dots=\sum_{n=1}^\infty\frac1{(2n-1)(2n+1)(2n+3)}\\
=\frac14\sum_{n=1}^\infty\frac{4}{(2n-1)(2n+1)(2n+3)}\\...

1 Resp.

55 Exibições

Últ. msg por deOliveira
03 Jan 2025, 10:44
(FB) Princípio da Inclusão-Exclusão

Últ. msg por LeoJaques « 02 Jan 2025, 10:29
Resp.: 1
por Deleted User 23699 » 20 Out 2021, 10:53

Primeira Postagem

Nove pequenos quadrados de área1/5 foram colocados de forma aleatória dentro de um círculo de raio 1/\sqrt{\pi } . Prove que existem no mínimo 2 desses quadrados cuja área em comum entre eles é, no...

Últ. msg

UPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP

1 Resp.

642 Exibições

Últ. msg por LeoJaques
02 Jan 2025, 10:29
Geometria

Últ. msg por WilliansLopes « 01 Jan 2025, 22:29
Resp.: 5
por cacaedudutra » 02 Fev 2021, 15:36

Primeira Postagem

Poderiam me ajudar com essa questão?
Seja ABCD um trapézio de base maior AB e base menor CD. Sejam M o ponto médio do lado AD e N o ponto médio de BC. Os pontos P q Q são os pontos de interseção de...

Últ. msg

Obg pela resposta. Foi uma falta de atenção minha, estava um pouco cansado de estudar já.
Segue: Seja P1 o ponto médio de AC. Logo pelo teorema da base média NP1// AB. Sabemos que MN//AB ⮕ NP//AB....

5 Resp.

1216 Exibições

Últ. msg por WilliansLopes
01 Jan 2025, 22:29
equação irracional

Últ. msg por GiovanaMSP « 01 Jan 2025, 15:53
Resp.: 4
por gibbs » 01 Jan 2025, 10:58

Primeira Postagem

sobre a raiz real da equação \sqrt{17+8x-2x^2}+\sqrt{4+12x-3x^2}=x^2-4x+13

Podemos afirmar que:

a) é um quadrado perfeito
b) possui 4 divisores positivos
c) é um número ímpar
d) possui seis...

Últ. msg

Observe que \mathrm{17+8x-2x^2-(4+12x-3x^2)=x^2-4x+13} .

Assim, podemos dizer que a equação é da forma \mathrm{\sqrt{f(x)}+\sqrt{g(x)}=f(x)-g(x)\ (i)} .

É sabido também que \mathrm{\left \left...

4 Resp.

152 Exibições

Últ. msg por GiovanaMSP
01 Jan 2025, 15:53
Discussão de sistema por Rouché-Capelli

Últ. msg por gibbs « 30 Dez 2024, 17:03
Resp.: 6
por gibbs » 26 Dez 2024, 21:37

Primeira Postagem

Para que o sistema \left\{\begin{matrix}
kx+(k-2)y=k \\
(k+2)x+3y=1 & & \\
\end{matrix}\right. seja indeterminado, devemos ter k igual a:

a) 4
b) -4
c) 1
d) -1
e) nra

gab.: d)

Estou tentando...

Últ. msg

Faz sentido! Parece ser muito mais rápido, vou fazer dessa forma nas próximas questões. Vou tentar por escalonamento também.
Muito obrigada novamente!! :D

6 Resp.

215 Exibições

Últ. msg por gibbs
30 Dez 2024, 17:03
Cilindro

Últ. msg por botelho « 30 Dez 2024, 15:13

por botelho » 30 Dez 2024, 15:13

Em um cilindro de revolução o raio da base mede R; une um ponto da circunferência da base superior com um ponto da base da circunferência inferior, tal que a reta que passa por ditos pontos forma com...

0 Resp.

42 Exibições

Últ. msg por botelho
30 Dez 2024, 15:13
Cilindro Reto

Últ. msg por παθμ « 30 Dez 2024, 11:53
Resp.: 1
por botelho » 30 Dez 2024, 06:59

Primeira Postagem

Calcular o volume máximo de um cilindro circular reto, se sua planificação da superfície lateral é um retângulo de perímetro K.

Últ. msg

botelho ,

O retângulo possui lados 2\pi r e h.

k=4\pi r+2h \Longrightarrow h = \frac{k- 4\pi r}{2}.

V=\pi r^2 h \Longrightarrow V(r)=\frac{\pi}{2}\left(kr^2 - 4\pi r^3\right).

Para achar o...

1 Resp.

35 Exibições

Últ. msg por παθμ
30 Dez 2024, 11:53
Cone

Últ. msg por παθμ « 29 Dez 2024, 22:49
Resp.: 1
por pLbrasilBOT » 02 Nov 2024, 17:22

Primeira Postagem

Cap. 31 - questão 25

O setor circular a seguir representa a planificação da superfície lateral de um cone circular reto. A linha pontilhada demarca uma seção transversal que viria a ser no cone,...

