Olimpíadas

Olá, Comunidade!

Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).

Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero

)

Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!

Vamos crescer essa comunidade juntos

Grande abraço a todos,
Prof. Caju

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Novo Tópico

Marcar todos os tópicos como lidos • 2580 tópicos

Página 86 de 86
- Ir para página:
Anterior
1
…
82
83
84
85
86

Anúncios

Respostas

Exibições

Última mensagem

Aviso Global l Maratona Olímpica de Teoria dos Números

Última mensagem por leozitz « 03 Nov 2022, 11:16
Enviado em Maratonas de Matemática
Respostas: 82
por Ittalo25 » 24 Set 2020, 23:03 » em Maratonas de Matemática

Primeira Postagem

Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...

Última mensagem

Solução do problema 81

sejam nA e B os produtos dos 2 subconjuntos
nA=B\implies nA^2=AB=(n+1)\cdots(n+5)

a ideia é olhar a igualdade modulo 7
note que temos 6 números consecutivos, de forma que...

82 Respostas

60334 Exibições

Última mensagem por leozitz
03 Nov 2022, 11:16
Aviso Global ENEM 2017 Matemática Resolvida

Última mensagem por Jigsaw « 17 Nov 2018, 22:42
Enviado em TutorBrasil no YouTube
Respostas: 7
por caju » 17 Mai 2018, 10:20 » em TutorBrasil no YouTube

Primeira Postagem

Olá a todos :)

Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .

Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...

Última mensagem

Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...

7 Respostas

30525 Exibições

Última mensagem por Jigsaw
17 Nov 2018, 22:42

Tópicos

Respostas

Exibições

Última mensagem

(OBM - 2005) Teoria dos Números

Última mensagem por Alexandre_SC « 06 Out 2007, 21:59
Respostas: 3
por aristotélico » 06 Out 2007, 19:50

Primeira Postagem

Prove que o número 1^{2005} + 2^{2005} + 3^{2005} + ... + 2005^{2005} é múltiplo de 1 + 2 + 3 + ... + 2005 .

Última mensagem

o assunto é congruência, é um estudo feito sobre os restos das divisões, ele não é tão complexo quanto parece

quanto se escreve

16\equiv 11 mod 5

se quer dizer que o resto da divisão que de...

3 Respostas

2046 Exibições

Última mensagem por Alexandre_SC
06 Out 2007, 21:59
(OBM - 2004) Conjuntos Numéricos

Última mensagem por triplebig « 06 Out 2007, 19:23
Respostas: 1
por edu_landim » 06 Out 2007, 16:51

Primeira Postagem

Sendo

a\,=\,\frac{1^2}{1}\,+\,\frac{2^2}{3}\,+\,\frac{3^2}{5}\,+\,\ldots\,+\,\frac{1001^2}{2001}

e

b\,=\,\frac{1^2}{3}\,+\,\frac{2^2}{5}\,+\,\frac{3^2}{7}\,+\,\ldots\,+\,\frac{1001^2}{2003}

O...

Última mensagem

Olá edu_landim

a-b pode ser escrito como:

\frac{1^2}{1}+\left(\frac{2^2}{3}-\frac{1^2}{3}\right)+\left(\frac{3^2}{5}-\frac{2^2}{5}\right)+\ldots...

1 Respostas

1797 Exibições

Última mensagem por triplebig
06 Out 2007, 19:23
(OBM - 2003) Geometria Plana: Área de um Quadrilátero

Última mensagem por edu_landim « 29 Set 2007, 19:01
Respostas: 1
por rean » 28 Set 2007, 10:23

Primeira Postagem

O retângulo da figura a seguir está dividido em 7 quadrados. Se a área do menor quadrado é igual a 1, a área do retângulo é igual a:

AC49.png
a) 42
b) 44
c) 45
d) 48
e) 49

Última mensagem

Se a área do menor quadrado é 1, então o menor quadrado possui lado medindo 1.

Já o quadrado superior direito possui lado 3, pois sua altura coincide com a junção das alturas dos três quadrados de...

