Olimpíadas

Olá, Comunidade!

Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).

Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero

)

Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!

Vamos crescer essa comunidade juntos

Grande abraço a todos,
Prof. Caju

Moderador: [ Moderadores TTB ]

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Aviso Global l Maratona Olímpica de Teoria dos Números

Última mensagem por leozitz « 03 Nov 2022, 11:16
Enviado em Maratonas de Matemática
Respostas: 82
por Ittalo25 » 24 Set 2020, 23:03 » em Maratonas de Matemática

Primeira Postagem

Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...

Última mensagem

Solução do problema 81

sejam nA e B os produtos dos 2 subconjuntos
nA=B\implies nA^2=AB=(n+1)\cdots(n+5)

a ideia é olhar a igualdade modulo 7
note que temos 6 números consecutivos, de forma que...

82 Respostas

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Última mensagem por leozitz
03 Nov 2022, 11:16
Aviso Global ENEM 2017 Matemática Resolvida

Última mensagem por Jigsaw « 17 Nov 2018, 22:42
Enviado em TutorBrasil no YouTube
Respostas: 7
por caju » 17 Mai 2018, 10:20 » em TutorBrasil no YouTube

Primeira Postagem

Olá a todos :)

Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .

Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...

Última mensagem

Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...

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Última mensagem por Jigsaw
17 Nov 2018, 22:42

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Sequência de números primos

Última mensagem por leozitz « 12 Mar 2023, 09:37
Respostas: 3
por Superaks » 05 Dez 2017, 16:50

Primeira Postagem

Uma sequência (p_1,p_2,...,p_n) de números primos satisfaz à seguinte condição para n ≥ 3, p_n é o maior divisor primo de p_{n-1}+p_{n-2}+2000 . Mostre que a sequência (p_n) é limitada.

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vlwww FelipeMartin

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Última mensagem por leozitz
12 Mar 2023, 09:37
(Estônia - Geometria Plana)

Última mensagem por cicero444 « 27 Fev 2023, 12:12

por cicero444 » 27 Fev 2023, 12:12

Na figurn abaixo os 10 pentágonos são regulares. O círculo interno é tangente a exatamente um lado de cada pentágono e o circulo externo passa exatamente pelos vértices opostos a esses lados....

0 Respostas

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Última mensagem por cicero444
27 Fev 2023, 12:12
Geometria - círculos e ângulos

Última mensagem por geobson « 19 Fev 2023, 15:44
Respostas: 6
por Babi123 » 25 Out 2021, 18:36

Primeira Postagem

ABCD é um quadrado e os círculos são tangentes. Determinar a medida do ângulo \alpha .

Screenshot_20211025-142758~2.png

Última mensagem

leozitz , solução encontrada!

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Última mensagem por geobson
19 Fev 2023, 15:44
Sistemas-Questão do Livro Tópicos de Matemática Elementar

Última mensagem por leozitz « 13 Fev 2023, 11:18
Respostas: 4
por golondrina » 10 Fev 2023, 12:28

Primeira Postagem

Para x>0 real prove que x+ \frac{4}{x} \geq 4 . Em seguida, utilize esse fato para resolver no conjunto dos reais positivos o sistema de equações
\begin{cases}
x+\frac{4}{y}=\frac{5y}{4} \\...

Última mensagem

na verdade, nessa parte eu n tenho certeza se isso está totalmente correto
já que a gente tem que
sistema\implies soma ~do~sistema , então talvez vc não pode supor que tem 2 iguais já que mesmo que...

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Última mensagem por leozitz
13 Fev 2023, 11:18
(Cone Sul 1998) Combinatória

Última mensagem por leozitz « 08 Fev 2023, 19:40
Respostas: 1
por Deleted User 24758 » 18 Ago 2020, 22:49

Primeira Postagem

Em Terra Brasilis existem n casas onde vivem n duendes, cada um em uma casa. Existem estradas de mão única de tal modo que:

cada estrada liga duas casas;
em cada casa começa exatamente uma...

Última mensagem

me parece que o grafo disso são varios ciclos direcionados, vou começar pelo item b)
se a gente conseguisse inteiros positivos com mmc maior que 300000*366 o problema estaria resolvido, a gente...

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Última mensagem por leozitz
08 Fev 2023, 19:40
Lógica

Última mensagem por leozitz « 08 Fev 2023, 11:10
Respostas: 1
por goncalves3718 » 14 Jan 2020, 23:15

Primeira Postagem

Um número é dito lindo se é divisível por cada um dos seus dígitos não nulos. Qual é a maior quantidade de números lindos consecutivos que pode existir ?

