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Aviso Global l Maratona Olímpica de Teoria dos Números

Última msg por leozitz « Qui 03 Nov, 2022 11:16
Enviado em Maratonas de Matemática
Respostas: 82
por Ittalo25 » Qui 24 Set, 2020 23:03 » em Maratonas de Matemática
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Tópico criado há 1299 dias
First post

Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...

Última msg

Solução do problema 81

sejam nA e B os produtos dos 2 subconjuntos
nA=B\implies nA^2=AB=(n+1)\cdots(n+5)

a ideia é olhar a igualdade modulo 7
note que temos 6 números consecutivos, de forma que...
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Última msg por leozitz
Qui 03 Nov, 2022 11:16
Aviso Global ENEM 2017 Matemática Resolvida

Última msg por Jigsaw « Sáb 17 Nov, 2018 22:42
Enviado em TutorBrasil no YouTube
Respostas: 7
por caju » Qui 17 Mai, 2018 10:20 » em TutorBrasil no YouTube
Tópico criado há 2161 dias
First post

Olá a todos :)

Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .

Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...

Última msg

Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...

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Última msg por Jigsaw
Sáb 17 Nov, 2018 22:42

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SUDOKU

Última msg por petras « Dom 24 Set, 2023 00:20
Respostas: 1
por GLAYDSON » Sáb 23 Set, 2023 13:03
Tópico criado há 206 dias
First post

Muitas pessoas gostam de passatempos. Um muito interessante é o SUDOKU. A seguir temos um
SUDOKU 4 × 4, ou seja, tem 4 linhas e 4 colunas. A regra é, usando os números 1, 2, 3 e 4, preencher os 16...

Última msg

GLAYDSON ,

Basta preencher o Sudoku
1-3-2-4
4-2-1-3
2-4-3-1
3-1-4-2

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Última msg por petras
Dom 24 Set, 2023 00:20
Série harmônica e divisibilidade

Última msg por FelipeMartin « Sáb 19 Ago, 2023 23:22
Respostas: 3
por DudaS » Sáb 19 Ago, 2023 15:32
Tópico criado há 241 dias
First post

Seja “a” um inteiro positivo tal que
1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/25 = a/25! .
Encontre o resto de “a” na divisão por 13.

a) 1
b) 2
c) 3
d) 7
e) 12

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DudaS , propriedades do módulo

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Última msg por FelipeMartin
Sáb 19 Ago, 2023 23:22
Iniciação a Aritmética - Questão 1.5

Última msg por LucasDN684 « Dom 06 Ago, 2023 10:40
Respostas: 9
por Francis113 » Sáb 05 Ago, 2023 10:35
Tópico criado há 255 dias
First post

Usando a propriedade de compatibilidade da adição com a ordem e a transitividade da ordem, mostre que:
Se a < b e c < d, então a + c < b + d.
Vale a recíproca dessa propriedade?

Sugestão: Usando a...

Última msg

Acredito que essa dose seja satisfatória porque já lhe torna apto a fazer demonstrações e argumentar em provas discursivas com um maior rigor matemático. Apesar de ser um assunto relativamente curto...

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Última msg por LucasDN684
Dom 06 Ago, 2023 10:40
RIOPLATENSE 1999 - TABULEIROS

Última msg por fibonacci « Ter 01 Ago, 2023 17:52

por fibonacci » Ter 01 Ago, 2023 17:52
Tópico criado há 259 dias

(Rioplatense 1999) E possível cobrir um tabuleiro 1999×1999 com quadrados de lados inteiros maiores que 35 e menores que 1999?
PS: Os quadrados podem ser de tamanhos distintos.

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Última msg por fibonacci
Ter 01 Ago, 2023 17:52
Olimpíadas

Última msg por hcubasmachado « Sáb 29 Jul, 2023 14:31
Respostas: 2
por hcubasmachado » Sex 28 Jul, 2023 19:38
Tópico criado há 263 dias
First post

Considere um conjunto de 2023 pontos no plano com a propriedade de que dentre quaisquer cinco desses pontos existam dois cuja distância é menor do que 1. Mostre que existe um círculo de raio 1 que...

Última msg

Muito daora! Valeu, humilde demais!

