Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Aviso Global
l Maratona Olímpica de Teoria dos Números
Respostas: 82
por
Ittalo25 »
Qui 24 Set, 2020 23:03
» em
Maratonas de Matemática
Tópico criado há 1302 dias
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Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...
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Solução do problema 81
sejam nA e B os produtos dos 2 subconjuntos
nA=B\implies nA^2=AB=(n+1)\cdots(n+5)
a ideia é olhar a igualdade modulo 7
note que temos 6 números consecutivos, de forma que...
82 Respostas
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Última msg por leozitz
Qui 03 Nov, 2022 11:16
Aviso Global
ENEM 2017 Matemática Resolvida
Respostas: 7
por
caju »
Qui 17 Mai, 2018 10:20
» em
TutorBrasil no YouTube
Tópico criado há 2164 dias
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Olá a todos :)
Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .
Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...
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Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...
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Última msg por Jigsaw
Sáb 17 Nov, 2018 22:42
Dúvida — aritmética
Respostas: 1
por
Babi123 »
Qui 07 Mar, 2024 20:24
Tópico criado há 42 dias
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Teorema: Sejam a,b,m\in\mathbb{Z} , com m>1 e (a,m)\ | \ b . Se x_0 é uma solução da congruência aX\equiv b\mod m , então
x_0,x_0+\frac{m}{d},x_0+2\frac{m}{d},...,x_0+(d-1)\frac{m}{d}
Onde d=(a,b)...
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x_ 0 + d \cdot \frac md = x_0 + m \equiv x_0 \mod m
incluir o d é contar o x_0 \mod m duas vezes. Tem que parar no d-1
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Última msg por FelipeMartin
Qui 07 Mar, 2024 20:56
Dúvida
Respostas: 1
por
Babi123 »
Qui 07 Mar, 2024 17:29
Tópico criado há 42 dias
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A dúvida veio da solução do problema 4:
IMG-20240307-WA0074.jpg
Alguém pode esclarecer como surgiu a desigualdade destacada em vermelho e também a parte destacada em azul?
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Em Vermelho
Solução bem criativa a princípio. Vamos começar dizendo que todos os números k,x\in\mathbb N . Perceba:
p^2-k^2p=\pm6k+4
p(p-k^2)=2(\pm 3k+2)
Como estamos supondo que p e impar...
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Última msg por LostWalker
Qui 07 Mar, 2024 20:32
Semelhança de triângulos
Respostas: 2
por
FISMAQUIM »
Qui 07 Mar, 2024 08:33
Tópico criado há 43 dias
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Na figura abaixo, os triângulos ADB, AFC e o BEC são equiláteros. Calcule o ângulo DFE, em graus, se o ângulo ABC é reto.
Sem título-1.gif
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petras , muito obrigado
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Última msg por FISMAQUIM
Qui 07 Mar, 2024 14:58
Semelhança de triângulos
Respostas: 1
por
FISMAQUIM »
Qui 07 Mar, 2024 08:30
Tópico criado há 43 dias
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Em um triângulo ABC, a mediatriz r de AC corta a BC no ponto N, e a altura BH corta o segmento AN no ponto E. Se AE = 3 e BC = 13, calcule o valor numérico da medida do segmento BN.
Sem título-1.gif
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FISMAQUIM ,
\triangle ANP \cong\triangle CNP \\
AP = PC\\
\therefore \triangle ANC_{(isosc)} \implies \angle CAN \ \angle ACB \implies \angle HAN \cong \angle \angle NEB \cong \angle ANP\\...
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Última msg por petras
Qui 07 Mar, 2024 11:11
Congruência de triângulos
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por
FISMAQUIM »
Qua 06 Mar, 2024 18:15
Tópico criado há 43 dias
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Em um triângulo ABC, se traça a ceviana BQ tal que AB = QC. O ângulo BAC = 96° e o ângulo ACB = 30°, calcule em graus a medida do ângulo QBC. (Dica: tome um ponto O exterior ao triângulo ABC, de modo...
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FelipeMartin , muito obrigado
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Última msg por FISMAQUIM
Qui 07 Mar, 2024 08:21
Congruência de triângulos
Respostas: 2
por
FISMAQUIM »
Qua 06 Mar, 2024 18:13
Tópico criado há 43 dias
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Na figura abaixo, ABCD e MNPQ são quadrados. Sendo M o centro do quadrado ABCD, determine o valor em graus do ângulo indicado por α.
