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(ITA - 1966) PA e o Princípio da Inclusão-Exclusão

Últ. msg por bigjohn « 14 Jul 2007, 18:34
Resp.: 4
por italoemanuell » 11 Jul 2007, 18:39

Primeira Postagem

Quantos números inteiros de 1 a 10 000 não são divisíveis por 5 e nem por 7?

___________________
A natureza está escrita em linguagem matemática. (Galileu)

Últ. msg

ae pedro... eu excluí os divisores de 35 ao somar 285...
na verdade, como é pedido os que NÃO SÃO divisores de 5 nem de 7 excluir significa somar e incluir signifca diminuir.
Os divisores de 35 são...

4 Resp.

2986 Exibições

Últ. msg por bigjohn
14 Jul 2007, 18:34
(Colégio Naval - 1992) Geometria Plana: Triângulos

Últ. msg por bigjohn « 14 Jul 2007, 18:07
Resp.: 1
por Flavio2008 » 07 Jul 2007, 19:40

Primeira Postagem

Sejam os triângulos ABC e A’B’C’ onde os lados AB e AC são, espectivamente, congruentes aos lados A’B’ e A’C’. Sabendo que os ângulos internos B e B’
possuem a mesma medida , considere as seguintes...

Últ. msg

falae flavio2008 te liga no desenho da situação:

aí tão os triangulos ABC e A'B'C'. Dá pra ver que (i) e (ii) já são falsas.

Os ângulos ACC' e AC'C são iguais pq AC=A'C', e ACC' é suplementar de...

1 Resp.

2025 Exibições

Últ. msg por bigjohn
14 Jul 2007, 18:07
(Colégio Naval - 1995) Divisibilidade

Últ. msg por Auto Excluído (ID:276) « 13 Jul 2007, 21:24
Resp.: 2
por ggarcia » 07 Jul 2007, 19:23

Primeira Postagem

Sabendo-se que o resultado de 12\times 11\times10\times\ldots \times 3\times 2\times 1+14 é divisível por 13, qual o resto da divisão do número 13\times 12\times 11\times \ldots\times 3\times 2\times...

Últ. msg

Olá pessoal. Postarei minha solução, pois assim como eu, podem haver pessoas que não entenderam a solução do nosso amigo wagner. Depois, me respondam para que eu saiba se ela é válida.

1) \frac{12!...

2 Resp.

2318 Exibições

Últ. msg por Auto Excluído (ID:276)
13 Jul 2007, 21:24
Colégio Naval - 1988) Geometria Plana: Triângulos

Últ. msg por italoemanuell « 11 Jul 2007, 17:03
Resp.: 1
por ggarcia » 07 Jul 2007, 19:31

Primeira Postagem

As medianas traçadas dos ângulos agudos de um triângulo retângulo medem \sqrt{17} \text{cm} e \sqrt{23} \text{cm}. A medida da mediana traçada do ângulo reto é:

a) 5\sqrt{2}\text{cm}
b)...

Últ. msg

Olá ggarcia.

Dado um triângulo qualquer de lados a,b e c, as medianas são dadas por:

m_a=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{2(b^2+c^2)-a^2}
m_b=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{2(a^2+c^2)-b^2}
m_c=\frac{1}{2}\cdot...

1 Resp.

1595 Exibições

Últ. msg por italoemanuell
11 Jul 2007, 17:03
(Colégio Naval - 1991) Porcentagem

Últ. msg por Thales Gheós « 11 Jul 2007, 15:59
Resp.: 1
por ggarcia » 07 Jul 2007, 19:37

Primeira Postagem

A eleição para diretor de um colégio é feita por voto de qualidade dos votos válidos. Os votos dos professores valem 50%, os votos dos alunos 45% e os votos dos funcionários 5%. Apurados os votos...

Últ. msg

\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline & \text{Alunos} & \text{Prof.} &\text{Func.}& \text{Total} \\
\hline A & 270 & 7,5 & 12 & 289,5 \\
\hline B &216 & 90& 2& 308\\
\hline\text{Total} & & & &597,5 \\...

