Para 23a1992b ser divisível por 45, deve ser divisível por 9 e por 5 simultaneamente. Para ser divisível por 5, o número deve terminar em 0 ou em 5, ou seja, b=0 ou b=5.

Para b=0: Lembrando que o...

veja que

100^2-99^2=(100-99)(100+99)=100+99

da mesma forma

98^2-97^2=(98-97)(98+97)=98+97

podemos proseguir com este pensamento até

2^2-1^2=(2-1)(2+1)=2+1

portanto...

Olá, lflusao.

Como pode-se perceber essa sequência de números é uma P.G (Progressão Geométrica) de razão q = 9. A soma dos termos de uma P.G é dada por:

S_{n} = \frac{a_{1}.(q^{n}-1)}{q-1}...

divisores de 144:
D(144) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144}

divisores recíprocos de 144:
{1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/6, 1/8, 1/9, 1/12, 1/16, 1/18, 1/24, 1/36, 1/48, 1/72, 1/144}...

Gabarito 30

60%x = 40%y = 30%z

ou seja:

0,6x = 0,3z

x= \frac{0,3}{0,6} z
x=0,5z

Resposta: 50% (letra C)

Olá, Henrique.

O total de apertos de mão é dado por \frac{ n \cdot (n-1)}{2} , onde n é o número de pessoas. Assim, seja k o número de apertos, com k \in \{1,3,5,7,9 \dots \} . Temos:

n \cdot k =...

Olá, Ashitaka.

A resposta correta é 1932.

O total de maneiras de distribuir os chocolates é 3^7
O total de maneiras de termos apenas a sacola vermelha vazia é 2^7 . O mesmo para a azul. Por fim,...

fazendo a + b = c + d = k

k = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
o algarismo 'a' não pode ser 0

para k = 1
valores possíveis para o par (a, b): a = {1}, pois 1 - a dará um valor apropriado para b = {0}...

Gabarito é 20 ?

Seja o conjunto dos números:

X = (x_1,x_2,...,x_{10})

Seja n a quantidade de números negativos nesse conjunto, então com certeza:

n\leq 3

Pois do contrário poderíamos ter somas negativas,...

Olá Cláudio02,

Note que (x-y-1)(x+3) = 2010 = 2.3.5.67

Há dois casos possíveis:

\begin{cases}x - y - 1 > x + 3 \ \ \ \ \ \boxed{i}\\ x - y - 1 x + 3 \\ \\ - y - 1 > 3 \\ \\y 0

Para o caso ii:...

Olá majik, vamos fazer tudo passo a passo.

Da lei dos senos sabemos que:

\frac{a}{senA} = \frac{b}{senB}

Logo:

\frac{a}{b} = \frac{senA}{senB}

Sendo assim, podemos escrever:

a =...

Vamos aplicar a desigualdade das médias: MA\geq MH
para os números reais:
a+1
b+1
c+1
MA:
MA = \frac {a+1+b+1+c+1}{3} = \frac{a+b+c+3}{3}
MH:
MH =...

Seja d um divisor se a^n + b^n

Se a^n-b^n=d \rightarrow a^n = d + b^n \rightarrow a^n + b^n = d + 2b^n
mas
a^n + b^n = m\cdot d \rightarrow 2b^n = d\cdot(m-1)

de onde fica claro que ou d é par...

é verdade Cássio, que besteira a minha.

Teorema: Seja n pertencente a N , n=o^2m , em que m é livre de quadrados (ou seja, não existe um primo p tal que p^2 divida m ), então existem inteiros a e b...

Olá rean .Observe a solução:

\Rightarrow \frac{4.000.2^{19}}{5^{313}.32}
\Rightarrow \frac{2^2.10^3.2^{19}}{5^{313}.2^5}
\Rightarrow...

Perfeito.

Conheço essa técnica pelo nome de Método da Descida Infinita de Fermat , e na minha opinião é uma das mais belas técnicas que já vi, justamente pela simplicidade. Não dá pra atacar tantos...

Seja n \neq 0 :
2^{5^{n}} \equiv b\, mod(100)
2^{5^{n}} \cdot 2^{4 \cdot5^{n}} \equiv (b \cdot (2^{5^{n}})^{4})\, mod(100) \equiv b^5\,mod(100)
2^{5^{n+1}} \equiv b^5 \, mod(100)

como...

Não consegui resolver, mas acho que isso pode ajudar alguém a conseguir:

r_{n}=r_{n-1}^{2}-2
r_{n}- 2=r_{n-1}^{2}-4
s_{n}=(r_{n-1}-2)(r_{n-1}+2)
s_{n}=s_{n-1}(r_{n-1}+2)
como r_{1} é um...

Olá. Não veja outra maneira além da 'força bruta'. Basta observarmos a sequencia até que todos os dígitos decimais tenham aparecido:

F(0) = 0 ,F(1) = 1, F(2) = 1, F(3) = 2,F(4) = 3,F(5) = 5,F(6) =...

condição restritiva: A \leq B \leq C

então:
se A for 0 e B for 0, teremos 6 possibilidades
se A for 0 e B for 1, teremos 5 possibilidades
se A for 0 e B for 2, teremos 4 possibilidades
se A for 0 e...

números pares: {0, 2, 4, 6, 8}
números ímpares: {1, 3, 5, 7, 9}

aqui, temos que analisar 2 casos:
caso 1: primeira casa for par
se a primeira casa for par, teremos que analisar três situações:...

olá, encontrei o valor mínimo desta soma, porém não estou muito certo quanto ao máximo, chega de papo:
5a+4b+3c+6d=100
5a+5b+5c+5d=100+b+2c-d
a+b+c+d=20+(b+c+c-d)/5
porém como c\geq d \geq 0...

|x-1| + |x-2| + |x -3| + \cdots + |x - 2001|=\sum_{n=1}^{2001}|x-n|

Para resolver esse problema basta encontrar o valor mínimo da soma acima....

Percebi!! Obrigado, havia resolvido de uma outra forma, mas essa é bem melhor.

É possível resolver usando progressão?