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Aviso Global l Maratona Olímpica de Teoria dos Números

Última mensagem por leozitz « 03 Nov 2022, 11:16
Enviado em Maratonas de Matemática
Respostas: 82
por Ittalo25 » 24 Set 2020, 23:03 » em Maratonas de Matemática

Primeira Postagem

Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...

Última mensagem

Solução do problema 81

sejam nA e B os produtos dos 2 subconjuntos
nA=B\implies nA^2=AB=(n+1)\cdots(n+5)

a ideia é olhar a igualdade modulo 7
note que temos 6 números consecutivos, de forma que...

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Última mensagem por leozitz
03 Nov 2022, 11:16
Aviso Global ENEM 2017 Matemática Resolvida

Última mensagem por Jigsaw « 17 Nov 2018, 22:42
Enviado em TutorBrasil no YouTube
Respostas: 7
por caju » 17 Mai 2018, 10:20 » em TutorBrasil no YouTube

Primeira Postagem

Olá a todos :)

Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .

Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...

Última mensagem

Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...

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Última mensagem por Jigsaw
17 Nov 2018, 22:42

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Dízima Periódica

Última mensagem por petras « 28 Set 2022, 08:34
Respostas: 1
por rean » 11 Mar 2010, 11:09

Primeira Postagem

Suponha que n seja um inteiro positivo e d seja um algarismos do sistema de numeração decimal
seja \frac{n}{810}=0,d25d25d25d25....... então a soma dos algarismos de n é:

a) \,\,10 \\
b) \,\,12 \\...

Última mensagem

rean ,
Econtrando a fração geratriz
\dfrac{n}{810} = \dfrac{d25-0}{999}\implies \frac{n}{30}=\frac{d25}{37}\\
\therefore37n =30.d25

d25 é necessariamente múltiplo de 25.
37 é coprimo com 30 e...

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Última mensagem por petras
28 Set 2022, 08:34
(OBMEP 2012 - Nível 3/2ª Fase) Lógica

Última mensagem por petras « 25 Set 2022, 08:52
Respostas: 1
por Jhou » 25 Set 2022, 00:08

Primeira Postagem

2. Uma contaminação em um tabuleiro 5x5, formado por quadrados de 1 cm de lado, propaga-se em estágios de acordo
com as seguintes regras:

• quadrados contaminados, indicados em cinza, permanecem...

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Jhou ,

QUESTÃO EM DESACORDO COM AS REGRAS DO FORUM
POR FAVR LEIA AS MESMAS E TRANSCREVA SUA QUESTÃO

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Última mensagem por petras
25 Set 2022, 08:52
Olimpíada nacional do Chile 2022

Última mensagem por leozitz « 01 Set 2022, 23:57
Respostas: 1
por Babi123 » 31 Ago 2022, 20:13

Primeira Postagem

Para quantos naturais n , os números n, \ 1+2n, \ 1+4n são primos?

Última mensagem

dica:

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Última mensagem por leozitz
01 Set 2022, 23:57
Grandezas e medidas.(OBRL 1ª Fase Nível IV 2017)

Última mensagem por petras « 14 Ago 2022, 19:51
Respostas: 1
por maria0009 » 14 Ago 2022, 18:39

Primeira Postagem

Um feirante utiliza uma balança de dois pratos em equilíbrio para fazer as suas vendas. Em cada prato existe o mesmo número de palmas de bananas, todos com o mesmo peso. Transferindo-se oito palmas...

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maria0009 ,

P = peso de 1 palma
n = n. palmas

\mathtt{
Início : nP = nP\\
Final: nP-8P + 32 = nP+8P \implies 16P = 32 \\
\therefore \boxed{P = 2kg}\color{green}\checkmark

}

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Última mensagem por petras
14 Ago 2022, 19:51
(OBM/2008- 3 fase-N2)

Última mensagem por leozitz « 05 Ago 2022, 13:56
Respostas: 1
por golondrina » 05 Ago 2022, 09:22

Primeira Postagem

Prove que existem infinitos inteiros positivos n tais que \frac{5^{n-2}-1}{n} pertence aos inteiros

Última mensagem

isso é o mesmo que dizer q n divide 5^{n-2} - 1 , passando para notação de congruencia
5^{n-2}\equiv 1 \pmod n
a primeira ideia é pegar um primo, pq a gente sabe algumas coisas interessantes sobre...

