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Aviso Global l Maratona Olímpica de Teoria dos Números

Última msg por leozitz « Qui 03 Nov, 2022 11:16
Enviado em Maratonas de Matemática
Respostas: 82
por Ittalo25 » Qui 24 Set, 2020 23:03 » em Maratonas de Matemática
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Tópico criado há 1307 dias
First post

Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...

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Solução do problema 81

sejam nA e B os produtos dos 2 subconjuntos
nA=B\implies nA^2=AB=(n+1)\cdots(n+5)

a ideia é olhar a igualdade modulo 7
note que temos 6 números consecutivos, de forma que...
82 Respostas

53837 Exibições

Última msg por leozitz
Qui 03 Nov, 2022 11:16
Aviso Global ENEM 2017 Matemática Resolvida

Última msg por Jigsaw « Sáb 17 Nov, 2018 22:42
Enviado em TutorBrasil no YouTube
Respostas: 7
por caju » Qui 17 Mai, 2018 10:20 » em TutorBrasil no YouTube
Tópico criado há 2169 dias
First post

Olá a todos :)

Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .

Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...

Última msg

Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...

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Última msg por Jigsaw
Sáb 17 Nov, 2018 22:42

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(ITA - 2004) Inequação Exponencial

Última msg por Thales Gheós « Qui 10 Abr, 2008 13:38
Respostas: 1
por Natan » Qua 09 Abr, 2008 20:18
Tópico criado há 5859 dias
First post

Seja \alpha um número real, com 0\lt\alpha\lt1 , assinale a alternativa que representa o conjunto de todos os valores de x tais que \alpha^{2x}.(\frac{1}{sqrt{\alpha}})^{2x^2}\lt1

a) ]-\infty,...

Última msg

\alpha^{2x}\cdot(\alpha^{-\frac{1}{2}})^{2x^2}\lt1

\alpha^{2x}\cdot\alpha^{-x^2}\lt1

\alpha^{2x-x^2}\lt1

precisamos ter 2x-x^2\gt0\right{-x^2+2x\gt0

R:x\in]0,2[

a diferença entre as duas...

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4171 Exibições

Última msg por Thales Gheós
Qui 10 Abr, 2008 13:38
(Colégio Naval - 2005) Conjuntos Numéricos: Inteiros

Última msg por paulo testoni « Qui 10 Abr, 2008 12:29
Respostas: 2
por Flavio2008 » Qua 09 Abr, 2008 16:23
Tópico criado há 5859 dias
First post

\begin{array}{ccc|c}
a,&b, &c &2 \\
a,&x, &x &2 \\
a,&x, &x & 2\\
a,&x, &x &3 \\
x,&x, &x & 3\\
x,&x, &x &3 \\
x,&x, &x & 5\\
x,&x, &1 & 7\\
1,& 1,& 1& \\
\end{array}
No algoritmo acima, tem-se a...

Última msg

Hola.

I. a não é múltiplo de 36, pois pelas linhas 1, 2 e 3 e nota-se que ele não é divísivel por 2.

II. b não é múltiplo de 30, pois pela última linha ele é divísivel somente por 7.

III. c não...

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1946 Exibições

Última msg por paulo testoni
Qui 10 Abr, 2008 12:29
(Colégio Naval - 1990) Equação Literal do 2º Grau

Última msg por eusebio C.N 2008 « Qua 09 Abr, 2008 22:45
Respostas: 2
por eusebio C.N 2008 » Qua 09 Abr, 2008 18:41
Tópico criado há 5859 dias
First post

A equação do 2º grau x^2-2x+m,\,\,m\,<\,0, tem raízes x_1\,\,\text{e}\,\,x_2. Se x_1^{n-2}\,+\,x_2^{n-2}\,=\, a e x_1^{n-1}\,+\,x_2^{n-1}= b então x_1^{n}+x_2^{n} é igual a:

a) 2a+mb\hspace{40} b)...

