Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...
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Solução do problema 81
sejam nA e B os produtos dos 2 subconjuntos
nA=B\implies nA^2=AB=(n+1)\cdots(n+5)
a ideia é olhar a igualdade modulo 7
note que temos 6 números consecutivos, de forma que...
Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .
Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...
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Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...
Seja a função f(x)=\sqrt{(x^{2}-2x+2)(-x^{2}+3x+10)}-\sqrt{\sqr\sqrt{(-x^{2}+x-1)(x^{2}+x-6)} , cujo domínio é D= . O valor de \frac{a^{3}+b^3{+c^{3}}}{abc} é
a)-3
b)1/3
c)0
d)-1/3
e) 3
gabarito: E
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Ola vinisth obrigado pela solução mas só observei um erro na sua solução. Na quinta linha do seu texto você diz que:
-x^2+x-1=-(x-1)^2\Leftrightarrow -x^2+x-1=-x^2+2x-1 que é errado mas como a...
Seja a,b e c números reais positivos tal que \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=a+b+c . Prove que: \frac{1}{(2a+b+c)^2}+\frac{1}{(2b+c+a)^2}+\frac{1}{(2c+a+b)^2} \leq \frac{3}{16}
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Ahh sim, legal. Na verdade a notação vem do ingles cyc de cyclic , também usam sym que é symmetric senão me engano.
Cada um dos 7 discos X,Z,O,B,M,E,P tem peso diferente, de 1g a 7g. Nas intenções dos discos indicados a soma dos pesos desses dois discos. Qual é a soma dos pesos dos cinco discos O,B,M,E,P ?...
Encontre todos os pares de inteiros (x,y) tais que 5x^2-6xy+7y^2=383.
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Ahh sim, são os inteiros. Estava levando em consideração apenas os inteiros positivos. Com isso, duas soluções.
Eu pensei em fatorar também, mas mão tem como fatorar essa equação, uma saída do...
Num tabuleiro retangular de 13 linhas e 17 colunas colocamos números em cada casa da seguinte maneira: primeiro, numeramos as casinhas da primeira linha, da esquerda...
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esse problema me lembrou o principio da casa dos pombos mas não estou muito certo da minha resolução então deixo a ideia para vc pensar e tentar resolver. Se estiver errado alguém me corrija.
De quantas maneiras podemos pintar as casas de um tabuleiro n × n com 4 cores de modo que casas com um lado em comum não tenham a mesma cor e em cada quadrado 2 × 2 formado por quatro casas em linhas...
Seja AB um segmento de comprimento 26, e sejam C e D pontos sobre o segmentos AB tais que AC=1 e AD= 8.Sejam E e F pontos sobre uma semicircunferência de diâmetro AB,sendo EC e FD perpendiculares a...
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rai296.png
Use relações métricas no triângulo retângulo e ache EC e FD .
Observe que CDEF é um trapézio retângulo.
Calcule FG
Pitágoras em FEG e ache EF
Bb
Seja S a área do maior triângulo equilátero que pode ser inscrito em um retângulo com lados 10 cm e 11 cm. Então o valor da expressão \frac{S +330}{\sqrt{3}} é igual a:
a) 121
b) 221
c) 363
d) 440...
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um triangulo inscrito tem que ter seus vertices tocando lados diferentes, poderia ser dois vertices tocando os dois lados de 10 e o outro tocando o lado de 11, ou dois vertices tocando os lados de 11...
Seja ABC um triângulo. Sejam BE e CF as bissetrizes internas dos ângulos ^B e ^C, respectivamente, com E sobre AC e F sobre AB. Suponha que X é um ponto sobre o segmento CF tal que AX é perpendicular...
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Obrigado rflbboy - muito boa a resolução a 1a resolução.
Entendi na 2a resolução os 2 primeiros parágrafos. Estou com o tempo curto, depois vou olhar com mais carinho.vlw!
Bb
Demonstrar que dois círculos são ortogonais se, e somente se, a tangente a cada um deles por um ponto comum passar no centro do outro
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O reta \overleftrightarrow{HO_1} é a reta tangente da circunferência de centro O_2 , portanto \overline{HO_2} é perpendicular a \overleftrightarrow{HO_1} .
Analogamente temos que \overline{HO_1} é...
Dispondo-se de duas ligas de ouro e prata nas quais os metais estão nas razões 2:3 e 3:7 respectivamente e desejamos obter 8 quilos de uma nova liga na qual estes metais estejam na razão 5:11. A...
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Olá juniorcesar .Observe a solução:
Vamos utilizar x quilogramas da primeira liga (2:3) e (8-x) quilogramas da segunda (3:7)
A quantidade de ouro da primeira liga será \frac{2}{5} de x e a...
Tendo um triângulo ABC e sabendo que B\hat{A}C é o ângulo interno correspondente ao vértice A e sabendo também que d\,=\,\frac{a\,+\,b\,+\,c}{2} prove que:
figura da questão.jpg
a)...
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Da lei dos cossenos:
a^2=b^2+c^2-2bc\cos A \\\\ \cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}
Em um triângulo acutângulo com lados a,b,c. Desde o ponto o centro da circunferência circunscrita, se baixam as perpendiculares aos lados. Os comprimentos das perpendiculares são iguais a m,n,p,...
As medianas de um triângulo \triangle ABC são m_a,m_b,m_c respectivamente aos seus lados a,b,c . Demonstrar a relação m_a^4+m_b^4+m_c^4=\frac{9}{16}\cdot (a^4+b^4+c^4)
Agradeço a atenção.
Abraço.
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Prasolov igual ao Irodov são russos, porém é só de matemática mais avançada do que os livros comuns, voltado mais para olímpiadas.
Abraço.
A figura abaixo mostra o logotipo de uma empresa, formado por dois círculos concêntricos e por quatro círculos de mesmo raio, cada um deles tangentes a dois dos outros e aos dois círculos...
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Olá jrnleiodias,
Traçando o triângulo destacado e aplicando Pitágoras:
João adora Gabriela, que é uma excelente aluna em Matemática. João armou um plano para dar um beijo nela, e descobriu que poderá fazer isso apenas dizendo uma frase. Que frase é essa?
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Discuti algo parecido com Emanuel9393. Se essa aí acima fosse válida, teríamos infinitas soluções. Talvez seja uma solução, mas não posso afirmar. Não tem o gabarito.
