Demonstrações

Olá, Comunidade!

Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).

Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero

)

Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!

Vamos crescer essa comunidade juntos

Grande abraço a todos,
Prof. Caju

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Novo Tópico

Marcar todos os tópicos como lidos • 101 tópicos

Anúncios

Respostas

Exibições

Última mensagem

Aviso Global l Maratona Olímpica de Teoria dos Números

Última mensagem por leozitz « 03 Nov 2022, 11:16
Enviado em Maratonas de Matemática
Respostas: 82
por Ittalo25 » 24 Set 2020, 23:03 » em Maratonas de Matemática

Primeira Postagem

Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...

Última mensagem

Solução do problema 81

sejam nA e B os produtos dos 2 subconjuntos
nA=B\implies nA^2=AB=(n+1)\cdots(n+5)

a ideia é olhar a igualdade modulo 7
note que temos 6 números consecutivos, de forma que...

82 Respostas

59305 Exibições

Última mensagem por leozitz
03 Nov 2022, 11:16
Aviso Global ENEM 2017 Matemática Resolvida

Última mensagem por Jigsaw « 17 Nov 2018, 22:42
Enviado em TutorBrasil no YouTube
Respostas: 7
por caju » 17 Mai 2018, 10:20 » em TutorBrasil no YouTube

Primeira Postagem

Olá a todos :)

Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .

Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...

Última mensagem

Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...

7 Respostas

30189 Exibições

Última mensagem por Jigsaw
17 Nov 2018, 22:42

Tópicos

Respostas

Exibições

Última mensagem

Demonstração teorema de Reim

Última mensagem por FelipeMartin « 01 Set 2020, 11:28

por FelipeMartin » 01 Set 2020, 11:28

O teorema de Reim é um teorema muito simples, mas muito conveniente e geral que frequentemente é utilizado na resolução de problemas. Seu enunciado é o seguinte:

Deixe dois círculos c_1 e c_2 se...

0 Respostas

1611 Exibições

Última mensagem por FelipeMartin
01 Set 2020, 11:28
Demonstração - Paralela as bases que divide trapézio em dois trapézios de mesma área(Geometria Plana)

Última mensagem por Deleted User 24633 « 10 Ago 2020, 17:50
Respostas: 1
por Deleted User 24758 » 27 Jul 2020, 21:32

Primeira Postagem

Provar que a reta paralela as bases de um trapézio que o divide em outros dois trapézios de mesma área vale, em função das bases:
trapézio.png
c=\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}

Observe que:...

Última mensagem

Olá KashinKoje . Outra demonstração seria a seguinte:

trapezio.png

Na figura P=AD \cap BC . Denote por T= e A= = . É imediato que \triangle APB \sim \triangle MPN cuja razão de semelhança é...

1 Respostas

2287 Exibições

Última mensagem por Deleted User 24633
10 Ago 2020, 17:50
Construir um terceiro círculo tangente a outros dois também tangentes entre si e todos tangentes a uma reta

Última mensagem por FelipeMartin « 09 Ago 2020, 10:59

por FelipeMartin » 09 Ago 2020, 10:59

Vou demonstrar uma maneira simples de construir (com régua e compasso) um terceiro círculo \gamma tangente exteriormente a outros dois dados ( \gamma_1, \gamma_2 , também tangentes exteriormente) de...

0 Respostas

1866 Exibições

Última mensagem por FelipeMartin
09 Ago 2020, 10:59
Demonstração - Teorema de Menelaus (Geometria Plana)

Última mensagem por Deleted User 24633 « 08 Ago 2020, 22:14
Respostas: 3
por italoemanuell » 28 Jun 2007, 10:36

Primeira Postagem

A partir de hoje estarei aqui postando teoremas geométricos, pouco vistos em livros comuns, e que costumam cai no ime pedindo para provar alguma colinearidade entre pontos!!

Teorema de Menelaus...

Última mensagem

Olá gente! Recentemente, um problema me induziu a uma demonstração do teorema de Menelaus que até então eu não tinha visto... e resolvi compartilhar.
Eu sei que muito provavelmente esta demonstração...

