Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...
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Solução do problema 81
sejam nA e B os produtos dos 2 subconjuntos
nA=B\implies nA^2=AB=(n+1)\cdots(n+5)
a ideia é olhar a igualdade modulo 7
note que temos 6 números consecutivos, de forma que...
Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .
Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...
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Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...
Na figura, o comprimento da diagonal BD no retângulo ABCD é d e E é o pé da perpendicular de BD em relação à A. Se a distância de E à reta BC é igual a 1 e a distância de E à reta CD é igual a n,...
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Seja \theta=\angle EBG = \angle EAB = \angle EDA. Seja também x=BE, \; y=BG, \; a=AB, \; b=AD.
No triângulo BEG: x=\frac{1}{\sin(\theta)}, y=\frac{1}{\tan(\theta)}.
Um número a de três cifras é raro se existe um número b de duas cifras tal que ao dividir a por b, o resto é igual ao cubo do quociente. Por exemplo, 100 é raro porque ao dividi-lo por 46, o...
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a=bq+q^3 \Longrightarrow a=q(b+q^2).
Precisamos analisar os valores de q caso a caso. Note que sempre devemos ter b>q^3.
Caso q=1: a=b+1.
Nesse caso, o único valor permitido de b é 99 , já que...
a) Estude o comportamento do resto da divisão por 7 de 2^x-x^2 sendo x um número inteiro positivo menor ou igual a 10000.
b) Quantos são os inteiros positivos x\leq 10000 tais que a diferença 2^x-x^2...
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Restos de 2^x: 2^1 \equiv2, \; 2^2 \equiv 4, \; 2^3 \equiv 1, depois disso cicla.
O Kakuro envolve o pensamento lógico para a tomada de decisão sobre a disposição dos números que são
colocados, assim como o cálculo, sempre respeitando algumas regras:
I. Colocar números de 1 a 9....
O pai de Severino, quando chama os nomes dos seus quatro filhos, fica trocando-os, por serem nomes
iniciado com a letra “S”. O mais velho, com 30 anos, chama-se Severo; o mais novo tem 20 e chama-se...
Muitas pessoas gostam de passatempos. Um muito interessante é o SUDOKU. A seguir temos um
SUDOKU 4 × 4, ou seja, tem 4 linhas e 4 colunas. A regra é, usando os números 1, 2, 3 e 4, preencher os 16...
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GLAYDSON ,
Basta preencher o Sudoku
1-3-2-4
4-2-1-3
2-4-3-1
3-1-4-2
Sejam K = {p1, p2, …, p2022} um conjunto de 2022 números primos distintos e S o conjunto dos números naturais que admitem apenas esses primos em sua fatoração. Qual a maior quantidade de elemento que...
Usando a propriedade de compatibilidade da adição com a ordem e a transitividade da ordem, mostre que:
Se a < b e c < d, então a + c < b + d.
Vale a recíproca dessa propriedade?
Sugestão: Usando a...
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Acredito que essa dose seja satisfatória porque já lhe torna apto a fazer demonstrações e argumentar em provas discursivas com um maior rigor matemático. Apesar de ser um assunto relativamente curto...
(Rioplatense 1999) E possível cobrir um tabuleiro 1999×1999 com quadrados de lados inteiros maiores que 35 e menores que 1999?
PS: Os quadrados podem ser de tamanhos distintos.
Considere um conjunto de 2023 pontos no plano com a propriedade de que dentre quaisquer cinco desses pontos existam dois cuja distância é menor do que 1. Mostre que existe um círculo de raio 1 que...
Provar que \sum_{n=0}^{n} n^5 = \frac{n^2(n+1)^2(2n^2+2n-1)}{12} .
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De fato, FelipeMartin . Não me atentei. Desculpe e obrigado por notar.
No tocante à resolução, obrigado também. Estava tentando fazer por outros métodos, mas de nenhum jeito cheguei ao resultado.
Bauss deseja somar os números que, quando escritos na base b, variam de 1 a 100. Determine todos os valores de b \in {2,3,...,10} para os quais a soma seja um quadrado perfeito.
O problema da Torre de Hanói envolve um ambiente formado por uma base, contendo 3 pinos, onde, em um deles, há uma pilha de discos furados no meio e de diâmetros diferentes ordenados de forma que o...
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Wendel001 ,
O n. de movimentos mínimo é 2 n - 1 onde n é o número de discos
Bárbara e Catarina compraram uma moldura quadrada e colocaram no seu centro um aquarela, também quadrada, como se indica na figura, como se indica na figura. Sabendo que a área de cada triângulo...
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matbatrobin ,
fig01.jpg
Segue correção com o anexo faltante
Considere-se apenas a metade superior da moldura e faça-se o corte e a colagem indicados
na figura. A area do quadrado obtido é 50 dm 2...
Considere os 15 trinômios do segundo grau x²-pix+qi onde (p1,p2,...p15,q1q2,...,,q15) é uma permutação de (1,2,....,30).Uma raiz desse trinômio é dita favorável se esta raiz é maior que 20. Se M o...
Os números reais a, b, r e s são tais que as raízes da equação x²-ax+b=0 são \frac{1}{r} e \frac{1}{s} e as raízes da equação x²-rx+s=0 são a e b. Sabendo que a>0, encontre seu valor.
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Relações de Girard na primeira equação e na segunda equação, respectivamente:
Em um quadrilátero bicêntrico ABCD, prove que o incentro I, o circuncentro O, a intersecção das diagonais G e o ponto de Miquel P, são colineares.
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Teorema/fórmula de Fuss para quadriláteros bicêntricos:
dado um quadrilátero bicêntrico ABCD cujo circuncírculo seja \omega = (O,R) e cujo incírculo seja \gamma = (I,r) , então, a distância...
Generalize o Teorema de Chasles para n pontos distintos numa reta orientada, ou seja:
\overline{x_{1}.x_{2}} + \overline{x_{2}.x_{3}} + \overline{x_{3}.x_{4}} + ... + \overline{x_{n-2}.x_{n-1}} +...
É dado no plano um segmento AB e um ponto P sobre ele. De um mesmo lado da reta AB, construímos os triângulos retângulos isósceles APQ e BPR, de hipotenusas AP e BP, respectivamente. Em seguida,...
