Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...
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Solução do problema 81
sejam nA e B os produtos dos 2 subconjuntos
nA=B\implies nA^2=AB=(n+1)\cdots(n+5)
a ideia é olhar a igualdade modulo 7
note que temos 6 números consecutivos, de forma que...
Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .
Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...
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Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...
Um quadrilátero convexo está inscrito em um círculo de centro O. As diagonais AC
e BD intersectam-se em P. Os círculos circunscritos aos triângulos ABP e CDP
intersectam-se novamente em Q. Se O, P e...
(BAMO) Seja k um círculo no plano xy com centro sobre o eixo y e passando pelos
pontos A(0, a) e B(0, b) com 0 < a < b. Seja P um ponto qualquer do círculo, diferente
de A e B. Seja Q a intersecção...
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Vlw cara, eu tinha conseguido resolver o exercício, só que de maneira não válida. :)
Determinar uma condicao necessária e suficiente para que a equacao ax2 +bx+c = 0, tenha uma raız igual ao quadrado da outra.
Alguém dá uma ajuda nessa demonstração? Rsrs...
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Você pode escrever ax^2+bx+c=0 como x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0 daí você pode reescrever isso como (x-n)(x-m)=0 , como uma raiz é o quadrado da outra e (x-n)(x-m) possui raízes m e n , temos m=n^2...
12) Dado um real x , sua parte inteira é o maior inteiro menor ou igual a x e sua parte fracionária é dada por \{x\}=x- Quantas soluções tem a equação -2016\{x\}=38 ?
A) 11 B) 36 C) 1008 D) 2016 E)...
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Acredito que você queira uma resolução diferente da que a banca coloca no site. Segue a maneira que eu resolvi quando fiz a prova no dia, não tanto diferente.
Três polígonos regulares no plano, p1, p2,p3 de m,n,p lados, respectivamente, tem um vértice em comum e neste vértice os lados se justapõe sem deixar vão. Mostre que \frac{1}{m} + \frac{1}{n} +...
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Como eles n deixam vão, temos que a soma dos ângulos serão iguais a 360 graus,usando a formular para calcular o angulo interno dos polignos regulares:
\frac{(m-2)\times 180}{m}+\frac{(n-2)\times...
Em um triângulo ABC, sejam AB=52, BC=64 e CA=70 e assuma que P e Q são pontos nos lados AB e AC, respectivamente, tal que o triângulo APQ e o quadrilátero PBCQ possuem mesma área e perímetro....
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Porque S(APQ)=S(ABC)?
O enunciado diz S(APQ)=S(PBCQ).
João e Pedro estão construindo, juntos, o calçamento de uma trilha retilínea com largura constante. Eles iniciaram o trabalho ao mesmo tempo, cada um em uma das extremidades da trilha e construindo...
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A)Sendo x a largura construída por joâo em 1 dia e y a largura construída por pedro em 1 dia e z a largura do trilho temos 4x+4y=z .e também que 6x=z ,logo se pedro trabalhasse sozinho teriamos...
Os comprimentos dos lados do triângulo da figura são números inteiros. Junto a cada vértice aparece o produto dos comprimentos dos lados a ele adjacentes. Qual é o perímetro do triângulo?
O segmentos EC, EB, DF e FC dividem o retângulo ABCD em 8 regiões. Em três delas está escrito um número que representa sua área, Qual a área da região em que se encontra uma interrogação?...
Determine o valor dos lados de um triângulo ABC com área S e ∠BAC=x, de modo que o lado BC seja o menor possível.
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tipo para um triangulo de lados A,B,C poder ser formado a soma dos dois lados menores vai ter que ser maior que o maior lado,então assumindo o lado AB=a , AC=b , BC=c ,como BC deve ter o menor...
Os algarismos de um inteiro positivo A em sua representação no sistema de numeração decimal crescem da esquerda para a direita. Determine a
soma dos algarismos do número 9⋅A.
OBS: Chutando números...
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Tenta ver o problema assim,eu tenho um numero 123...n=a ,se eu multiplicar esse numero por 9,eu posso reescreve-lo como 10a-a
ae você vai ter 123...a0-123...a
No desenho abaixo, o segmento CF é tangente ao semicírculo de diâmetro AB. Se ABCD é um quadrado de lado 4, determine o comprimento de CF.
fffff.png
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Vamos O é um centro do círculo.
CO=\sqrt{CB^2+BO^2}=\frac{a\sqrt{5}}{2}
CE=CB (tangentes)
\Delta COE\sim\Delta CFO\Rightarrow\frac{CF}{CO}=\frac{CO}{CE}\Rightarrow CF=\frac{5}{4}a
O círculo maior possui diâmetro 40 e o círculo menor diâmetro 10. Eles tangenciam em P. PQ é um diâmetro do círculo menor. ABCD é um quadrado tangenciando o círculo menor em Q. Determine AB....
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Olhe, eu estive olhando a fonte desse problema e o enunciado é o mais ou menos o seguinte:
Um círculo de diâmetro PQ cujo valor é 10 é tangente internamente em P a um círculo de raio 20. O quadrado...
Na figura a seguir, ABC é um triângulo qualquer e ACD e AEB são triângulos
eqüiláteros. Se F e G são os pontos médios de EA e AC, respectivamente, a razão
BD/FG é:
fffff.png
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çm.png
\Delta EAC \equiv \Delta BAD , já que:
\begin{cases}
EA \equiv AB \\
AC equiv AD \\
\end{cases}
No triângulo ABC, m(BÂC) = 140º. Sendo M o ponto médio de BC, N o ponto médio de AB e P o ponto sobre o lado AC tal que MP é perpendicular a AC, qual é a medida do ângulo NMP?
Seja ABC um triângulo que possui \angle BAC=36^o e \angle ABC=21^o . Sobre o lado AB marcam-se os pontos D e E de modo que AD=DC e EB=EC. Determinar a medida do ângulo \angle DCE .
Na figura, o quadrado A’B’C’D’ foi obtido a partir de uma rotação no sentido horário do quadrado ABCD de 25 graus em torno do ponto médio de AB. Qual é o ângulo agudo, em graus, entre as retas AC e...
Questão:
Generalize, em N, a expressão que permite-nos determinar o número de algarismos necessários para escrevermos todos os números de:
a) n algarismos , a partir de 1;
b) 0 até 10^{n}...
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a)
Enquanto escrevemos números com apenas uma casa decimal, usamos 1 algarismo por número.
Enquanto escrevemos números com duas casas decimais, usamos 2 algarismos por número
...
Enquanto escrevemos...
Em um lugar chamado Saiog, sempre que as pessoas saem para comer pizza, cada homem come exatamente uma pizza, cada mulher come meia pizza e cada criança come 1/4 de pizza.
(a) Um grupo de 6 pessoas...
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a) Sendo x y z o número de homens mulheres e crianças:
\begin{cases}
x+\frac{y}{2}+\frac{z}{4}=5 \\
x+y+z=6
\end{cases} \rightarrow
\begin{cases}
4x+2y+z=20 \\
x+y+z=6
\end{cases}
3x+y=14...
Três polígonos regulares, de 8, 12 e 18 lados respectivamente, estão inscritos em uma mesma circunferência e têm um vértice em comum. Os vértices dos três polígonos são marcados na circunferência....
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O ângulo interno dos polígonos de 8, 12 e 18 lados, respectivamente, mede 45^{\circ} , 30^{\circ} e 20^{\circ} .
Seja 0 grau o vértice em comum, então temos os vértices de cada poligono em:
Para 8...