1 Respostas

2760 Exibições

Última mensagem por edu_landim
29 Set 2007, 19:01
Geometria Plana: Área Máxima e Área Mínima de um Triângulo

Última mensagem por Auto Excluído (ID:276) « 29 Set 2007, 18:49
Respostas: 1
por rean » 27 Set 2007, 09:24

Primeira Postagem

Você recebe x metros de arame para cercar um terreno na forma de um triângulo pitagórico ( os lados são números inteiros), com a condição de que a medida do cateto menor seja 24 metros. Qual deverá...

Última mensagem

Cheguei numa solução, mas estou meio embolado com ela. Tem o gabarito?

b) mínima

Para que a área seja mínima, a medida do maior cateto deverá ser o inteiro mais próximo de 24. Encontrei para medida...

1 Respostas

5493 Exibições

Última mensagem por Auto Excluído (ID:276)
29 Set 2007, 18:49
(AIME - 1985) Área de um Triângulo

Última mensagem por italoemanuell « 29 Set 2007, 13:22
Respostas: 1
por rean » 28 Set 2007, 10:16

Primeira Postagem

Seja P um ponto no interior de um triângulo ABC, dividindo-o em seis triângulos, quatro dos quais têm áreas 40 , 30 ,35 e 84, como mostra a figura.
Calcule a área do triângulo ABC.

AC36.png

Última mensagem

Olá rean, essa questão também caiu na prova do IME de 1990.

1 Respostas

1535 Exibições

Última mensagem por italoemanuell
29 Set 2007, 13:22
Geometria Plana: Triângulos

Última mensagem por marco_sx « 28 Set 2007, 21:55
Respostas: 1
por triplebig » 25 Set 2007, 22:44

Primeira Postagem

Em um triângulo isósceles ABC, \overline{AB}=\overline{BC} . Uma reta s passando pelo incentro de ABC intercepta a reta \overline{AB} no ponto D, e a reta \overline{BC} no ponto E. Sejam F e G dois...

Última mensagem

Fala triplebig!

Então ainda não cheguei em um resultado mas estou rabiscando aqui uma solução por geometria analítica e pelo jeito que está indo parece que sai. É bem trabalhoso, mas sai. Estou meio...

1 Respostas

1861 Exibições

Última mensagem por marco_sx
28 Set 2007, 21:55
Equação Fracionária

Última mensagem por marco_sx « 28 Set 2007, 20:25
Respostas: 1
por rean » 28 Set 2007, 10:55

Primeira Postagem

Resolva a equação:

\frac{1}{x^2} + \frac{1}{( 4 - \sqrt{3} x )^2} = 1

Última mensagem

Olá rean

Tive uma idéia.

\frac{1}{x^2}+\frac{1}{(4-\sqrt{3}x)^2}=1

\cos\theta=\frac{1}{x} e \text{sen}\theta=\frac{1}{4-\sqrt{3}x}

\text{sen}\theta =...

1 Respostas

2204 Exibições

Última mensagem por marco_sx
28 Set 2007, 20:25
(OBM - 2007) Geometria Plana: Triângulos

Última mensagem por Auto Excluído (ID:276) « 25 Set 2007, 22:36
Respostas: 5
por Z-BosoN » 15 Set 2007, 22:52

Primeira Postagem

O triângulo ABC é retângulo em B. Sejam I o centro da circunferência inscrita em ABC e O o ponto médio do lado AC. Se \angle AOI = 45^{\circ} , quanto mede, em graus, o ângulo \angle ACB ?

Não...

Última mensagem

Estava vendo o ângulo AIO como o AOI, obrigado e desculpe-me.

5 Respostas

3025 Exibições

Última mensagem por Auto Excluído (ID:276)
25 Set 2007, 22:36
Equação do 1º Grau

Última mensagem por italoemanuell « 20 Set 2007, 10:28
Respostas: 3
por edu_landim » 24 Ago 2007, 20:12

Primeira Postagem

Determine a soma dos algarismos da raiz real da equação...

Última mensagem

OLá triplebig e edu_landim!!

Segue-se abaixo a resolução da mesma:

Passando todos os termos do 2° membro para o 1° e ordenando,obtemos:...