1 Resp.

2542 Exibições

Últ. msg por Thales Gheós
11 Jul 2007, 15:59
Movido (Olimpíada Bielorússa) Sistema de Equações Não-Lineares

Últ. msg por italoemanuell « 09 Jul 2007, 11:53
Resp.: 2
por italoemanuell » 08 Jul 2007, 01:26

Primeira Postagem

Sejam a,b,c reais distintos tais que:
a^3=3b^2+3c^2-25
b^3=3a^2+3c^2-25
c^3=3a^2+3b^2-25

Calcule o valor de abc .

________
''A Matemática é como um moinho de café que mói admiravelmente o...

Últ. msg

É Realmente marco_sx,a minha solução deu 2(fiz um processo parecido com o seu!!!).
Questão da OLIMPÍADA DA BIELORRUSIA,muito bonita!!!!!!!!

Valeu pelas soluções e acho que a resposta é mesmo 2!!!...

2 Resp.

2572 Exibições

Últ. msg por italoemanuell
09 Jul 2007, 11:53
(Colégio Naval - 1986) Conjuntos: Número de Elementos da União

Últ. msg por Auto Excluído (ID:276) « 07 Jul 2007, 20:23
Resp.: 1
por Flavio2008 » 07 Jul 2007, 19:44

Primeira Postagem

Representando-se por n(X) o número de elementos de um conjunto X, considere dois conjuntos A e B tais que n(A\cap B) = 4, n(A - B) = 5 e n(A\times B) =36.
Podemos afirmar que n(A\cup B) é igual a:...

Últ. msg

Olá

De acordo com o problema, temos 4 elementos comuns ( A ∩ B = 4 ) entre os dois conjuntos e 5 elementos contidos em A ( A-B = 5 )

Dessa forma, encontramos o número de elementos em A : 5 + 4 = 9...

1 Resp.

3617 Exibições

Últ. msg por Auto Excluído (ID:276)
07 Jul 2007, 20:23
(Colégio Naval - 1994) Médias

Últ. msg por bigjohn « 07 Jul 2007, 20:01
Resp.: 1
por ggarcia » 07 Jul 2007, 19:27

Primeira Postagem

Seja M = \frac{x\cdot y}{x+y}, onde x e y são reais e positivos, logo M é:

a) o quociente entre a média geométrica e a média aritmética de x e y.
b) a metade do quociente entra média geométrica e a...

Últ. msg

A média harmônica entre x e y é

\frac{2}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}=\frac{2xy}{x+y}
Logo M é metade da média harmônica.

Letra (e).

1 Resp.

1551 Exibições

Últ. msg por bigjohn
07 Jul 2007, 20:01
Movido Geometria Plana: Teorema de Menelaus

Últ. msg por Deleted User 24633 « 08 Ago 2020, 22:14
Resp.: 3
por italoemanuell » 28 Jun 2007, 10:36

Primeira Postagem

A partir de hoje estarei aqui postando teoremas geométricos, pouco vistos em livros comuns, e que costumam cai no ime pedindo para provar alguma colinearidade entre pontos!!

Teorema de Menelaus...

Últ. msg

Olá gente! Recentemente, um problema me induziu a uma demonstração do teorema de Menelaus que até então eu não tinha visto... e resolvi compartilhar.
Eu sei que muito provavelmente esta demonstração...

3 Resp.

22548 Exibições

Últ. msg por Deleted User 24633
08 Ago 2020, 22:14
(Colégio Naval - 2001) Polígonos Regulares: Hexágono

Últ. msg por caju « 03 Jul 2007, 11:47
Resp.: 1
por fgarcia_84 » 27 Jun 2007, 18:29

Primeira Postagem

Observe a figura abaixo, onde os seis lados do hexágono regular ABCDEF foram prolongados de segmentos AA' BB' CC' DD EE' FF' , de modo que a medida do segmento AA' corresponde a P% da medida do lado...

