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Aviso Global l Maratona Olímpica de Teoria dos Números

Última msg por leozitz « Qui 03 Nov, 2022 11:16
Enviado em Maratonas de Matemática
Respostas: 82
por Ittalo25 » Qui 24 Set, 2020 23:03 » em Maratonas de Matemática
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Tópico criado há 1306 dias
First post

Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...

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Solução do problema 81

sejam nA e B os produtos dos 2 subconjuntos
nA=B\implies nA^2=AB=(n+1)\cdots(n+5)

a ideia é olhar a igualdade modulo 7
note que temos 6 números consecutivos, de forma que...
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Última msg por leozitz
Qui 03 Nov, 2022 11:16
Aviso Global ENEM 2017 Matemática Resolvida

Última msg por Jigsaw « Sáb 17 Nov, 2018 22:42
Enviado em TutorBrasil no YouTube
Respostas: 7
por caju » Qui 17 Mai, 2018 10:20 » em TutorBrasil no YouTube
Tópico criado há 2168 dias
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Olá a todos :)

Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .

Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...

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Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...

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Última msg por Jigsaw
Sáb 17 Nov, 2018 22:42

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Demonstração teorema de Reim

Última msg por FelipeMartin « Ter 01 Set, 2020 11:28

por FelipeMartin » Ter 01 Set, 2020 11:28
Tópico criado há 1330 dias

O teorema de Reim é um teorema muito simples, mas muito conveniente e geral que frequentemente é utilizado na resolução de problemas. Seu enunciado é o seguinte:

Deixe dois círculos c_1 e c_2 se...

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1578 Exibições

Última msg por FelipeMartin
Ter 01 Set, 2020 11:28
Demonstração - Paralela as bases que divide trapézio em dois trapézios de mesma área(Geometria Plana)

Última msg por Deleted User 24633 « Seg 10 Ago, 2020 17:50
Respostas: 1
por Deleted User 24758 » Seg 27 Jul, 2020 21:32
Tópico criado há 1366 dias
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Provar que a reta paralela as bases de um trapézio que o divide em outros dois trapézios de mesma área vale, em função das bases:
trapézio.png
c=\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}

Observe que:...

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Olá KashinKoje . Outra demonstração seria a seguinte:

trapezio.png

Na figura P=AD \cap BC . Denote por T= e A= = . É imediato que \triangle APB \sim \triangle MPN cuja razão de semelhança é...

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Última msg por Deleted User 24633
Seg 10 Ago, 2020 17:50
Construir um terceiro círculo tangente a outros dois também tangentes entre si e todos tangentes a uma reta

Última msg por FelipeMartin « Dom 09 Ago, 2020 10:59

por FelipeMartin » Dom 09 Ago, 2020 10:59
Tópico criado há 1353 dias

Vou demonstrar uma maneira simples de construir (com régua e compasso) um terceiro círculo \gamma tangente exteriormente a outros dois dados ( \gamma_1, \gamma_2 , também tangentes exteriormente) de...

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Última msg por FelipeMartin
Dom 09 Ago, 2020 10:59
Demonstração - Teorema de Menelaus (Geometria Plana)

Última msg por Deleted User 24633 « Sáb 08 Ago, 2020 22:14
Respostas: 3
por italoemanuell » Qui 28 Jun, 2007 10:36
Tópico criado há 6144 dias
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A partir de hoje estarei aqui postando teoremas geométricos, pouco vistos em livros comuns, e que costumam cai no ime pedindo para provar alguma colinearidade entre pontos!!

Teorema de Menelaus...

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Olá gente! Recentemente, um problema me induziu a uma demonstração do teorema de Menelaus que até então eu não tinha visto... e resolvi compartilhar.
Eu sei que muito provavelmente esta demonstração...

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Última msg por Deleted User 24633
Sáb 08 Ago, 2020 22:14
Demonstração - Teorema de Girard

Última msg por Jvrextrue13 « Sex 31 Jul, 2020 16:26
Respostas: 2
por Jvrextrue13 » Sex 31 Jul, 2020 16:09
Tópico criado há 1362 dias
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Teorema de Girard

Seja S_k=x_1^k+x_2^k+x_3^k+...+x_n^k as Somas de Newton quando x_1,x_2,x_3,...,x_n são as raízes de um polinômio P(x) temos que ao dividir a derivada desse polinômio pelo...