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Última msg por hcubasmachado
Sáb 29 Jul, 2023 14:31
Equação diofantina com primos

Última msg por petras « Seg 17 Jul, 2023 22:00
Respostas: 2
por Ericmais2 » Seg 17 Jul, 2023 15:37
Tópico criado há 274 dias
First post

Resolva
p^2(p^3-1)=q(q+1)
onde p e q são números primos.

Alguém pode me ajudar? Já tentei várias coisas, como divisibilidade e módulos, esse exercício está num livro sobre equações diofantinas do...

Última msg

Ericmais2 ,

Então poste a solução para ajudar outros que possam aprender também.

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Última msg por petras
Seg 17 Jul, 2023 22:00
Um problema de teoria dos números

Última msg por Ericmais2 « Seg 17 Jul, 2023 20:30
Respostas: 6
por Ericmais2 » Ter 11 Jul, 2023 17:38
Tópico criado há 280 dias
First post

Resolva a seguinte equação nos inteiros (x, y, z): 2x^{4} + 2 x^{2}y^{2} + y^{4} = z^{2} .

Já tentei fazer de algumas maneiras porém não consegui, pelo jeito existe alguma maneira de provar que x...

Última msg

Caraca! Ainda bem que eu perguntei, esse site é realmente muito útil :D

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Última msg por Ericmais2
Seg 17 Jul, 2023 20:30
Somatório

Última msg por Jpgonçalves « Qua 12 Jul, 2023 17:00
Respostas: 2
por Jpgonçalves » Qui 06 Jul, 2023 13:10
Tópico criado há 285 dias
First post

Provar que \sum_{n=0}^{n} n^5 = \frac{n^2(n+1)^2(2n^2+2n-1)}{12} .

Última msg

De fato, FelipeMartin . Não me atentei. Desculpe e obrigado por notar.
No tocante à resolução, obrigado também. Estava tentando fazer por outros métodos, mas de nenhum jeito cheguei ao resultado.

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Última msg por Jpgonçalves
Qua 12 Jul, 2023 17:00
Teoria dos Números

Última msg por Mathss « Dom 25 Jun, 2023 16:01

por Mathss » Dom 25 Jun, 2023 16:01
Tópico criado há 296 dias

Bauss deseja somar os números que, quando escritos na base b, variam de 1 a 100. Determine todos os valores de b \in {2,3,...,10} para os quais a soma seja um quadrado perfeito.

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Última msg por Mathss
Dom 25 Jun, 2023 16:01
Teoria dos Números

Última msg por Ittalo25 « Sáb 24 Jun, 2023 11:45
Respostas: 1
por Mathss » Ter 20 Jun, 2023 09:33
Tópico criado há 301 dias
First post

Determine as soluções inteiras (n, m) da equação 2^{2n+1}+2^{n}\cdot3^{(n-2)^{2}}

Última msg

a equação está incompleta

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Última msg por Ittalo25
Sáb 24 Jun, 2023 11:45
(OBRL) Raciocínio Lógico

Última msg por petras « Qua 07 Jun, 2023 09:38
Respostas: 1
por Wendel001 » Ter 06 Jun, 2023 21:41
Tópico criado há 314 dias
First post

O problema da Torre de Hanói envolve um ambiente formado por uma base, contendo 3 pinos, onde, em um deles, há uma pilha de discos furados no meio e de diâmetros diferentes ordenados de forma que o...

Última msg

Wendel001 ,

O n. de movimentos mínimo é 2 n - 1 onde n é o número de discos

345:2:1
45:12;3
145:-:23
5:4:123
25:14:3
125:34:-
5:234:1
-:1 234:5
1:34:25
3:4:125
23:14:5
123:-:45
3:2:145...

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Última msg por petras
Qua 07 Jun, 2023 09:38
(Olímpíada Portuguesa - 2006) Geometria plana

Última msg por petras « Sáb 03 Jun, 2023 11:32
Respostas: 1
por matbatrobin » Seg 26 Jan, 2009 03:56
Tópico criado há 5559 dias
First post

Bárbara e Catarina compraram uma moldura quadrada e colocaram no seu centro um aquarela, também quadrada, como se indica na figura, como se indica na figura. Sabendo que a área de cada triângulo...