Últ. msg

Olá fgarcia_84,

Digamos que o hexágono ABCDEF tem lado L, sendo assim, sua área é:

6\cdot\frac{L^2\sqrt 3}{4}

Ao aumentar P% seu lado passa a valer (1+P)\cdot L e sua área passa a ser:...

1 Resp.

2993 Exibições

Últ. msg por caju
03 Jul 2007, 11:47
Movido Análise Combinatória: Anagramas

Últ. msg por caju « 03 Jul 2007, 11:16
Resp.: 1
por italoemanuell » 27 Jun 2007, 10:05

Primeira Postagem

*Quantos são os anagramas da palavra CAPÍTULO:
a)que têm a letra C no 1 lugar ou a letra A no 2 lugar?

b)que têm a letra C no 1 lugar ou a letra A no 2 lugar ou a letra P no 3 lugar?

Aguardo...

Últ. msg

Olá italoemanuell,

Vou fazer esta questão como sendo o OU INCLUSIVO (que permite a presença das duas sentenças, ou seja, é permitido C no primeiro lugar e A no segundo). Resolvo a letra a e deixo a...

1 Resp.

7727 Exibições

Últ. msg por caju
03 Jul 2007, 11:16
(Colégio Naval - 1989) Geometria Plana: Potência de Ponto

Últ. msg por caju « 03 Jul 2007, 11:09
Resp.: 1
por alinebotelho » 27 Jun 2007, 19:30

Primeira Postagem

Na figura abaixo tem-se que O é o centro do círculo, P é um ponto qualquer do seu interior, Na figura abaixo tem-se que O
é o centro do círculo, P é um ponto qualquer do seu interior,...

Últ. msg

Olá alinebotelho,

Para resolver esta questão, devemos esticar alguns segmentos do desenho para obter a resposta:

Note que já escrevi o comprimento de cada segmento, sendo que nomeei o segmento...

1 Resp.

3488 Exibições

Últ. msg por caju
03 Jul 2007, 11:09
(Colégio Naval - 2004) Número de Divisores de um Inteiro

Últ. msg por bigjohn « 01 Jul 2007, 23:35
Resp.: 1
por Flavio2008 » 01 Jul 2007, 20:19

Primeira Postagem

Um número natural N tem 2005 divisores positivos. Qual é o número de bases distintas da sua decomposição em fatores primos?

a) um
b) dois
c) três
d) quatro
e) cinco

Últ. msg

falae muleke!! Fatorando 2005=5\cdot 401 daí o número que o problema fala era o produto de dois fatores primos, um com expoente 4 e outro com expoente 400:

x=(p_1)^{4}\cdot (p_2)^{400}

onde p_1 e...

1 Resp.

4051 Exibições

Últ. msg por bigjohn
01 Jul 2007, 23:35
(Colégio Naval - 1990) Uma expressão Numérica e Fatoriais

Últ. msg por MisterX « 28 Jun 2007, 18:45
Resp.: 1
por alinebotelho » 27 Jun 2007, 19:47

Primeira Postagem

Simplificando-se a expressão

\frac{6\times 12\times 18\times ...\times 300}{(2\times 6\times 10\times 14\times ...\times 98)\times (4\times 8\times 12\times 16\times ...\times 100)}

a) 3^{50}...

Últ. msg

No numerador, temos o produto dos múltiplos de 6, até 300.
No denominador, temos o produto dos pares até 100.
Ou seja:
6^5^0.50!/2^5^0.50!
2^5^0.3^5^0.50!/2^5^0.50!
Simplificando, chegamos à...

1 Resp.

2381 Exibições

Últ. msg por MisterX
28 Jun 2007, 18:45
(Colégio Naval - 1991) Equação do 3º Grau: Completação de Cubos

Últ. msg por marco_sx « 28 Jun 2007, 00:03
Resp.: 1
por Flavio2008 » 27 Jun 2007, 19:14

Primeira Postagem

Para se explicitar \underline x na equação ax^2+bx+c=0 usa-se o recurso da complementação de quadrados. Usando-se o recurso da complementação de cubos um aluno determinou uma raiz real da equação...

