Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...
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Solução do problema 81
sejam nA e B os produtos dos 2 subconjuntos
nA=B\implies nA^2=AB=(n+1)\cdots(n+5)
a ideia é olhar a igualdade modulo 7
note que temos 6 números consecutivos, de forma que...
Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .
Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...
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Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...
Na equação (YE) x (ME) = TTT cada numa das letras representa um algarismo diferente do sistema de numeração de base dez. A soma E + M + T + Y ´
é igual a:
A fração \frac{168}{2^px7^q} é a gertriz de uma dízima na qual a parte periódica possui 7 algarismos e seu período possui no máximo 294 algarismos, o valor de p e q é:
Sabendo que x\bigotimes y = \frac{x+y}{1+xy} para todo x e y inteiro e positivo, o valor da expressão
(...(((2\bigotimes3)\bigotimes4)\bigotimes)5\bigotimes...)\bigotimes2000 é igual à:
Sabendo que a, b e c são números reais positivos, o sistema no comjunto dos números reais positivos é:
\begin{cases}
\sqrt{xy}+\sqrt{xz}-x=a \\
\sqrt{yz} + \sqrt{yx} - y=b \\...
O número 10^{2002} - 1 é divisível por 2003. a soma de 11111111° com o 11111112° algarismos após a virgula da expansão decimal de \frac{1}{2003} é igual a:
Qual a soma dos algarismos dos produtos dos números obtidos de:
101 x 11 = 1111
101 x 111 = 11211
101 x 1111 = 112211
101 x 11111 = 1122211
.....................................
101 x...
Quantos números serão escritos apartir de 1, se empregamos 20.209 algarismos?
Resp. 5329 números
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De 1 a 9 --> 9 algarismos (números de 1 algarismo)
De 10 a 99 --> 90 X 2 = 180 algarismos (números de 2 algarismos)
100 a 999 ---> 900 X 3 =2700 algarismos (números de 3 algarismos)
Sendo a multiplicação de A= \underbrace{55555.....5 X 22222.....2 , calcule a soma dos algarismos de 9 x A.
.................................... 2010 cinco. .... 2010 dois
Encontre todos os números n de seis algarismos da forma AAABBB ,em que, A e B são algarismos diferentes e não nulo e n+1 é um quadrado perfeito.
a) 111.555 e 444888
b) 222555 e 777333
c) 1118888 e...
De quantas maneiras é possível passar um troco de uma nota de R$ 100 reais utilizando apenas cédulas de papel?
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sendo x as notas de 1 real
y as notas de 2
z as notas de 5
t as notas de 10
w as notas de 20
o as notas de 50
e
p=1 nota de 100
temos que
x+y+z+t+w+o+1=100
x+y+z+t+w+o=99
sendo O uma...
Sejam a , b , c sendo números reais positivos tal que abc=1 . Prove que
\left(a-1+\frac{1}{b} \right)\left(b-1+\frac{1}{c} \right)\left(c-1+\frac{1}{a} \right) \leq 1
No quadrilátero ABCD , AB = 5 , BC = 17 , CD = 5 e DA = 9 . BD é um número inteiro . Quanto mede BD ?
BD é um segmento que liga o vértice B até D .
a) 11
b) 12
c) 13
d) 14
e) 15
Infelizmente não...
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Seja K a medida de BD. Considerando o triângulo ABD, de medidas 5, K e 9, por desigualdade triangular (ou condição de existência de triângulo ), vale a desigualdade 9-5
Determine todas as soluções da equação \sqrt{x} = x - 2 .
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Verdade . Um fato muito , mas muito esquecido mesmo nas equações irracionais é esquecer de verificar . Quando você eleva ao quadrado os dois termos da expressão , você está colocando raízes estranhas...
Um alumo perguntou à professora quantos anos ela tinha. Ela, em vez de responder diretamente, propôs-lhes um pequeno problema. Escreveu dois números no quadro e disse-lhes:
\;_ Somem estes dois...
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Olá AlexandreHDK. Não, não tinha qualquer processo usando álgebra ou lógica. De facto,do livro donde eu tirei o problema, diz que a única forma de conseguir resolve-lo é por tentativas. E para as...
Você deve dar 1 real de troco para um cliente. De quantas maneiras diferentes é possível fazê-lo se você pode usar moedas de 1, 5, 10, 25 e 50 centavos?
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Vc pode ver um exemplo prático no livro G. Polya, Como resolver problemas e até mesmo posta essa questao, que é muito interesante.
Se x e y são números reais que satisfazem a equação.
(x+2)^2 + (y-12)^2=14^2 , então o valor minimo de x^2+y^2 é igual a:
Resposta 1
Desde já agradeço
jreis
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O problema é uma circunferência de centro (-2,12) e raio 14, e ele quer saber o ponto mais próximo da origem. Ainda não tentei, mas veja se isso ajuda.