Última msg

matbatrobin ,
fig01.jpg
Segue correção com o anexo faltante

Considere-se apenas a metade superior da moldura e faça-se o corte e a colagem indicados
na figura. A area do quadrado obtido é 50 dm 2...

1 Respostas

10742 Exibições

Última msg por petras
Sáb 03 Jun, 2023 11:32
Teorema da somação

Última msg por FelipeMartin « Qui 01 Jun, 2023 00:26
Respostas: 1
por Babi123 » Qua 31 Mai, 2023 22:51
Tópico criado há 320 dias
First post

Determine o valor de \sum_{k=1}^nk\cdot k!

Última msg

\Delta n! = (n+1)! - n! = n! = n! \cdot n

1 Respostas

409 Exibições

Última msg por FelipeMartin
Qui 01 Jun, 2023 00:26
Teorema da somação

Última msg por FelipeMartin « Qui 01 Jun, 2023 00:05
Respostas: 1
por Babi123 » Qua 31 Mai, 2023 22:49
Tópico criado há 320 dias
First post

Determine o valor de \sum_{k=1}^n k\cdot 2^k

Última msg

Babi123 , você quer usar um teorema específico?

f(x) = \sum_{k = 1}^n x^k \implies f'(x) = \sum_{k=1}^n k x^{k-1}

mas

f(x) \cdot (x-1) = x^{n+1} - x \implies f(x) = \frac{x^{n+1}-x}{x-1}...

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Última msg por FelipeMartin
Qui 01 Jun, 2023 00:05
(OBM-2016-N2)Equação

Última msg por παθμ « Ter 23 Mai, 2023 16:20
Respostas: 1
por AngelitaB » Ter 23 Mai, 2023 09:49
Tópico criado há 329 dias
First post

Os números reais a, b, r e s são tais que as raízes da equação x²-ax+b=0 são \frac{1}{r} e \frac{1}{s} e as raízes da equação x²-rx+s=0 são a e b. Sabendo que a>0, encontre seu valor.

Última msg

Relações de Girard na primeira equação e na segunda equação, respectivamente:

\frac{1}{r}+\frac{1}{s}=a (1)

\frac{1}{rs}=b (2)

a+b=r (3)

ab=s (4)

De (4), temos b=\frac{s}{a} (5)

Plugando...

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461 Exibições

Última msg por παθμ
Ter 23 Mai, 2023 16:20
Quadrilátero Bicêntrico

Última msg por FelipeMartin « Qui 11 Mai, 2023 17:00
Respostas: 20
por NigrumCibum » Sex 27 Nov, 2020 12:08
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Tópico criado há 1236 dias
First post

Em um quadrilátero bicêntrico ABCD, prove que o incentro I, o circuncentro O, a intersecção das diagonais G e o ponto de Miquel P, são colineares.
1606343549896.jpg

Última msg

Teorema/fórmula de Fuss para quadriláteros bicêntricos:

dado um quadrilátero bicêntrico ABCD cujo circuncírculo seja \omega = (O,R) e cujo incírculo seja \gamma = (I,r) , então, a distância...
20 Respostas

5043 Exibições

Última msg por FelipeMartin
Qui 11 Mai, 2023 17:00
Teorema de Chasles

Última msg por Jpgonçalves « Sex 05 Mai, 2023 14:14
Respostas: 2
por Jpgonçalves » Qua 26 Abr, 2023 19:25
Tópico criado há 356 dias
First post

Generalize o Teorema de Chasles para n pontos distintos numa reta orientada, ou seja:
\overline{x_{1}.x_{2}} + \overline{x_{2}.x_{3}} + \overline{x_{3}.x_{4}} + ... + \overline{x_{n-2}.x_{n-1}} +...

Última msg

Muito obrigado, @FelipeMartin!

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548 Exibições

Última msg por Jpgonçalves
Sex 05 Mai, 2023 14:14
(IMO) Produto dos algarismos.

Última msg por petras « Qua 29 Mar, 2023 16:37
Respostas: 3
por Deleted User 29599 » Ter 28 Mar, 2023 15:15
Tópico criado há 385 dias
First post

Ache todos os n \in \mathbb{N} tais que o produto dos algarismos da representação decimal de n seja igual a n^2-10n-22

Não possuo o gabarito.