Últ. msg

Olá Flavio!

x^3-6x^2+12x-29=(x^3-6x^2+12x-8)-21=(x-2)^3-21=0 \Rightarrow x=\sqrt {21}+2

2<\sqrt {21}<3 \Rightarrow 4

1 Resp.

2582 Exibições

Últ. msg por marco_sx
28 Jun 2007, 00:03
(EPCAR - 2007) Geometria Plana: Triângulos

Últ. msg por Auto Excluído (ID:276) « 26 Jun 2007, 13:26
Resp.: 2
por Auto Excluído (ID:276) » 25 Jun 2007, 19:51

Primeira Postagem

Em um triângulo isósceles AOB, retângulo em O, de cateto igual a b, são dados os pontos P entre A e O e Q entre O e B de tal maneira que AP = PQ = QB = x . O valor de x é:

a) b\sqrt{2}
b) 2b
c)...

Últ. msg

Olá prof.

Sim, na verdade, através das relações trigonométricas também poderia ser feito já que o triângulo retângulo também é isósceles (ângulos de 45^\circ).

O problema é que chegava sempre a...

2 Resp.

3116 Exibições

Últ. msg por Auto Excluído (ID:276)
26 Jun 2007, 13:26
Movido Sistema de Equações Não-Lineares

Últ. msg por marco_sx « 25 Jun 2007, 18:07
Resp.: 6
por splinter.br » 16 Jun 2007, 00:43

Primeira Postagem

Resolver o sistema:

x^{2} + xy + y^{2} = 4
x + xy + y = 2

Últ. msg

É esse mesmo o resultado.
Então Alexandre, esse tipo de mudança de variável se percebe com o tempo, com a experiência. Conheço umas questões bem difíceis envolvendo esse tipo de solução. Qualquer...

6 Resp.

2539 Exibições

Últ. msg por marco_sx
25 Jun 2007, 18:07
(Colégio Naval - 1991) Trigonometria: Arcos na Circunferência

Últ. msg por Alexandre_SC « 24 Jun 2007, 20:29
Resp.: 1
por fgarcia_84 » 23 Jun 2007, 20:59

Primeira Postagem

Sobre uma circunferência, marcam-se os n pontos A_1 , A_2 , A_3 ,..., A_n de tal maneira que os segmentos A_1A_2,A_2A_3,\ldots ,A_{n-1}A_n e A_nA_1 têm medidas iguais à da corda do arco de 157^\circ...

Últ. msg

Não tenho certeza se eu entendi. Ele pede o número de cordas possíveis. Se for isso:

157^\circ 30' = 180^\circ - 22^\circ 30'= \frac{7\pi}{8}

O número de possíbilidades é o...

1 Resp.

2246 Exibições

Últ. msg por Alexandre_SC
24 Jun 2007, 20:29
(Colégio Naval - 1997) Geometria Plana: Segmentos Tangentes

Últ. msg por caju « 23 Jun 2007, 23:50
Resp.: 1
por Flavio2008 » 23 Jun 2007, 20:01

Primeira Postagem

Na figura abaixo os segmentos AB e DA são tangentes à circunferência determinada pelos pontos B, C e D.
Sabendo-se que os segmentos AB e CD são paralelos, pode-se afirmar que o lado BC é:

(A) a...

Últ. msg

Olá Flávio,

Para ver sua resolução, clique no link abaixo e procure Trapézio e Círculo .

Questões de Matemática

1 Resp.

4285 Exibições

Últ. msg por caju
23 Jun 2007, 23:50
Movido Progressão Aritmética

Últ. msg por Alexandre_SC « 20 Jun 2007, 11:43
Resp.: 1
por splinter.br » 20 Jun 2007, 11:07

Primeira Postagem

Determinar uma progressão de razão 1 , sabendo -se que o número de termos é divisível por 3 , que a soma dos termos é 33 e que o termo de ordem \frac{n}{3} é 4 .