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Eu tava estudando e me deparei com esse teorema, ai quis compartilhar. No caso ele diz que podemos obter as somas de newton dividindo a derivada de um polinômio pelo polinomio original usando o...

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Última msg por Jvrextrue13
Sex 31 Jul, 2020 16:26
Demonstração - Soma de Senos/Cossenos de arcos em P.A

Última msg por Jvrextrue13 « Seg 27 Jul, 2020 16:23

por Jvrextrue13 » Seg 27 Jul, 2020 16:23
Tópico criado há 1366 dias

O objetivo dessa demonstração é encontrar uma expressão que facilite o cálculo das duas somas telescópicas a seguir:...

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Última msg por Jvrextrue13
Seg 27 Jul, 2020 16:23
Demonstração - Teorema de Arquimedes(Geometria Plana)

Última msg por Deleted User 24758 « Dom 26 Jul, 2020 15:14

por Deleted User 24758 » Dom 26 Jul, 2020 15:14
Tópico criado há 1367 dias

Provar que em qualquer quadrilátero que possui diagonais perpendiculares entre si, vale a relação:

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ Arquimedes.png

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ\boxed{\boxed{\boxed{a^2+c^2=b^2+d^2}}}

Sendo:...

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Última msg por Deleted User 24758
Dom 26 Jul, 2020 15:14
Demonstração — Ceva Trigonométrico

Última msg por FelipeMartin « Qua 22 Jul, 2020 15:22
Respostas: 1
por Tassandro » Qua 22 Jul, 2020 12:32
Tópico criado há 1371 dias
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Considere um triângulo e um ponto no seu interior. Ligando os vértices desse triângulo a esse ponto, obtemos 6 ângulos, os quais vamos denominar α_1,α_2,α_3,α_4,α_5,α_6 . Nós queremos demonstrar que...

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esse teorema é bom pra mostrar a existência dos conjugados isogonais e isso permite demonstrar facilmente o Teorema de Pascal na circunferência.

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2149 Exibições

Última msg por FelipeMartin
Qua 22 Jul, 2020 15:22
Demonstração — Desigualdade de Euler (geometria plana)

Última msg por FelipeMartin « Qua 22 Jul, 2020 14:47
Respostas: 1
por Tassandro » Qua 22 Jul, 2020 12:58
Tópico criado há 1371 dias
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Sejam R o circunraio e r o inraio de um triângulo qualquer. Prove que R\geq 2r .
Prova:
Vamos usar os seguintes fatos, que devem ser previamente conhecidos pelo leitor:
Se A,B,C são vértices de um...

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realmente por desigualdade fica bem mais enxuto do que pela distância entre pontos notáveis

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Última msg por FelipeMartin
Qua 22 Jul, 2020 14:47
Demonstração Operador-Diferença

Última msg por AnthonyC « Seg 20 Jul, 2020 00:17
Respostas: 1
por AnthonyC » Dom 19 Jul, 2020 22:35
Tópico criado há 1373 dias
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Um conceito bem útil em questões de somatórios é o conceito de Operador Diferença , definido como:
\Delta f(x)=f(x+1)-f(x)

A vantagem de saber esse conceito é quando estamos calculando...

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Encontrar \Delta f(x) exige treino e conhecimento sobre funções, mas é um método bem poderoso. Vamos usar essa ferramenta pra encontrar as seguintes somas:

Obs: eu não sei se esse teorema...

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1448 Exibições

Última msg por AnthonyC
Seg 20 Jul, 2020 00:17
(Demonstração) Teorema de Angela Drei e suas consequências

Última msg por jvmago « Dom 21 Jun, 2020 15:32
Respostas: 1
por jvmago » Qui 18 Jun, 2020 22:34
Tópico criado há 1404 dias
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Retorno para mais uma daquelas demonstrações loucas!!! Essa eu estava devendo de ontem para o problema ser resolvido e me recordo de ao menos dois onde este conceito pode ser utilizado para facilitar...