Última msg

gostei do seu raciocinio mas nao entendi a parte cramer
a resposta é letra b to quebrando a kbeça com essa questao

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1413 Exibições

Última msg por eusebio C.N 2008
Qua 09 Abr, 2008 22:45
(Colégio Naval - 2006) Conjuntos

Última msg por fabit « Qua 09 Abr, 2008 17:16
Respostas: 1
por Flavio2008 » Qua 09 Abr, 2008 16:35
Tópico criado há 5859 dias
First post

Observe os conjuntos A=\{3,\{3\},5,\{5\}\} e B=\{3,\{3,5\},5\} . Sabendo-se que n(X) representa o número total de elementos de um conjunto X, e que \mathscr{P}(X) é o conjunto formado por todos os...

Última msg

Letra (c).

Pois A-B=\{\{3\},\{5\}\}.

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Última msg por fabit
Qua 09 Abr, 2008 17:16
Demonstração: Propriedade dos Determinantes

Última msg por Karl Weierstrass « Seg 07 Abr, 2008 11:18
Respostas: 1
por triplebig » Sáb 05 Abr, 2008 17:46
Tópico criado há 5863 dias
First post

Alguém saberia provar a propriedade:

\hspace{60}\det(nA)\,=\,n^m.\det(A)

Sendo que A é uma matriz quadrada de ordem m .

Agradeço desde já a ajuda.

Última msg

Essa propriedade é uma conseqüência da seguinte:

Se multiplicarmos uma fila qualquer de uma matriz M de ordem m por um número \zeta , o determinante da nova matriz M' obtida será o produto de \zeta...

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2447 Exibições

Última msg por Karl Weierstrass
Seg 07 Abr, 2008 11:18
(EN - 1994) Geometria Espacial: Esfera

Última msg por mvgcsdf « Seg 07 Abr, 2008 08:06
Respostas: 4
por mvgcsdf » Seg 24 Mar, 2008 09:04
Tópico criado há 5875 dias
First post

Uma tigela tem a forma de uma semi-esfera de raio 30 cm se encontra sobre uma mesa. Uma gota d’água se encontra na borda da tigela e começa a escorrer externamente sobre ela com uma velocidade de 2,5...

Última msg

Grande Karl!! Agora deu pra chegar à resposta do problema.
Muito obrigado pela ajuda!!! Valeu mesmo!!
Abração!!

4 Respostas

2856 Exibições

Última msg por mvgcsdf
Seg 07 Abr, 2008 08:06
Métodos de Contagem

Última msg por triplebig « Sáb 05 Abr, 2008 20:42
Respostas: 2
por triplebig » Sáb 05 Abr, 2008 17:57
Tópico criado há 5863 dias
First post

Em um baile há r rapazes e m moças. Um rapaz dança com 5 moças, um segundo rapaz dança com 6 moças, e assim sucessivamente. O último rapaz dança com todas as moças. Qual é a relação entre m e r ?...

Última msg

Muito obrigado pela resolução Bruno.

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1084 Exibições

Última msg por triplebig
Sáb 05 Abr, 2008 20:42
(Colégio Naval - 1990) Radiciação

Última msg por triplebig « Sex 04 Abr, 2008 20:12
Respostas: 1
por alinebotelho » Sex 04 Abr, 2008 19:02
Tópico criado há 5864 dias
First post

O denominador racionalizado de

\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt {12}+1}

é:

(A) 10
(B) 8
(C) 4
(D) 3
(E) 2

Última msg

Olá aline,

\frac{1}{3^{\frac{1}{4}}.3^{\frac{1}{4}}+3^{\frac{1}{4}}\sqrt{2}+1}
Substituindo 3^{\frac{1}{4}} por x :

\frac{1}{x^2+x\sqrt{2} +1}=...

1 Respostas

1375 Exibições

Última msg por triplebig
Sex 04 Abr, 2008 20:12
(Colégio Naval - 1991) Sistema de Numeração Decimal

Última msg por fabit « Sex 04 Abr, 2008 12:32
Respostas: 2
por paulo testoni » Ter 21 Nov, 2006 10:54
Tópico criado há 6364 dias
First post

Sejam M um conjunto cujos elementos são números naturais compostos por três algarismos distintos e primos absolutos. Sabe-se que o inverso de cada um deles é a dízima periódica simples e que,...

Última msg

Interpretei que são primos absolutos os algarismos que compõem o número de 3 dígitos e não o número com um todo.

Portanto os dígitos podem ser 2, 3, 5 e 7.

M está contido em \{235, 253, 325, 352,...

