Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...
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Solução do problema 81
sejam nA e B os produtos dos 2 subconjuntos
nA=B\implies nA^2=AB=(n+1)\cdots(n+5)
a ideia é olhar a igualdade modulo 7
note que temos 6 números consecutivos, de forma que...
Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .
Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...
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Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...
Em um triângulo ABC, tomamos a bissetriz interna AD e a bissetriz externa AE, com D e E sobre o lado BC. Sabendo que BC= 12, AB= 10 e AC= 5. Calcule, então, DE:
Um feirante recebeu em 1 dia 108 laranjas e as colocou em 2 cestas. Vendeu 1/3 das laranjas de 1 cesta a um comprador A e vendeu 1/6 das laranjas da outra cesta ao comprador B. Sabe-se que agora as 2...
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Analisesousp , seja x a quantidade de laranjas na primeira cesta e y a quantidade na segunda. Sabemos que x+y=108 \Longrightarrow 5x+5y=540. (1)
Dado gráfico, calcular o perimetro do triângulo DRO, se: m < R =90°
IMG-20240420-WA0013(1).jpg
a)10
b)11
c)12
d)13
e)14
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AngelitaB , qualquer dúvida, pode perguntar .
Basta usar o teorema de Poncelet
Teorema do bico
E saber que raio do incírculo de uma triângulo retângulo , vale (p- a) ( semiperímetro menos a...
Analisesousp , o menor complementar do elemento a_{32} é o determinante da matriz quando eliminamos a linha e a coluna nas quais esse elemento está. Ou seja, queremos calcular:
As circunferências de centro o e o’ da figura abaixo são tangentes no ponto B. Calcule a soma dos raios das 2 circunferências sabendo que AC= 20, AE= 9 e CD= 6.
Screenshot_20240420-221252_Drive.jpg...
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Analisesousp , basta notar que AC é a soma dos diâmetros das circunferências (acredito fortemente que a figura da questão quis passar a informação de que AB e BC são diâmetros, mesmo isso não sendo...
Pedro empregou metade do seu capital durante 2 anos a uma taxa de 5% ao ano, e a outra metade durante 3 anos a uma taxa de 4% ao ano. Calcule o capital empregado, sabendo que foram produzidos juros...
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Analisesousp ,
M=C(1+i)^t, \; \; J=M-C=C\left((1+i)^t-1\right).
Juros 1 (C é o capital total aplicado por Pedro): J_1=\frac{C}{2}\left(1,05^2-1\right)=\frac{0,1025C}{2}.
Em uma caixa existem 5 bolas numeradas com 1, 2, 3, 4 e 5. Sorteando-se ao acaso, e com reposição, 3 bolas os números obtidos são representados por a, b e c. A probabilidade de que ab + c seja um...
Um recipiente cheio de uma solução aquosa pesa 14kg. Retirando-se 3/4 da solução, seu peso não ultrapassa os 5kg. Qual o peso da solução aquosa e do recipiente respectivamente?
Gabarito: 12Kg e 2Kg...
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v = vaso
a = água
v + a =14
v + a/4 = 5
14 - a = 5 - a/4
---------------> multiplicando tudo por 4:
56 - 4a = 20 - a
56 - 20 = 4a - a
36 = 3a
a = 36/3
a = 12 kg
O conjunto solução da inequação \frac{x^{2}-12x+32}{-2x^{2}+3x-7} >0 é:
Gabarito: S={x \in R; 4 < x < 8}
Asperhs 2009
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Analisesousp ,
Estudo dos sinais:
Numerador..raízes: + 4 - 8 +
Denominador: Delta < 0 e a < 0 sempre negativa
Portanto para a divisão ser positiva precisamos escolher o trecho negativo no...
Log 2 (x+y) - log3 (x-y) = 1
x²-y² = 2
Gabarito = 3/2 e 1/2
resolvi dessa forma e quero saber se fiz certo (apesar de já saber do resultado, quis ver se havia sentido)
x²=2-y², x= raiz de 2 - y
log 2...
B) log 3x 3/x + log3 27x² = 5
Gabarito: 3 e raiz de 3/3
Sinceramente, preciso de conselhos para equações, nunca consigo saber oq fazer, e sempre bato errado..
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Petras, muítissimo obrigado, consegui resolver uma aqui, sua ajuda foi fundamental (meu erro era não perceber que ao mudar a base, ficaria log 3 3 = 1, eu agora entendi o conceito de ''abrir'' o log,...
/franjinha.png)
