Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...
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Solução do problema 81
sejam nA e B os produtos dos 2 subconjuntos
nA=B\implies nA^2=AB=(n+1)\cdots(n+5)
a ideia é olhar a igualdade modulo 7
note que temos 6 números consecutivos, de forma que...
Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .
Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...
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Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...
04. Uma função 𝑓: 𝑁 → 𝑁 é definida como
𝑓(𝑛) = {2𝑛 + 1, 𝑠𝑒 𝑛 é 𝑝𝑎𝑟
𝑛², 𝑠𝑒 𝑛 é í𝑚𝑝𝑎𝑟,
para todo natural n.
Então, a função f é
a) sobrejetora, mas não injetora
b) injetora, mas não sobrejetora
c)...
Um vagão de metrô tem 10 bancos individuais, sendo 5 de frente e 5 de costas. De 10 passageiros, 4 preferem sentar de frente, 3 preferem sentar de costas e os demais não têm preferência. De quantos...
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15) Resposta 43200
Crédito Professor Morgado, Exercício 15, Pag. 23 - Combinações e Permutações
Um vagão de metrô tem 10 bancos individuais, sendo 5 de frente e 5 de costas. De 10 passageiros, 4...
Um vagão de metrô tem 10 bancos individuais, sendo 5 de frente e 5 de costas. De 10 passageiros, 4 preferem sentar de frente, 3 preferem sentar de costas e os demanis não têm preferência. De quantos...
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15) Resposta 43200
Crédito Professor Morgado, Exercício 15, Pag. 23 - Combinações e Permutações
Um vagão de metrô tem 10 bancos individuais, sendo 5 de frente e 5 de costas. De 10 passageiros, 4...
Uma empresa de telecomunicações instalou em uma cidade seis torres de transmissão de forma que quaisquer três delas não sejam colineares. A posição de cada uma dessas torres foi escolhida de modo que...
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oilut ,
~~~~~~2\\
1~~~~~~~~~3\\\\
6~~~~~~~~~4\\
~~~~~~5
Todas as torres funcionando ----- 1 configuração
Uma torres sem funcionar --------- 6 configurações
De um baralho (52 cartas) sacam-se sucessivamente e sem reposição três cartas. Quantas são as extrações nas quais a primeira é de copas, a segunda é um rei e a terceira não é uma dama ?
Minha...
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Resposta = 2350
Crédito Professor Morgado, Exercício 13, Pag. 23 - Combinações e Permutações
De um baralho (52 cartas) sacam-se sucessivamente e sem reposição três cartas. Quantas são as extrações...
Considere um triângulo ABC de catetos AB = 5a e AC = 4a. Pelo ponto M, médio de AC, trace MN perpendicular a AC. Se N é exterior ao triângulo e se MN = a, BN mede:
Na loteria Septena, são sorteados 7 números distintos, de 01 a 50, e a ordem com que estes números são sorteados não importa. Uma aposta simples é feita escolhendo-se 7 números, na tentativa de...
Quantos divisores naturais possui o número 360 ? Quantos são pares ?
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a) Resposta 24;
Crédito Professor Morgado, Exercício 6, Pag. 23 - Combinações e Permutações
360 = 2³.3².5¹
Os possíveis expoentes de 2 são: {0,1,2,3}
Os possíveis expoentes de 3 são: {0,1,2}
Os...
O conjunto A possui 4 elementos e o conjunto B possui 7 elementos. Quantas são as funções f : A\rightarrow B ? Quantas são as funções injetoras f: A\rightarrow B ?
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Crédito Professor Morgado, Exercício 6, Pag. 23 - Combinações e Permutações
a) quantas são as funções de A para B?
b) quantas são as funções de A injetora B?
c) quantas são as funções de A...
Teorema: Sejam a,b,m\in\mathbb{Z} , com m>1 e (a,m)\ | \ b . Se x_0 é uma solução da congruência aX\equiv b\mod m , então
x_0,x_0+\frac{m}{d},x_0+2\frac{m}{d},...,x_0+(d-1)\frac{m}{d}
Onde d=(a,b)...
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x_ 0 + d \cdot \frac md = x_0 + m \equiv x_0 \mod m
incluir o d é contar o x_0 \mod m duas vezes. Tem que parar no d-1
Em um triângulo ABC, a mediatriz r de AC corta a BC no ponto N, e a altura BH corta o segmento AN no ponto E. Se AE = 3 e BC = 13, calcule o valor numérico da medida do segmento BN.
Sem título-1.gif
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FISMAQUIM ,
\triangle ANP \cong\triangle CNP \\
AP = PC\\
\therefore \triangle ANC_{(isosc)} \implies \angle CAN \ \angle ACB \implies \angle HAN \cong \angle \angle NEB \cong \angle ANP\\...