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3558 Exibições

Última msg por fabit
Sex 04 Abr, 2008 12:32
(EN - 1992) Geometria Espacial: Pirâmide

Última msg por mvgcsdf « Ter 01 Abr, 2008 16:39
Respostas: 4
por mvgcsdf » Seg 24 Mar, 2008 08:50
Tópico criado há 5875 dias
First post

Em uma pirâmide quadrangular retangular a altura é 2 e a aresta da base é 8. O cosseno do ângulo diedro entre duas faces laterais adjacentes vale:
a) \frac{-1}{4}

b) \frac{-1}{3}

c) \frac{-1}{2}...

Última msg

Grande Fabit!!
Concordo com vc.
Mas vamos pensar assim: o examinador não quis a resposta em módulo.
O resto do seu desenvolvimento está perfeito.
Como eu disse anteriormente, eu disconhecia uma...

4 Respostas

2499 Exibições

Última msg por mvgcsdf
Ter 01 Abr, 2008 16:39
Funções dadas por mais de uma Sentença

Última msg por Chris « Seg 31 Mar, 2008 21:33
Respostas: 3
por Karl Weierstrass » Seg 31 Mar, 2008 03:58
Tópico criado há 5868 dias
First post

Um vinho caseiro é vendido a 10 reais o litro, para compras de até 5 litros. Em compras maiores, os litros que excedem 5 são vendidos a 7,50 reais cada um. Chamando-se de y o preço médio pago por...

Última msg

Hahahaha... não coloquei as funções assim pq não tinha lido que era o médio.... E quando vi simplesmente dividi por x e fiquei com preguiça de simplificar....

Quanto ao Geogebra, talvez até tente...

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1294 Exibições

Última msg por Chris
Seg 31 Mar, 2008 21:33
(EN - 1992) Geometria Espacial: Cilindro

Última msg por allanpaes_27 « Sex 28 Mar, 2008 21:27
Respostas: 1
por mvgcsdf » Seg 24 Mar, 2008 08:55
Tópico criado há 5875 dias
First post

Um copo, com a forma de um cilindro circular reto de raio de base 2 e altura 4, está apoiado em uma mesa horizontal e contém água até a altura 3. Inclina-se o copo até que a água comece a derramar....

Última msg

Como BC=4 e B ate a inclinaçao da agua e 2 e fazendo a congruencia de triangulos, com o triangulo da base do copo, com a base da mesa... logoooo

tg a = 2/4 = 1/2

vlww

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2369 Exibições

Última msg por allanpaes_27
Sex 28 Mar, 2008 21:27
(EN - 1997) Funções dadas por mais de uma Sentença

Última msg por Chris « Sex 28 Mar, 2008 21:16
Respostas: 1
por mvgcsdf » Seg 24 Mar, 2008 08:44
Tópico criado há 5875 dias
First post

O máximo absoluto e o mínimo absoluto da função real f(x) =\,\left{ \,0,\,\, \text{se}\,\, x\,\gt\,6\,\, \text{ou}\,\, x\,\lt\, -1\\\,-|x\,-\,3|\, +\, 2,\,\, \text{se}\,\, 2 \,\leq\, x \,\leq\,...

Última msg

Precisamos analisar as funções com módulo.

primeramente, a função x-3 será positiva da três pra frente, e negativa do três para trás. Vamos então quebrar o intervalo 2 \,\leq\, x\, \leq \,6 em 2\,...

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1552 Exibições

Última msg por Chris
Sex 28 Mar, 2008 21:16
(ITA - 1989) Geometria Plana: Quadriláteros

Última msg por Karl Weierstrass « Sex 28 Mar, 2008 17:14
Respostas: 3
por allanpaes_27 » Sex 28 Mar, 2008 15:57
Tópico criado há 5871 dias
First post

Considere um quadrilátero ABCD cujas diagoonais AC e BD medem, respectivamente, 5\text{ cm} e 6 \text{ cm}. Se R, S, T e U são pontos médios dos lados do quadrilátero dado, então o perímetro do...

Última msg

Vou aproveitar a figura do Pedro.

Como S é ponto médio de BC e R é ponto médio de DC,\, RS\paral BD, pois RS é base média do triângulo BDC . Logo, \overline{RS}=\frac{\overline{BD}}{2}....

