Quantos pares ordenados (x , y) com x e y inteiros positivos são soluções da equação \frac{4}{x} + \frac{2}{y} = 1 ?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) mais do que 4

Sejam p e q inteiros positivos tais que \frac{5}{8} < \frac{p}{q} < \frac{7}{8} . Qual é o menor valor de p para que
p + q = 2 005?

Quantos números n do conjunto { 1 , 2 , 3 , ... , 100 } existem, de tal forma que o algarismo das dezenas de n^2 seja um número ímpar?

O número de quadrados perfeitos compreendidos entre 7^4 e 4^7 é igual a:

Determine todos os pares de inteiros (x, y) tais que 9xy - x^2 - 8y^2 = 2005.

O menor inteiro positivo n para o qual o número N é um quadrado perfeito, tal que N=100000\,\cdot\,100002\,\cdot\,100006\,\cdot\,100008\,+\,n é ?

a) 30
b) 32
c) 34
d) 36
e) 38

Um cabo coaxial com 100 fios atravassa um rio. Infelizmente os fios têm todos a mesma cor e não estão identifacados .
Temos um barco e um dispositivo elétrico para ver se passa corrente entre dois...

Sílvia comprou um relógio de marca duvidosa e desconfiava de sua precisão. Notou que o ponteiro das horas e dos minutos ficavam exatamente um sobre o outro a cada 65 minutos, medidos pelo aparelho do...

Para numerar as páginas de uma enciclopédia se imprimiu 1993 vezes o algarismo 1. Quantas páginas tem a enciclopédia ?

Atenciosamente
olgario

Um número natural de três algarismos é chamado de tricúbico se é igual a soma dos cubos dos seus dígitos. Encontre todos os pares de números consecutivos tais que ambos sejam tricúbicos.

Sejam a, b, c reais positivos tais que a+b+c\geq abc . Prove que:

a^2+b^2+c^2\geq \sqrt{3} abc

Uma folha retangular ABCD de área 1000\ cm^2 foi dobrada ao meio e em seguida desdobrada (segmento MN ); foi dobrada e desdobrada novamente (segmento MC ) e finalmente, dobrada e desdobrada segundo a...

Nove peças diferentes de dominó estão sobre uma mesa, parcialmente cobertos por um pedaço de papel. Os dominós se tocam de modo que 1 ponto é vizinho a 1 ponto, 2 pontos são vizinhos a 2 pontos, etc....

O dominó mais conhecido tem como maior peça o duplo 6 . Neste dominó são empregadas 28 peças diferentes. Quantas peças tem o dominó cuja maior peça é o duplo 8 ?

figura.GIF
A) 34 .
B) 36 .
C) 42...

Considere o desenvolvimento de

P(x)=(x+1)^{10}+(x+1)^{11}+...+(x+1)^{100}

Como polinômio em potências de x . Encontre nesse desenvolvimento o coeficiente de
a) x^2 .
b) x^{98} .

Determine o menor número natural que pode ser obtido colocando-se parêntesis na expressão
15:14:13:12:11:10:9:8:7:6:5:4:3:2

Sejam x,\,y,\,z\,\in \mathbb{R} e x,\,y,\,z\,>0 tais que xyz=1 . Prove que:

x^2+y^2+z^2+xy+yz+xz\geq 2(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})

Prove que se x , y e z são racionais distintos então a expressão
\frac{1}{(y-z)^2}+\frac{1}{(z-x)^2}+\frac{1}{(x-y)^2}
é um quadrado perfeito.

Seja ABC é um triângulo retângulo com hipotenusa AB , \overline{AB}=10 , e \overline{AC}=8 .

imagem.GIF
Seja P e Q pontos sobre os lados BC e AC , respectivamente, tais que...

O número \sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{2008^2}+\frac{1}{2009^2}} é racional, escreva-o na forma \text{\frac{p}{q}} , \text{p} e...

Seja f(x)=\frac{(x+k)^2}{x^2+1} , x\,\in\,(-\infty\,,\,+\infty) , onde k é um inteiro positivo. Mostre que f(x)\leq k^2+1

Como resolvo esta questão ? :)

1) Os números 1,2,\cdots\,,20 são escritos em um quadro negro. Podemos apagar dois deles a e b e escrever no lugar o número a+b+ab . Após muitas operações ficamos...

Se x,y,z são números reais no intervalo (-1\,,\,1) satisfazendo xy+xz+zy=1 , mostre que:

6\sqrt {(1-x^2)(1-y^2)(1-z^2)}\leq1+(x+y+z)^2

Um pica-pau marca a bicadas seu caminho quando ele desce ao longo do tronco cilíndrico de uma árvore, começando 20 metros acima do nível do solo. O pássaro segue uma trajetória em espiral (hélice...