3 Respostas

22454 Exibições

Última mensagem por Deleted User 24633
08 Ago 2020, 22:14
Demonstração - Teorema de Girard

Última mensagem por Jvrextrue13 « 31 Jul 2020, 16:26
Respostas: 2
por Jvrextrue13 » 31 Jul 2020, 16:09

Primeira Postagem

Teorema de Girard

Seja S_k=x_1^k+x_2^k+x_3^k+...+x_n^k as Somas de Newton quando x_1,x_2,x_3,...,x_n são as raízes de um polinômio P(x) temos que ao dividir a derivada desse polinômio pelo...

Última mensagem

Eu tava estudando e me deparei com esse teorema, ai quis compartilhar. No caso ele diz que podemos obter as somas de newton dividindo a derivada de um polinômio pelo polinomio original usando o...

2 Respostas

2548 Exibições

Última mensagem por Jvrextrue13
31 Jul 2020, 16:26
Demonstração - Soma de Senos/Cossenos de arcos em P.A

Última mensagem por Jvrextrue13 « 27 Jul 2020, 16:23

por Jvrextrue13 » 27 Jul 2020, 16:23

O objetivo dessa demonstração é encontrar uma expressão que facilite o cálculo das duas somas telescópicas a seguir:...

0 Respostas

2527 Exibições

Última mensagem por Jvrextrue13
27 Jul 2020, 16:23
Demonstração - Teorema de Arquimedes(Geometria Plana)

Última mensagem por Deleted User 24758 « 26 Jul 2020, 15:14

por Deleted User 24758 » 26 Jul 2020, 15:14

Provar que em qualquer quadrilátero que possui diagonais perpendiculares entre si, vale a relação:

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ Arquimedes.png

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ\boxed{\boxed{\boxed{a^2+c^2=b^2+d^2}}}

Sendo:...

0 Respostas

1871 Exibições

Última mensagem por Deleted User 24758
26 Jul 2020, 15:14
Demonstração — Ceva Trigonométrico

Última mensagem por FelipeMartin « 22 Jul 2020, 15:22
Respostas: 1
por Tassandro » 22 Jul 2020, 12:32

Primeira Postagem

Considere um triângulo e um ponto no seu interior. Ligando os vértices desse triângulo a esse ponto, obtemos 6 ângulos, os quais vamos denominar α_1,α_2,α_3,α_4,α_5,α_6 . Nós queremos demonstrar que...

Última mensagem

esse teorema é bom pra mostrar a existência dos conjugados isogonais e isso permite demonstrar facilmente o Teorema de Pascal na circunferência.

1 Respostas

2188 Exibições

Última mensagem por FelipeMartin
22 Jul 2020, 15:22
Demonstração — Desigualdade de Euler (geometria plana)

Última mensagem por FelipeMartin « 22 Jul 2020, 14:47
Respostas: 1
por Tassandro » 22 Jul 2020, 12:58

Primeira Postagem

Sejam R o circunraio e r o inraio de um triângulo qualquer. Prove que R\geq 2r .
Prova:
Vamos usar os seguintes fatos, que devem ser previamente conhecidos pelo leitor:
Se A,B,C são vértices de um...

Última mensagem

realmente por desigualdade fica bem mais enxuto do que pela distância entre pontos notáveis

1 Respostas

1543 Exibições

Última mensagem por FelipeMartin
22 Jul 2020, 14:47
Demonstração Operador-Diferença

Última mensagem por AnthonyC « 20 Jul 2020, 00:17
Respostas: 1
por AnthonyC » 19 Jul 2020, 22:35

Primeira Postagem

Um conceito bem útil em questões de somatórios é o conceito de Operador Diferença , definido como:
\Delta f(x)=f(x+1)-f(x)

A vantagem de saber esse conceito é quando estamos calculando...

Última mensagem

Encontrar \Delta f(x) exige treino e conhecimento sobre funções, mas é um método bem poderoso. Vamos usar essa ferramenta pra encontrar as seguintes somas:

Obs: eu não sei se esse teorema...

1 Respostas

1481 Exibições

Última mensagem por AnthonyC
20 Jul 2020, 00:17
(Demonstração) Teorema de Angela Drei e suas consequências

Última mensagem por jvmago « 21 Jun 2020, 15:32
Respostas: 1
por jvmago » 18 Jun 2020, 22:34

Primeira Postagem

Retorno para mais uma daquelas demonstrações loucas!!! Essa eu estava devendo de ontem para o problema ser resolvido e me recordo de ao menos dois onde este conceito pode ser utilizado para facilitar...

