Olimpíadas

Olá, Comunidade!

Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).

Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero

)

Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!

Vamos crescer essa comunidade juntos

Grande abraço a todos,
Prof. Caju

Moderador: [ Moderadores TTB ]

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Aviso Global l Maratona Olímpica de Teoria dos Números

Última mensagem por leozitz « 03 Nov 2022, 11:16
Enviado em Maratonas de Matemática
Respostas: 82
por Ittalo25 » 24 Set 2020, 23:03 » em Maratonas de Matemática

Primeira Postagem

Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...

Última mensagem

Solução do problema 81

sejam nA e B os produtos dos 2 subconjuntos
nA=B\implies nA^2=AB=(n+1)\cdots(n+5)

a ideia é olhar a igualdade modulo 7
note que temos 6 números consecutivos, de forma que...

82 Respostas

61543 Exibições

Última mensagem por leozitz
03 Nov 2022, 11:16
Aviso Global ENEM 2017 Matemática Resolvida

Última mensagem por Jigsaw « 17 Nov 2018, 22:42
Enviado em TutorBrasil no YouTube
Respostas: 7
por caju » 17 Mai 2018, 10:20 » em TutorBrasil no YouTube

Primeira Postagem

Olá a todos :)

Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .

Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...

Última mensagem

Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...

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Última mensagem por Jigsaw
17 Nov 2018, 22:42

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Fatoração e produtos notaveis

Última mensagem por παθμ « 14 Out 2023, 22:09
Respostas: 1
por Deleted User 23699 » 04 Fev 2020, 18:30

Primeira Postagem

Se a b e c são raizes do polinomio p(x) = x^3 + x^2 -333x - 1001. Determine a^3 + b^3 + c^3.

Possuo uma resolução para essa questão via fatoracao + relações de girard. (Com essa resoluçao cheguei no...

Última mensagem

x^3+x^2-333x-1001=0.

Relações de Girard: a+b+c=-1 , ab+ac+bc=-333 , abc=1001.

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc) \Longrightarrow 1=a^2+b^2+c^2-666 \Longrightarrow a^2+b^2+c^2=667....

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Última mensagem por παθμ
14 Out 2023, 22:09
Kakuro

Última mensagem por petras « 25 Set 2023, 19:26
Respostas: 1
por GLAYDSON » 25 Set 2023, 16:24

Primeira Postagem

O Kakuro envolve o pensamento lógico para a tomada de decisão sobre a disposição dos números que são
colocados, assim como o cálculo, sempre respeitando algumas regras:
I. Colocar números de 1 a 9....

Última mensagem

GLAYDSON ,

9-6
8-3
7-1-6
2-9
4-8
9-7

Somando teremos 79

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Última mensagem por petras
25 Set 2023, 19:26
Lógica

Última mensagem por petras « 24 Set 2023, 00:24
Respostas: 1
por GLAYDSON » 23 Set 2023, 13:16

Primeira Postagem

O pai de Severino, quando chama os nomes dos seus quatro filhos, fica trocando-os, por serem nomes
iniciado com a letra “S”. O mais velho, com 30 anos, chama-se Severo; o mais novo tem 20 e chama-se...

Última mensagem

GLAYDSON ,

O pai de SEVERINO...

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469 Exibições

Última mensagem por petras
24 Set 2023, 00:24
SUDOKU

Última mensagem por petras « 24 Set 2023, 00:20
Respostas: 1
por GLAYDSON » 23 Set 2023, 13:03

Primeira Postagem

Muitas pessoas gostam de passatempos. Um muito interessante é o SUDOKU. A seguir temos um
SUDOKU 4 × 4, ou seja, tem 4 linhas e 4 colunas. A regra é, usando os números 1, 2, 3 e 4, preencher os 16...