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Última mensagem por leozitz
05 Ago 2022, 13:56
obm/3 fase nivel 2

Última mensagem por golondrina « 05 Ago 2022, 11:17
Respostas: 2
por golondrina » 05 Ago 2022, 09:07

Primeira Postagem

Mostre que existe um inteiro positivo a tal que \frac{a^{29}-1}{a-1} tem pelo menos 2007 fatores primos

Última mensagem

muito obrigado petras eu tinha procurado mas nao tinha conseguido encontrar :D

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Última mensagem por golondrina
05 Ago 2022, 11:17
MMC GRANDE

Última mensagem por leozitz « 31 Jul 2022, 14:47

por leozitz » 19 Jul 2022, 18:13

prove que existe um real c > 0 tal que: entre quaisquer n inteiros positivos distintos, n \ge 3 a gente pode selecionar 3 tal que o mmc deles é maior ou igual a c\cdot n^{2,99}

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Última mensagem por leozitz
31 Jul 2022, 14:47
JBMO 2022 Equação diofantina

Última mensagem por FelipeMartin « 12 Jul 2022, 15:03
Respostas: 14
por Babi123 » 02 Jul 2022, 19:43

Primeira Postagem

Determine todas as quádruplas de inteiros positivos (p,q,a,b) , onde p e q são números primos e a>1 , de tal modo que: p^a=1+5q^b .

Última mensagem

leozitz , ah é verdade, pensei umas bobagens porque os inteiros x,y podem ser negativos, mas, no caso de 5 ser primo e estarmos com 1 mod 5, creio que esteja tudo certo

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Última mensagem por FelipeMartin
12 Jul 2022, 15:03
Polinômios

Última mensagem por leozitz « 06 Jul 2022, 17:42
Respostas: 2
por goncalves3718 » 31 Jan 2021, 20:03

Primeira Postagem

Determine A(x) ∈ Q tal que A(x)(x^2 + 5) ≡ 1 (\, \mod \, x^5 + x + 1)

Última mensagem

A(x)(x^2 + 5) ≡ 1 (\, \mod \, x^5 + x + 1)\iff \exists\ B(x)\in \mathbb{Q} tal que
(x^5 + x + 1)B(x) = A(x)(x^2+5) - 1
x^5 + x + 1 = (x^2 + 5)Q(x) + R(x) agora podemos usar o algoritmo de divisão...

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1076 Exibições

Última mensagem por leozitz
06 Jul 2022, 17:42
(Torneio das Cidades) Teoria dos números

Última mensagem por leozitz « 27 Jun 2022, 16:04
Respostas: 1
por Deleted User 23699 » 13 Ago 2021, 10:47

Primeira Postagem

Para todo inteiro de (n+1) a 2n, inclusive (n natural), calculamos o maior divisor ímpar e somamos todos esses divisores. Prove que a soma obtida é n².

Última mensagem

vamos usar indução.
f(x) = maior divisor ímpar de x.

por hipótese \sum_{k = n+1}^{2n}f(k) = n^2 e queremos descobrir \sum_{k = n+2}^{2n+2}f(k) .

\sum_{k = n+2}^{2n+2}f(k) = f(2n + 2) + f(2n + 1) +...

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Última mensagem por leozitz
27 Jun 2022, 16:04
Aritmética - Canadian IMO training camps Winter 2022

Última mensagem por leozitz « 25 Jun 2022, 21:50
Respostas: 1
por Babi123 » 25 Jun 2022, 18:28

Primeira Postagem

Para cada inteiro positivo n , seja s(n) a soma dos quadrados dos algarismos de n . Por exemplo s(15)=1^2+5^2=26 . Determine todos os inteiros n\geq1 tal que s(n)=n .

Última mensagem

n = \overline{x_kx_{k-1}...x_1x_0}_{(10)} = 10^{k}x_k + 10^{k-1}x_{k-1} + ... + 10x_1 + x_0 \ge 10^k
s(n) = \sum_{i=0}^{k}x_i^2 \le \sum_{i=0}^{k}9^2 = 9^2(k+1)
10^k\le 9^2(k+1)
para k = 3 isso...

