Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...
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Solução do problema 81
sejam nA e B os produtos dos 2 subconjuntos
nA=B\implies nA^2=AB=(n+1)\cdots(n+5)
a ideia é olhar a igualdade modulo 7
note que temos 6 números consecutivos, de forma que...
Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .
Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...
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Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...
(BAMO) Seja k um círculo no plano xy com centro sobre o eixo y e passando pelos
pontos A(0, a) e B(0, b) com 0 < a < b. Seja P um ponto qualquer do círculo, diferente
de A e B. Seja Q a intersecção...
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Vlw cara, eu tinha conseguido resolver o exercício, só que de maneira não válida. :)
Determinar uma condicao necessária e suficiente para que a equacao ax2 +bx+c = 0, tenha uma raız igual ao quadrado da outra.
Alguém dá uma ajuda nessa demonstração? Rsrs...
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Você pode escrever ax^2+bx+c=0 como x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0 daí você pode reescrever isso como (x-n)(x-m)=0 , como uma raiz é o quadrado da outra e (x-n)(x-m) possui raízes m e n , temos m=n^2...
12) Dado um real x , sua parte inteira é o maior inteiro menor ou igual a x e sua parte fracionária é dada por \{x\}=x- Quantas soluções tem a equação -2016\{x\}=38 ?
A) 11 B) 36 C) 1008 D) 2016 E)...
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Acredito que você queira uma resolução diferente da que a banca coloca no site. Segue a maneira que eu resolvi quando fiz a prova no dia, não tanto diferente.
Três polígonos regulares no plano, p1, p2,p3 de m,n,p lados, respectivamente, tem um vértice em comum e neste vértice os lados se justapõe sem deixar vão. Mostre que \frac{1}{m} + \frac{1}{n} +...
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Como eles n deixam vão, temos que a soma dos ângulos serão iguais a 360 graus,usando a formular para calcular o angulo interno dos polignos regulares:
\frac{(m-2)\times 180}{m}+\frac{(n-2)\times...
Em um triângulo ABC, sejam AB=52, BC=64 e CA=70 e assuma que P e Q são pontos nos lados AB e AC, respectivamente, tal que o triângulo APQ e o quadrilátero PBCQ possuem mesma área e perímetro....
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Porque S(APQ)=S(ABC)?
O enunciado diz S(APQ)=S(PBCQ).
João e Pedro estão construindo, juntos, o calçamento de uma trilha retilínea com largura constante. Eles iniciaram o trabalho ao mesmo tempo, cada um em uma das extremidades da trilha e construindo...
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A)Sendo x a largura construída por joâo em 1 dia e y a largura construída por pedro em 1 dia e z a largura do trilho temos 4x+4y=z .e também que 6x=z ,logo se pedro trabalhasse sozinho teriamos...
Os comprimentos dos lados do triângulo da figura são números inteiros. Junto a cada vértice aparece o produto dos comprimentos dos lados a ele adjacentes. Qual é o perímetro do triângulo?
O segmentos EC, EB, DF e FC dividem o retângulo ABCD em 8 regiões. Em três delas está escrito um número que representa sua área, Qual a área da região em que se encontra uma interrogação?...
Determine o valor dos lados de um triângulo ABC com área S e ∠BAC=x, de modo que o lado BC seja o menor possível.
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tipo para um triangulo de lados A,B,C poder ser formado a soma dos dois lados menores vai ter que ser maior que o maior lado,então assumindo o lado AB=a , AC=b , BC=c ,como BC deve ter o menor...
Os algarismos de um inteiro positivo A em sua representação no sistema de numeração decimal crescem da esquerda para a direita. Determine a
soma dos algarismos do número 9⋅A.
OBS: Chutando números...
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Tenta ver o problema assim,eu tenho um numero 123...n=a ,se eu multiplicar esse numero por 9,eu posso reescreve-lo como 10a-a
ae você vai ter 123...a0-123...a
No desenho abaixo, o segmento CF é tangente ao semicírculo de diâmetro AB. Se ABCD é um quadrado de lado 4, determine o comprimento de CF.
fffff.png
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Vamos O é um centro do círculo.
CO=\sqrt{CB^2+BO^2}=\frac{a\sqrt{5}}{2}
CE=CB (tangentes)
\Delta COE\sim\Delta CFO\Rightarrow\frac{CF}{CO}=\frac{CO}{CE}\Rightarrow CF=\frac{5}{4}a
O círculo maior possui diâmetro 40 e o círculo menor diâmetro 10. Eles tangenciam em P. PQ é um diâmetro do círculo menor. ABCD é um quadrado tangenciando o círculo menor em Q. Determine AB....
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Olhe, eu estive olhando a fonte desse problema e o enunciado é o mais ou menos o seguinte:
Um círculo de diâmetro PQ cujo valor é 10 é tangente internamente em P a um círculo de raio 20. O quadrado...
Na figura a seguir, ABC é um triângulo qualquer e ACD e AEB são triângulos
eqüiláteros. Se F e G são os pontos médios de EA e AC, respectivamente, a razão
BD/FG é:
fffff.png
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çm.png
\Delta EAC \equiv \Delta BAD , já que:
\begin{cases}
EA \equiv AB \\
AC equiv AD \\
\end{cases}
No triângulo ABC, m(BÂC) = 140º. Sendo M o ponto médio de BC, N o ponto médio de AB e P o ponto sobre o lado AC tal que MP é perpendicular a AC, qual é a medida do ângulo NMP?
Seja ABC um triângulo que possui \angle BAC=36^o e \angle ABC=21^o . Sobre o lado AB marcam-se os pontos D e E de modo que AD=DC e EB=EC. Determinar a medida do ângulo \angle DCE .
Na figura, o quadrado A’B’C’D’ foi obtido a partir de uma rotação no sentido horário do quadrado ABCD de 25 graus em torno do ponto médio de AB. Qual é o ângulo agudo, em graus, entre as retas AC e...
Questão:
Generalize, em N, a expressão que permite-nos determinar o número de algarismos necessários para escrevermos todos os números de:
a) n algarismos , a partir de 1;
b) 0 até 10^{n}...
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a)
Enquanto escrevemos números com apenas uma casa decimal, usamos 1 algarismo por número.
Enquanto escrevemos números com duas casas decimais, usamos 2 algarismos por número
...
Enquanto escrevemos...
Em um lugar chamado Saiog, sempre que as pessoas saem para comer pizza, cada homem come exatamente uma pizza, cada mulher come meia pizza e cada criança come 1/4 de pizza.
(a) Um grupo de 6 pessoas...
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a) Sendo x y z o número de homens mulheres e crianças:
\begin{cases}
x+\frac{y}{2}+\frac{z}{4}=5 \\
x+y+z=6
\end{cases} \rightarrow
\begin{cases}
4x+2y+z=20 \\
x+y+z=6
\end{cases}
3x+y=14...
Três polígonos regulares, de 8, 12 e 18 lados respectivamente, estão inscritos em uma mesma circunferência e têm um vértice em comum. Os vértices dos três polígonos são marcados na circunferência....
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O ângulo interno dos polígonos de 8, 12 e 18 lados, respectivamente, mede 45^{\circ} , 30^{\circ} e 20^{\circ} .
Seja 0 grau o vértice em comum, então temos os vértices de cada poligono em:
Para 8...