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3982 Exibições

Última msg por Karl Weierstrass
Sex 28 Mar, 2008 17:14
(Colégio Naval - 1986) Equação Biquadrada

Última msg por Karl Weierstrass « Sex 28 Mar, 2008 01:01
Respostas: 1
por alinebotelho » Sáb 15 Mar, 2008 17:05
Tópico criado há 5884 dias
First post

Uma equação biquadrada tem duas raízes respectivamente iguais a sqrt {2} e 3. O valor do coeficiente do termo de 2º grau dessa equação é:

a) 7
b) {-}7
c) 11
d) {-}11
e) 1

Última msg

x^4+bx^2+c=0

x^2=y
y^2+by+c=0
Se duas raízes são \sqrt{2} e 3 , as outras duas são \text{-}\sqrt{2} e \text{-}3 .

Logo,

y_1=(\sqrt{2})^2=2 e y_2=3^2=9...

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3547 Exibições

Última msg por Karl Weierstrass
Sex 28 Mar, 2008 01:01
(ITA - 2004) Binômio de Newton

Última msg por Karl Weierstrass « Qui 27 Mar, 2008 01:02
Respostas: 1
por Natan » Qua 26 Mar, 2008 23:31
Tópico criado há 5872 dias
First post

O termo independente de x no desenvolvimento do binômio

\left(\sqrt{\frac{3\sqrt {x}}{5x}}-\sqrt {\frac{5x}{3\sqrt{x}}}\right)^{12}
é:

a) 729\sqrt {45}
b) 972\sqrt {15}
c) 891\sqrt...

Última msg

Seja T_{k+1}=\left(\begin{array}{cc}n\\ k\end{array}\right)\,\cdot\, a^{n-k}\,\cdot\, b^k o termo geral do binômio (a+b)^n .

Se

(a+b)^n=\left(\sqrt{\frac{3\sqrt {x}}{5x}}-\sqrt...

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7925 Exibições

Última msg por Karl Weierstrass
Qui 27 Mar, 2008 01:02
(ITA - 1972) Geometria Espacial: Cilindro

Última msg por mvgcsdf « Qua 26 Mar, 2008 17:01
Respostas: 1
por allanpaes_27 » Qua 26 Mar, 2008 16:33
Tópico criado há 5873 dias
First post

Dado um cilindro de revolução de raio r e altura h; sabe-se que a média harmônica entre o raio r e a altura é 4 e que sua área total é de 2 \pi \text{u.a.} O raio r deve satisfazer a relação:

a) r^3...

Última msg

A área lateral de um cilindro é

At = 2\pi r h + 2\pi r^2

2\pi = 2\pi rh + 2\pi r^2
Simplificando:

1 = rh + r^2\text{ }(i)
A média harmônica é:

\frac{2rh}{r+h} = 4\Longrightarrow rh = 2r...

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3013 Exibições

Última msg por mvgcsdf
Qua 26 Mar, 2008 17:01
Inversa de uma Matriz 3x3

Última msg por demetrius « Qua 26 Mar, 2008 12:38
Respostas: 5
por demetrius » Ter 25 Mar, 2008 13:44
Tópico criado há 5874 dias
First post

Qual a condição para que a matriz \left(\begin{array}{ccc} 1 & a & b \\ -a & 1 & c \\ -b & -c & 1 \end{array}\right) seja inversivel? Achar a inversa.

Última msg

Obrigado pela resposta, está bem completa e de facil entendimento, fico grato.
Sobre o livro, não é bem um livro e sim uma apostila, do objetivo, só não sei de que ano que é. Pena que o objetivo não...

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15365 Exibições

Última msg por demetrius
Qua 26 Mar, 2008 12:38
(Colégio Naval - 2007) Conjuntos Numéricos

Última msg por Chris « Seg 24 Mar, 2008 21:39
Respostas: 1
por JOÃO ANTÔNIO VIEIRA » Seg 24 Mar, 2008 17:50
Tópico criado há 5875 dias
First post

Os conjuntos dos números naturais, inteiros e racionais foram denominados A, B e C, não necessariamente nessa ordem. Em um grupo de 19 números reais, sabe-se que 4 são irracionais, 7 pertencem a C e...