Gente, não sei como resolver essa questão,...

Última mensagem

de fatos, existem infinitos, mas ele pede consecutivos, a resposta é menor que 60 pq a gente consegue fazer o seguinte, deixar o digito das dezenas = 5 e o digito das unidades diferentes de 0 ou 5...

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Última mensagem por leozitz
08 Fev 2023, 11:10
(Leningrado) Teoria dos números

Última mensagem por leozitz « 07 Fev 2023, 09:36
Respostas: 7
por Ittalo25 » 26 Mar 2017, 14:35

Primeira Postagem

Os números naturais a,b e c tem a propriedade que a^{3} é divisível por b, b^{3} é divisível por c e c^{3} é divisível por a. Prove que (a +b +c) ^{13} é divisível por abc

Última mensagem

esse problema parace ter bastante restrição pq tipo, a soma (a + b + c) precisa ter os mesmos fatores primos que a, b e c
lema: todos os números tem os mesmo primos na sua fatoração
suponha que não,...

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2298 Exibições

Última mensagem por leozitz
07 Fev 2023, 09:36
(MACEDÔNIA-2004)

Última mensagem por leozitz « 06 Fev 2023, 19:40
Respostas: 1
por futuromilitar » 03 Jun 2016, 15:00

Primeira Postagem

Suponha n ≥ 4 e seja S um conjunto finito de pontos no espaço 3, de maneira que quaisquer quatro de seus pontos não sejam coplanares. Suponha que todos os pontos de S podem ser coloridos de vermelho...

Última mensagem

rascunho, importante pq traz intuição para chegar a solução

4 pontos não coplanares no espaço definem uma esfera, pega 3 deles, eles forma um circulo, com isso o centro da esfera fica sobre uma...

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Última mensagem por leozitz
06 Fev 2023, 19:40
(Canadá) Polinômios

Última mensagem por leozitz « 06 Fev 2023, 16:40
Respostas: 1
por theblackmamba » 15 Ago 2012, 21:26

Primeira Postagem

Seja (1+x+x^2+x^3+x^4)^{496}=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_{1984}x^{1984}

a) Determine MDC\,(a_3,a_8,...,a_{1983})
b) Prove que 10^{340}
Infelizmente não possui o gabarito da letra a)....

Última mensagem

solução não elegante para o item a)

f(x) = 1 + x^2 + x^3 + x^4 = \frac{x^5-1}{x-1} quando x não é 1

(x^5-1)^{496} = (a_0 + a_1x+...+a_{1984}x^{1984})(x-1)^{496}
se vc olhar para o lado...

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Última mensagem por leozitz
06 Fev 2023, 16:40
(KVANT) Fatoração e sistema

Última mensagem por AlexandreZ « 03 Fev 2023, 11:01
Respostas: 5
por Ittalo25 » 08 Jun 2015, 23:50

Primeira Postagem

Resolva o sistema:

\begin{cases}
x+\left(\frac{3x-y}{x^2+y^2}\right)=3 \\
y-\left(\frac{x+3y}{x^2+y^2}\right)=0
\end{cases}

Última mensagem

Defina Z=x+y\cdot i
Multiplique a 2ª equação por i e então some com a primeira.
Temos: x+yi+\left(\frac{3x-3yi-xi-y}{x^2+y^2}\right)=3
Em função de Z e Z' (Conjugado):...

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1360 Exibições

Última mensagem por AlexandreZ
03 Fev 2023, 11:01
(Stanford)Polinomio

Última mensagem por LeoJaques « 23 Jan 2023, 22:07
Respostas: 1
por AngelitaB » 23 Jan 2023, 16:21

Primeira Postagem

Se x^{2} + \frac{1}{x^{2}} =7, determine o valor de x^{5} + \frac{1}{x^{5}} .

Última mensagem

Olá.

Note que:
(x^2 + \dfrac{1}{x^2})(x^3 + \dfrac{1}{x^3}) = x^5 + \dfrac{1}{x^5} + x + \dfrac{1}{x} \Rightarrow \\ x^5 + \dfrac{1}{x^5} = 7(x^3 + \dfrac{1}{x^3}) - (x + \dfrac{1}{x}) \ (I)

(x...

