Em uma calculadora, a tecla A transforma o número x, que está no visor em \frac{1}{x} e a tecla B multiplica por 2 o número que está no visor. Se o número 2 está no visor e digitamos a seqüência...

Sempre queria saber quando criança se existem outros números x e y além de \{2,2\} e \{3, 1,5\} tais que:

xy\,=\,x+y
Existem, no conjunto dos números racionais?

AB30.png
Os volumes que estão arrumados na estante colocados nas duas prateleiras, e dispostos pela ordem numérica que estão, tal como se vê na imagem, formam a fração \frac{6729}{13 458} que...

Suponha que f : ( 0 , + \infty ) \rightarrow R satisfaz:

i) x \lt y \Longrightarrow f(x) \lt f(y)

ii) f\Large{(} \frac{2xy}{x+y}\Large{)} \geq \frac{f(x) + f(y)}{2} , para todo x,y \in ( 0 , +...

Calcule sqrt {10^{6}(10^{6} + 1)(10^{6} + 2)(10^{6} + 3) + 1} .

Os valores de x, y e z que satisfazem às equações x\, +\, \frac{1}{y} \,= \,5; y \,+\, \frac{1}{z} \,=\, 1 e z \,+\, \frac{1}{x}\, =\, 2, são tais que x\, + \,3y\, +\, 2z é igual a:

a) 5
b) 6
c) 7...

Quando expandida sob forma decimal, a fração \frac{1}{97} possui um período com 96 algarismos. Se os três últimos algarismos são A67 , determine o valor de A.

A soma de todos os valores positivos de n para os quais n^2 - 19n + 99 é um quadrado perfeito é:

a) 30
b) 32
c) 34
d) 36
e) 38

Se

\left\{\begin{array}{lllllllll}x^2 & + & xy & + & y^2 & = & 9 \\
y^2 & + & yz & + & z^2 & = & 16 \\
z^2\, & + & \, zx & + & x^2 & = & 25\end{array}\right

encontre xy\, + \,yz\, + \,zx.

( BMO - 2000) Quais os inteiros positivos a e b tais que (\sqrt {a}\,+\,\sqrt {b}\,-\,1)^2\,=\,49\,+\,20\,\sqrt {6} ?

Encontre todas as soluções reais da equação:

2^x + 5^x =3^x + 4^x

Olá a todos!

Dada a função

\hspace{70}...

Se o pai tivesse menos 8 anos de idade do que tem hoje e o filho mais 13 anos de idade do que tem, a diferença dos quadrados das idades dos dois mais o triplo da idade do filho há 7 anos atrás seria...

Qual é o maior inteiro positivo n para o qual n + 10 divide n^3 + 100 ?

a) 290
b) 1996
c) 440
d) 890
e) 80

O número de soluções inteiras distintas da equação (-6x^2\,+\,12x\,-\,2)^{x^2-2x+2}\,=\,4 é:

a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4

Encontre todas as soluções inteiras (x,y) da equação x^{2006} y + 1 = y^{2007} + x.

Encontre o período na representação decimal de \frac{1}{3^{2002}}.

Ache todas as soluções racionais da equação \{x^2\} + \{x\} = \frac{99}{100}, onde \{x\} é o menor real positivo tal que x - \{x\} seja um inteiro.

Encontre n e x inteiros satisfazendo x^{2}+ 615 =2^{n} .

Suponha que n é um inteiro positivo e d é um dígito na base 10. Calcule n se

\frac{n}{810}\,=\,0,d25d25d25\ldots

Ache a soma de todas as frações positivas, irredutíveis, menores do que 1 e da forma \frac{n}{2005}, onde n é um inteiro.

Determinar o menor inteiro n tal que 9n se escreve com os mesmos algarismos de n, na ordem inversa.

Determinar todos os primos que dividem 50!

Determinar a maior potência de 14 que divide 100!

Expressar o número 100 como soma de dois inteiros positivos de modo que o primeiro seja divisível por 7 e o segundo, por 11.

Certo senhor, ao descontar um cheque em seu banco, recebeu, sem notar, o número de reais trocados pelo número de centavos e vice-versa. Em seguida, gastou 68 centavos e observou, supreso, que tinha o...

Resolver o sistema de equações:

\begin{cases}x_1+ 2x_2+ 3x_3 + 4x_4 + \cdots + nx_n = a_1\\
nx_1+ x_2 + 2x_3 +3x_4 + \cdots +(n-1)x_n = a_2\\
(n-1)x_1 + nx_2 + x_3 +2x_4 + \cdots +(n-2)x_n = a_3\\...