Sem título-1.gif
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petras , muito obrigado
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Última msg por FISMAQUIM
Qua 06 Mar, 2024 23:18
Lógica de argumentação
por
legislacao »
Qua 06 Mar, 2024 14:21
Tópico criado há 43 dias
P1: Durmo ou estudo
P2: Se estudo, então passo
Considerando as premissas acima, a conclusão correta é:
A) Durmo ou não passo
B) Se não durmo, então passo
C) Durmo e passo
D) Se não passo, então...
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Última msg por legislacao
Qua 06 Mar, 2024 14:21
Números primos
Respostas: 1
por
Babi123 »
Qua 06 Mar, 2024 00:37
Tópico criado há 44 dias
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Prove que todo número primo maior que 3 é da forma 3k+1 ou 3k+2
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Isso não é óbvio? Todo número deixa resto 0, 1 ou 2 na divisão por 3. Um primo não pode deixar resto 0 na divisão por 3. Assim, ou ele é da forma 3k+1 ou 3k+2.
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Última msg por LucasPinafi
Qua 06 Mar, 2024 13:04
Polinomio Mackenzie 2002
Respostas: 3
por
rodrigoas2 »
Qua 06 Mar, 2024 10:32
Tópico criado há 44 dias
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O polinomio p(x)=x³+ax²+bx+c,com a,b,c reais, admite as raizes 1 e i. Então a-b+c é?
Gab:-3
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rodrigoas2 ,
Por que vc marcou esta questão como solucionada se não há nenhuma resolução?????
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116 Exibições
Última msg por petras
Qua 06 Mar, 2024 12:21
Binomial e divisibilidade
por
Babi123 »
Qua 06 Mar, 2024 00:23
Tópico criado há 44 dias
Determinar o resto da divisão de \begin{pmatrix}
2300 \\
1044 \\
\end{pmatrix} por 7 .
Não tenho gabarito.
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52 Exibições
Última msg por Babi123
Qua 06 Mar, 2024 00:23
Números primos
Respostas: 5
por
Babi123 »
Seg 01 Jan, 2024 16:34
Tópico criado há 108 dias
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Mostre que existem infinitos números primos da forma 3m+2
Última msg
legal, veja o tamanho da prova
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Última msg por FelipeMartin
Qua 06 Mar, 2024 00:13
Divisibilidade (resto)
Respostas: 2
por
Babi123 »
Ter 05 Mar, 2024 23:27
Tópico criado há 44 dias
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Mostre que 37 \ | \ 3\underbrace{00...0}_{\text{3n}}7
Solução:
Usando a ideia mostrada em um problema anterior:
3\underbrace{00...0}_{\text{3n}}7=3\cdot10^{3n+1}+7
Daí, analisando módulo 7 :...
Última msg
Obrigada!
Já fiz a correção...
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Última msg por Babi123
Ter 05 Mar, 2024 23:32
Equação diofantina linear
Respostas: 3
por
Babi123 »
Ter 05 Mar, 2024 22:58
Tópico criado há 44 dias
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Resolver a equação diofantina 90x+28y=22
Solução:
Como (90,28)=2 e 2 \ | \ 22 , então a equação diofantina tem solução.
Dividindo ambos os membros por 2 :
45x+14y=11
O algoritmo de Euclides nos...
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Babi123 , eu não sei o que significa solução minimal. Tudo o que eu sei dessas equações é como resolvê-las.
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136 Exibições
Última msg por FelipeMartin
Ter 05 Mar, 2024 23:30
Equação diofantina
Respostas: 1
por
Babi123 »
Ter 05 Mar, 2024 22:39
Tópico criado há 44 dias
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Resolver a equação diofantina 50x-56y=74 .
Minha tentativa de resolução:
Dividindo ambos os membros por 2 :
25x-28y=37 como (25,28)=1 e 1 \ | \ 37 , então a equação tem solução.
O algoritmo de...
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perfeito Babi, excelente!
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Última msg por FelipeMartin
Ter 05 Mar, 2024 23:14
Cevianas e pontos notáveis
Respostas: 2
por
FISMAQUIM »
Seg 04 Mar, 2024 23:15
Tópico criado há 45 dias
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Em um triângulo ABC retângulo em B, é traçado a mediana AM. Sabe-se ainda que BÂC = 2AMB e AC = 27. Calcule a medida do segmento AB.