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Se possível, algum moderador poderia enviar para a área de demosntrações? grato :D

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Última msg por jvmago
Dom 21 Jun, 2020 15:32
(Demonstração) Teorema de Japones (Mykami kayashi)

Última msg por Deleted User 23699 « Ter 09 Jun, 2020 13:59
Respostas: 1
por jvmago » Sáb 23 Mai, 2020 09:44
Tópico criado há 1431 dias
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USER_SCOPED_TEMP_DATA_MSGR_PHOTO_FOR_UPLOAD_1590237030370.jpeg

Hipótese
r_1+r_3=r_2+r_4

Façamos para os triângulos ABC e ACD

Traçamos as perpendiculares OM=a,ON=b,OP=c,OR=e, OQ=d e OL=f aos...

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jvmago

Tenho a impressão que o desenho não está batendo com o teorema... algumas coisas trocaram de nome.
Deveria ser r1 + r2 = r3 + r4

Segue a generalização

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1554 Exibições

Última msg por Deleted User 23699
Ter 09 Jun, 2020 13:59
(Demonstração) Distancia entre o Circuncentro e o Baricentro

Última msg por jvmago « Sáb 06 Jun, 2020 14:35

por jvmago » Sáb 06 Jun, 2020 14:35
Tópico criado há 1417 dias

Esboçe um \Delta ABC qualquer tal que R,r são os raios da circunferencia circunscrita e inscrita, respectivamente, O o circuncentro, AB=c,AC=b,BC=a e G o baricentro PARTIU!!

Pede-se OG=x

Prolongue...

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1599 Exibições

Última msg por jvmago
Sáb 06 Jun, 2020 14:35
Demonstração - Propriedade do Triângulo de Pascal (Teorema das Colunas)

Última msg por Tassandro « Sáb 06 Jun, 2020 10:05

por Tassandro » Sáb 06 Jun, 2020 10:05
Tópico criado há 1417 dias

Teorema das Colunas:
Prove que
\binom{n}{n}+\binom{n+1}{n}+...+\binom{n+k}{n}=\binom{n+k+1}{n+1}\tag*{}
Podemos mostrar esse teorema de diferentes formas. Hoje vou fazer uma demostração que usa...

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1597 Exibições

Última msg por Tassandro
Sáb 06 Jun, 2020 10:05
(Demonstração) Metrica no triângulo retângulo e suas flechas

Última msg por Tassandro « Sáb 23 Mai, 2020 10:34
Respostas: 5
por jvmago » Sáb 23 Mai, 2020 09:12
Tópico criado há 1431 dias
First post

USER_SCOPED_TEMP_DATA_MSGR_PHOTO_FOR_UPLOAD_1590235379316.jpeg

Tese
r=\sqrt{2ab}

Sabemos que OM=ON= R então PO=R-a e OQ=R-b

Por congruência dos triângulos OPC e OBQ temos OP=BQ e PC=OQ...

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Muito bom! Eu confudi na munha resposta ao desafio, era para ser
A=2(R-a)(R-b)=2(a+\sqrt{2ab})(b+\sqrt{2ab})

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2100 Exibições

Última msg por Tassandro
Sáb 23 Mai, 2020 10:34
Demonstração do Teorema de PTOLOMEU

Última msg por jvmago « Sáb 23 Mai, 2020 09:21
Respostas: 1
por MatheusBorges » Ter 02 Jan, 2018 15:10
Tópico criado há 2303 dias
First post

Teorema de Ptolomeu:
Em um quadrilátero convexo inscritível, a soma dos produtos dos comprimentos dos lados opostos é igual ao produtos dos
comprimentos das diagonais
Hipótese o quadrilátero...

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Senhores moderadores, incluam esse tópicos mas demonstrações!!! Quase fiz de novo :lol: :lol:

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3698 Exibições

Última msg por jvmago
Sáb 23 Mai, 2020 09:21
(Demonstração) Teorema de Steiner e suas consequências

Última msg por jvmago « Sáb 23 Mai, 2020 08:42

por jvmago » Sáb 23 Mai, 2020 08:42
Tópico criado há 1431 dias

received_269386070924809.jpeg

TESES
r_a+r_b+r_c=4R+r
f_a+f_b+f_c=R-r
OX+OY+OZ=R+r (distância do circuncentro aos lados)

Essa demonstração precisa de uma teorema prévio:

Seja ABCD um trapézio...

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1453 Exibições

Última msg por jvmago
Sáb 23 Mai, 2020 08:42
(Demonstração) Teorema de Junkof

Última msg por jvmago « Sáb 23 Mai, 2020 08:12

por jvmago » Sáb 23 Mai, 2020 08:12
Tópico criado há 1431 dias

received_2644659509104977.jpeg

Como prometido, vou fazer uma nova série de tópicos sobre assuntos de geometria e afim de facilitar a vida daqueles que frequentemente enfrentam problemas difíceis ou...