Últ. msg

4-n/3=a1
an = 4+2n/3
33 = \frac{4-\frac n 3 + 4 + \frac{2n}{3}}{2}*n

33 = 4n\frac{n}{6}*n

33 = {4n+n^2 - 198

não admite raízes inteiras

faça então por tentativas
4 5 6 = 15
3 4 5 6 7 8 = 26...

1 Resp.

1403 Exibições

Últ. msg por Alexandre_SC
20 Jun 2007, 11:43
Movido Progressão Aritmética

Últ. msg por Alexandre_SC « 20 Jun 2007, 10:44
Resp.: 1
por marcalledo » 19 Jun 2007, 14:16

Primeira Postagem

João quer desfazer-se de sua coleção de 1.000 bolinhas. Para tanto escolhe dez garotos da rua onde mora. Dá ao primeiro garoto x bolinhas, ao segundo x + 1 bolinhas. Assim faz até chegar ao décimo...

Últ. msg

perguntinha típica da galera de concursos públicos!

S_n = \frac{a_1+a_n}{2}*n = {x+(x+9)}{2}*10 = 10x+50

sendo que o cara tem 1000
10x+45 = 1000
10x = 955

10x = 955

x = 95,5

a resposta é 95

1 Resp.

2734 Exibições

Últ. msg por Alexandre_SC
20 Jun 2007, 10:44
(Colégio Naval - 1992) Polígonos Regulares: Perímetro de um Heptágono

Últ. msg por Alexandre_SC « 20 Jun 2007, 10:18
Resp.: 1
por alinebotelho » 19 Jun 2007, 16:45

Primeira Postagem

Qual o perímetro do heptágono regular convexo inscrito num círculo de raio 2,5 , é um número x \in \mathbb{R} tal que:

a) 14 b) 15 c) 16 d) 17 e) 18
Últ. msg

Sei que o hexágono é composto por triângulos eqüiláteros cujos ângulos valem 60^\circ
Octógono é composto por triângulos isósceles com um angulo 45^\circ e dois 67,5^\circ

No hexágono...

1 Resp.

2178 Exibições

Últ. msg por Alexandre_SC
20 Jun 2007, 10:18
Movido Paridade de Inteiros

Últ. msg por splinter.br « 19 Jun 2007, 12:26
Resp.: 1
por marcalledo » 19 Jun 2007, 11:49

Primeira Postagem

Sejam m e n dois números ímpares quaisquer, n menor que m . O maior inteiro que divide todos os números possíveis de forma

m^2-n^2 é:

A)2
B)4
C)6
0)8
E)16

Últ. msg

Fazendo n = 2k - 1 e m = 2k + 1, onde k pertence aos inteiros, temos:

m² - n² = (2k + 1)^2 - (2k - 1)^2 = 4k² + 4k + 1 - 4k² + 4k - 1 = 8k

Logo o maior divisor é 8 (letra d).

1 Resp.

1437 Exibições

Últ. msg por splinter.br
19 Jun 2007, 12:26
Movido Demonstração: Progressão Aritmética

Últ. msg por Alexandre_SC « 18 Jun 2007, 10:12
Resp.: 3
por splinter.br » 16 Jun 2007, 00:16

Primeira Postagem

Demonstrar que se os números positivos a, b, c formam uma progressão aritmética, os números:

\frac{1}{sqrt {b} +\sqrt {c}} , \frac{1}{sqrt {c} +\sqrt {a}} , \frac{1}{sqrt {a} +\sqrt {b}}

também...

Últ. msg

é que demonstração exige um conhecimento mais amplo, justamente isso que faz com que o ITA exija tanto demonstrações!, eu tambem até trez ou quatro meses atráz não seria capaz de demonstrar isso, mas...

3 Resp.

1760 Exibições

Últ. msg por Alexandre_SC
18 Jun 2007, 10:12
Movido Identidades Trigonométricas

Últ. msg por splinter.br « 15 Jun 2007, 23:57
Resp.: 6
por splinter.br » 14 Jun 2007, 22:53

Primeira Postagem

Demonstrar as identidades:

(1 + cotg x) + (1 - cotg x)^2 = 2cossec² x
(cotg x - cos x)^2 + (1 - sen x)^2 = (1 - cossec x)^2

Últ. msg

Obrigado pela ajuda!