3 Respostas

2165 Exibições

Última mensagem por italoemanuell
20 Set 2007, 10:28
(OBM - 2007) Probabilidade

Última mensagem por triplebig « 19 Set 2007, 22:20
Respostas: 2
por Z-BosoN » 15 Set 2007, 22:50

Primeira Postagem

Considere o conjunto A dos pares ordenados (x,\,y) de reais não negativos tais que x + y = 2. Se a probabilidade de um elemento de A escolhido aleatoriamente estar a uma distância da origem menor ou...

Última mensagem

Ja saiu o gabarito no site da OBM... Para falar a verdade eu fiz assim..

eu achei o par de equações

x+y=2

\sqrt{x^2+y^2}\leq\frac{5}{3}

ai eu achei duas raízes... só que ai eu não consegui...

2 Respostas

1802 Exibições

Última mensagem por triplebig
19 Set 2007, 22:20
(OBM - 2007) Divisores de um Inteiro

Última mensagem por Z-BosoN « 16 Set 2007, 11:44
Respostas: 2
por Z-BosoN » 15 Set 2007, 22:49

Primeira Postagem

Determine todas os divisores de 123456 menores que 2007

O meu deu 17, só q o do meu colega deu 16, alguém poderia verificar?

Última mensagem

Ola marco_sx

Valeu cara! Se minha memoria não me falha eram somente os positivos (eu espero!).

Brigadão

2 Respostas

1931 Exibições

Última mensagem por Z-BosoN
16 Set 2007, 11:44
(OBM - 2007) Progressão Aritmética

Última mensagem por mawapa « 07 Set 2007, 19:59
Respostas: 3
por aristotélico » 06 Set 2007, 21:09

Primeira Postagem

Qual dos inteiros positivos abaixo satisfaz a seguinte equação:

\frac{4}{n^4} + \frac{5}{n^4} + \frac{6}{n^4}+ \ldots +\frac{n^4 - 6}{n^4} + \frac{n^4 - 5}{n^4} + \frac{n^4 - 4}{n^4} = 309 ?
a)...

Última mensagem

Ah, opa copiei o exercício errado, então a resposta fica 5 mesmo. Obrigado pelo aviso Paulo.

3 Respostas

3202 Exibições

Última mensagem por mawapa
07 Set 2007, 19:59
(OBM - 2006) Decomposição Canônica de um Inteiro

Última mensagem por Z-BosoN « 02 Set 2007, 19:40
Respostas: 1
por paulo testoni » 02 Set 2007, 14:04

Primeira Postagem

Sejam a,\, b e c números inteiros e positivos. Entre as opções abaixo, a expressão que não pode representar o número 24 é:

a) ab^3
b) a^2b^3
c) a^cb^c
d) ab^2c^3
e) a^bb^cc^a

Última mensagem

24 = 1x1x1x2x2x2x3 (colocando os 1's so pra ajudar)

b

1 Respostas

2350 Exibições

Última mensagem por Z-BosoN
02 Set 2007, 19:40
(OBMEP - 2007) Potenciação

Última mensagem por mawapa « 26 Ago 2007, 21:48
Respostas: 1
por Thadeu » 26 Ago 2007, 20:20

Primeira Postagem

Quantos são os números inteiros p tais que 50^3<5^p<50^4?

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Última mensagem

Olá thadeu!

5^p \gt 50^3
5^p \gt (2 \cdot 5^2)^3
5^p \gt\, 8 \cdot 5^6
5^p \gt\, 1,6 \cdot 5 \cdot 5^6
5^p \gt 1,6 \cdot 5^7
Agora, vendo essa desigualdade dá pra perceber que p \gt 7....

1 Respostas

2546 Exibições

Última mensagem por mawapa
26 Ago 2007, 21:48
Desigualdade

Última mensagem por italoemanuell « 23 Ago 2007, 18:32
Respostas: 2
por italoemanuell » 22 Ago 2007, 10:40

Primeira Postagem

Calcule o valor inteiro n tal que a inequação (x^2+y^2+z^2)^2\leq n\cdot (x^4+y^4+z^4) para x,y e z números reais.

Última mensagem

Olá Marcos !

Sei que tava sumido um pouco, mas estou de volta né?

Valeu cara por resolvido ela!

Valeu por tudo irmão.