Última mensagem

Se possível, algum moderador poderia enviar para a área de demosntrações? grato :D

1 Respostas

1741 Exibições

Última mensagem por jvmago
21 Jun 2020, 15:32
(Demonstração) Teorema de Japones (Mykami kayashi)

Última mensagem por Deleted User 23699 « 09 Jun 2020, 13:59
Respostas: 1
por jvmago » 23 Mai 2020, 09:44

Primeira Postagem

USER_SCOPED_TEMP_DATA_MSGR_PHOTO_FOR_UPLOAD_1590237030370.jpeg

Hipótese
r_1+r_3=r_2+r_4

Façamos para os triângulos ABC e ACD

Traçamos as perpendiculares OM=a,ON=b,OP=c,OR=e, OQ=d e OL=f aos...

Última mensagem

jvmago

Tenho a impressão que o desenho não está batendo com o teorema... algumas coisas trocaram de nome.
Deveria ser r1 + r2 = r3 + r4

Segue a generalização

1 Respostas

1567 Exibições

Última mensagem por Deleted User 23699
09 Jun 2020, 13:59
(Demonstração) Distancia entre o Circuncentro e o Baricentro

Última mensagem por jvmago « 06 Jun 2020, 14:35

por jvmago » 06 Jun 2020, 14:35

Esboçe um \Delta ABC qualquer tal que R,r são os raios da circunferencia circunscrita e inscrita, respectivamente, O o circuncentro, AB=c,AC=b,BC=a e G o baricentro PARTIU!!

Pede-se OG=x

Prolongue...

0 Respostas

1612 Exibições

Última mensagem por jvmago
06 Jun 2020, 14:35
Demonstração - Propriedade do Triângulo de Pascal (Teorema das Colunas)

Última mensagem por Tassandro « 06 Jun 2020, 10:05

por Tassandro » 06 Jun 2020, 10:05

Teorema das Colunas:
Prove que
\binom{n}{n}+\binom{n+1}{n}+...+\binom{n+k}{n}=\binom{n+k+1}{n+1}\tag*{}
Podemos mostrar esse teorema de diferentes formas. Hoje vou fazer uma demostração que usa...

0 Respostas

1608 Exibições

Última mensagem por Tassandro
06 Jun 2020, 10:05
(Demonstração) Metrica no triângulo retângulo e suas flechas

Última mensagem por Tassandro « 23 Mai 2020, 10:34
Respostas: 5
por jvmago » 23 Mai 2020, 09:12

Primeira Postagem

USER_SCOPED_TEMP_DATA_MSGR_PHOTO_FOR_UPLOAD_1590235379316.jpeg

Tese
r=\sqrt{2ab}

Sabemos que OM=ON= R então PO=R-a e OQ=R-b

Por congruência dos triângulos OPC e OBQ temos OP=BQ e PC=OQ...

Última mensagem

Muito bom! Eu confudi na munha resposta ao desafio, era para ser
A=2(R-a)(R-b)=2(a+\sqrt{2ab})(b+\sqrt{2ab})

5 Respostas

2111 Exibições

Última mensagem por Tassandro
23 Mai 2020, 10:34
Demonstração do Teorema de PTOLOMEU

Última mensagem por jvmago « 23 Mai 2020, 09:21
Respostas: 1
por MatheusBorges » 02 Jan 2018, 15:10

Primeira Postagem

Teorema de Ptolomeu:
Em um quadrilátero convexo inscritível, a soma dos produtos dos comprimentos dos lados opostos é igual ao produtos dos
comprimentos das diagonais
Hipótese o quadrilátero...

Última mensagem

Senhores moderadores, incluam esse tópicos mas demonstrações!!! Quase fiz de novo :lol: :lol:

1 Respostas

3735 Exibições

Última mensagem por jvmago
23 Mai 2020, 09:21
(Demonstração) Teorema de Steiner e suas consequências

Última mensagem por jvmago « 23 Mai 2020, 08:42

por jvmago » 23 Mai 2020, 08:42

received_269386070924809.jpeg

TESES
r_a+r_b+r_c=4R+r
f_a+f_b+f_c=R-r
OX+OY+OZ=R+r (distância do circuncentro aos lados)

Essa demonstração precisa de uma teorema prévio:

Seja ABCD um trapézio...