Última mensagem

GLAYDSON ,

Basta preencher o Sudoku
1-3-2-4
4-2-1-3
2-4-3-1
3-1-4-2

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Última mensagem por petras
24 Set 2023, 00:20
Série harmônica e divisibilidade

Última mensagem por FelipeMartin « 19 Ago 2023, 23:22
Respostas: 3
por DudaS » 19 Ago 2023, 15:32

Primeira Postagem

Seja “a” um inteiro positivo tal que
1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/25 = a/25! .
Encontre o resto de “a” na divisão por 13.

a) 1
b) 2
c) 3
d) 7
e) 12

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DudaS , propriedades do módulo

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Última mensagem por FelipeMartin
19 Ago 2023, 23:22
Iniciação a Aritmética - Questão 1.5

Última mensagem por LucasDN684 « 06 Ago 2023, 10:40
Respostas: 9
por Francis113 » 05 Ago 2023, 10:35

Primeira Postagem

Usando a propriedade de compatibilidade da adição com a ordem e a transitividade da ordem, mostre que:
Se a < b e c < d, então a + c < b + d.
Vale a recíproca dessa propriedade?

Sugestão: Usando a...

Última mensagem

Acredito que essa dose seja satisfatória porque já lhe torna apto a fazer demonstrações e argumentar em provas discursivas com um maior rigor matemático. Apesar de ser um assunto relativamente curto...

9 Respostas

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Última mensagem por LucasDN684
06 Ago 2023, 10:40
RIOPLATENSE 1999 - TABULEIROS

Última mensagem por fibonacci « 01 Ago 2023, 17:52

por fibonacci » 01 Ago 2023, 17:52

(Rioplatense 1999) E possível cobrir um tabuleiro 1999×1999 com quadrados de lados inteiros maiores que 35 e menores que 1999?
PS: Os quadrados podem ser de tamanhos distintos.

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Última mensagem por fibonacci
01 Ago 2023, 17:52
Olimpíadas

Última mensagem por hcubasmachado « 29 Jul 2023, 14:31
Respostas: 2
por hcubasmachado » 28 Jul 2023, 19:38

Primeira Postagem

Considere um conjunto de 2023 pontos no plano com a propriedade de que dentre quaisquer cinco desses pontos existam dois cuja distância é menor do que 1. Mostre que existe um círculo de raio 1 que...

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Muito daora! Valeu, humilde demais!

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Última mensagem por hcubasmachado
29 Jul 2023, 14:31
Equação diofantina com primos

Última mensagem por petras « 17 Jul 2023, 22:00
Respostas: 2
por Ericmais2 » 17 Jul 2023, 15:37

Primeira Postagem

Resolva
p^2(p^3-1)=q(q+1)
onde p e q são números primos.

Alguém pode me ajudar? Já tentei várias coisas, como divisibilidade e módulos, esse exercício está num livro sobre equações diofantinas do...

Última mensagem

Ericmais2 ,

Então poste a solução para ajudar outros que possam aprender também.

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Última mensagem por petras
17 Jul 2023, 22:00
Um problema de teoria dos números

Última mensagem por Ericmais2 « 17 Jul 2023, 20:30
Respostas: 6
por Ericmais2 » 11 Jul 2023, 17:38

Primeira Postagem

Resolva a seguinte equação nos inteiros (x, y, z): 2x^{4} + 2 x^{2}y^{2} + y^{4} = z^{2} .

Já tentei fazer de algumas maneiras porém não consegui, pelo jeito existe alguma maneira de provar que x...

Última mensagem

Caraca! Ainda bem que eu perguntei, esse site é realmente muito útil :D

6 Respostas

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Última mensagem por Ericmais2
17 Jul 2023, 20:30
Somatório

Última mensagem por Jpgonçalves « 12 Jul 2023, 17:00
Respostas: 2
por Jpgonçalves » 06 Jul 2023, 13:10

Primeira Postagem

Provar que \sum_{n=0}^{n} n^5 = \frac{n^2(n+1)^2(2n^2+2n-1)}{12} .

Última mensagem

De fato, FelipeMartin . Não me atentei. Desculpe e obrigado por notar.
No tocante à resolução, obrigado também. Estava tentando fazer por outros métodos, mas de nenhum jeito cheguei ao resultado.

2 Respostas

460 Exibições

Última mensagem por Jpgonçalves
12 Jul 2023, 17:00
Teoria dos Números

Última mensagem por Mathss « 25 Jun 2023, 16:01

por Mathss » 25 Jun 2023, 16:01

Bauss deseja somar os números que, quando escritos na base b, variam de 1 a 100. Determine todos os valores de b \in {2,3,...,10} para os quais a soma seja um quadrado perfeito.