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739 Exibições

Última mensagem por leozitz
25 Jun 2022, 21:50
OPM - Operações entre Conjuntos

Última mensagem por petras « 20 Jun 2022, 21:30
Respostas: 1
por castelohsi » 01 Nov 2021, 00:58

Primeira Postagem

Numa caixa, 3/5 dos objetos são feios e 3/7 são inúteis. Jogaram-se fora todos os objetos simultaneamente feios e inúteis e juntaram-se alguns objetos simultaneamente bonitos e úteis. Depois disto,...

Última mensagem

castelohsi ,

A caixa tinha no
\mathtt{\underline{\color{red}Início:
BU - BI - FU - FI(Total ~de~ objetos=A)}\\

F = \frac{3A}{5}(FU+FI) \\
I =\frac{3A}{7}(BI+FI)\\...

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1101 Exibições

Última mensagem por petras
20 Jun 2022, 21:30
GEOMETRIA OBMEP NÍVEL 1

Última mensagem por petras « 20 Jun 2022, 19:36
Respostas: 1
por BartdGusmão » 29 Out 2021, 13:24

Primeira Postagem

Um quadrado de lado 3 cm é cortado ao longo de uma diagonal em dois
triângulos, como na figura. Com esses triângulos formamos as figuras dos itens (a),
(b) e (c), nas quais destacamos, em cinza, a...

Última mensagem

BartdGusmão ,

\mathtt{
a) S = \frac{S_\boxed{}}{4}=\boxed{\frac{9}{4}}\color{green}\checkmark\\
b) \triangle S_1 \sim \triangle S_2\implies\frac{S_1}{S_2}...

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1407 Exibições

Última mensagem por petras
20 Jun 2022, 19:36
Soma de quadrados

Última mensagem por leozitz « 19 Jun 2022, 16:57
Respostas: 3
por careca » 16 Jun 2022, 21:38

Primeira Postagem

Encontre todos os inteiros positivos n tais que n² pode ser escrito como soma de exatamente n quadrados perfeitos não nulos. Por exemplo, 3² pode ser escrito como 2² + 2² + 1²

Última mensagem

vou tentar novamente, se vc notar a parte q eu falei sobre p mod 4 n está completamente correta pq eu acabei assumindo ali q p n é da forma a^2 + 1
eu afirmo q todo número maior q 2 pode ser escrita...

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923 Exibições

Última mensagem por leozitz
19 Jun 2022, 16:57
Sistema não linear

Última mensagem por snooplammer « 19 Jun 2022, 15:17
Respostas: 1
por careca » 17 Jun 2022, 14:26

Primeira Postagem

Encontre as soluções reais do sistema: \begin{cases}
(x+y)^3=z \\
(x+z)^3 = y \\
(y+z)^3=x
\end{cases}

Última mensagem

\begin{cases}
(x+y)^3=z \qquad (1) \\
(x+z)^3 = y \qquad (2) \\
(y+z)^3=x \qquad (3)
\end{cases}

(2) - (1):

(x+z)^3 - (x+y)^3 = y - z

(z - y)\big = y - z

(z-y)\big = 0

z = y ou...

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594 Exibições

Última mensagem por snooplammer
19 Jun 2022, 15:17
(POTI) Geometria Plana

Última mensagem por Stich « 16 Jun 2022, 12:13
Respostas: 4
por Stich » 15 Jun 2022, 20:40

Primeira Postagem

Seja ABC um triângulo e seja H o ortocentro e O o circuncentro do triângulo. Se \angle{ABH}=\angle{HBO}=\angle{OBC} e BH=BO determine a medida do ângulo \angle{A}

Última mensagem

Perfeito, mt obrigado.

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1041 Exibições

Última mensagem por Stich
16 Jun 2022, 12:13
Problema de álgebra do POTI

Última mensagem por LostWalker « 15 Jun 2022, 01:03
Respostas: 1
por joaoAlexandre » 13 Jun 2022, 20:43

Primeira Postagem

(i)Se n é um inteiro positivo tal que 2n+1 é um quadrado perfeito, mostre que n+1 é a soma de dois quadrados perfeitos sucessivos.
(ii)Se 3n+1 é um quadrado perfeito, mostre que n+1 é a soma de três...