0 Respostas

1469 Exibições

Última mensagem por jvmago
23 Mai 2020, 08:42
(Demonstração) Teorema de Junkof

Última mensagem por jvmago « 23 Mai 2020, 08:12

por jvmago » 23 Mai 2020, 08:12

received_2644659509104977.jpeg

Como prometido, vou fazer uma nova série de tópicos sobre assuntos de geometria e afim de facilitar a vida daqueles que frequentemente enfrentam problemas difíceis ou...

0 Respostas

1085 Exibições

Última mensagem por jvmago
23 Mai 2020, 08:12
(Demonstração) Método de Viète -- Raízes de uma função polinomial do segundo grau

Última mensagem por CarlosBruno « 12 Mai 2020, 15:26

por CarlosBruno » 12 Mai 2020, 15:26

Considere uma função polinomial do segundo grau f(x)=ax^2+bx+c onde a,b \;e\; c \in \mathbb{C} e a\neq 0

Desta forma para encontrar suas raízes devemos encontrar os possíveis valores de x tais que...

0 Respostas

1348 Exibições

Última mensagem por CarlosBruno
12 Mai 2020, 15:26
Demonstração - Bissetriz e mediatriz como lugares geométricos

Última mensagem por Auto Excluído (ID:24303) « 13 Abr 2020, 20:58

por Auto Excluído (ID:24303) » 13 Abr 2020, 20:58

Vou demonstrar através de noções básicas de geometria (sem usar lei dos senos, cossenos ou geometria analítica) as propriedades mais importantes a respeito dos dois lugares geométricos citados. Sem...

0 Respostas

1893 Exibições

Última mensagem por Auto Excluído (ID:24303)
13 Abr 2020, 20:58
Equação funcional de Cauchy - Soma

Última mensagem por Auto Excluído (ID:24303) « 12 Abr 2020, 16:12
Respostas: 2
por Auto Excluído (ID:12031) » 28 Abr 2019, 03:24

Primeira Postagem

Encontrar todas as funções f: \mathbb Q \rightarrow \mathbb R tais que f(x+y) = f(x) + f(y), \forall x, y \in \mathbb Q .

Solução

prova-se por indução que f(\sum_{i=1}^n x_i) = \sum_{i=1}^n f(x_i)...

Última mensagem

Errata:
Encontrar todas as funções f: \mathbb Q \rightarrow \mathbb R tais que f(x+y) = f(x) + f(y), \forall x, y \in \mathbb Q .

Solução

prova-se por indução que f(\sum_{i=1}^n x_i) =...

2 Respostas

2197 Exibições

Última mensagem por Auto Excluído (ID:24303)
12 Abr 2020, 16:12
Demonstração - Propriedades elementares do Triângulo Órtico

Última mensagem por Auto Excluído (ID:24303) « 12 Abr 2020, 07:58

por Auto Excluído (ID:24303) » 12 Abr 2020, 07:58

Dado um triângulo \triangle ABC toma-se os pés das alturas de cada vértice em relação ao seu lado oposto.
Chamemos de H_A o pé da altura do vértice A em relação ao lado BC .
Analogamente se definem...

0 Respostas

2496 Exibições

Última mensagem por Auto Excluído (ID:24303)
12 Abr 2020, 07:58
Demonstração - Raízes de Uma Equação Quadrática

Última mensagem por MateusQqMD « 11 Abr 2020, 19:07
Respostas: 1
por emanuel9393 » 18 Dez 2012, 22:16

Primeira Postagem

Demonstrar que a raízes de um polinômio do segundo grau ax^{2} \, + \, bx \, + \, c \, = \, 0 , sendo a \, \neq \, 0, b, c \,\,\, \in \,\,\,\, \mathbb{R} os coeficientes do polinômio, são dadas pela...

Última mensagem

Irei complementar o tópico do colega emanuel9393 .

Proposição: Se \Delta \geq 0, então a soma S e o produto P das raízes da equação ax^{2} + bx + c = 0 são dados por S = - \frac{b}{a} e P =...

1 Respostas

1982 Exibições

Última mensagem por MateusQqMD
11 Abr 2020, 19:07
(Demonstração) Lei dos Cossenos

Última mensagem por MateusQqMD « 09 Abr 2020, 15:33
Respostas: 2
por CarlosBruno » 16 Mar 2020, 23:53

Primeira Postagem

Irei trazer umas demonstrações fundamentais para poder depois ir desenvolvendo outras.

lei dos cossenos.png

Considere
\overline{AH}=m \quad \quad\overline{HB}=c-m \quad e \quad \angle CAH =...

