Como observado pelo FelipeMartin, basta mostrar que

\

Como as matrizes comutam e (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = 2(a² + b² + c² - ab - bc - ca) segue que

\

Sendo U = A-B e V = B-C ficamos com

\...

Primeiro pintando as varetas exteriores, temos 4 escolhe 3 formas de escolher as cores e (3-1)! = 2! formas de permutar circularmente as cores.
Em um total de 4.2 = 8 formas.

Para cada uma dessas 8...

Acredito que o gabarito esteja errado.

Sabendo que:
\tg(\alpha +\beta +\theta ) = \frac{\tg\alpha + \tg\beta + \tg\theta - \tg\alpha\tg\beta\tg\theta}{1 - \tg\alpha\tg\beta - \tg\alpha\tg\theta -...

A resolução se dar pela expressão:
1989 - (994 + 397÷2 + 9÷2)
1989 - (2394÷2)
1989 - 1197
792
Letra C

Analua ,

Faça área do retângulo (4x11) e calcule as areas das figuas em vermelho que são áreas simplies (triangulos, trapézios e retÂngulos)

Boa tarde!

Segue em anexo minha solução.

Boa tarde!

Segue abaixo minha resolução.

Boa tarde!

Segue em anexo minha solução.

Você tem dois quadriláteros divididos em 4 triângulos de áreas iguais, área dos triângulos grandes é 5/2 e a área dos triângulos pequenos é 1, logo a área do trapézio é igual a área de um triângulo...

Olá, bom dia. Tudo bem?
Vou deixar duas soluções para a sua questão.

Uma pela divisão euclidiana entre polinômios. E a outra por fatoração (produto da soma pela diferença) e desmembrando o...

Analua ,

a) Distâncias possíveis para mourões (mínimo de 2 metros):

Os divisores das distâncias entre as árvores devem ser calculados. Vamos encontrar os divisores de cada uma dessas distâncias:...

Analua ,
M.D.C (36,42,54) = 6

Para as balas de café: 36/6=6 pratos
Para as balas de chocolate:42/6=7 pratos
Para as balas de menta: 54/6==9 pratos

Olá, tudo bem? Questão que envolve a ideia de trabalhar com combinação com repetição (n° de soluções não negativas de uma equação)

Fui na força bruta, desculpe. Coloquei todas as soluções (no...

Olá, tudo bem. Deixa eu ver se consigo te ajudar nessa... Uma luz:

Se p e q são ímpares, então podemos concluir que p^q é impar, pois qualquer potência de um número ímpar é ímpar.
q^p também segue...

a-) Via proporção (ora regra de três ):

2kg----------5 gotas
?kg----------30 gotas

Logo, a massa do animal é de 12kg.
(Vale enfatizar que 12kg é a massa do animal, mas não o peso. Assumindo que a...

A solução está correta, ABC é equilátero e seus ângulos medem 60 graus cada.

Analua ,
\angle BDC = 180- 70-82 = 28^o \\
Prolongar ~CA\\
Traçar \angle ADP =70^o (P \in CA)\\
\triangle ADP \cong \triangle BCD \implies \angle P = 28^o \\
\triangle CDP_{(isosc)} \therefore...

Analua ,

Seja H o ponto médio de AB

Considere os segmentos DH e DE e seja β a medida do ângulo ∠HDE
Observe que:
Os ângulos ∠HDE e ∠FAE são congruentes; assim, α=β
DH//FB; logo, β=30∘

Portanto,...

Analua ,

\angle HAG \cong \angle \alpha \cong \angle FAE\\
\triangle ACE: \angle BEA =2\alpha(a.externo) \cong \angle FED\\
\triangle FCE: \angle EFC = 3\alpha(a.externo) \cong \angle CFD\\...

Analua ,

\triangle ABC \cong \triangle BDE \implies\angle C \cong \angle E: \angle B \cong \angle D\\
\triangle BEF \sim \triangle ABC (A.A.) \therefore \angle EFB = 90^o

Veja os triângulos retângulos vermelho e rosa da imagem abaixo. Esses triângulos são congruente:

Assim, podemos apresentar as igualdades de ângulos:

G\hat{AE}=H\hat{E}F...

\Delta = 824^2 - 4 \cdot y deve ser um quadrado perfeito.

678976 - 4y \geq 0 \implies y \leq 169744

nosso número misterioso tem no máximo 6 algarismos e o sexto só pode ser 1 .

Vamos pegar esse...

É uma cortesia relevante colocar uma imagem nesses problemas. Indica esforço e não terceiriza o trabalho para quem for resolver.