Última msg

Para resolver esse exercício, você deve primeiramente lembrar que \mathbb{Q} \supset \mathbb{Z} \supset \mathbb{N} . Se temos 4 números irracionais e 19 ao total, como irracionais e racionais são...

1 Respostas

5070 Exibições

Última msg por Chris
Seg 24 Mar, 2008 21:39
Geometria Analítica: Circunferência e Reta

Última msg por Karl Weierstrass « Dom 23 Mar, 2008 13:52
Respostas: 2
por Karl Weierstrass » Dom 23 Mar, 2008 01:47
Tópico criado há 5876 dias
First post

São dadas a circunferência x^2+y^2-14x+10y+65=0 e a família de retas x+y+k=0 , onde k é um parâmetro. Se duas retas da família tangenciam a circunferência, respectivamente em M e N , determine...

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Correto.

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1260 Exibições

Última msg por Karl Weierstrass
Dom 23 Mar, 2008 13:52
(EN - 1994) Derivada: Máximos e Mínimos

Última msg por mvgcsdf « Qui 20 Mar, 2008 12:40
Respostas: 2
por mvgcsdf » Qui 20 Mar, 2008 10:44
Tópico criado há 5879 dias
First post

A menor distância entre um ponto da parábola x=1 - y^2 e a origem é igual a:
a) 1
b) \frac{7}{4}
c) \frac{1}{4}
d) sqrt {3} / 2
e) sqrt {3} / 4

Última msg

Grande Chris.
Certa resposta!!
Muito obrigado pela ajuda.
Abração e Feliz Páscoa pra vc!!

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2096 Exibições

Última msg por mvgcsdf
Qui 20 Mar, 2008 12:40
Polígonos Regulares e Diagonais

Última msg por Thadeu « Ter 18 Mar, 2008 19:48
Respostas: 3
por Karl Weierstrass » Seg 17 Mar, 2008 23:57
Tópico criado há 5881 dias
First post

i) Mostre que num polígono regular com um número ímpar de lados, nenhuma diagonal passa pelo centro.

ii) Determine o número de diagonais que passam pelo centro de um polígono regular com 2n lados....

Última msg

Desculpe o erro...

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4229 Exibições

Última msg por Thadeu
Ter 18 Mar, 2008 19:48
(ITA - 1973) Geometria Espacial: Esfera

Última msg por mvgcsdf « Ter 18 Mar, 2008 13:13
Respostas: 2
por mvgcsdf » Sex 07 Mar, 2008 13:51
Tópico criado há 5892 dias
First post

Durante o eclipse total do sol de 07 de março de 1970 a largura da faixa da escuridão total foi de 100 km. Em cada ponto do eixo central desta faixa, a duração do período de escuridão total foi de 3...

Última msg

Valeu, Alexandre!!
Muito obrigado pela força.
Abração!!

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1624 Exibições

Última msg por mvgcsdf
Ter 18 Mar, 2008 13:13
(EN - 1999) Derivada: Função de Duas Variáveis

Última msg por fraga.ime « Qui 13 Mar, 2008 21:49
Respostas: 1
por mvgcsdf » Seg 10 Mar, 2008 12:32
Tópico criado há 5889 dias
First post

Um míssil, lançado verticalmente de uma fragata, é rastreado por uma estação de radar localizada a 3.000 milhas do ponto de lançamento. Sabendo-se que em um certo instante a distância do míssil à...

Última msg

Trata-se de uma questão típica de Cálculo envolvendo taxas de variação.
Seja z a distância do míssil à estação de radar , seja x a distância da estação de radar ao ponto de lançamento e seja y a...

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1528 Exibições

Última msg por fraga.ime
Qui 13 Mar, 2008 21:49
(ITA - 1971) Geometria Plana e PA de 2ª Ordem

Última msg por mvgcsdf « Seg 10 Mar, 2008 12:31
Respostas: 2
por mvgcsdf » Sex 07 Mar, 2008 13:47
Tópico criado há 5892 dias
First post

Qual é o maior número de partes em que um plano pode ser dividido por n linhas retas?

a) n^2
b) n(n + 1)
c) \frac{n(n + 1)}{2}
d) (n^2+n+1)/2
e) n.r.a.

