Teorema: Sejam a,b,m\in\mathbb{Z} , com m>1 e (a,m)\ | \ b . Se x_0 é uma solução da congruência aX\equiv b\mod m , então
x_0,x_0+\frac{m}{d},x_0+2\frac{m}{d},...,x_0+(d-1)\frac{m}{d}
Onde d=(a,b)...

A dúvida veio da solução do problema 4:

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Alguém pode esclarecer como surgiu a desigualdade destacada em vermelho e também a parte destacada em azul?

Na figura abaixo, os triângulos ADB, AFC e o BEC são equiláteros. Calcule o ângulo DFE, em graus, se o ângulo ABC é reto.

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Em um triângulo ABC, a mediatriz r de AC corta a BC no ponto N, e a altura BH corta o segmento AN no ponto E. Se AE = 3 e BC = 13, calcule o valor numérico da medida do segmento BN.

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Em um triângulo ABC, se traça a ceviana BQ tal que AB = QC. O ângulo BAC = 96° e o ângulo ACB = 30°, calcule em graus a medida do ângulo QBC. (Dica: tome um ponto O exterior ao triângulo ABC, de modo...

Na figura abaixo, ABCD e MNPQ são quadrados. Sendo M o centro do quadrado ABCD, determine o valor em graus do ângulo indicado por α.

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P1: Durmo ou estudo
P2: Se estudo, então passo

Considerando as premissas acima, a conclusão correta é:

A) Durmo ou não passo
B) Se não durmo, então passo
C) Durmo e passo
D) Se não passo, então...

Prove que todo número primo maior que 3 é da forma 3k+1 ou 3k+2

O polinomio p(x)=x³+ax²+bx+c,com a,b,c reais, admite as raizes 1 e i. Então a-b+c é?
Gab:-3

Determinar o resto da divisão de \begin{pmatrix}
2300 \\
1044 \\
\end{pmatrix} por 7 .

Não tenho gabarito.

Mostre que 37 \ | \ 3\underbrace{00...0}_{\text{3n}}7

Solução:
Usando a ideia mostrada em um problema anterior:
3\underbrace{00...0}_{\text{3n}}7=3\cdot10^{3n+1}+7
Daí, analisando módulo 7 :...

Resolver a equação diofantina 90x+28y=22

Solução:
Como (90,28)=2 e 2 \ | \ 22 , então a equação diofantina tem solução.
Dividindo ambos os membros por 2 :
45x+14y=11
O algoritmo de Euclides nos...

Resolver a equação diofantina 50x-56y=74 .

Minha tentativa de resolução:
Dividindo ambos os membros por 2 :
25x-28y=37 como (25,28)=1 e 1 \ | \ 37 , então a equação tem solução.

O algoritmo de...

Em um triângulo ABC retângulo em B, é traçado a mediana AM. Sabe-se ainda que BÂC = 2AMB e AC = 27. Calcule a medida do segmento AB.

Na figura abaixo, temos que AB = BC, AE = CD e o ângulo BED ao BDE. Baseado nessas informações e na figura, calcule o valor de x em graus.

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Seja M um ponto interior de um triângulo ABC, equilátero, tal que o ângulo MAC = 24° e o ângulo MBC = 28°. Exteriormente e relativo ao segmento AC, se toma um ponto R, de modo que o triângulo ARM...

Prove que se n-10, n+10 e n+60 são primos, então n+90 também é.

Mostre que 37 \ | \ 7\underbrace{00...0}_{\text{3n+1}}3 .

Mostre que o único número primo da forma n^3+1 é 2 e o único primo da forma n^3-1 é 7 .

Qual o valor máximo e mínimo da função y=\sen x+2\cos x

(fme) Considere esta tabela para o cálculo do imposto de renda a ser pago pelos contribuintes em um certo mês de 1990.

x.png

Considerando x como a renda liquida de um contribuinte, o imposto a...

Resolva em m\in\mathbb{N} a equação \phi(m)=12

Qual é o resto da divisão de 3^{100} por 10 .

Minha tentativa:
3^4=1\mod10\\
(3^4)^{25}\equiv1^{25}\mod10\\
3^{100}\equiv1\mod10

Portanto, o resto da divisão de 3^{100} por 10 é 1 .

Não tenho...

Mostre que existem infinitos inteiros n para os quais n^2 + (n + 1)^2 e um quadrado perfeito.

Como resolver esse item usando a definição de contido ?

A \subset B \equiv (\forall_x) ( x \in A \rightarrow x \in B)

Consigo resolver pensando somente diagrama de Euler-Venn, mas gostaria de ver...

Prove que 7 | a^{2} + b^{2} somente quando 7 | a e 7 | b. {a,b} \subset \mathbb{N}

Se p e q são números primos tais que p,q\geq5 , então prove que 24 \ | \ p^2 - q^2