Última msg

MateekX ,

Seguem 3 outras soluções da net

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774 Exibições

Última msg por petras
Qua 29 Mar, 2023 16:37
Hungria (Lugar Geométrico).

Última msg por Deleted User 29599 « Qua 29 Mar, 2023 15:09

por Deleted User 29599 » Qua 29 Mar, 2023 15:09
Tópico criado há 384 dias

É dado no plano um segmento AB e um ponto P sobre ele. De um mesmo lado da reta AB, construímos os triângulos retângulos isósceles APQ e BPR, de hipotenusas AP e BP, respectivamente. Em seguida,...

0 Respostas

472 Exibições

Última msg por Deleted User 29599
Qua 29 Mar, 2023 15:09
(ORM.) Máximo inteiro.

Última msg por Deleted User 29599 « Ter 28 Mar, 2023 15:11

por Deleted User 29599 » Ter 28 Mar, 2023 15:11
Tópico criado há 385 dias

Encontre todos os a, b \in \mathbb{N} tais que:

\lfloor{\frac{a^2}{b}}\rfloor+\lfloor{\frac{b^2}{a}}\rfloor+1=\lfloor{\frac{a^2+b^2}{ab}}\rfloor+ab

0 Respostas

389 Exibições

Última msg por Deleted User 29599
Ter 28 Mar, 2023 15:11
Geometria-questão do livro do antonio caminha

Última msg por golondrina « Ter 21 Mar, 2023 12:43

por golondrina » Ter 21 Mar, 2023 12:43
Tópico criado há 392 dias

São dados um natural n e um circulo \Gamma de raio 1. Se AB é um diametro de \Gamma , prove que existem pontos C_{1} , C_{2} ,..., C_{n} \in \Gamma tais que \overline{AC_{i}} , \overline{BC_{i}} \in...

0 Respostas

484 Exibições

Última msg por golondrina
Ter 21 Mar, 2023 12:43
(Rússia-96) Quadriláteros

Última msg por leozitz « Qua 15 Mar, 2023 19:57
Respostas: 1
por gabrielifce » Qui 26 Fev, 2015 08:58
Tópico criado há 3337 dias
First post

Os pontos E e F são dados lados BC de um quadrilátero ABCD (com E mais perto de B do que F). Sabe-se que BAE=CDF e EAF=FDE. Prove que FAC=EDB.

Última msg

o angulo em azul mede a
o angulo em verde mede v
o angulo com 2 voltinha mede d
o angulo com 1 voltinha mede u
Captura de tela de 2023-03-15 19-52-54.png
FDAE é ciclico.
pelo triangulo EDC
d + a +...

1 Respostas

946 Exibições

Última msg por leozitz
Qua 15 Mar, 2023 19:57
Congruência Modular

Última msg por leozitz « Qua 15 Mar, 2023 18:15
Respostas: 1
por rean » Dom 14 Mar, 2010 06:45
Tópico criado há 5147 dias
First post

Se m e n são inteiros positivos ímpares, o resto da divisão do número
1^m + 2^m + .........+(n - 1)^m por n é igual a .

a)\,\,0\\
b)\,\,1 \\
c)\,\,2 \\
d)\,\,n-2\\
e)\,\,n - 1

Última msg

(n-x)^m + x^m = (n - x + x)(x^{m-1} + x^{m-2}(n-x) + ... + (n-x)^{m-1})
dessa forma o resto é 0, pq se x está na soma n - x também está, e eles não podem ser iguais já que n é ímpar

o produto...

1 Respostas

936 Exibições

Última msg por leozitz
Qua 15 Mar, 2023 18:15
Teoria dos Números

Última msg por leozitz « Qua 15 Mar, 2023 18:10
Respostas: 1
por rean » Dom 14 Mar, 2010 10:17
Tópico criado há 5147 dias
First post

Seja n o menor inteiro positivo cuja raiz cúbica e da forma n+r onde n é um inteiro e r é um número real positivo menor do que \frac{1}{1000} . O valor de n é igual a.

a)\,\,11\\
b)\,\,13 \\...

