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Aviso Global l Maratona Olímpica de Teoria dos Números

Última msg por iammaribrg « Ter 06 Abr, 2021 00:46
Enviado em Maratonas de Matemática
Respostas: 76
por Ittalo25 » Qui 24 Set, 2020 23:03 » em Maratonas de Matemática
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Tópico criado há 201 dias
First post

Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...

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Solução Problema 75

Temos que encontrar n = 2 \cdot p \cdot q, p, q primos ímpares distintos. Devemos ter 2^{2pq-1} −1 + 1 ≡ 0 (mod p) ⇐⇒ 2^{2q-1} ≡ −1 (mod p). Veja que (2^{\frac{p-1}{2}})^{2} ≡ 1...
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Última msg por iammaribrg
Ter 06 Abr, 2021 00:46
Aviso Global ENEM 2017 Matemática Resolvida

Última msg por Jigsaw « Sáb 17 Nov, 2018 22:42
Enviado em TutorBrasil no YouTube
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por caju » Qui 17 Mai, 2018 10:20 » em TutorBrasil no YouTube
Tópico criado há 1063 dias
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Olá a todos :)

Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .

Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...

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Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...

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Última msg por Jigsaw
Sáb 17 Nov, 2018 22:42

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Demonstração - Fórmula de Bretschneider

Última msg por Zhadnyy « Seg 12 Abr, 2021 17:38
Respostas: 1
por Zhadnyy » Ter 06 Abr, 2021 09:42
Tópico criado há 8 dias
First post

Demonstração existente no livro Tópicos de Matemática, de Carlos Gomes.
Usaremos: trigonometria, álgebra e uma pequena parte da demonstração da fórmula de Brahmagupta, como forma de encurtar nosso...

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Titu Andreescu - Números complexos de A a Z, pág 225, problema 23
Prove que em qualquer quadrilátero ABCD,
AC^2.BD^2=AB^2.CD^2+AD^2.BC^2-2AB.BC.CD.DA.cos(A+C)
(Relação de Bretschneider ou primeira...

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Última msg por Zhadnyy
Seg 12 Abr, 2021 17:38
(Demonstração) Distancia entre o Incentro e o Baricentro

Última msg por Zhadnyy « Seg 12 Abr, 2021 08:38
Respostas: 1
por jvmago » Sáb 06 Jun, 2020 14:48
Tópico criado há 311 dias
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Seja ABC um triangulo de lados AB=c,BC=a,AC=b vamos traçar as medianas AM ,CN , e as bissetrizes CL,AK com isso determinamos que IG=x ONDE G é o baricentro e I o incentro

AGORA VAMOS COMEÇAR DE FATO...

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Demonstração por complexos/analítica usando coordenadas baricêntricas:

Teorema: Os pontos A_1,A_2,B_1,B_2,C_1,C_2 estão situados sobre os lados BC, CA, AB do triângulo ABC tais que as retas...

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Última msg por Zhadnyy
Seg 12 Abr, 2021 08:38
(Demonstração) DIstancia entre o Circuncentro e o Ortocentro

Última msg por Zhadnyy « Seg 12 Abr, 2021 08:23
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por jvmago » Sáb 06 Jun, 2020 16:39
Tópico criado há 311 dias
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Esboçe um \Delta ABC qualquer tal que R,r são os raios da circunferencia circunscrita e inscrita, respectivamente, O o circuncentro, AB=c,AC=b,BC=a e H o ortocentro PARTIU!!

PEDS-SE OH=x

Trace as...

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Demonstração por complexos/analítica

Sejam três pontos A(a), B(b), C(c) não colineares
Assumindo que o circuncentro O é a origem do plano complexo, a coordenada de H é Z_h=a+b+c
Usando o produto...

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Última msg por Zhadnyy
Seg 12 Abr, 2021 08:23
(Demonstração) Distancia entre o Circuncentro e o Incentro

Última msg por Zhadnyy « Seg 12 Abr, 2021 08:10
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por jvmago » Sáb 06 Jun, 2020 13:38
Tópico criado há 312 dias
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Esboçe um triangulo ABC qualquer tal que R,r são os raios da circunferencia circunscrita e inscrita, respectivament, I seja seu incentro, O o circuncentro, D o ponto de tangencia, em BC , da...