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430 Exibições

Última mensagem por Mathss
25 Jun 2023, 16:01
Teoria dos Números

Última mensagem por Ittalo25 « 24 Jun 2023, 11:45
Respostas: 1
por Mathss » 20 Jun 2023, 09:33

Primeira Postagem

Determine as soluções inteiras (n, m) da equação 2^{2n+1}+2^{n}\cdot3^{(n-2)^{2}}

Última mensagem

a equação está incompleta

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Última mensagem por Ittalo25
24 Jun 2023, 11:45
(OBRL) Raciocínio Lógico

Última mensagem por petras « 07 Jun 2023, 09:38
Respostas: 1
por Wendel001 » 06 Jun 2023, 21:41

Primeira Postagem

O problema da Torre de Hanói envolve um ambiente formado por uma base, contendo 3 pinos, onde, em um deles, há uma pilha de discos furados no meio e de diâmetros diferentes ordenados de forma que o...

Última mensagem

Wendel001 ,

O n. de movimentos mínimo é 2 n - 1 onde n é o número de discos

345:2:1
45:12;3
145:-:23
5:4:123
25:14:3
125:34:-
5:234:1
-:1 234:5
1:34:25
3:4:125
23:14:5
123:-:45
3:2:145...

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536 Exibições

Última mensagem por petras
07 Jun 2023, 09:38
(Olímpíada Portuguesa - 2006) Geometria plana

Última mensagem por petras « 03 Jun 2023, 11:32
Respostas: 1
por matbatrobin » 26 Jan 2009, 03:56

Primeira Postagem

Bárbara e Catarina compraram uma moldura quadrada e colocaram no seu centro um aquarela, também quadrada, como se indica na figura, como se indica na figura. Sabendo que a área de cada triângulo...

Última mensagem

matbatrobin ,
fig01.jpg
Segue correção com o anexo faltante

Considere-se apenas a metade superior da moldura e faça-se o corte e a colagem indicados
na figura. A area do quadrado obtido é 50 dm 2...

1 Respostas

10754 Exibições

Última mensagem por petras
03 Jun 2023, 11:32
Teorema da somação

Última mensagem por FelipeMartin « 01 Jun 2023, 00:26
Respostas: 1
por Babi123 » 31 Mai 2023, 22:51

Primeira Postagem

Determine o valor de \sum_{k=1}^nk\cdot k!

Última mensagem

\Delta n! = (n+1)! - n! = n! = n! \cdot n

1 Respostas

456 Exibições

Última mensagem por FelipeMartin
01 Jun 2023, 00:26
Teorema da somação

Última mensagem por FelipeMartin « 01 Jun 2023, 00:05
Respostas: 1
por Babi123 » 31 Mai 2023, 22:49

Primeira Postagem

Determine o valor de \sum_{k=1}^n k\cdot 2^k

Última mensagem

Babi123 , você quer usar um teorema específico?

f(x) = \sum_{k = 1}^n x^k \implies f'(x) = \sum_{k=1}^n k x^{k-1}

mas

f(x) \cdot (x-1) = x^{n+1} - x \implies f(x) = \frac{x^{n+1}-x}{x-1}...

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387 Exibições

Última mensagem por FelipeMartin
01 Jun 2023, 00:05
(OBM-2016-N2)Equação

Última mensagem por παθμ « 23 Mai 2023, 16:20
Respostas: 1
por AngelitaB » 23 Mai 2023, 09:49

Primeira Postagem

Os números reais a, b, r e s são tais que as raízes da equação x²-ax+b=0 são \frac{1}{r} e \frac{1}{s} e as raízes da equação x²-rx+s=0 são a e b. Sabendo que a>0, encontre seu valor.

Última mensagem

Relações de Girard na primeira equação e na segunda equação, respectivamente:

\frac{1}{r}+\frac{1}{s}=a (1)

\frac{1}{rs}=b (2)

a+b=r (3)

ab=s (4)

De (4), temos b=\frac{s}{a} (5)

Plugando...

