Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...
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Solução do problema 81
sejam nA e B os produtos dos 2 subconjuntos
nA=B\implies nA^2=AB=(n+1)\cdots(n+5)
a ideia é olhar a igualdade modulo 7
note que temos 6 números consecutivos, de forma que...
Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .
Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...
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Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...
Qual o maior inteiro menor que 1000 que possui 10 divisores?
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Hola.
Para que ele tenha 10 divisores, deve ser do tipo: n = a^1*b^4 , pois:
10 = (1 + 1)*(4 + 1) . Portanto a deve ser um número primo que está no conjunto:...
Sendo 1000! o produto de todos os inteiros de 1 até 1000, com quantos zeros consecutivos termina a representação decimal do número natural gerado por 1000! ?
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Determinar em quantos zeros termina 1000! é determinar quantas vezes o fator 10 aparece em 1000!. Mas para fabricarmos um 10 precisamos de um fator 2 e de um fator 5, mas o fator 2 evidentemente...
Seja P um ponto no interior de um hexágono regular com lados de comprimento um. Os segmentos que unem P a dois vértices têm comprimento \frac{13}{12} e \frac{5}{12}, respectivamente. Determine os...
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Para um hexágono regular ABCDEF de lado 1 , existem três medidas pra segmentos que unem vértices:
* m=1 (vértices consecutivos);
* m=\sqrt{2+\sqrt{3}}=1,93 (vértices A e C , por ex.); e
* m=2...
Mexendo aqui nos meus cadernos achei a prova da obmep que fiz ano passado e tem umas questões legais que fazem a gente pensar bastante :P
Uma formiguinha quer sair do ponto A e ir até o ponto B da...
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Considerando cada linha horizontal como um andar de um prédio, perceba que escolhendo os trajetos verticais os trajetos horizontais serão automaticamente definidos.
Certa vez, o Mestre de um templo Zen resolveu testar a paciência dos seus oito monges.
Mostrou-lhes uma tábua contendo todos os números naturais de 1 a 5000, em ordem crescente, e uma caneta preta, e...
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oi , Aldrin
o primeiro monge não risca os números do tipo 2k+1
AB31.png
Como preencher os quadrados com os algarismos de 1 a 8, de tal forma, que nunca dois algarismos consecutivos fiquem em quadrados adjacentes (nem horizontal, nem vertical, nem diagonalmente)...
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Olá eduardom ! O quebra-cabeças do preenchimento dos quadrados eu tirei dum manual de Olimpíadas de Matemática já antigo. O dos livros da estante, eu tirei duma coleção de 30 volumes, Biblioteca...
Em um jogo de duas pessoas, os jogadores tiram, alternadamente, 1, 2, 3 ou 4 palitos de uma caixa que inicialmente tem 2008 palitos. Perde o jogador que tirar o último palito da caixa. Quantos...
Arnaldo, Bernaldo, Cernaldo e Dernaldo baralharam as 52 cartas de um baralho e distribuíram 13 cartas para cada um. Arnaldo ficou surpreso: “Que estranho, não tenho nenhuma carta de espadas.”
Qual a...
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Olá vinho86,
Já que A já afirmou não ter nenhuma carta de espadas, iremos trabalhar somente com o universo dos jogadores B,C \text{ e } D (que receberam um total de 39 cartas).
O contrário de um número de 2 algarismos, ambos diferente de zero, é o número obtido trocando-se a ordem de seus algarismos. Por exemplo, o contrário de 25 é 52 e o contrário de 79 é 97. Qual dos...
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Uhm, boa Thadeu, olha a resolução que eles colocaram no site da obmep,
Seja n um número de dois algarismos, sendo a seu algarismo das dezenas e b o das unidades; então n=10a+b. Se a e b são ambos...
Paula escreveu os números 1,2,3,... em uma folha de papel quadriculado de acordo com o padrão indicado abaixo. Os números que aparecem ao longo da flecha forma a sequencia 1,3,13,31,... qual é o 30º...
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Nossa na minha opinião sua explicação fico bem melhor do que a que eles deram como resposta, eu tinha conseguido fazer até a P.A. de razão 8 e talz mas depois não consegui fazer mais nada, olha como...
O número N=11111\ldots 11 possui 1993 dígitos, todos iguais a 1. O resto da divisão de N por 7 é:
a) 1
b) 2
c) 4
d) 5
e) 6
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Dividindo 1 por 7 temos resto = 1
dividindo 11 por 7 temos resto =4
dividindo 111 por 7 temos resto =6
dividindo 1111 por 7 temos resto =5
dividindo 11111 por 7 temos resto =2
dividindo 111111...
Qual é o dígito das unidades quando se expande 7^{365} ?
a) 7
b) 8
c) 9
d) 10
e) 11
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7^1=7\\7^2=49\\7^3=343\\7^4=2401\\7^5=16807\\7^6=117649\\\text{ }\vdots
Repare que os últimos algarismos são 7, 9, 3, 1, 7, 9,\ldots
Observe que a cada 4 potências eles se repetem formando um ciclo...
Há pelo menos duas onças na floresta. Cada onça mordeu pelo menos três antas. Para cada duas onças, há exatamente uma anta que foi mordida por ambas. Para cada duas antas, há pelo menos uma onça que...
No sertão há dois pontos, A e B, situados a 1000 quilômetros de distância em uma rota deserta. E há um jumento muito peculiar que, a cada quilômetro andado, precisa comer 100 gramas de castanha de...
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A idéia é você dividir esse espaço de modo que o jumento sempre carregue a carga máxima.
O Jumento deverá fazer 5 drop-offs (3 idas e 2 voltas) para tirar toda a carga de A .
No visor de uma calculadora, os números são escritos da seguinte maneira: \begin{array}{ccccccccc} 1& 2& 3 &4 &5 &6& 7& 8& 9& 0.\end{array}
Vistos de ponta-cabeça, alguns números se tornam outros....
Seja ABC um triângulo retângulo isósceles. K e M são pontos sobre hipotenusa AB, com K entre A e M, e o ângulo \angle KCM = 45^\circ . Prove que AK^2 + MB^2 = KM^2
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q q isso acima...
como \angle CAM = \angle KCM , os triângulos \triangle CAM e \triangle CKM são semelhantes.
\frac{KM}{CM} = \frac{CK}{AC} \Rightarrow KM . AC = CM . CK
