Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...
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Solução do problema 81
sejam nA e B os produtos dos 2 subconjuntos
nA=B\implies nA^2=AB=(n+1)\cdots(n+5)
a ideia é olhar a igualdade modulo 7
note que temos 6 números consecutivos, de forma que...
Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .
Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...
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Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...
(canadá-77)seja O o centro de uma circunferência e A um ponto no interior do círculo distinto de O.Determine todos os pontos P na circunferência do círculo tais que o ângulo OPA E máximo.
OS LADOS DE UM TRIÂNGULO RETÂNGULO SÃO NÚMEROS INTEIROS,TAIS QUE O DOBRO DO CUBO DE UM CATETO SUBTRAÍDO DO CUBO
DA HIPOTENUSA É IQUAL AO OUTRO CATETO, ENTÃO A ÁREA DESSE TRIÂGULO É.
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He he...tem cada loucura mesmo nesse meio...
Acho , a propósito,que aquela da formiga deve ter como resposta 1 ou seja o maior caminho percorrido será quando x for o menor possível ou seja 1 .
O triângulo abaixo ABC e octângulo , sendo o ponto E o pé da altura relativa ao lado AC, e F o ponto médio de AB, se BE=CF=4, a área do triângulo ABC é.
Na circunferência de centro 0 as cordas AB \perp CD no ponto L . A circunferência inscrita no triangulo ABC tem raio 3 , sendo o segmento AL=4 e \widehat{AC} =2\widehat{AD} . O valor de R é?...
Num triângulo isósceles ABC com AB=BC, temos AC=BH, onde BH é a altura relativa ao lado AC. Traçando uma reta BD que corta o prolongamento da reta AC em D de tal forma que os raios do círculos...
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FelipeMartin , obrigado pela solução deste problema!
Num triângulo ABC, seja AP a bissetriz de \angle BAC com P no lado BC, e seja BQ a bissetriz de \angle ABC com Q no lado CA. Sabemos que \angle BAC=60^\circ e que AB + BP = AQ + QB. Quais são os...
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rean ,
Segue 2 soluções da net (probability1.01 e Marinchoo)
D é ponto médio de BC
I_1,I_2 são incentros dos triângulos ABD e ACD
X é a intersecção do cicuncírculo de ABC com o círculo que passa por I_1,I_2 e A
Prove que X é ponto médio do arco BC...
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A minha solução acima funciona, mas aqui vai outra:
Seja I_3 o reflexo de I_2 em relação a DX . Então I_3 é o conjugado isogonal de I_1 no \triangle BDX , ou seja, \angle I_3DX = I_1DB e \angle...
Na figura, considere:
\begin{cases}ABCD \ é \ um \ quadrado;\\
\\E,F,G,H,J \ são \ pontos \ de \ tangência;\\
\\M \ é \ ponto \ médio \ de \ BC;\\
\\K=\odot(F,J,M)\cap HF\\
\end{cases}
Prove que...
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Babi123 , se você encontrar o eixo radical entre o círculo azul e o amarelo, acho que dá pra tirar uma solução bacaninha
Considere a função quadrática f(x) = –x^2 + 4px – p + 1 . Seja S a área do triângulo em
que dois dos vértices são os pontos de intersecção de f(x) com o eixo das abcissas, enquanto que o terceiro...
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Sejam A(x_1,0), B(x_v,y_v)\text{ e }C(x_2,0) os vértices do triângulo cuja área S queremos determinar,
em que x_1< x_2 são as raízes de f(x)=0 e (x_v,y_v) são as coordenadas do vértice de f(x).
De...
Livro Um passeio pelos primos e outros números familiares 1.4
Mostre que são primos entre si
2 15 -1 e 2 10 +1
Tentei usar o algoritmo de Euclides mas não encontro uma maneira de simplificar
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A ideia é usar o algoritmo de Euclides mesmo e lembrar que,
se a,b\in\mathbb{Z}, então \text{mdc}(a,b)=\text{mdc}(-a,b)=\text{mdc}(a,-b)=\text{mdc}(-a,-b).
Agora, veja que:...
Sejam A e B dois conjuntos finitos e não vazios. Seja A + B o conjunto definido por \{a + b | a ∈ A, b ∈ B\} .
a) Encontre o maior inteiro k possível para o qual existem conjuntos A, B ⊂ \mathbb{N}...
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obs: como A + B tem 0, acho que o problema está considerando N com 0
o item A é fácil pq k-1 + k-1 \le max A + max B \le 2016
para o item b vamos provar o seguinte lema.
lema: |A + B| >= |A| + |B| -...
Seja A um conjunto de inteiros positivos satisfazendo:
a) Se a ∈ A , então todos os divisores positivos de a estão em A .
b) Se a, b ∈ A , com 1 < a < b, então 1 + ab ∈ A .
Prove que se A tem pelo...
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vamos usar indução.
1º caso) n composto > 5:
nesse caso n = ab, onde todos os números {1, 2, ..., ab-1} estão em A, suponha a diferente de b.
consigo ab + 1 e depois junto ab+1 com ab-1 já que por...
Seja ABC um triângulo isósceles ( AB=AC ) e retângulo em A . Os pontos M e N estão sobre o lado BC , com M entre B e N , de tal forma que BM^2+NC^2= MN^2 . Determine a medida do ângulo \hat{MAN} .
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censor.png
Copie o triângulo \triangle ANC sobre o lado AB de forma que \triangle ABN' \cong \triangle ACN . Podemos fazer isso, pois AB = AC .
Os dois círculos de raio 1 são tangente aos lados do triângulo equilátero e ao arco de circunferência destacado em vermelho. Determinar a medida do lado do triângulo equilátero....
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acho que está pra vir mais coisa; mas, já me deram o seguinte:
7OROM.jpg
Siga a figura acima, com M o ponto médio de BC . Uma coisa que eu não reparei é que os círculos roxos são simétricos em...
Na figura a seguir \Delta ABC é um triângulo equilátero e ACDE é um retângulo. Determine a razão entre as áreas \frac{ }{ } e prove que (B,G,H,F) e (F,G_1,H,B) são conjugados harmônicos.
1249.jpg...
Brasil e Argentina participam de um campeonato internacional de futebol no qual competem oito seleções. Na primeira rodada serão realizadas quatro partidas, nas quais os adversários são escolhidos...
O produto de duas das quatro raízes da equação x^{4} - 18 x^{3} + k x^{2} + 200 x^{} - 1984=0 é -32.Então o valor de K é igual a:
a)79
b)86
c)93
d)100
e)107
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Considerando, sem perda de generalidade, as raízes como sendo a,b,c,d. com ab=-32
Utilizando as Relações de Girard: -1984=abcd\Rightarrow cd=62(1) 18 = (a+b)+(c+d)(2)...