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Demonstração por complexos/analítica, conforme apresentado por Titu Andreescu:

Sejam a, b, c as coordenadas no plano complexo de três pontos genéricos A, B, C, não colineares.
O triângulo ABC...

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Última msg por Zhadnyy
Seg 12 Abr, 2021 08:10
Demonstração - Fórmula de Brahmagupta

Última msg por iammaribrg « Ter 06 Abr, 2021 09:46
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por Zhadnyy » Ter 06 Abr, 2021 09:21
Tópico criado há 8 dias
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Demonstração existente no livro Tópicos de Matemática, de Carlos Gomes.
Usaremos: trigonometria e álgebra.

Queremos demonstrar que a área de um quadrilátero inscritível (aquele que pode ser inscrito...

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Zhadnyy legal! Valiosíssimo pra ITA/IME, creio eu

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Última msg por iammaribrg
Ter 06 Abr, 2021 09:46
Demonstração - Fórmula de Heron

Última msg por Zhadnyy « Ter 06 Abr, 2021 08:59

por Zhadnyy » Ter 06 Abr, 2021 08:59
Tópico criado há 8 dias

Demonstração rápida, publicada no livro Tópicos de Matemática, de Carlos Gomes.
Usaremos: trigonometria básica e álgebra.

Queremos demonstrar que a área de um triângulo qualquer pode ser obtida...

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Última msg por Zhadnyy
Ter 06 Abr, 2021 08:59
Demonstração - Reta de Newton

Última msg por Zhadnyy « Sex 26 Mar, 2021 20:29

por Zhadnyy » Sex 26 Mar, 2021 20:29
Tópico criado há 18 dias

Seja ABCD um quadrilátero tal que BA e CD intersectam-se em E, AD e BC intersectam-se em F e sejam N, L e M os pontos médios de EF, AC e BD, respectivamente.
Os pontos N, L e M são colineares e...

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71 Exibições

Última msg por Zhadnyy
Sex 26 Mar, 2021 20:29
(Demonstração) Circunferências de Descartes por Geometria Plana

Última msg por Renadeca « Qui 25 Mar, 2021 14:37
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por jvmago » Dom 21 Jun, 2020 15:28
Tópico criado há 296 dias
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unnamed.jpg É chegado o momento de fazer geometria! Espero com esse post sanar a duvida de muitos curiosos sobre o assunto, feito isso PARTIU!

Sejam A (a), B (b) e C (c) três círculos tangentes...

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Boa tarde, valeu gentee...

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Última msg por Renadeca
Qui 25 Mar, 2021 14:37
Técnica olímpica - Lifting the exponent (LTE)

Última msg por Ittalo25 « Ter 12 Jan, 2021 22:23
Respostas: 1
por Ittalo25 » Ter 12 Jan, 2021 22:15
Tópico criado há 91 dias
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Definição: Seja p um número primo. Se e_p(a)=k , então p^k \mid a mas p^{k+1} \nmid a . Ou seja, k é a maior potência de p que divide a.

Propriedade 1: Se p é primo ímpar, p \nmid a , p \nmid b ,...

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Babi123 , null

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Última msg por Ittalo25
Ter 12 Jan, 2021 22:23
(Demonstração) Relações entre elementos em um triângulo qualquer

Última msg por jvmago « Sex 25 Dez, 2020 14:26
Respostas: 1
por jvmago » Sex 25 Dez, 2020 14:20
Tópico criado há 109 dias
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Bom senhores a muito tempo eu desejo e digo que iria fazer esse tópico porém eu precisa fazer algo bem consistente, com coisas simples e outras nem tanto assim :lol: . As propriedades que aparecerão...

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Como de costume, PIMBADA :wink:

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Última msg por jvmago
Sex 25 Dez, 2020 14:26
Demonstração-Produto 2 a 2 dos lados de qualquer Triângulo

Última msg por FelipeMartin « Sex 25 Dez, 2020 09:25
Respostas: 1
por MatheusBorges » Seg 30 Jul, 2018 14:56
Tópico criado há 988 dias
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Demonstre que em todo triângulo, vale a seguinte relação:
ab+ac+bc=p^{2}+r^{2}+4Rr , sendo a, b e c os lados do triângulo, r o raio da circunferência inscrita, R o raio da circunscrita e p o...

