podemos conjecturar que, sem sair do quadrado, é impossivel
mas como provar isso?

pense fora do quadrado ahueaheauh

Esse problema está resolvido no livro Mathematical Olympiad Treasures do Titu Andreescu. Esse livro está disponível na internet!

Olá caio,

Usando as informações do problema:

m(b,c)=b e m(a,e)=a

Ficamos com:
M(M(a,b),m(d,a)))

M(a,b)=b e m(d,a)=a

Logo ficamos com:
M(b,a)=\boxed{b} . Letra B

Abraço.

Cadê o anexo?

Além disso, se na figura tiver apenas instruções, é melhor você digitar as instruções aqui.

sejam A (ax,\ ay) , B(bx,\ by) e C(cx,\ cy) os pontos do triângulo pelos pontos médios, temos

ax + bx = 0
ay + by = 2

bx + cx = 2
by + cy = 2

ac + cx = 2
ay + cy = 0

Resolvendo esse...

Olá marcos,

De acordo com o problema temos:

tri.png

Aplicação direta da desigualdade triagular nos triangulos internos:

\Delta BPC:\\\\z + y > a

\Delta CPA:\\\\x+z>b

\Delta...

uma dica pra alguém tentar resolver: complexos

decompondo 12600 em fatores primos, teremos
12600 = 2^3*3^2*5^2*7
o numero de divisores pares será, então, igual a 54 = 9*6
dessa forma, x = 9

vamos verificar os numeros agora, de baixo para cima...

para a letra a)
a expressão é a mesma que x^{x-y}\ge y^{x-y}

seja x = y, a expressão se verifica x^xx^x\ge x^xx^x

seja x > y (maiores ou menores do que 1)
x^{x-y}\ge y^{x-y}
mas x > y => x-y>0...

Oi.

Apenas produto. Distração na hora de digitar.

Olá emanuel9393,

Primeiramente vamos contabilizar quantos números possuem uma certa quantia de algarismos:

Numero\\de \,\,algarismos\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,Quantidade\,\,de\,\,numeros...

Bom, além da velha tentativa e erro, é possível você ir diminuindo as possibilidades. Eu costumo fazer o seguinte:

Seja P(x)=a_{n}x^n+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots+a_1x+a_0 um polinômio de grau n e...

Olá Patrick.

Esse problema pode ser pensado como um sistema de congruência. Sendo x a quantidade de degraus, temos:

\begin{cases}x\equiv 1\pmod{2} \\ x\equiv 2\pmod{3}\\ x\equiv...

No gabarito a solução é: a=-1, b=c=2

Não sei se isso ajuda mas logicamente \Delta=b^2-4ac será positivo,
onde as raízes são reais, talvez baste aplicar uma indução.

Os números 8,3,5 são dois a dois primos entre si, em outras palavras,
mmc(8,3,5)=8\cdot3\cdot5=120 .
Basta mostrar que a expressão é divisível por cada um desses números.

Vamos analisar módulo 3 :...

Valeu Cássio,
Também joguei vários valores e o resultado confere!
Abraço.

Encontre o menor número primo N em que as seguintes afirmações são todas verdadeiras:

O maior fator primo de N-1 é A;
O maior fator primo de A-1 é B;
O maior fator primo de B-1 é 7;

N - 1 = A.k
A -...

A ideia é usar a identidade polinomial para descobrir o termo independente de p(x) afinal p(0)=a_{0} . Esse será idêntico ao coeficiente de primeiro grau de g(x)(fácil ver né?). Cuidado com g(x) não...

Olá,rean.

A ideia aqui é multiplicar a segunda equação por x e depois por y .

ax^3+bxy^2=20x

ax^2y+by^3=20y

Note que se somarmos as duas equações vamos obter os valores da primeira e terceira...

Olá, FelipeCaceres eu respondi rigorosamente igual à você, mas obrigado mesmo assim pela atenção. Talvez usar este produto notável do cubo da soma seja a forma mais rápida de fatorar mesmo.

Abraço

figura quadrado.png

Construa o triângulo ADG congruente ao triângulo DEC . Temos G\hat{D}F = A\hat{D}E =D\hat{E}C = D\hat{G}F , portanto o triângulo GDF é isósceles de onde segue que GF = DF...