2 Respostas

1852 Exibições

Última mensagem por italoemanuell
23 Ago 2007, 18:32
Geometria Plana: Triângulos

Última mensagem por caju « 29 Jul 2007, 13:05
Respostas: 1
por italoemanuell » 26 Jul 2007, 13:12

Primeira Postagem

(Treinamento para a Olímpiada Canadense) Seja P um ponto no interior do triângulo ABC tal que P\widehat{A}C=10^\circ , P\widehat{C}A=20^\circ ,P\widehat{A}B=30^\circ e A\widehat{B}C=40^\circ . Usando...

Última mensagem

Olá Italo,

Veja a resolução clicando no link abaixo:

Lei dos Senos

1 Respostas

1651 Exibições

Última mensagem por caju
29 Jul 2007, 13:05
Geometria Plana: Área de um Triângulo

Última mensagem por italoemanuell « 22 Jul 2007, 17:42
Respostas: 10
por rean » 02 Jul 2007, 12:48

Primeira Postagem

Em um \triangle ABC, AD, BE, CF são concorrentes no ponto P tal que AP = PD = 6, EP = 3, PB = 9 e CF = 20. Qual é a área do \triangle ABC ?

Última mensagem

Olá novamente Alexandre_SC!

Com base na sua figura irei demonstrar o teorema que você me pediu.

AA92.png

As áreas de triângulos de alturas de comprimentos iguais são proporcionais aos...

10 Respostas

4380 Exibições

Última mensagem por italoemanuell
22 Jul 2007, 17:42
(OBM - 2007) Sistema de Equações Não-Lineares

Última mensagem por Auto Excluído (ID:276) « 12 Jul 2007, 21:06
Respostas: 2
por italoemanuell » 07 Jul 2007, 12:59

Primeira Postagem

(OBM-2007)Sejam a , b e c números tais que:
\left\{a^2-ab=1\\b^2-bc=1\\c^2-ac=1\right.

O valor de abc\cdot(a+b+c) é igual a:

A)0
B)1
C)2
D)-1
E)-3

Última mensagem

Creio que seja mais uma maneira de solucionar o sistema.

a-b = \frac{1}{a}

b-c = \frac{1}{b}

c-a = \frac{1}{c}

\frac{ab + bc + ca}{abc} = 0

ab + bc + ca = 0

multiplicando as 3...

2 Respostas

3498 Exibições

Última mensagem por Auto Excluído (ID:276)
12 Jul 2007, 21:06
(Olimpíada Bielorússa) Sistema de Equações Não-Lineares

Última mensagem por italoemanuell « 09 Jul 2007, 11:53
Respostas: 2
por italoemanuell » 08 Jul 2007, 01:26

Primeira Postagem

Sejam a,b,c reais distintos tais que:
a^3=3b^2+3c^2-25
b^3=3a^2+3c^2-25
c^3=3a^2+3b^2-25

Calcule o valor de abc .

________
''A Matemática é como um moinho de café que mói admiravelmente o...

Última mensagem

É Realmente marco_sx,a minha solução deu 2(fiz um processo parecido com o seu!!!).
Questão da OLIMPÍADA DA BIELORRUSIA,muito bonita!!!!!!!!

Valeu pelas soluções e acho que a resposta é mesmo 2!!!...

2 Respostas

2544 Exibições

Última mensagem por italoemanuell
09 Jul 2007, 11:53
(OBM - 2007) Equações Polinomiais

Última mensagem por Auto Excluído (ID:276) « 09 Jul 2007, 11:12
Respostas: 1
por italoemanuell » 07 Jul 2007, 13:05

Primeira Postagem

O número de pares (x,\,y) de inteiros positivos que satisfazem a equação x^8 + 3 y^4 = 4 x^2 y^3, com 1\leq y \leq 2007 é igual a:

a) 40
b) 41
c) 42
d) 43
e) 44

fui.......

Última mensagem

olá italo

dividindo tudo por x^8 temos :

1 + 3(\frac{y}{x^2})^4 = 4(\frac{y}{x^2})^3

Tornando a = \frac{y}{x^2} , temos

3a^4 - 4a^3 + 1 = 0

fatorando, temos

(a - 1)^2(3a^2 + 2a + 1) = 0...