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1081 Exibições

Última msg por jvmago
Sáb 23 Mai, 2020 08:12
(Demonstração) Método de Viète -- Raízes de uma função polinomial do segundo grau

Última msg por CarlosBruno « Ter 12 Mai, 2020 15:26

por CarlosBruno » Ter 12 Mai, 2020 15:26
Tópico criado há 1442 dias

Considere uma função polinomial do segundo grau f(x)=ax^2+bx+c onde a,b \;e\; c \in \mathbb{C} e a\neq 0

Desta forma para encontrar suas raízes devemos encontrar os possíveis valores de x tais que...

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1336 Exibições

Última msg por CarlosBruno
Ter 12 Mai, 2020 15:26
Demonstração - Bissetriz e mediatriz como lugares geométricos

Última msg por Auto Excluído (ID:24303) « Seg 13 Abr, 2020 20:58

por Auto Excluído (ID:24303) » Seg 13 Abr, 2020 20:58
Tópico criado há 1471 dias

Vou demonstrar através de noções básicas de geometria (sem usar lei dos senos, cossenos ou geometria analítica) as propriedades mais importantes a respeito dos dois lugares geométricos citados. Sem...

0 Respostas

1880 Exibições

Última msg por Auto Excluído (ID:24303)
Seg 13 Abr, 2020 20:58
Equação funcional de Cauchy - Soma

Última msg por Auto Excluído (ID:24303) « Dom 12 Abr, 2020 16:12
Respostas: 2
por Auto Excluído (ID:12031) » Dom 28 Abr, 2019 03:24
Tópico criado há 1822 dias
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Encontrar todas as funções f: \mathbb Q \rightarrow \mathbb R tais que f(x+y) = f(x) + f(y), \forall x, y \in \mathbb Q .

Solução

prova-se por indução que f(\sum_{i=1}^n x_i) = \sum_{i=1}^n f(x_i)...

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Errata:
Encontrar todas as funções f: \mathbb Q \rightarrow \mathbb R tais que f(x+y) = f(x) + f(y), \forall x, y \in \mathbb Q .

Solução

prova-se por indução que f(\sum_{i=1}^n x_i) =...

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2183 Exibições

Última msg por Auto Excluído (ID:24303)
Dom 12 Abr, 2020 16:12
Demonstração - Propriedades elementares do Triângulo Órtico

Última msg por Auto Excluído (ID:24303) « Dom 12 Abr, 2020 07:58

por Auto Excluído (ID:24303) » Dom 12 Abr, 2020 07:58
Tópico criado há 1472 dias

Dado um triângulo \triangle ABC toma-se os pés das alturas de cada vértice em relação ao seu lado oposto.
Chamemos de H_A o pé da altura do vértice A em relação ao lado BC .
Analogamente se definem...

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2468 Exibições

Última msg por Auto Excluído (ID:24303)
Dom 12 Abr, 2020 07:58
Demonstração - Raízes de Uma Equação Quadrática

Última msg por MateusQqMD « Sáb 11 Abr, 2020 19:07
Respostas: 1
por emanuel9393 » Ter 18 Dez, 2012 22:16
Tópico criado há 4144 dias
First post

Demonstrar que a raízes de um polinômio do segundo grau ax^{2} \, + \, bx \, + \, c \, = \, 0 , sendo a \, \neq \, 0, b, c \,\,\, \in \,\,\,\, \mathbb{R} os coeficientes do polinômio, são dadas pela...

Última msg

Irei complementar o tópico do colega emanuel9393 .

Proposição: Se \Delta \geq 0, então a soma S e o produto P das raízes da equação ax^{2} + bx + c = 0 são dados por S = - \frac{b}{a} e P =...

1 Respostas

1967 Exibições

Última msg por MateusQqMD
Sáb 11 Abr, 2020 19:07
(Demonstração) Lei dos Cossenos

Última msg por MateusQqMD « Qui 09 Abr, 2020 15:33
Respostas: 2
por CarlosBruno » Seg 16 Mar, 2020 23:53
Tópico criado há 1498 dias
First post

Irei trazer umas demonstrações fundamentais para poder depois ir desenvolvendo outras.

lei dos cossenos.png

Considere
\overline{AH}=m \quad \quad\overline{HB}=c-m \quad e \quad \angle CAH =...