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petras , muito obrigado
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115 Exibições
Última msg por FISMAQUIM
Ter 05 Mar, 2024 22:00
Congruência de triângulos
Respostas: 2
por
FISMAQUIM »
Ter 05 Mar, 2024 10:43
Tópico criado há 45 dias
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Na figura abaixo, temos que AB = BC, AE = CD e o ângulo BED ao BDE. Baseado nessas informações e na figura, calcule o valor de x em graus.
Sem título-1.gif
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FelipeMartin , muito obrigado
2 Respostas
118 Exibições
Última msg por FISMAQUIM
Ter 05 Mar, 2024 15:15
Triângulo russo?
Respostas: 4
por
Estudantemat »
Qua 15 Jun, 2022 09:44
Tópico criado há 674 dias
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Olá! Me deparei com essa questão e, olhando para ela, me lembrei do triângulo russo. Esses ângulos de 60 e 70°... Mas não consigo encontrar a reta mágica para resolver o problema. Alguém com uma...
Última msg
Realmente houve um equivoco, mas consegui ter outra visão :)
Obrigado pela sua resolução!
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558 Exibições
Última msg por Papiro8814
Ter 05 Mar, 2024 14:52
Congruência de triângulos
por
FISMAQUIM »
Ter 05 Mar, 2024 10:32
Tópico criado há 45 dias
Seja M um ponto interior de um triângulo ABC, equilátero, tal que o ângulo MAC = 24° e o ângulo MBC = 28°. Exteriormente e relativo ao segmento AC, se toma um ponto R, de modo que o triângulo ARM...
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100 Exibições
Última msg por FISMAQUIM
Ter 05 Mar, 2024 10:32
FME 3 - Equações Trigonométricas
Respostas: 4
por
grzlrlph »
Seg 04 Mar, 2024 18:06
Tópico criado há 45 dias
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Discuta, segundo m, as equações seguintes:
b) senx + cos x = m
Última msg
valeuuu jpedro09
4 Respostas
80 Exibições
Última msg por grzlrlph
Ter 05 Mar, 2024 10:06
Numeros primos
Respostas: 1
por
EstudiosoEN »
Seg 04 Mar, 2024 21:32
Tópico criado há 45 dias
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Prove que se n-10, n+10 e n+60 são primos, então n+90 também é.
Última msg
Negócio é que números primos maiores que 3 são da forma 3k+1 ou 3k+2
Obviamente se o número for da forma 3k ele será múltiplo de 3 e assim não será primo
Em outras palavras, todo primo maior que 3...
1 Respostas
129 Exibições
Última msg por Ittalo25
Seg 04 Mar, 2024 22:54
Divisibilidade
Respostas: 2
por
Babi123 »
Dom 03 Mar, 2024 17:12
Tópico criado há 46 dias
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Mostre que 37 \ | \ 7\underbrace{00...0}_{\text{3n+1}}3 .
Última msg
Nossa como não pensei em escrever 7\underbrace{000...0}_{\text{3n+1}}3=10^{3n+2}+3 . Gratidão Felipe!
2 Respostas
93 Exibições
Última msg por Babi123
Seg 04 Mar, 2024 12:31
Aritmética (números primos)
Respostas: 3
por
Babi123 »
Dom 03 Mar, 2024 12:15
Tópico criado há 46 dias
First post
Mostre que o único número primo da forma n^3+1 é 2 e o único primo da forma n^3-1 é 7 .
Última msg
Perfeito!. Gratidão!!! 😊
3 Respostas
199 Exibições
Última msg por Babi123
Seg 04 Mar, 2024 12:27
Trigonometria
Respostas: 2
por
Babi123 »
Dom 03 Mar, 2024 18:30
Tópico criado há 46 dias
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Qual o valor máximo e mínimo da função y=\sen x+2\cos x
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Babi123 ,
Outra forma:
\color{Midnightblue}y = asenx +bcosx\\
Utilizando o truque do triângulo retângulo (
(Coincidentemente vc questiona nesse link sobre o truque)
Seja um triângulo...
