vi essa resposta na internet, alguém confirma?:

N Algarismos de n são n1, n2, n3, etc...

n = 10^{(N-1)}*n1 + 10^{(N-2)}*n2 + 10^{(N-3)}*n3 ...

n1*n2*n3...= (10^{(N-1)}*n1 + 10^{(N-2)}*n2 +...

Olá felipebarreto,
Bom cara não sei utilizar muito bem o Latex, mas vou fazer o possível.
Ideias iniciais:
Como se trata de uma desigualdade e queremos uma igualdade, temos que atacar a desigualdade...

Olá rean,

Vou pedir para você utilizar os recursos disponíveis no fórum corretamente, para colocar o gabarito da questão utilize a tag spoiler que fica na parte superior direita.

Exemplo:
B...

Olá theblackmamba,

Fazendo MQ^2 \geq MA^2 (média quadrática e média aritmética)3
\frac{x_1^2+x_2^2}{2}\geq \left(\frac{x_1+x_2}{2}\right)^2

Seja,
x_1=p + \frac{1}{q}
x_2=q + \frac{1}{p}...

Olá theblackmamba,

Por Girard tiramos que
r_1\cdot r_2\cdot r_3\cdot r_4=\frac{4}{5}

Como as raízes são reais positivas, usando desigualdade das médias (MA\geq MG)
\frac{\frac{r_1}{2} +...

Não estou conseguindo editar a mensagem acima, então considerem determinante como discriminante rs.

TM :wink:

Olá theblackmamba,

Temos,
sec(40^{\circ})+sec(80^{\circ})+sec(160^{\circ})=\frac{1}{cos(40^{\circ})}+\frac{1}{cos(80^{\circ})}+\frac{1}{cos(160^{\circ})}
=\frac{cos(40^{\circ})\cdot...

Para k = 1 ;

1!/1! = 1 , verdadeiro.

Supondo verdadeiro para k = n (Hipótese de Indução);

Provemos agora para k = n + 1 :

\frac{(n^3 + 3n^2 + 3n + 1)!}{(n+1)!^{1 + n + 1 + n^2 + 2n + 1}}...

(10H + E)^{2} = 100H^{2} + 20HE + E^{2} = 100S + 10H + E
Logo, E = 1 \,, \,5 \,,\, 6 , pois 1^{2} = 1\, , \, 5^{2} = 25 \, , \, 6^{2} = 36
100H^{2} + 20H + 1 = 100S + 10H + 1
100H^{2} + 10H =...

Imagem 1.png

Usando teorema das bissetrizes internas e externas, observamos:

AB/BC = AM/MC, então MC/AM = BC/AB (i)

AC/BC = AK/BK (ii)

Usando o teorema de Menelaus em ABC:

(CM x BP x AK)/(AM x...

Na verdade, é possível provar que a-b\mid P(a)-P(b), se P é um polinômio de coeficientes inteiros e a,b também são inteiros.

Então podemos fazer uma pequena variação do problema:

Sejam x_0,x_1...

Indução:

Seja P(n):= \ 2^n\mid (n+1)(n+2)\cdot ... \cdot (2n-1)2n

P(1)=2\mid 2^1

Suponha P(n) válida para algum n\in \mathbb{N^*} , isto é:

(n+1)(n+2)\cdot ... \cdot (2n-1)2n=k2^n

com...

Olá triplebig,

Não consegui entender o que você fez. Parece que está faltando algo, não está?

Eu resolvi de uma maneira diferente. Veja só:

Efetuando as multiplicações, chegamos em:...

Olá AlexAndrade20,

Do texto tiramos que o peixe está no meio, esse é fácil,rsrsr

Também temos que o cão mora ao lado do Afonso, logo o Afonso tem que estar no meio também.

Como sabemos que João...

Realmente está incompleta.

Resolução da OBMEP.

Considerando como figura inicial:

Figura 1.jpg

Como o triângulo \Delta ABC é equilátero, os seus ângulos são todos iguais a 60^\circ . Sobre o lado CB desse triângulo,...

Olá theblackmamba,

Veja que o número 6 elevado a qualquer potência sempre terá a unidade igual a 6 , logo:
2006^{2007}\equiv 6\pmod {10}

Também temos,
2005\equiv 5\pmod {10}

Veja também,...

Olá theblackmamba,

Veja que:
1^{2007}\equiv 1\pmod 5
2^{2007}=2^{4\cdot 501+3}=2^3\equiv 3\pmod 5
3^{2007}=3^{4\cdot 501+3}=3^3\equiv 2\pmod 5
4^{2007}=4^{2\cdot 1003+1}=4^1\equiv -1\pmod 5...

Mais uma vez o mau uso do Latex provocou confusão. O enunciado correto é

Sejam m\neq n dois numeros naturais. Demonstrar que mdc(a^{2^m}+ 1, a^{2^n}+ 1)= \begin{cases}1\,\,\text{se a par}\\ 2...

OBS :Neste exercício a imagem foi perdida.Espero que ajude a solução bem com a imagem.

OMA (1)-2005.gif

Dados :

\overline{AB} = \overline{AC}
M ponto médio \overline{BC}
BAD = \frac{1}{6}...

Faça a = \sqrt {33-x} e b = \sqrt {x} =3 . Então:

\{ a^5+b^5 = 33 \\ a+b=3

aí é conta, conta, conta. Ajuda sempre se vc tentar fatorar a+b .
i.e.
a^5+b^5 = (a+b)(a^4-ab^3+a^2b^2-a^3b+b^4)...

Olá,
Procure buscar padrões nesses tipos de exercícios:
hmmm, sei que \tan(22,5^\circ) = \sqrt{2}-1
e, além disso, 2\cdot 22,5 = 45
Então é muito possível que haja algum arco metade involvido.

Olá, creio que esta questão já foi postada antes no fórum.
Tentarei achar o link, mas procure aí também! :D