Última mensagem

Outra demonstração (por potência de ponto):

(Demonstração) Lei dos Cossenos TutorBrasil transparent.png

2 Respostas

1849 Exibições

Última mensagem por MateusQqMD
09 Abr 2020, 15:33
Demonstração mmc(a,b). mdc(a,b) = ab

Última mensagem por goncalves3718 « 05 Abr 2020, 00:09

por goncalves3718 » 05 Abr 2020, 00:09

Antes de demonstrarmos temos que ter em mente dois lemas.
Lema 1:

Sejam a e b dois naturais não nulos e d= mdc(a,b) .
Podemos escrever a e b da seguinte maneira:

a=dk_1
b= dk_2

Iremos provar...

0 Respostas

2275 Exibições

Última mensagem por goncalves3718
05 Abr 2020, 00:09
Demonstração - Calculando [tex3]\int_0 ^x \sen t ~ dt[/tex3] com um pêndulo

Última mensagem por Planck « 20 Mar 2020, 15:35

por Planck » 20 Mar 2020, 15:35

Primeiro, devemos recordar que o trabalho de uma força aplicada ao longo de um caminho c pode ser calculado por uma integral de linha:

\text W_c = \int_c \text F \cdot d \text r \,\, \Rightarrow...

0 Respostas

1276 Exibições

Última mensagem por Planck
20 Mar 2020, 15:35
(Demonstração) Teorema da Bissetriz Interna

Última mensagem por CarlosBruno « 17 Mar 2020, 16:32

por CarlosBruno » 17 Mar 2020, 16:32

Teorema_da_bissetriz_interna.png

\text{Considere: }\overline{BL}=m \quad \overline{LC}=n \quad \overline{AB}=c \quad \overline{AC}=b \quad \angle ALB=\beta \quad \text{ e } \quad \angle BAL=\angle...

0 Respostas

1535 Exibições

Última mensagem por CarlosBruno
17 Mar 2020, 16:32
(Demonstração) Proporções Notaveis no Triângulo Retangulo

Última mensagem por jvmago « 02 Jan 2020, 10:59
Respostas: 1
por jvmago » 27 Nov 2019, 21:37

Primeira Postagem

demo_jvmago.jpg

Chegamos a um daqueles tópicos que eu falo muito sobre esse assunto que tanto amamos, a NOSSA GEOMETRIA! Como em todas as demonstrações, deixo meus agradecimentos ao mestre CAJU...

Última mensagem

Algum moderador poderia encarecidamente colocar o tópico na área de demonstrações? Oi complicado achar ele aqui! Grato

1 Respostas

2394 Exibições

Última mensagem por jvmago
02 Jan 2020, 10:59
Demonstração - Primeiro Lema de Kaplansky

Última mensagem por csmarcelo « 12 Set 2019, 09:55
Respostas: 3
por MateusQqMD » 07 Set 2019, 21:51

Primeira Postagem

O objetivo do tópico é fornecer uma redação que possa ajudar em alguns problemas de contagem que exigem que determinadas escolhas sejam feitas de maneira que não haja elementos consecutivos.

De...

Última mensagem

Feito, MateusQqMD .

3 Respostas

3121 Exibições

Última mensagem por csmarcelo
12 Set 2019, 09:55
Demonstração - Número de Soluções Inteiras e Não Negativas de Uma Equação

Última mensagem por csmarcelo « 02 Set 2019, 09:42
Respostas: 2
por MateusQqMD » 04 Mai 2019, 16:49

Primeira Postagem

Durante o desenvolvimento de alguns problemas que comumente aparecem no fórum é exigido que sejam contadas as soluções inteiras e não negativas de uma equação linear. Por isso, resolvi deixar uma...

Última mensagem

Aqui eu demonstrei o número de soluções inteiras e positivas de uma equação linear.

2 Respostas

4393 Exibições

Última mensagem por csmarcelo
02 Set 2019, 09:42

Novo Tópico

Marcar todos os tópicos como lidos • 101 tópicos

Voltar ao Índice do Fórum

Permissões do fórum

Enviar mensagens: Proibido
Responder mensagens: Proibido
Editar mensagens: Proibido
Excluir mensagens: Proibido
Enviar anexos: Proibido

Demonstrações

Permissões do fórum

EntrarcRegistrar