1 Respostas

493 Exibições

Última mensagem por παθμ
23 Mai 2023, 16:20
Quadrilátero Bicêntrico

Última mensagem por FelipeMartin « 11 Mai 2023, 17:00
Respostas: 20
por NigrumCibum » 27 Nov 2020, 12:08

Primeira Postagem

Em um quadrilátero bicêntrico ABCD, prove que o incentro I, o circuncentro O, a intersecção das diagonais G e o ponto de Miquel P, são colineares.
1606343549896.jpg

Última mensagem

Teorema/fórmula de Fuss para quadriláteros bicêntricos:

dado um quadrilátero bicêntrico ABCD cujo circuncírculo seja \omega = (O,R) e cujo incírculo seja \gamma = (I,r) , então, a distância...

20 Respostas

5111 Exibições

Última mensagem por FelipeMartin
11 Mai 2023, 17:00
Teorema de Chasles

Última mensagem por Jpgonçalves « 05 Mai 2023, 14:14
Respostas: 2
por Jpgonçalves » 26 Abr 2023, 19:25

Primeira Postagem

Generalize o Teorema de Chasles para n pontos distintos numa reta orientada, ou seja:
\overline{x_{1}.x_{2}} + \overline{x_{2}.x_{3}} + \overline{x_{3}.x_{4}} + ... + \overline{x_{n-2}.x_{n-1}} +...

Última mensagem

Muito obrigado, @FelipeMartin!

2 Respostas

558 Exibições

Última mensagem por Jpgonçalves
05 Mai 2023, 14:14
(IMO) Produto dos algarismos.

Última mensagem por petras « 29 Mar 2023, 16:37
Respostas: 3
por Deleted User 29599 » 28 Mar 2023, 15:15

Primeira Postagem

Ache todos os n \in \mathbb{N} tais que o produto dos algarismos da representação decimal de n seja igual a n^2-10n-22

Não possuo o gabarito.

Última mensagem

MateekX ,

Seguem 3 outras soluções da net

3 Respostas

794 Exibições

Última mensagem por petras
29 Mar 2023, 16:37
Hungria (Lugar Geométrico).

Última mensagem por Deleted User 29599 « 29 Mar 2023, 15:09

por Deleted User 29599 » 29 Mar 2023, 15:09

É dado no plano um segmento AB e um ponto P sobre ele. De um mesmo lado da reta AB, construímos os triângulos retângulos isósceles APQ e BPR, de hipotenusas AP e BP, respectivamente. Em seguida,...

0 Respostas

480 Exibições

Última mensagem por Deleted User 29599
29 Mar 2023, 15:09
(ORM.) Máximo inteiro.

Última mensagem por Deleted User 29599 « 28 Mar 2023, 15:11

por Deleted User 29599 » 28 Mar 2023, 15:11

Encontre todos os a, b \in \mathbb{N} tais que:

\lfloor{\frac{a^2}{b}}\rfloor+\lfloor{\frac{b^2}{a}}\rfloor+1=\lfloor{\frac{a^2+b^2}{ab}}\rfloor+ab

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397 Exibições

Última mensagem por Deleted User 29599
28 Mar 2023, 15:11
Geometria-questão do livro do antonio caminha

Última mensagem por golondrina « 21 Mar 2023, 12:43

por golondrina » 21 Mar 2023, 12:43

São dados um natural n e um circulo \Gamma de raio 1. Se AB é um diametro de \Gamma , prove que existem pontos C_{1} , C_{2} ,..., C_{n} \in \Gamma tais que \overline{AC_{i}} , \overline{BC_{i}} \in...

0 Respostas

495 Exibições

Última mensagem por golondrina
21 Mar 2023, 12:43
(Rússia-96) Quadriláteros

Última mensagem por leozitz « 15 Mar 2023, 19:57
Respostas: 1
por gabrielifce » 26 Fev 2015, 08:58

Primeira Postagem

Os pontos E e F são dados lados BC de um quadrilátero ABCD (com E mais perto de B do que F). Sabe-se que BAE=CDF e EAF=FDE. Prove que FAC=EDB.