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aliás esse tópico poderia estar nas demonstrações, não?

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816 Exibições

Última msg por FelipeMartin
Sex 25 Dez, 2020 09:25
(Demonstração) Generalização de áreas em um triângulo qualquer

Última msg por jvmago « Dom 06 Dez, 2020 21:01

por jvmago » Dom 06 Dez, 2020 21:01
Tópico criado há 128 dias

USER_SCOPED_TEMP_DATA_MSGR_PHOTO_FOR_UPLOAD_1607294812295_6741483060392158465.jpeg

Esse Teorema acabará de uma vez por todas com todo e qualquer Problema nessa construção!

Sejam a,b,c,d as áreas...

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Última msg por jvmago
Dom 06 Dez, 2020 21:01
(Demonstração) Teorema do Excentro

Última msg por jvmago « Dom 06 Dez, 2020 20:37

por jvmago » Dom 06 Dez, 2020 20:37
Tópico criado há 128 dias

USER_SCOPED_TEMP_DATA_MSGR_PHOTO_FOR_UPLOAD_1607221578792_6741175896814247771.jpeg

Este será mais um dos tópicos onde eu busco salientar e compartilhar com o mundo minhas pesquisas sobre relações...

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Última msg por jvmago
Dom 06 Dez, 2020 20:37
Demonstração - Teorema de Pascal

Última msg por FelipeMartin « Dom 18 Out, 2020 11:04

por FelipeMartin » Dom 18 Out, 2020 11:04
Tópico criado há 178 dias

Dado um hexágono ABCDEF inscrito em um círculo \gamma sejam: X = AB \cap DE, Y = BC \cap EF e Z = CD \cap FA então X,Y e Z são colineares/alinhados.

pascalz.png

Prova:
- \angle ADC = \angle AFC...

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Última msg por FelipeMartin
Dom 18 Out, 2020 11:04
Definição de conjugados isogonais

Última msg por FelipeMartin « Dom 18 Out, 2020 07:17

por FelipeMartin » Dom 18 Out, 2020 07:17
Tópico criado há 178 dias

Dado um triângulo \triangle ABC e, em seu interior, um ponto X podemos marcar os ângulos que as retas AX,BX e CX fazem com os lados do triângulo \triangle ABC :

isogonais1.png

\alpha = \angle...

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359 Exibições

Última msg por FelipeMartin
Dom 18 Out, 2020 07:17
Demostração - Teorema de Schur para polinômios em Z[x]

Última msg por Deleted User 24633 « Sex 04 Set, 2020 00:08

por Deleted User 24633 » Sex 04 Set, 2020 00:08
Tópico criado há 222 dias

Seja P um polinômio com coeficientes inteiros não constante. Então o conjunto S de primos que divide pelo menos um elemento não nulo do conjunto \{ P(t): t \in \mathbb{Z} \} é infinito.

Demostração...

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446 Exibições

Última msg por Deleted User 24633
Sex 04 Set, 2020 00:08
Técnica olímpica - Teorema de Wilson estendido

Última msg por Ittalo25 « Qui 03 Set, 2020 20:19

por Ittalo25 » Qui 03 Set, 2020 20:19
Tópico criado há 222 dias

É um fato bem conhecido que se p é primo então: (p-1)! \equiv -1 \mod(p) , mas algo pouco comentado é que se n é composto e diferente de 4, então (n-1)! \equiv 0 \mod(n) . Primeiro vamos a conceitos...

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577 Exibições

Última msg por Ittalo25
Qui 03 Set, 2020 20:19
Técnica olímpica - Lema da ceviana qualquer

Última msg por Ittalo25 « Qui 03 Set, 2020 19:12

por Ittalo25 » Qui 03 Set, 2020 19:12
Tópico criado há 222 dias

Depois de 3 anos vai mais um tópico desses, como o tempo passa rápido :D
Aceito sugestões por mensagem privada.

qualquer.png

Seja ABC um triângulo qualquer e a ceviana AP com P em BC, então...