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Grande Marco!!
Resolução sua está sensacional!!
Muito obrigado pela ajuda!!
Abração!!

2 Respostas

4254 Exibições

Última msg por mvgcsdf
Seg 10 Mar, 2008 12:31
Inequação Polinomial do 4º Grau

Última msg por mvgcsdf « Seg 10 Mar, 2008 12:30
Respostas: 2
por mvgcsdf » Qui 06 Mar, 2008 11:31
Tópico criado há 5893 dias
First post

De 2x^4 - x^3\,\lt\,0 pode-se concluir que:

a) 0\, \lt\, x\, \lt\, 1
b) 1 \,\lt\, x\, \,\lt\, 2
c) {-}1 \,\lt\, x\, \,\lt\, 0
d) {-}2 \,\lt\, x \,\lt\, -1
e) x \,\lt \,-1\,\, \text{ou}\,\, x...

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Grande Thales!!
Muito obrigado pelo esclarecimento!!
Esta questão era um tabu pra mim.
Abração!!

2 Respostas

3469 Exibições

Última msg por mvgcsdf
Seg 10 Mar, 2008 12:30
Análise Combinatória: Combinações Simples e Geometria Plana

Última msg por mvgcsdf « Seg 10 Mar, 2008 12:28
Respostas: 2
por mvgcsdf » Qui 06 Mar, 2008 11:16
Tópico criado há 5893 dias
First post

Dado um quadrado plano ABCD, escolhem-se 3 pontos sobre o lado AB, 5 pontos sobre BC, 2 pontos sobre CD e 1 ponto sobre AD, de tal modo que nenhum desses pontos coincide com algum vértice do...

Última msg

Grande Fabit!!
Muito obrigado pela ajuda!!!
Abração!!

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2091 Exibições

Última msg por mvgcsdf
Seg 10 Mar, 2008 12:28
(EPCAR - 2006) Conjuntos Numéricos: Reais

Última msg por Karl Weierstrass « Dom 09 Mar, 2008 10:54
Respostas: 1
por Flavio2008 » Sex 07 Mar, 2008 20:26
Tópico criado há 5892 dias
First post

Na reta real abaixo estão representados os números reais a, b, c, d, zero e 1.

AB74.png
Analise os itens abaixo, classificando-os em (V) verdadeiros ou (F) falsos.

(01) a < bc
(03) 0 < ab < 1...

Última msg

(01) Falsa. b\gt 0 e c<0 \Longrightarrow b\cdot c <0 . Mas a\gt 0.

(03) Verdadeira. 0
(04) Verdadeira. \sqrt {d^2}=|d| e sqrt {c^2}=|c|. E como d está...

1 Respostas

4338 Exibições

Última msg por Karl Weierstrass
Dom 09 Mar, 2008 10:54
(EN - 1999) Derivada: Máximos e Mínimos

Última msg por mvgcsdf « Qui 06 Mar, 2008 09:19
Respostas: 7
por vivianpibn » Ter 03 Abr, 2007 10:11
Tópico criado há 6231 dias
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Na confecção da raia de tiro para navios da marinha, verificou-se que o alvo ideal seria um retângulo. As dimensões de um retângulo de área máxima com base no eixo e vértices superiores sobre a...

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Isso mesmo, Fabit.
Ontem à noite fiz o desenho da situação do problema e realmente era para considerar a base como 2x.
Assim, as dimensões do retângulo são 4(base) e 8 (altura).
O intervalo que...

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Última msg por mvgcsdf
Qui 06 Mar, 2008 09:19
(EPCAR - 2002) Geometria Plana: Quadriláteros

Última msg por Thadeu « Ter 04 Mar, 2008 20:18
Respostas: 1
por alinebotelho » Ter 04 Mar, 2008 18:52
Tópico criado há 5895 dias
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AB63.png

Por um ponto P da base BC de um triângulo ABC, traça-se PQ e PR paralelos a AB e AC, respectivamente. Se \overline{AB}=6, \overline{AC} = 10, \overline{BC}=8 e \overline{BP}=2, o perímetro...

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O triângulo ABC é semelhante ao triângulo BRP, logo:...

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Última msg por Thadeu
Ter 04 Mar, 2008 20:18

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