Últ. msg

pLbrasilBOT , o raio desse setor circular é a geratriz do cone. O corte ocorre, então, na altura tal que as geratrizes do cone são cortadas no meio. Ou, equivalentemente, na metade da altura do cone....

1 Resp.

102 Exibições

Últ. msg por παθμ
29 Dez 2024, 22:49
Congruência

Últ. msg por παθμ « 29 Dez 2024, 22:29
Resp.: 1
por Babi123 » 10 Jul 2024, 14:10

Primeira Postagem

Para todo n\in\mathbb{N} prove que: 2^n(F_{n+1}+F_{n-1})\equiv2 \text{ mod(5)} .

Últ. msg

Babi123 ,

O correto seria para todo n \in \mathbb{N^*}. Daí nesse caso o problema provavelmente está definindo F_0=0 (de acordo com a fórmula fechada para os números de Fibonacci,...

1 Resp.

80 Exibições

Últ. msg por παθμ
29 Dez 2024, 22:29
Pirâmide

Últ. msg por παθμ « 29 Dez 2024, 19:38
Resp.: 1
por pLbrasilBOT » 24 Nov 2024, 15:26

Primeira Postagem

4. Em uma pirâmide triangular regular, a aresta da base mede 6cm e altura √6m. Determine:
A) a área total da pirâmide

Últ. msg

pLbrasilBOT ,

Conforme achado neste tópico: a medida das arestas laterais é 3\sqrt{2}.

As três faces laterais são triângulos isósceles, com dois lados medindo 3\sqrt{2} e o outro 6. Traçando a...

1 Resp.

55 Exibições

Últ. msg por παθμ
29 Dez 2024, 19:38
Pirâmide

Últ. msg por παθμ « 29 Dez 2024, 17:50
Resp.: 1
por pLbrasilBOT » 24 Nov 2024, 15:27

Primeira Postagem

4. Em uma pirâmide triangular regular, a aresta da base mede 6cm e altura √6m. Determine:

B) a aresta lateral da pirâmide

Últ. msg

pLbrasilBOT ,

A base do tetraedro é um triângulo equilátero de lado 6. Queremos primeiramente descobrir a distância r do seu centro a um de seus vértices.

Pode-se formar um triângulo retângulo com...

1 Resp.

56 Exibições

Últ. msg por παθμ
29 Dez 2024, 17:50
Equação biquadrada

Últ. msg por mar31416 « 29 Dez 2024, 17:22
Resp.: 3
por mar31416 » 29 Dez 2024, 10:39

Primeira Postagem

O conjunto das soluções reais da equação x^6-7x^2+\sqrt6=0 é igual a?

Bom dia. Como resolver essa questão? Eu fiz a substituição y=x², mas não consegui fatorar a equação do 3o grau obtida para...

Últ. msg

Muito obrigado pela ajuda, FelipeMartin e geobson .
Vou marcar como aceita a resposta do amigo Felipe, pois é uma solução mais coerente com o contexto de provas de vestibular. :)

3 Resp.

85 Exibições

Últ. msg por mar31416
29 Dez 2024, 17:22
Paralelepipedo

Últ. msg por παθμ « 29 Dez 2024, 16:41
Resp.: 1
por botelho » 16 Dez 2024, 16:05

Primeira Postagem

A base de um paralelepipedo reto é um paralogramo cujos lados medem 1 e 4 ; e o ângulo obtuso medem \theta , calcular o volume do paralelepipedo, se sua diagonal menor é igual a diagonal maior da base

Últ. msg

botelho ,

Seja D o comprimento da diagonal maior do paralelogramo (base do paralelepípedo). Pela lei dos cossenos:

D^2=4^2+1^2-2 \cdot 1\cdot 4 \cos(\theta)=17-8\cos(\theta).

Note que o...

1 Resp.

77 Exibições

Últ. msg por παθμ
29 Dez 2024, 16:41
Rectoedro

Últ. msg por παθμ « 29 Dez 2024, 16:28
Resp.: 1
por botelho » 14 Dez 2024, 07:18

Primeira Postagem

Em um rectoedro de dimensões 5 \sqrt{2} ;5 e 5m, calcular a medida do menor ângulo que formam as diagonais.
A)30°
B)45°
C)60°
D)75°
E)53°

Últ. msg

botelho ,

O comprimento das diagonais do rectoedro é d=\sqrt{5^2+5^2+\left(5\sqrt{2}\right)^2}=10.

Se você traçar duas diagonais como mostrado abaixo (suponha que a dimensão do rectoedro paralela...

1 Resp.

75 Exibições

Últ. msg por παθμ
29 Dez 2024, 16:28

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