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460 Exibições

Última mensagem por LeoJaques
23 Jan 2023, 22:07
(OBM - 2005) Proporção

Última mensagem por Jpbbotelho « 21 Jan 2023, 11:53
Respostas: 4
por rean » 27 Set 2007, 10:13

Primeira Postagem

Dado que \frac{(a-b)(b-c)(c-a)}{(a+b)(b+c)(c+a)}= \frac{1}{11} , tal que o valor de \frac{a}{a+b} + \frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a} é?

Última mensagem

Faça c=0
A expressão dada fica \frac{(a-b)(b-0)(0-a)}{(a+b)(b+0)(0+a)} = \frac{b-a}{b+a} = \frac{1}{11}
Daí, b=6 e a=5
A expressão desejada vale \frac{a}{a+b} + \frac{b}{b+0} + \frac{0}{0+a} =...

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3832 Exibições

Última mensagem por Jpbbotelho
21 Jan 2023, 11:53
Teoria dos Número/ Sistema de equações

Última mensagem por leozitz « 18 Jan 2023, 21:38
Respostas: 1
por Cássio » 04 Jan 2014, 13:36

Primeira Postagem

Mostre que o sistema

\begin{cases}x^2+6y^2=z^2\\
6x^2+y=t^2\end{cases}
só admite solução nula nos inteiros.

Última mensagem

na segunda equação não é y^2?

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803 Exibições

Última mensagem por leozitz
18 Jan 2023, 21:38
Aritmética modular

Última mensagem por Dutra12 « 18 Jan 2023, 15:32
Respostas: 3
por Dutra12 » 15 Jan 2023, 16:51

Primeira Postagem

Olá gente, eu pensei numa solução para um problema, para ela diferente da proposta e não sei se a minha é coerente. Poderiam ver se ela faz sentido, por favor? Segue o problema com minha solução....

Última mensagem

Obrigado, Leozitz!!!

3 Respostas

601 Exibições

Última mensagem por Dutra12
18 Jan 2023, 15:32
Funções Implícitas

Última mensagem por FelipeMartin « 09 Jan 2023, 20:51
Respostas: 1
por fibonacci » 02 Jan 2023, 21:39

Primeira Postagem

Encontre todas as funções f : \mathbb{R} → \mathbb{R} tais que f(1) = 1 e, para todos x, y ∈ R ,
tenhamos
(a) f(x + y) = f(x) + f(y)
(b) f(xy) = f(x)f(y)

Última mensagem

f : \mathbb{R} → \mathbb{R}
Você pode mostrar que f(x) =x para x racional. Como feito aqui:

Para x real (irracional), creio que haja infinitas soluções. Pois pode-se definir qualquer valor para x...

1 Respostas

515 Exibições

Última mensagem por FelipeMartin
09 Jan 2023, 20:51
Como estudar para olimípiada

Última mensagem por FelipeMartin « 09 Jan 2023, 13:10
Respostas: 9
por Dutra12 » 06 Jan 2023, 15:20

Primeira Postagem

Boa tarde! Estou estudando para a OBM e estou usando o POTI para isso. Entretanto, eu não faço ideia de por qual área começar(Algébra, teoria dos números, etc.).Então, alguém poderia me informar...

Última mensagem

Dutra12 , o método é o mais rápido. Se vc tentar ficar bom em tudo de uma vez, vc vai dispersar. Esse método tem um ritmo, é bom fazer cronograma e ser o mais fiel possível . Umas duas semanas...

9 Respostas

1075 Exibições

Última mensagem por FelipeMartin
09 Jan 2023, 13:10
O triângulo e a mediana

Última mensagem por petras « 02 Jan 2023, 16:49
Respostas: 2
por fibonacci » 01 Jan 2023, 19:12

Primeira Postagem

Os segmentos congruentes AE e AF são tomados sobre os lados AB e ,
respectivamente, do triângulo ABC . A mediana AM intersecta EF em Q . Prove que
\dfrac{QE}{QF}=\dfrac{AC}{AB} .

Última mensagem

fibonacci ,

\mathsf{Unir~BF\\
BF\cap AD=P\\
T.Menelaus:\\
\triangle EBF_{AP}: \frac{AE}{AB}.\frac{BP}{FP}.\frac{FQ}{EQ} = 1\implies \boxed{\frac{FQ}{EQ}=\frac{AB}{AE}.\frac{FP}{BP}}(I)\\...

