Na figurn abaixo os 10 pentágonos são regulares. O círculo interno é tangente a exatamente um lado de cada pentágono e o circulo externo passa exatamente pelos vértices opostos a esses lados....

Em Terra Brasilis existem n casas onde vivem n duendes, cada um em uma casa. Existem estradas de mão única de tal modo que:

cada estrada liga duas casas;
em cada casa começa exatamente uma...

Um número é dito lindo se é divisível por cada um dos seus dígitos não nulos. Qual é a maior quantidade de números lindos consecutivos que pode existir ?

Gente, não sei como resolver essa questão,...

Suponha n ≥ 4 e seja S um conjunto finito de pontos no espaço 3, de maneira que quaisquer quatro de seus pontos não sejam coplanares. Suponha que todos os pontos de S podem ser coloridos de vermelho...

Seja (1+x+x^2+x^3+x^4)^{496}=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_{1984}x^{1984}

a) Determine MDC\,(a_3,a_8,...,a_{1983})
b) Prove que 10^{340}
Infelizmente não possui o gabarito da letra a)....

Se x^{2} + \frac{1}{x^{2}} =7, determine o valor de x^{5} + \frac{1}{x^{5}} .

Mostre que o sistema

\begin{cases}x^2+6y^2=z^2\\
6x^2+y=t^2\end{cases}
só admite solução nula nos inteiros.

Olá gente, eu pensei numa solução para um problema, para ela diferente da proposta e não sei se a minha é coerente. Poderiam ver se ela faz sentido, por favor? Segue o problema com minha solução....

Encontre todas as funções f : \mathbb{R} → \mathbb{R} tais que f(1) = 1 e, para todos x, y ∈ R ,
tenhamos
(a) f(x + y) = f(x) + f(y)
(b) f(xy) = f(x)f(y)

Os segmentos congruentes AE e AF são tomados sobre os lados AB e ,
respectivamente, do triângulo ABC . A mediana AM intersecta EF em Q . Prove que
\dfrac{QE}{QF}=\dfrac{AC}{AB} .

Mostre que a única solução do sistema:

\begin{cases}
x_1+x_2+x_3=0 \\
x_2+x_3+x_4=0 \\
x_3+x_4+x_5=0 \\
.\\
.\\
.\\
x_{98}+x_{99}+x_{100}= 0 \\
x_{99}+x_{100}+x_1=0 \\
x_{100}+x_1+x_2=0...

Determinar três inteiros consecutivos tais que o primeiro seja divisível por um quadrado, o segundo por um cubo e o terceiro por uma quarta potência.

Um número natural maior do que 1 é chamado de agradável se for igual ao produto de seus divisores próprios. A soma dos dez primeiros números agradáveis é igual a:

a) 180
b) 181
c) 182
d) 183
e)...

Um quadrado 4 \times 4 é dividido em 16 quadrados unitários. Cada um dos 25 vértices desses quadrados deve ser colorido de vermelho ou azul. Ache o número de colorações diferentes tais que cada...

seja p um número primo, e k um número natural tal que 0

Com o intuito de movimentar o forum pensei na gente resolver problemas de geometria que é a parte da matemática que o pessoal aqui aparentemente mais se interessa.

As regras são as mesmas da...

(Professor Isaac Luís) Sejam p um polinômio de grau ímpar com coeficientes reais e c um número real positivo. Sabe-se que, para todo x \in \mathbb{R} , p(x)+p(-x)=c e |p(x)|\leq p(|x|) . Mostre que p...

Em um grafo de 17 vértices todas as arestas são traçadas e pintadas de uma de três cores. Prove que existe um triângulo com as três arestas da mesma cor.

Determine o número mínimo de pessoas em uma festa para que podemos garantir que existem 3 pessoas que se conhecem ou 3 pessoas que não se conhecem.

Para cada natural n, definimos d(n) a quantidade de divisores de n e \varphi (n) a quantidade de inteiros coprimos com n e menores do que ou iguais a n. Ache todos os inteiros positivos n, tais que...

Suponha que n seja um inteiro positivo e d seja um algarismos do sistema de numeração decimal
seja \frac{n}{810}=0,d25d25d25d25....... então a soma dos algarismos de n é:

a) \,\,10 \\
b) \,\,12 \\...

2. Uma contaminação em um tabuleiro 5x5, formado por quadrados de 1 cm de lado, propaga-se em estágios de acordo
com as seguintes regras:

• quadrados contaminados, indicados em cinza, permanecem...

Para quantos naturais n , os números n, \ 1+2n, \ 1+4n são primos?

Um feirante utiliza uma balança de dois pratos em equilíbrio para fazer as suas vendas. Em cada prato existe o mesmo número de palmas de bananas, todos com o mesmo peso. Transferindo-se oito palmas...