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492 Exibições

Última msg por Ittalo25
Qui 03 Set, 2020 19:12
Demonstração teorema de Reim

Última msg por FelipeMartin « Ter 01 Set, 2020 11:28

por FelipeMartin » Ter 01 Set, 2020 11:28
Tópico criado há 225 dias

O teorema de Reim é um teorema muito simples, mas muito conveniente e geral que frequentemente é utilizado na resolução de problemas. Seu enunciado é o seguinte:

Deixe dois círculos c_1 e c_2 se...

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429 Exibições

Última msg por FelipeMartin
Ter 01 Set, 2020 11:28
Demonstração - Paralela as bases que divide trapézio em dois trapézios de mesma área(Geometria Plana)

Última msg por Deleted User 24633 « Seg 10 Ago, 2020 17:50
Respostas: 1
por Deleted User 24758 » Seg 27 Jul, 2020 21:32
Tópico criado há 260 dias
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Provar que a reta paralela as bases de um trapézio que o divide em outros dois trapézios de mesma área vale, em função das bases:
trapézio.png
c=\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}

Observe que:...

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Olá KashinKoje . Outra demonstração seria a seguinte:

trapezio.png

Na figura P=AD \cap BC . Denote por T= e A= = . É imediato que \triangle APB \sim \triangle MPN cuja razão de semelhança é...

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647 Exibições

Última msg por Deleted User 24633
Seg 10 Ago, 2020 17:50
Construir um terceiro círculo tangente a outros dois também tangentes entre si e todos tangentes a uma reta

Última msg por FelipeMartin « Dom 09 Ago, 2020 10:59

por FelipeMartin » Dom 09 Ago, 2020 10:59
Tópico criado há 248 dias

Vou demonstrar uma maneira simples de construir (com régua e compasso) um terceiro círculo \gamma tangente exteriormente a outros dois dados ( \gamma_1, \gamma_2 , também tangentes exteriormente) de...

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539 Exibições

Última msg por FelipeMartin
Dom 09 Ago, 2020 10:59
Demonstração - Teorema de Menelaus (Geometria Plana)

Última msg por Deleted User 24633 « Sáb 08 Ago, 2020 22:14
Respostas: 3
por italoemanuell » Qui 28 Jun, 2007 10:36
Tópico criado há 5039 dias
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A partir de hoje estarei aqui postando teoremas geométricos, pouco vistos em livros comuns, e que costumam cai no ime pedindo para provar alguma colinearidade entre pontos!!

Teorema de Menelaus...

Última msg

Olá gente! Recentemente, um problema me induziu a uma demonstração do teorema de Menelaus que até então eu não tinha visto... e resolvi compartilhar.
Eu sei que muito provavelmente esta demonstração...

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20126 Exibições

Última msg por Deleted User 24633
Sáb 08 Ago, 2020 22:14
Demonstração - Teorema de Girard

Última msg por Jvrextrue13 « Sex 31 Jul, 2020 16:26
Respostas: 2
por Jvrextrue13 » Sex 31 Jul, 2020 16:09
Tópico criado há 256 dias
First post

Teorema de Girard

Seja S_k=x_1^k+x_2^k+x_3^k+...+x_n^k as Somas de Newton quando x_1,x_2,x_3,...,x_n são as raízes de um polinômio P(x) temos que ao dividir a derivada desse polinômio pelo...

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Eu tava estudando e me deparei com esse teorema, ai quis compartilhar. No caso ele diz que podemos obter as somas de newton dividindo a derivada de um polinômio pelo polinomio original usando o...

2 Respostas

617 Exibições

Última msg por Jvrextrue13
Sex 31 Jul, 2020 16:26
Demonstração - Soma de Senos/Cossenos de arcos em P.A

Última msg por Jvrextrue13 « Seg 27 Jul, 2020 16:23

por Jvrextrue13 » Seg 27 Jul, 2020 16:23
Tópico criado há 260 dias

O objetivo dessa demonstração é encontrar uma expressão que facilite o cálculo das duas somas telescópicas a seguir:...