Última msg

Outra demonstração (por potência de ponto):

(Demonstração) Lei dos Cossenos TutorBrasil transparent.png

2 Respostas

1835 Exibições

Última msg por MateusQqMD
Qui 09 Abr, 2020 15:33
Demonstração mmc(a,b). mdc(a,b) = ab

Última msg por goncalves3718 « Dom 05 Abr, 2020 00:09

por goncalves3718 » Dom 05 Abr, 2020 00:09
Tópico criado há 1479 dias

Antes de demonstrarmos temos que ter em mente dois lemas.
Lema 1:

Sejam a e b dois naturais não nulos e d= mdc(a,b) .
Podemos escrever a e b da seguinte maneira:

a=dk_1
b= dk_2

Iremos provar...

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2254 Exibições

Última msg por goncalves3718
Dom 05 Abr, 2020 00:09
Demonstração - Calculando [tex3]\int_0 ^x \sen t ~ dt[/tex3] com um pêndulo

Última msg por Planck « Sex 20 Mar, 2020 15:35

por Planck » Sex 20 Mar, 2020 15:35
Tópico criado há 1495 dias

Primeiro, devemos recordar que o trabalho de uma força aplicada ao longo de um caminho c pode ser calculado por uma integral de linha:

\text W_c = \int_c \text F \cdot d \text r \,\, \Rightarrow...

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1271 Exibições

Última msg por Planck
Sex 20 Mar, 2020 15:35
(Demonstração) Teorema da Bissetriz Interna

Última msg por CarlosBruno « Ter 17 Mar, 2020 16:32

por CarlosBruno » Ter 17 Mar, 2020 16:32
Tópico criado há 1498 dias

Teorema_da_bissetriz_interna.png

\text{Considere: }\overline{BL}=m \quad \overline{LC}=n \quad \overline{AB}=c \quad \overline{AC}=b \quad \angle ALB=\beta \quad \text{ e } \quad \angle BAL=\angle...

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1524 Exibições

Última msg por CarlosBruno
Ter 17 Mar, 2020 16:32
(Demonstração) Proporções Notaveis no Triângulo Retangulo

Última msg por jvmago « Qui 02 Jan, 2020 10:59
Respostas: 1
por jvmago » Qua 27 Nov, 2019 21:37
Tópico criado há 1609 dias
First post

demo_jvmago.jpg

Chegamos a um daqueles tópicos que eu falo muito sobre esse assunto que tanto amamos, a NOSSA GEOMETRIA! Como em todas as demonstrações, deixo meus agradecimentos ao mestre CAJU...

Última msg

Algum moderador poderia encarecidamente colocar o tópico na área de demonstrações? Oi complicado achar ele aqui! Grato

1 Respostas

2381 Exibições

Última msg por jvmago
Qui 02 Jan, 2020 10:59
Demonstração - Primeiro Lema de Kaplansky

Última msg por csmarcelo « Qui 12 Set, 2019 09:55
Respostas: 3
por MateusQqMD » Sáb 07 Set, 2019 21:51
Tópico criado há 1690 dias
First post

O objetivo do tópico é fornecer uma redação que possa ajudar em alguns problemas de contagem que exigem que determinadas escolhas sejam feitas de maneira que não haja elementos consecutivos.

De...

Última msg

Feito, MateusQqMD .

3 Respostas

3090 Exibições

Última msg por csmarcelo
Qui 12 Set, 2019 09:55
Demonstração - Número de Soluções Inteiras e Não Negativas de Uma Equação

Última msg por csmarcelo « Seg 02 Set, 2019 09:42
Respostas: 2
por MateusQqMD » Sáb 04 Mai, 2019 16:49
Tópico criado há 1816 dias
First post

Durante o desenvolvimento de alguns problemas que comumente aparecem no fórum é exigido que sejam contadas as soluções inteiras e não negativas de uma equação linear. Por isso, resolvi deixar uma...

Última msg

Aqui eu demonstrei o número de soluções inteiras e positivas de uma equação linear.

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4333 Exibições

Última msg por csmarcelo
Seg 02 Set, 2019 09:42

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