Existe algum número da forma qqpp que seja quadrado perfeito, onde p e q são algarismos e q \neq 0?

Seja n um inteiro positivo e sejam n=d_1>d_2>\ldots >d_k=1 seus divisores positivos.

a) Prove que

d_1-d_2+d_3-\ldots +(-1)^{k-1}d_k=n-1

apenas se n é primo ou n=4 .

Gostaria, se possível, de...

Desde o piso, lança-se verticalmente para cima uma moeda A com velocidade de módulo 20,0m/s. Após 2,0s, lança-se da mesma posição uma outra moeda B , verticalmente para cima, com velocidade de módulo...

Considere o arco adb = 130º e o arco aec = 150º em um círculo. O ponto p é um dos pontos de interseção da mediatriz de e o círculo. O ângulo agudo formado pela mediatriz epa mede:

Sem título-1.gif...

O fatorial de 35, isto é, o produto dos números 1 × 2 × 3 × 4 × ...... ×33 × 34 × 35, é um número com 42 algarismos:
35!=10333147966386144929K666511337523200000000.
No lugar do algarismo central está...

Vou escrever como sendo o piso de x, ou seja:

= 4

= 3

etc....

Quantos inteiros positivos x existem tal que: +[\sqrt {x}] = 10

a)11
b)12
c)13
d)14
e)15

Onde n é um número real, a correcta aplicação da desigualdade de Cauchy para números?

n^2-2, \,n-3, \,n^2-1,\, n-2

Isto é,

\left \left \geq \left ^2

A minha pergunta é que, se você primeiro...

Considere todas as retas que encontram o gráfico da função f (x)=2 x^{4} +7 x^{3} +3x-5 em quatro pontos distintos digamos (x1, y1), (X2, y2), (x3, y3), (x4, y4). Mostre que o valor de...

Dentre os triângulos OAB com vértice O na origem e os outros A e B , respectivamente, nas retas y=1 e y=3 é alinhados com o ponto P(7,0), determinar aquele para o qual é mínima a soma dos quadrados...

Mostre que o número 1111... 11 (formado por 3^n algarismos iguais a 1) é
divisível por 3^n.

O quadrilátero ABCD esta inscrito em circunferência. As diagonais AC e BD se interceptam-se em Q. Os lados DA, prolongados desde A, e CB, prolongados desde B encontram-se em P. Dado que CD=CP=DQ...

Quais os inteiros positivos a e b tais que
(\sqrt {a}+\sqrt {b}-1^){2} =49+20 \sqrt {6}

Seja y=mx+b a imagem da reta x-3y+11=0 refletida sobre o eixo x . O valor de m+b é

No plano xy, quantas retas cuja intersecçao com eixo x é um número positivo primo e cuja intersecçao com eixo y é um número inteiro positivo , passa pelo ponto (4,3)?

(Hong Kong) A função f definida no conjunto dos pares ordenados de números inteiros satisfaz às seguintes condições:

(1) f(x,x) = x
(2) f(x,y) = f(y,x)
(3) (x+y) f(x,y) = yf(x,x+y)

O valor de...

Qual o maior número de 6 algarismos que se pode encontrar suprimindo-se 9 algarismos do número 778157260669103 sem mudar a ordem dos algarismos?
a) 778152
b) 781569
c) 879103
d) 986103
e) 987776...

No triângulo ABC, AB=5 e BC=6.Qual a área do triângulo ABC, sabendo que o ângulo C tem o maior medida possível?
a) 15
b) 5 \sqrt{7}
c) 7 \sqrt{7} /2
d) 3 \sqrt{11}
e) 5 \sqrt{11} /2

Queria saber...

Em um condomínio serão construídas 6 casas de um mesmo lado de uma rua. As casas podem ser de tijolo ou de madeira, mas como medida de segurança contra incêndio, duas casas de madeira não podem ser...

Se a , b , c são raízes da equação x^{3} -2 x^{2} -3x-4=0. O valor da expressão \frac{a^{5}-b^{5}}{a-b} + \frac{b^{5}-c^{5}}{b-c} + \frac{c^{5}-a^{5}}{c-a}

Seja ABC um triângulo e sejam P e Q sobre AC e BC respectivamente. Sejam M e N os pontos médios de AP e CQ respectivamente. Sabendo que

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se você quer provar que os triângulos são semelhantes, encontre seus ângulos ou lados