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95 Exibições
Última msg por petras
Dom 03 Mar, 2024 20:31
Função afim
Respostas: 1
por
raquelcds »
Dom 03 Mar, 2024 14:10
Tópico criado há 46 dias
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(fme) Considere esta tabela para o cálculo do imposto de renda a ser pago pelos contribuintes em um certo mês de 1990.
x.png
Considerando x como a renda liquida de um contribuinte, o imposto a...
Última msg
raquelcds ,
Função contínua: O valor final de uma faixa deve ser o mesmo do início da próxima faixa.
Para: x = 83.561,00 \implies y = 0,25x - n \implies 5.849,30 = 0,25.83.561,00 - n \therefore...
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131 Exibições
Última msg por petras
Dom 03 Mar, 2024 16:02
Aritmética (função phi)
Respostas: 1
por
Babi123 »
Dom 03 Mar, 2024 00:31
Tópico criado há 47 dias
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Resolva em m\in\mathbb{N} a equação \phi(m)=12
Última msg
\phi(m) = m \prod_{p \vert m} (1-\frac1p)
no caso:
12 = m \prod_{p \vert m} (1-\frac1p)
Se m = p_1^{\alpha_1} \cdot ... \cdot p_n^{\alpha_n} \implies \phi (m) = p_1^{\alpha_1-1} \cdot ... \cdot...
1 Respostas
75 Exibições
Última msg por FelipeMartin
Dom 03 Mar, 2024 01:07
Resto (Aritmética)
Respostas: 1
por
Babi123 »
Dom 03 Mar, 2024 00:08
Tópico criado há 47 dias
First post
Qual é o resto da divisão de 3^{100} por 10 .
Minha tentativa:
3^4=1\mod10\\
(3^4)^{25}\equiv1^{25}\mod10\\
3^{100}\equiv1\mod10
Portanto, o resto da divisão de 3^{100} por 10 é 1 .
Não tenho...
Última msg
está corretíssima, muito bem!
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56 Exibições
Última msg por FelipeMartin
Dom 03 Mar, 2024 00:48
Quadrado perfeito — Aritmética
por
Babi123 »
Sáb 02 Mar, 2024 09:30
Tópico criado há 48 dias
Mostre que existem infinitos inteiros n para os quais n^2 + (n + 1)^2 e um quadrado perfeito.
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70 Exibições
Última msg por Babi123
Sáb 02 Mar, 2024 09:30
Determine o número de conjuntos X que satisfazem a relação {1, 2} C X C {1, 2, 3, 4}.
Respostas: 2
por
jomano »
Qui 29 Fev, 2024 18:24
Tópico criado há 49 dias
First post
Como resolver esse item usando a definição de contido ?
A \subset B \equiv (\forall_x) ( x \in A \rightarrow x \in B)
Consigo resolver pensando somente diagrama de Euler-Venn, mas gostaria de ver...
Última msg
Mas como seria a resposta usando da definição de contido, apesar de ser mais trabalhosa?
Cheguei até essa parte: {1,2} está contido em X, se e somente se, qualquer que seja o elemento y, se y...
2 Respostas
179 Exibições
Última msg por jomano
Sex 01 Mar, 2024 06:16
Divisibilidade
Respostas: 1
por
EstudiosoEN »
Qui 29 Fev, 2024 21:04
Tópico criado há 49 dias
First post
Prove que 7 | a^{2} + b^{2} somente quando 7 | a e 7 | b. {a,b} \subset \mathbb{N}
Última msg
Congruência
Pelo estudo de restos, podemos falar as congruência de 7 :
\cases{1=1~~~~~\mod7\\2=2~~~~~\mod7\\3=3~~~~~\mod7\\4=-3~~\mod7\\5=-2~~\mod7\\6=-1~~\mod7\\}...
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137 Exibições
Última msg por LostWalker
Qui 29 Fev, 2024 21:19
Divisibilidade
Respostas: 1
por
Babi123 »
Qua 28 Fev, 2024 19:19
Tópico criado há 50 dias
First post
Se p e q são números primos tais que p,q\geq5 , então prove que 24 \ | \ p^2 - q^2
Última msg
Babi123 ,
É sábido que, para primos p, \; q \geq 5, eles sempre deixam resto 1 ou 5 na divisão por 6. Então cada um deles ou é da forma 6N+1 ou 6N+5. Então são no total 4 casos para testar....
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157 Exibições
Última msg por παθμ
Qui 29 Fev, 2024 21:00
Permissões do fórum
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