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597 Exibições

Última msg por Jvrextrue13
Seg 27 Jul, 2020 16:23
Demonstração - Teorema de Arquimedes(Geometria Plana)

Última msg por Deleted User 24758 « Dom 26 Jul, 2020 15:14

por Deleted User 24758 » Dom 26 Jul, 2020 15:14
Tópico criado há 261 dias

Provar que em qualquer quadrilátero que possui diagonais perpendiculares entre si, vale a relação:

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ Arquimedes.png

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ\boxed{\boxed{\boxed{a^2+c^2=b^2+d^2}}}

Sendo:...

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488 Exibições

Última msg por Deleted User 24758
Dom 26 Jul, 2020 15:14
Demonstração — Ceva Trigonométrico

Última msg por FelipeMartin « Qua 22 Jul, 2020 15:22
Respostas: 1
por Tassandro » Qua 22 Jul, 2020 12:32
Tópico criado há 266 dias
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Considere um triângulo e um ponto no seu interior. Ligando os vértices desse triângulo a esse ponto, obtemos 6 ângulos, os quais vamos denominar α_1,α_2,α_3,α_4,α_5,α_6 . Nós queremos demonstrar que...

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esse teorema é bom pra mostrar a existência dos conjugados isogonais e isso permite demonstrar facilmente o Teorema de Pascal na circunferência.

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529 Exibições

Última msg por FelipeMartin
Qua 22 Jul, 2020 15:22
Demonstração — Desigualdade de Euler (geometria plana)

Última msg por FelipeMartin « Qua 22 Jul, 2020 14:47
Respostas: 1
por Tassandro » Qua 22 Jul, 2020 12:58
Tópico criado há 266 dias
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Sejam R o circunraio e r o inraio de um triângulo qualquer. Prove que R\geq 2r .
Prova:
Vamos usar os seguintes fatos, que devem ser previamente conhecidos pelo leitor:
Se A,B,C são vértices de um...

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realmente por desigualdade fica bem mais enxuto do que pela distância entre pontos notáveis

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493 Exibições

Última msg por FelipeMartin
Qua 22 Jul, 2020 14:47
Demonstração Operador-Diferença

Última msg por AnthonyC « Seg 20 Jul, 2020 00:17
Respostas: 1
por AnthonyC » Dom 19 Jul, 2020 22:35
Tópico criado há 268 dias
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Um conceito bem útil em questões de somatórios é o conceito de Operador Diferença , definido como:
\Delta f(x)=f(x+1)-f(x)

A vantagem de saber esse conceito é quando estamos calculando...

Última msg

Encontrar \Delta f(x) exige treino e conhecimento sobre funções, mas é um método bem poderoso. Vamos usar essa ferramenta pra encontrar as seguintes somas:

Obs: eu não sei se esse teorema...

1 Respostas

458 Exibições

Última msg por AnthonyC
Seg 20 Jul, 2020 00:17
(Demonstração) Teorema de Angela Drei e suas consequências

Última msg por jvmago « Dom 21 Jun, 2020 15:32
Respostas: 1
por jvmago » Qui 18 Jun, 2020 22:34
Tópico criado há 299 dias
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Retorno para mais uma daquelas demonstrações loucas!!! Essa eu estava devendo de ontem para o problema ser resolvido e me recordo de ao menos dois onde este conceito pode ser utilizado para facilitar...

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Se possível, algum moderador poderia enviar para a área de demosntrações? grato :D

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642 Exibições

Última msg por jvmago
Dom 21 Jun, 2020 15:32
Demonstração - Parameshvara

Última msg por Zhadnyy « Qua 10 Jun, 2020 09:34

por Zhadnyy » Qua 10 Jun, 2020 09:34
Tópico criado há 308 dias

Demonstração da fórmula de Parameshvara, que estabelece:

Seja ABCD um quadrilátero inscritível, onde AB = a, BC = b, CD = c, DA = d, AC = p e BD = q. O raio da circunferência circunscrita ao...

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627 Exibições

Última msg por Zhadnyy
Qua 10 Jun, 2020 09:34

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