Última mensagem

Questão (i)

Achei esse interessante, levou um tempinho. Se n\in\mathbb{^+Z^*} , e 2n+1=a^2 . Agora, perceba que, 2n+1 é ímpar, o que implica que a^2 é ímpar, logo a é ímpar.

Um número ímpar pode...

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1277 Exibições

Última mensagem por LostWalker
15 Jun 2022, 01:03
IMO 1967-#6 - sistema de equações modular

Última mensagem por Carlosft57 « 10 Mai 2022, 15:24
Respostas: 1
por Carlosft57 » 10 Mai 2022, 15:22

Primeira Postagem

Resolver o sistema de equações modular:
|x+y| + |1-x| = 6
|x+y+1| + |1-y| = 4

Sistema de equações modular / IMO 1967-#6
=======================================
Neste vídeo é analisada a...

Última mensagem

Alguns slides relativos à explicação em vídeo:
=======================================

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831 Exibições

Última mensagem por Carlosft57
10 Mai 2022, 15:24
(OBMEP 2010) Operações com Números Naturais

Última mensagem por petras « 28 Abr 2022, 14:03
Respostas: 1
por maria0009 » 28 Abr 2022, 10:47

Primeira Postagem

Neste momento, são 18 horas e 27 minutos. Qual era o horário 2 880 717 minutos mais cedo?
a) 6h22min
b) 6h24min
c) 6h27min
d) 6h30min
e)6h32min
Gab: letra d

Última mensagem

maria0009 ,

\frac{2880717}{60}=48011,95=48000h(2000dias) + 11h +57min\\
\therefore 18h27min-11h57min = 1107 min - 717 min = 390min = \boxed{6h30min}\color{green}\checkmark

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1518 Exibições

Última mensagem por petras
28 Abr 2022, 14:03
OBM 2011

Última mensagem por LostWalker « 26 Abr 2022, 01:31
Respostas: 1
por maria0009 » 25 Abr 2022, 22:16

Primeira Postagem

Numa classe de 36 alunos, todos têm alturas diferentes. O mais baixo dos meninos é mais alto do que cinco meninas, o segundo menino mais baixo é mais alto do que seis meninas, o terceiro menino mais...

Última mensagem

Recorrência Intuitiva

Estamos seguindo os meninos por ordem, o que estamos fazendo é passando por todos eles. A única referência que temos é a relação com a altura das meninas e afirmando que a...

1 Respostas

862 Exibições

Última mensagem por LostWalker
26 Abr 2022, 01:31
(OBMEP 2011)

Última mensagem por petras « 21 Abr 2022, 10:59
Respostas: 1
por maria0009 » 18 Abr 2022, 21:21

Primeira Postagem

Com os algarismos 1, 4, 6 e 8 pode-se formar vários números de três algarismos distintos. Qual é a soma de todos esses números?
a)12654
b)12740
c)13124
d)13210
e)13320
Gab: Letra A.
Desde já...

Última mensagem

maria0009 ,

Com os números 1, 4, 6 e 8 podem-se formar 4 × 3 × 2 = 24 números
de três algarismos distintos, pois temos 4 possibilidades para escolher a centena, depois 3
possibilidades para...

1 Respostas

1389 Exibições

Última mensagem por petras
21 Abr 2022, 10:59
(Báltica-98)

Última mensagem por geobson « 21 Mar 2022, 07:34
Respostas: 2
por geobson » 28 Mai 2019, 22:10

Primeira Postagem

Em um triângulo ABC, BÂC=90º. O ponto D pertence ao lado BC e satisfaz a relação B^DA=2BÂD.Demontre que ;

1/AD=1/2( (1/BD) + (1/CD) )

Última mensagem

Xablauu , obrigado.

2 Respostas

1658 Exibições

Última mensagem por geobson
21 Mar 2022, 07:34
(Wisconsin-94)

Última mensagem por geobson « 20 Mar 2022, 19:52
Respostas: 2
por geobson » 09 Out 2016, 16:17

Primeira Postagem

Assuma que AÔB é um ângulo reto . Determine uma fórmula para a área do triângulo AOD em termos de comprimentos OA= a , OB= b, OC=C , OD=d e BC= x,(gabarito=( (ad)/(4bc) ).(b² +c² -x²).