1 Respostas

1962 Exibições

Última mensagem por Auto Excluído (ID:276)
09 Jul 2007, 11:12
Geometria Plana: Área de um Triângulo

Última mensagem por Auto Excluído (ID:276) « 03 Jul 2007, 19:23
Respostas: 1
por rean » 02 Jul 2007, 11:53

Primeira Postagem

Seja o triângulo ABC, tal que \bar{AB}=\bar{AC}=6, onde o ponto M é médio de BC. Seja o ponto D do lado BC tal que o ângulo B\hat A D=\frac{1}{6} B\hat A C. Existe uma reta perpendicular a AD por C...

Última mensagem

Olá

AA68.png
a)

BC=x
BD=\frac{x}{6}
DM=\frac{2x}{6}
DN=\frac{x}{6}
DC=\frac{5x}{6}
Aplicando Pitágoras descobre-se o valor de NC (triângulo DNC)

NC = \frac{x\sqrt{6}}{3}
Aplicando...

1 Respostas

1959 Exibições

Última mensagem por Auto Excluído (ID:276)
03 Jul 2007, 19:23
Soluções Inteiras e Positivas de uma Equação

Última mensagem por bigjohn « 01 Jul 2007, 15:17
Respostas: 1
por italoemanuell » 01 Jul 2007, 14:59

Primeira Postagem

Determine as soluções inteiras e positivas da equação:

(x+1)\cdot (y+2)=2xy.

Última mensagem

(x+1)\cdot(y+2)=2xy

xy+2x+y+2=2xy

{-}xy+2x+y+2=0

{-}x(y-2)+y-2+4=0

(y-2)\cdot(1-x)=-4

Já que x e y são inteiros. podemos testar uma a uma as possibilidades....

1 Respostas

1816 Exibições

Última mensagem por bigjohn
01 Jul 2007, 15:17
Desigualdade

Última mensagem por marco_sx « 28 Jun 2007, 22:09
Respostas: 1
por italoemanuell » 28 Jun 2007, 10:45

Primeira Postagem

Sejam a, b, c números positivos, tais que a+b+c=1 .

Mostre que

\left(\frac 1a -1\right)\cdot\left(\frac 1b-1\right)\cdot\left(\frac 1c-1\right)\ge 8

Nota: Pode-se utilizar o seguinte fato, para...

Última mensagem

Bom, vamos lá!

a+b+c=1 \Rightarrow -a-b-c=-1 \Rightarrow (1-a)+(1-b)+(1-c)=2
Sabe-se que a média aritmética é maior ou igual a média geométrica.

Portanto: \frac{(1-a)+(1-b)+(1-c)}{3} \geq \sqrt...

1 Respostas

2094 Exibições

Última mensagem por marco_sx
28 Jun 2007, 22:09
Jogo de Cartas

Última mensagem por dettymp « 25 Jun 2007, 09:43

por dettymp » 25 Jun 2007, 09:43

Um grupo de amigos disputa um jogo que consiste em mover sucessivamente a carta superior de uma pilha e colocá-la sobre outra pilha, até obter 4 novas pilhas que são da forma: na Pilha 1 só tem Áses,...

0 Respostas

1696 Exibições

Última mensagem por dettymp
25 Jun 2007, 09:43
(OBM - 2001) Conjuntos Numéricos

Última mensagem por Alexandre_SC « 20 Jun 2007, 10:53
Respostas: 1
por marcalledo » 19 Jun 2007, 22:46

Primeira Postagem

Considere dois números naturais, cada um deles com três algarismos diferentes. O maior deles só tem algarismos pares e o menor só tem algarismos ímpares. O menor valor possível para a diferença entre...

Última mensagem

402-397 = 5\\
602-597 = 5

1 Respostas

1920 Exibições

Última mensagem por Alexandre_SC
20 Jun 2007, 10:53
(OBM - 1998) Buracos e Pinos

Última mensagem por Alexandre_SC « 13 Jun 2007, 12:10
Respostas: 1
por paulo testoni » 13 Jun 2007, 11:37

Primeira Postagem

Em um jogo existem 20 buracos vazios em fila e o jogador deve colocar um pino em cada buraco de acordo com as seguintes regras:

a) Se colocar um pino em um buraco e se os dois buracos vizinhos...