2 Respostas

534 Exibições

Última mensagem por petras
02 Jan 2023, 16:49
Sistema de Equações

Última mensagem por leozitz « 25 Dez 2022, 13:53
Respostas: 1
por goncalves3718 » 20 Jan 2020, 14:42

Primeira Postagem

Mostre que a única solução do sistema:

\begin{cases}
x_1+x_2+x_3=0 \\
x_2+x_3+x_4=0 \\
x_3+x_4+x_5=0 \\
.\\
.\\
.\\
x_{98}+x_{99}+x_{100}= 0 \\
x_{99}+x_{100}+x_1=0 \\
x_{100}+x_1+x_2=0...

Última mensagem

soomando todas as equações descobrimos que
x_1 + x_2 + ... + x_{100} = 0
agora vamos somar equaçoes disjuntas
x_1 + x_2 + x_3 = 0, x_4 + x_5 +x_6 = 0, ... +, x_{97} + x_{98} + x_{99}= 0
note que...

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1032 Exibições

Última mensagem por leozitz
25 Dez 2022, 13:53
Potências e Divisibilidade

Última mensagem por leozitz « 17 Dez 2022, 13:05
Respostas: 1
por rean » 30 Dez 2007, 09:53

Primeira Postagem

Determinar três inteiros consecutivos tais que o primeiro seja divisível por um quadrado, o segundo por um cubo e o terceiro por uma quarta potência.

Última mensagem

o teorema chines dos restos garante a existencia de tal número
vamos usar uma ideia semelhante da demonstração do teorema para resolver esse caso especifico
o quadrado vai ser 5^2 o cubo vai ser 3^3...

1 Respostas

1553 Exibições

Última mensagem por leozitz
17 Dez 2022, 13:05
Números Agradáveis

Última mensagem por petras « 16 Dez 2022, 21:50
Respostas: 2
por rean » 21 Nov 2007, 10:09

Primeira Postagem

Um número natural maior do que 1 é chamado de agradável se for igual ao produto de seus divisores próprios. A soma dos dez primeiros números agradáveis é igual a:

a) 180
b) 181
c) 182
d) 183
e)...

Última mensagem

leozitz ,

4 = 1.2.(4) não é agradável
8 = 1.2.4.(8) é agradável
25= 1.5.(25) não é agradável
27 = 1.3.9.(27) agradável

6, 8, 10, 14, 15, 21, 22,26,27,33 = 182

2 Respostas

1432 Exibições

Última mensagem por petras
16 Dez 2022, 21:50
(OBM - 2007) Análise Combinatória

Última mensagem por petras « 17 Nov 2022, 16:22
Respostas: 1
por Z-BosoN » 15 Set 2007, 22:51

Primeira Postagem

Um quadrado 4 \times 4 é dividido em 16 quadrados unitários. Cada um dos 25 vértices desses quadrados deve ser colorido de vermelho ou azul. Ache o número de colorações diferentes tais que cada...

Última mensagem

Z-BosoN ,

Vamos começar colorindo a primeira linha de vértices. Cada coloração dessa
linha é uma seqüência de letras “A” e “V”, por exemplo, A V V A V. Observe
que, uma vez colorida a primeira...

1 Respostas

1809 Exibições

Última mensagem por petras
17 Nov 2022, 16:22
teoria dos números e combinatória

Última mensagem por golondrina « 08 Nov 2022, 13:38

por golondrina » 08 Nov 2022, 13:38

seja p um número primo, e k um número natural tal que 0

0 Respostas

407 Exibições

Última mensagem por golondrina
08 Nov 2022, 13:38
Maratona Olímpica de Geometria (Não Oficial)

Última mensagem por leozitz « 03 Nov 2022, 12:54

por leozitz » 03 Nov 2022, 12:54

Com o intuito de movimentar o forum pensei na gente resolver problemas de geometria que é a parte da matemática que o pessoal aqui aparentemente mais se interessa.

As regras são as mesmas da...

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1035 Exibições

Última mensagem por leozitz
03 Nov 2022, 12:54
Polinômios

Última mensagem por leozitz « 08 Out 2022, 20:56
Respostas: 1
por Deleted User 24758 » 15 Set 2020, 07:40

Primeira Postagem

(Professor Isaac Luís) Sejam p um polinômio de grau ímpar com coeficientes reais e c um número real positivo. Sabe-se que, para todo x \in \mathbb{R} , p(x)+p(-x)=c e |p(x)|\leq p(|x|) . Mostre que p...