Última mensagem

o angulo em azul mede a
o angulo em verde mede v
o angulo com 2 voltinha mede d
o angulo com 1 voltinha mede u
Captura de tela de 2023-03-15 19-52-54.png
FDAE é ciclico.
pelo triangulo EDC
d + a +...

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Última mensagem por leozitz
15 Mar 2023, 19:57
Congruência Modular

Última mensagem por leozitz « 15 Mar 2023, 18:15
Respostas: 1
por rean » 14 Mar 2010, 06:45

Primeira Postagem

Se m e n são inteiros positivos ímpares, o resto da divisão do número
1^m + 2^m + .........+(n - 1)^m por n é igual a .

a)\,\,0\\
b)\,\,1 \\
c)\,\,2 \\
d)\,\,n-2\\
e)\,\,n - 1

Última mensagem

(n-x)^m + x^m = (n - x + x)(x^{m-1} + x^{m-2}(n-x) + ... + (n-x)^{m-1})
dessa forma o resto é 0, pq se x está na soma n - x também está, e eles não podem ser iguais já que n é ímpar

o produto...

1 Respostas

948 Exibições

Última mensagem por leozitz
15 Mar 2023, 18:15
Teoria dos Números

Última mensagem por leozitz « 15 Mar 2023, 18:10
Respostas: 1
por rean » 14 Mar 2010, 10:17

Primeira Postagem

Seja n o menor inteiro positivo cuja raiz cúbica e da forma n+r onde n é um inteiro e r é um número real positivo menor do que \frac{1}{1000} . O valor de n é igual a.

a)\,\,11\\
b)\,\,13 \\...

Última mensagem

\sqrt {n} = m + r
m^3 \sqrt {n}
0 1/1000
\sqrt {19^3+1}=19 + r>19 + \frac{1}{1000}
19^3+1 > 19^3 + 3\cdot19^2\frac{1}{1000} + 3\cdot19\frac{1}{10^6}+\frac{1}{10^9}
que é falso

1 Respostas

956 Exibições

Última mensagem por leozitz
15 Mar 2023, 18:10
(OBM-Adaptado) - Lógica.

Última mensagem por leozitz « 14 Mar 2023, 18:23
Respostas: 2
por Mateek » 14 Mar 2023, 17:52

Primeira Postagem

(OBM-Adaptado) A sequência de algarismos 1, 2, 3, 4, 0, 9, 6, 9, 4, 8, 7, … é construída da seguinte maneira: cada elemento, a partir do quinto, é igual ao último algarismo da soma dos quatro...

Última mensagem

geralmente, nesse tipo de problema a resposta é não

explicação, não tem como pois entre quaisquer 4 consecutivos, pelo menos 1 deles é ímpar.
suponha por absurdo que em algum momento eu tenha 4...

2 Respostas

582 Exibições

Última mensagem por leozitz
14 Mar 2023, 18:23
Soma e Produto

Última mensagem por PNL123 « 12 Mar 2023, 19:44

por PNL123 » 12 Mar 2023, 19:44

Considere todos os produtos por 2, 4, 6, .......... 2.000 dos elementos do conjunto A= {\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4},......\frac{1}{2000}, \frac{ 1}{2001}}. Encontre a soma de todos esses...

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456 Exibições

Última mensagem por PNL123
12 Mar 2023, 19:44
(EUA) Polinômios

Última mensagem por leozitz « 12 Mar 2023, 14:51
Respostas: 2
por Deleted User 23699 » 26 Abr 2021, 18:53

Primeira Postagem

Se x, y e z são números complexos que satisfazem o sistema de equações:

\begin{cases}
x+y+z=2 \\
x^2+y^2+z^2=3 \\
xyz=4
\end{cases}
Então o valor numérico de...

Última mensagem

como x já foi usado, imagina que a seria oq a gente normalmente usa como x
P(a) = (a-x)(a-y)(a-z) = a^3 - a^2 x - a^2 y + a x y - a^2 z + a x z + a y z - x y z\\
= a^3 -2a^2+ap_2-4

xy + z - 1 =...

2 Respostas

1001 Exibições

Última mensagem por leozitz
12 Mar 2023, 14:51

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