6 Resp.

10951 Exibições

Últ. msg por splinter.br
15 Jun 2007, 23:57
(Colégio Naval - 1997) Geometria Plana: Construções Geométricas

Últ. msg por marco_sx « 15 Jun 2007, 22:31
Resp.: 1
por Flavio2008 » 29 Mai 2007, 18:25

Primeira Postagem

O número de trapézios distintos que se pode obter disponde de 4, e apenas 4, segmentos de reta medindo,respectivamente, 1 cm, 2 cm, 4 cm e 5 cm é:

a) nenhum
b) três
c) um
d) quatro
e) dois...

Últ. msg

Olá Flávio

Na figura montamos um triângulo transladando um dos lados do trapézio.

Podemos agora montar a seguinte desigualdade: |a-b|
Desta forma, basta testar os valores dados no...

1 Resp.

1598 Exibições

Últ. msg por marco_sx
15 Jun 2007, 22:31
Movido Números Complexos

Últ. msg por Alexandre_SC « 14 Jun 2007, 14:41
Resp.: 3
por splinter.br » 06 Jun 2007, 10:08

Primeira Postagem

O valor máximo de \frac{|Z - i|}{|Z + i|} quando |Z|=3?

Últ. msg

se |Z| = 3²
{im Z}^2 + {re Z}^2 = 3²

eu na verdade resolvi mentalmente e tenho certeza que voce pode fazelo tambem.
já ouviste falara na representação dos numeros complexos no plano cartesiano, se não...

3 Resp.

1803 Exibições

Últ. msg por Alexandre_SC
14 Jun 2007, 14:41
Movido Matriz Idempotente

Últ. msg por splinter.br « 07 Jun 2007, 22:29
Resp.: 3
por splinter.br » 07 Jun 2007, 20:11

Primeira Postagem

Calcular todas as matrizes X , quadradas de ordem 2, tais que X^{2} = X

Últ. msg

E eu não estou conseguindo chegar nesta resposta!

3 Resp.

4933 Exibições

Últ. msg por splinter.br
07 Jun 2007, 22:29
(Colégio Naval - 1996) Regra de Três Composta

Últ. msg por Alexandre_SC « 06 Jun 2007, 13:52
Resp.: 1
por Auto Excluído (ID:276) » 23 Mai 2007, 19:14

Primeira Postagem

Se K abelhas trabalhando K meses do ano, durante K dias no mês e durante K horas por dia, produzem K litros de mel, então quantos litros de mel farão W abelhas trabalhando W horas por dia, em W dias...

Últ. msg

\ell = \lambda \cdot a\cdot m\cdot d\cdot h,
onde \lambda é a constante de proporcionalidade.

K=\lambda\cdot K\cdot K\cdot K\cdot K

\lambda = \frac{1}{K^3}
\ell ' = \frac{1}{K^3} \cdot W\cdot...

1 Resp.

2561 Exibições

Últ. msg por Alexandre_SC
06 Jun 2007, 13:52
(ITA - 1997) Geometria Analítica: Reta

Últ. msg por Alexandre_SC « 05 Jun 2007, 13:59
Resp.: 1
por dettymp » 04 Jun 2007, 11:10

Primeira Postagem

Considere os pontos A(0,0), B(2,0) e C(0,3). Seja P(x,y) o ponto de intersecção das bissetrizes internas do triângulo ABC. Então x+y é igual a:

a) \frac{12}{(5+\sqrt {13})}
b) \frac{8}{(2+\sqrt...

Últ. msg

Consideremos D o ponto de intersecção entre a bissetriz do ângulo A\hat{B}C e a reta AC. Como o ângulo \hat{A} é reto, B\hat{A}P=45^\circ e a equação da reta AP é y=x ( A é a origem do plano...

1 Resp.

2974 Exibições

Últ. msg por Alexandre_SC
05 Jun 2007, 13:59

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