Última mensagem

RafaeldeLima , obrigado!

2 Respostas

1415 Exibições

Última mensagem por geobson
20 Mar 2022, 19:52
Soma Telescópica

Última mensagem por LostWalker « 23 Fev 2022, 21:26
Respostas: 3
por Santino » 23 Fev 2022, 10:59

Primeira Postagem

Encontre A, B e C que tornam verdadeira a identidade \frac{2n + 1}{n(n+1) (n + 2)} = \frac{A}{n} + \frac{B}{n + 1} + \frac{C}{n + 2} e utilize esse resultado para calcular o valor da soma \frac{3}{1...

Última mensagem

De maneira curta e grossa, o enunciado pediu um valor aproximado, aqueles números já eram tão pequenos que eram irrelevantes, esqueci de avisar isso Santino , sorry

3 Respostas

1227 Exibições

Última mensagem por LostWalker
23 Fev 2022, 21:26
Circunferência (área sombreada)

Última mensagem por geobson « 21 Fev 2022, 12:16
Respostas: 3
por rean » 09 Jul 2010, 04:45

Primeira Postagem

Calcule a área sonbreada abaixo da circuferência de centro 0 e raio 13 e corda AB=17.

Última mensagem

Vishe! Pra variar .......

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1440 Exibições

Última mensagem por geobson
21 Fev 2022, 12:16
Geometria Plana ( o burro )

Última mensagem por geobson « 20 Fev 2022, 13:14
Respostas: 3
por rean » 03 Jun 2010, 10:12

Primeira Postagem

a) Amarra-se um burro em um ponto B da circunferência de uma região circular de raio R contendo grama para alimento do burro. Considerando que o burro só poderá comer a metade da grama, qual será o...

Última mensagem

petras , obrigado meu amigo!
Soluçãozinha um tanto complexa ne?

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1507 Exibições

Última mensagem por geobson
20 Fev 2022, 13:14
Área em Negrito

Última mensagem por geobson « 20 Fev 2022, 11:41
Respostas: 4
por rean » 11 Jul 2010, 07:34

Primeira Postagem

Na circunferência abaixo, sabemos que AB=7 e BC=3, AC é o diametro e os ângulos \widehat{ABC} e \widehat{CBD} são iguais.
Qual o valor da área em negrito?

Última mensagem

De fato , um absurdo !

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1346 Exibições

Última mensagem por geobson
20 Fev 2022, 11:41
semicirculo (área)

Última mensagem por geobson « 20 Fev 2022, 10:58
Respostas: 3
por rean » 09 Jul 2010, 05:03

Primeira Postagem

Sabe-se que o raio do semicirculo de centro 0 que contém os pontos A e B é \frac{1}{\pi} ,e a corda BC sendo um lado do quadrado.
Então a área sombreada é:

Última mensagem

petras , obrigado meu amigo...
Essas omissões de informações nesses problemas já é algo bem previsível. He he....

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1388 Exibições

Última mensagem por geobson
20 Fev 2022, 10:58
Demonstração: Decomposição de um Triângulo em Pentágonos

Última mensagem por geobson « 20 Fev 2022, 10:02
Respostas: 3
por rean » 27 Set 2007, 08:46

Primeira Postagem

Mostre que todo triângulo pode ser dividido em 9 pentágonos convexos de áreas iguais.

Última mensagem

Massa !

3 Respostas

1705 Exibições

Última mensagem por geobson
20 Fev 2022, 10:02
geometria plana (àrea)

Última mensagem por geobson « 18 Fev 2022, 22:40
Respostas: 9
por rean » 09 Jun 2010, 09:56

Primeira Postagem

Calcule a área comum aos dois quadrados da figura abaixo, sendo A' B' C' D' obtidos de ABCD
por uma rotação de um ângulo \alpha em torno do centro 0 do quadrado .

Última mensagem

:mrgreen:

9 Respostas

1699 Exibições

Última mensagem por geobson
18 Fev 2022, 22:40

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