Última msg

\sqrt {n} = m + r
m^3 \sqrt {n}
0 1/1000
\sqrt {19^3+1}=19 + r>19 + \frac{1}{1000}
19^3+1 > 19^3 + 3\cdot19^2\frac{1}{1000} + 3\cdot19\frac{1}{10^6}+\frac{1}{10^9}
que é falso

1 Respostas

947 Exibições

Última msg por leozitz
Qua 15 Mar, 2023 18:10
(OBM-Adaptado) - Lógica.

Última msg por leozitz « Ter 14 Mar, 2023 18:23
Respostas: 2
por Mateek » Ter 14 Mar, 2023 17:52
Tópico criado há 399 dias
First post

(OBM-Adaptado) A sequência de algarismos 1, 2, 3, 4, 0, 9, 6, 9, 4, 8, 7, … é construída da seguinte maneira: cada elemento, a partir do quinto, é igual ao último algarismo da soma dos quatro...

Última msg

geralmente, nesse tipo de problema a resposta é não

explicação, não tem como pois entre quaisquer 4 consecutivos, pelo menos 1 deles é ímpar.
suponha por absurdo que em algum momento eu tenha 4...

2 Respostas

560 Exibições

Última msg por leozitz
Ter 14 Mar, 2023 18:23
Soma e Produto

Última msg por PNL123 « Dom 12 Mar, 2023 19:44

por PNL123 » Dom 12 Mar, 2023 19:44
Tópico criado há 401 dias

Considere todos os produtos por 2, 4, 6, .......... 2.000 dos elementos do conjunto A= {\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4},......\frac{1}{2000}, \frac{ 1}{2001}}. Encontre a soma de todos esses...

0 Respostas

452 Exibições

Última msg por PNL123
Dom 12 Mar, 2023 19:44
(EUA) Polinômios

Última msg por leozitz « Dom 12 Mar, 2023 14:51
Respostas: 2
por Deleted User 23699 » Seg 26 Abr, 2021 18:53
Tópico criado há 1086 dias
First post

Se x, y e z são números complexos que satisfazem o sistema de equações:

\begin{cases}
x+y+z=2 \\
x^2+y^2+z^2=3 \\
xyz=4
\end{cases}
Então o valor numérico de...

Última msg

como x já foi usado, imagina que a seria oq a gente normalmente usa como x
P(a) = (a-x)(a-y)(a-z) = a^3 - a^2 x - a^2 y + a x y - a^2 z + a x z + a y z - x y z\\
= a^3 -2a^2+ap_2-4

xy + z - 1 =...

2 Respostas

982 Exibições

Última msg por leozitz
Dom 12 Mar, 2023 14:51
Sequência de números primos

Última msg por leozitz « Dom 12 Mar, 2023 09:37
Respostas: 3
por Superaks » Ter 05 Dez, 2017 16:50
Tópico criado há 2324 dias
First post

Uma sequência (p_1,p_2,...,p_n) de números primos satisfaz à seguinte condição para n ≥ 3, p_n é o maior divisor primo de p_{n-1}+p_{n-2}+2000 . Mostre que a sequência (p_n) é limitada.

Última msg

vlwww FelipeMartin

3 Respostas

1083 Exibições

Última msg por leozitz
Dom 12 Mar, 2023 09:37
(Estônia - Geometria Plana)

Última msg por cicero444 « Seg 27 Fev, 2023 12:12

por cicero444 » Seg 27 Fev, 2023 12:12
Tópico criado há 414 dias

Na figurn abaixo os 10 pentágonos são regulares. O círculo interno é tangente a exatamente um lado de cada pentágono e o circulo externo passa exatamente pelos vértices opostos a esses lados....

0 Respostas

425 Exibições

Última msg por cicero444
Seg 27 Fev, 2023 12:12
Geometria - círculos e ângulos

Última msg por geobson « Dom 19 Fev, 2023 15:44
Respostas: 6
por Babi123 » Seg 25 Out, 2021 18:36
Tópico criado há 904 dias
First post

ABCD é um quadrado e os círculos são tangentes. Determinar a medida do ângulo \alpha .

Screenshot_20211025-142758~2.png

Última msg

leozitz , solução encontrada!

6 Respostas

1199 Exibições

Última msg por geobson
Dom 19 Fev, 2023 15:44

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