Última mensagem

como p tem grau ímpar, p tem pelo menos uma raiz real, suponha por absurdo que toda raiz real seja positiva, a partir de agora \alpha é uma raiz real qualquer de p
p(\alpha) + p(-\alpha) = c ,...

1 Respostas

808 Exibições

Última mensagem por leozitz
08 Out 2022, 20:56
Teoria dos Grafos

Última mensagem por leozitz « 08 Out 2022, 20:13
Respostas: 1
por goncalves3718 » 09 Dez 2020, 15:53

Primeira Postagem

Em um grafo de 17 vértices todas as arestas são traçadas e pintadas de uma de três cores. Prove que existe um triângulo com as três arestas da mesma cor.

Última mensagem

esse problema pede para provar que R(3, 3, 3) <= 17, vamos começar que nem como fizemos no caso R(3, 3)
olhando para um vértice v, ele tem 16 arestas ligadas a ele, por PCP a gente tem uma cor que...

1 Respostas

779 Exibições

Última mensagem por leozitz
08 Out 2022, 20:13
Teoria dos Grafos

Última mensagem por leozitz « 08 Out 2022, 19:53
Respostas: 1
por goncalves3718 » 09 Dez 2020, 15:56

Primeira Postagem

Determine o número mínimo de pessoas em uma festa para que podemos garantir que existem 3 pessoas que se conhecem ou 3 pessoas que não se conhecem.

Última mensagem

esse é um problema sobre os números de ramsey, em particular, estamos falando do R(3, 3), o menos valor n tal que se temos um K_n e pintamos suas arestas usando duas cores, teremos um K_3 de uma cor...

1 Respostas

785 Exibições

Última mensagem por leozitz
08 Out 2022, 19:53
(Banco IBERO) Teoria dos números

Última mensagem por leozitz « 04 Out 2022, 15:58
Respostas: 1
por Deleted User 23699 » 12 Ago 2021, 19:05

Primeira Postagem

Para cada natural n, definimos d(n) a quantidade de divisores de n e \varphi (n) a quantidade de inteiros coprimos com n e menores do que ou iguais a n. Ache todos os inteiros positivos n, tais que...

Última mensagem

note o seguinte, se p for primo d(p) + \phi(p) = p + 1
outra coisa interessante é que d(n) e phi(n) tem algo em comum em sua definição, o que importa é mais o menos os fatores do numero e outros...

1 Respostas

836 Exibições

Última mensagem por leozitz
04 Out 2022, 15:58
Dízima Periódica

Última mensagem por petras « 28 Set 2022, 08:34
Respostas: 1
por rean » 11 Mar 2010, 11:09

Primeira Postagem

Suponha que n seja um inteiro positivo e d seja um algarismos do sistema de numeração decimal
seja \frac{n}{810}=0,d25d25d25d25....... então a soma dos algarismos de n é:

a) \,\,10 \\
b) \,\,12 \\...

Última mensagem

rean ,
Econtrando a fração geratriz
\dfrac{n}{810} = \dfrac{d25-0}{999}\implies \frac{n}{30}=\frac{d25}{37}\\
\therefore37n =30.d25

d25 é necessariamente múltiplo de 25.
37 é coprimo com 30 e...

1 Respostas

971 Exibições

Última mensagem por petras
28 Set 2022, 08:34
(OBMEP 2012 - Nível 3/2ª Fase) Lógica

Última mensagem por petras « 25 Set 2022, 08:52
Respostas: 1
por Jhou » 25 Set 2022, 00:08

Primeira Postagem

2. Uma contaminação em um tabuleiro 5x5, formado por quadrados de 1 cm de lado, propaga-se em estágios de acordo
com as seguintes regras:

• quadrados contaminados, indicados em cinza, permanecem...

Última mensagem

Jhou ,

QUESTÃO EM DESACORDO COM AS REGRAS DO FORUM
POR FAVR LEIA AS MESMAS E TRANSCREVA SUA QUESTÃO

1 Respostas

870 Exibições

Última mensagem por petras
25 Set 2022, 08:52
Olimpíada nacional do Chile 2022

Última mensagem por leozitz « 01 Set 2022, 23:57
Respostas: 1
por Babi123 » 31 Ago 2022, 20:13

Primeira Postagem

Para quantos naturais n , os números n, \ 1+2n, \ 1+4n são primos?

Última mensagem

dica:

1 Respostas

691 Exibições

Última mensagem por leozitz
01 Set 2022, 23:57

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