Fórum de coletânea das melhores demonstrações de teoremas de matemática.
Se você quiser postar uma demonstração aqui, poste, inicialmente, no fórum correspondente utilizando o título "Demonstração Teorema X" e substitua com o nome do teorema/fórmula que você postou e, depois, envie o link para um moderador pedindo para sua mensagem ser movida para o fórum "Demonstrações". Somente moderadores poderão mover sua mensagem para este fórum.
Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...
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Solução Problema 75
Temos que encontrar n = 2 \cdot p \cdot q, p, q primos ímpares distintos. Devemos ter 2^{2pq-1} −1 + 1 ≡ 0 (mod p) ⇐⇒ 2^{2q-1} ≡ −1 (mod p). Veja que (2^{\frac{p-1}{2}})^{2} ≡ 1...
Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .
Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...
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Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...
Demonstração existente no livro Tópicos de Matemática, de Carlos Gomes.
Usaremos: trigonometria, álgebra e uma pequena parte da demonstração da fórmula de Brahmagupta, como forma de encurtar nosso...
Seja ABCD um quadrilátero tal que BA e CD intersectam-se em E, AD e BC intersectam-se em F e sejam N, L e M os pontos médios de EF, AC e BD, respectivamente.
Os pontos N, L e M são colineares e...
Bom senhores a muito tempo eu desejo e digo que iria fazer esse tópico porém eu precisa fazer algo bem consistente, com coisas simples e outras nem tanto assim :lol: . As propriedades que aparecerão...
Demonstre que em todo triângulo, vale a seguinte relação:
ab+ac+bc=p^{2}+r^{2}+4Rr , sendo a, b e c os lados do triângulo, r o raio da circunferência inscrita, R o raio da circunscrita e p o...
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aliás esse tópico poderia estar nas demonstrações, não?
Dado um triângulo \triangle ABC e, em seu interior, um ponto X podemos marcar os ângulos que as retas AX,BX e CX fazem com os lados do triângulo \triangle ABC :
Seja P um polinômio com coeficientes inteiros não constante. Então o conjunto S de primos que divide pelo menos um elemento não nulo do conjunto \{ P(t): t \in \mathbb{Z} \} é infinito.
É um fato bem conhecido que se p é primo então: (p-1)! \equiv -1 \mod(p) , mas algo pouco comentado é que se n é composto e diferente de 4, então (n-1)! \equiv 0 \mod(n) . Primeiro vamos a conceitos...
O teorema de Reim é um teorema muito simples, mas muito conveniente e geral que frequentemente é utilizado na resolução de problemas. Seu enunciado é o seguinte:
Provar que a reta paralela as bases de um trapézio que o divide em outros dois trapézios de mesma área vale, em função das bases:
trapézio.png
c=\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}
Observe que:...
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Olá KashinKoje . Outra demonstração seria a seguinte:
trapezio.png
Na figura P=AD \cap BC . Denote por T= e A= = . É imediato que \triangle APB \sim \triangle MPN cuja razão de semelhança é...
Vou demonstrar uma maneira simples de construir (com régua e compasso) um terceiro círculo \gamma tangente exteriormente a outros dois dados ( \gamma_1, \gamma_2 , também tangentes exteriormente) de...
A partir de hoje estarei aqui postando teoremas geométricos, pouco vistos em livros comuns, e que costumam cai no ime pedindo para provar alguma colinearidade entre pontos!!
Teorema de Menelaus...
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Olá gente! Recentemente, um problema me induziu a uma demonstração do teorema de Menelaus que até então eu não tinha visto... e resolvi compartilhar.
Eu sei que muito provavelmente esta demonstração...
Seja S_k=x_1^k+x_2^k+x_3^k+...+x_n^k as Somas de Newton quando x_1,x_2,x_3,...,x_n são as raízes de um polinômio P(x) temos que ao dividir a derivada desse polinômio pelo...
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Eu tava estudando e me deparei com esse teorema, ai quis compartilhar. No caso ele diz que podemos obter as somas de newton dividindo a derivada de um polinômio pelo polinomio original usando o...
Considere um triângulo e um ponto no seu interior. Ligando os vértices desse triângulo a esse ponto, obtemos 6 ângulos, os quais vamos denominar α_1,α_2,α_3,α_4,α_5,α_6 . Nós queremos demonstrar que...
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esse teorema é bom pra mostrar a existência dos conjugados isogonais e isso permite demonstrar facilmente o Teorema de Pascal na circunferência.
Sejam R o circunraio e r o inraio de um triângulo qualquer. Prove que R\geq 2r .
Prova:
Vamos usar os seguintes fatos, que devem ser previamente conhecidos pelo leitor:
Se A,B,C são vértices de um...
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realmente por desigualdade fica bem mais enxuto do que pela distância entre pontos notáveis
Um conceito bem útil em questões de somatórios é o conceito de Operador Diferença , definido como:
\Delta f(x)=f(x+1)-f(x)
A vantagem de saber esse conceito é quando estamos calculando...
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Encontrar \Delta f(x) exige treino e conhecimento sobre funções, mas é um método bem poderoso. Vamos usar essa ferramenta pra encontrar as seguintes somas:
Retorno para mais uma daquelas demonstrações loucas!!! Essa eu estava devendo de ontem para o problema ser resolvido e me recordo de ao menos dois onde este conceito pode ser utilizado para facilitar...
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Se possível, algum moderador poderia enviar para a área de demosntrações? grato :D
Esboçe um \Delta ABC qualquer tal que R,r são os raios da circunferencia circunscrita e inscrita, respectivamente, O o circuncentro, AB=c,AC=b,BC=a e H o ortocentro PARTIU!!
Seja ABC um triangulo de lados AB=c,BC=a,AC=b vamos traçar as medianas AM ,CN , e as bissetrizes CL,AK com isso determinamos que IG=x ONDE G é o baricentro e I o incentro
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