Última mensagem

São dezenove pinos o máximo que eu consegqui imaginar i para pinos o par buracos

ioioioioioioioioio...
iioioioioioioioioi...
iiioioioioioioioio...
iiiioioioioioioioio... Foi o método mais simples...

1 Respostas

1691 Exibições

Última mensagem por Alexandre_SC
13 Jun 2007, 12:10
(Estônia - 1999) Função Racional

Última mensagem por marco_sx « 01 Jun 2007, 00:08
Respostas: 1
por splinter.br » 30 Mai 2007, 23:26

Primeira Postagem

Determine o valor da expressão:

f\left(\frac{1}{2000}\right) + f\left(\frac{2}{2000}\right) +\ldots + f\left(\frac{1999}{2000}\right) + f\left(\frac{2000}{2000}\right) +...

Última mensagem

Oi splinter.br...

1 Respostas

1906 Exibições

Última mensagem por marco_sx
01 Jun 2007, 00:08
(Cone Sul - 2003) Geometria Plana: Área de um Triângulo

Última mensagem por caju « 10 Fev 2007, 17:58
Respostas: 1
por edu_vrb » 14 Jan 2007, 20:20

Primeira Postagem

(XIV Cone Sul) No triângulo acutângulo ABC, os pontos H, G e M encontram-se sobre o lado BC, de modo que AH, AG e AM são altura, bissetriz e mediana do triângulo, respectivamente. Sabe-se que HG =...

Última mensagem

Olá edu_vrb,

Começamos fazendo o desenho da situação:

Note que utilizei algumas nomenclaturas para os dados. A altura é h , a bissetriz é m , a mediana é M , o lado BC tem comprimento a e os...

1 Respostas

2384 Exibições

Última mensagem por caju
10 Fev 2007, 17:58
(ORRGS - 2004) Geometria Plana: Pentágono Inscrito

Última mensagem por mawapa « 24 Nov 2006, 16:36
Respostas: 6
por mawapa » 23 Nov 2006, 14:27

Primeira Postagem

( ORRGS - 2004) Seja PQRST um pentágono inscrito em uma circunferência de centro O, onde PQ = 70^\circ. Sendo x e y as medidas dos ângulos P\hat{T}S e S\hat{R}Q, quanto vale x + y ?

Última mensagem

Ae BigJohn! Vlw, ja dei uma olhada aí, tá muito bem explicado, vou tentar demonstrar aki sozinho pra ver. Ah, se puxando em português hein? hauehua. Não esqueceu nenhum acento. Caju tá marcando em...

6 Respostas

6774 Exibições

Última mensagem por mawapa
24 Nov 2006, 16:36
(OBM - 2000) Múltiplos de um Inteiro e Califas

Última mensagem por Dexter « 18 Nov 2006, 18:13
Respostas: 1
por paulo testoni » 17 Nov 2006, 10:38

Primeira Postagem

O emir Abdel Azir ficou famoso por vários motivos. Ele teve mais de 39 filhos, incluindo muitos gêmeos. De fato, o historiador Ahmed Aab afirma num dos seus escritos que todos os filhos do emir eram...

Última mensagem

Olá Paulo,

Todos os filhos que são quadrigêmeos (q) serão trigêmeos (t) e gêmeos (g) também. Desse modo,

g = t = q = n

Donde n é um múltiplo positivo de 12 .

Além disso,

39-3n >0...

1 Respostas

2563 Exibições

Última mensagem por Dexter
18 Nov 2006, 18:13

Novo Tópico

Marcar todos os tópicos como lidos • 2580 tópicos

Página 86 de 86
- Ir para página:
Anterior
1
…
82
83
84
85
86

Voltar ao Índice do Fórum

Permissões do fórum

Enviar mensagens: Proibido
Responder mensagens: Proibido
Editar mensagens: Proibido
Excluir mensagens: Proibido
Enviar anexos: Proibido

Olimpíadas

Permissões do fórum

Entrar | Registrar