Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...
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Solução do problema 81
sejam nA e B os produtos dos 2 subconjuntos
nA=B\implies nA^2=AB=(n+1)\cdots(n+5)
a ideia é olhar a igualdade modulo 7
note que temos 6 números consecutivos, de forma que...
Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .
Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...
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Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...
Enuncie e demonstre a lei dos senos para a resolução de triângulos e mostre como calcular a área de um triângulo quando são conhecidos dois lados e o ângulo por eles compreendido.
Que se entende por descriminante de uma equação quadrática e qual o seu significado? Determine a natureza das raízes da equação
3x^2-5x+6=0
OBS = O correto seria “discriminante” ao invés de...
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Jigsaw ,
O discriminante é a parte da fórmula de Bhaskara (x=\frac{-b\pm\sqrt{\color{red}\underbrace{b^2-4ac}_{\Delta}}}{2a}) sob o símbolo da raiz quadrada: \Delta= b^2-4ac . O discriminante nos...
Mostre como construir um círculo tangente a uma dada reta e passando por dois dados pontos, situados do mesmo lado da tangente. Prove que o produto dos dois segmentos determinados sobre uma corda de...
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é a solução do PPL, bem simples:
Sejam A e B os pontos dados e r a reta dada.
1º caso: as retas AB e r são paralelas.
- construa a mediatriz de AB e deixe-a encontrar r em C .
- construa a...
As retas HF e GE passam, respectivamente, pelos pontos médios H e F, G e E, dos lados opostos de um quadrilátero plano convexo e IJ é a reta que une os pontos médios I e J das diagonais do...
Considere um retângulo ABCD em que o comprimento do lado AB é o dobro do comprimento do lado BC. Sejam M o ponto médio de BC e N o ponto médio de CM. O cosseno do ângulo MÂN é igual a:
Na questão...
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nickferna , de nada. Marque a solução como aceita, por favor.
Sabe-se que uma elipse de equação \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 tangencia internamente a circunferência \alpha:\, x^2+y^2=5 e que a reta 3x+2y=6 é tangente à elipse no ponto P. Determine as...
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Bom dia!
Antes de deixar minha resolução, quero primeiro responder a pergunta do Natan. Como saber que a elipse do exercício tem o eixo maior sobre a ordenada (eixo y do plano cartesiano)?
Simples...
(AFA 2003) Com relação à função real f definida por f(x)=\frac{-x-5+\frac{12}{x+1}}{-\frac{x+9}{x+1} + \frac{5}{x}} é correto afirmar que
Tenho dúvida na simplificação dessas equações, na verdade,...
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Kédleison ,
A questão é simples mas quem está do outro lado não pode adivinhar o que você está pensando..
A única forma de análise é sobre aquilo que você escreve
Matemática é uma ciência exata e se...
Considere o triângulo desenhado em uma folha de papel, junto
com os eixos coordenados, cujos vértices são os pontos(0,0),(34,0) e (16,24).
Os vértices de seu triângulo médio são os
pontos médios de...
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Se formarmos a pirâmide dobrando os segmentos que são os lados do triângulo do meio, a condição necessária e suficiente para que uma pirâmide seja formada é que os pontos A,B,C se encontrem na...
A circunferência \lambda: x^2+y^2-2x-2y+k=0 passa pelo ponto A (0,1) . Sabendo-se que o ponto P de (\lambda) mais próxima da origem coincide com o baricentro do triângulo MNQ, onde M(0,k) , N(2k,0) e...
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Teorema. A menor distância de um ponto fora de um círculo até um ponto no círculo é igual à distância do ponto ao centro do círculo menos o raio do círculo.
Se \begin{bmatrix}2 & -1\\\frac{-5}{2} & \frac{3}{2}\end{bmatrix} é a matriz inversa de \begin{bmatrix}x & log_y 4\\ 5 & y^2\end{bmatrix} , então x^y é igual a:
Sejam l_{4} , l_{6} , l_{10} os lados do quadrado, do hexágono, e do decágono regulares, inscritos todos no mesmo círculo. Com esses três lados, constrói-se um triângulo ABC , não inscrito nesse...
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Tiagolf ,
Utilizando os lados em função do raio da circunferência teremos
Utilizando r=1
l_4 = r\sqrt2\\
l_6 = r\\
l_{10}^* = r.\frac{\sqrt5-1}{2}\\
T.cossenos:...
Dado o gráfico,calcule a razão das regiões sombreadas se m
ito12.PNG
a) \frac{1}{2}
b) \frac{1}{3}
c) \frac{3}{4}
d) \frac{4}{9}
e)...
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E é bom frisar que o que nos garantes que as áreas de setores circulares dos círculos também estão na mesma proporcionalidade da semelhança é o fato de a comanda do problema afirmar que AM=MH e...
Dada uma progressão aritmética na qual o primeiro termo é 12 e a razão é 4, qual o valor de n, se a média aritmética dos n primeiros termos dessa progressão é 50 ? se possível resolve-la passo a...
Dadas as equações quadráticas em x: x² + bx + c=0 e x² + px + q=0, onde as raízes da primeira são a soma e o produto das raízes da segunda e reciprocamente. Então, p . b vale:
a)p
b)p²
c)q
d)1
e)2
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Sejam x1 e x2 as raízes da primeira equação, e x3 e x4 as raízes da segunda.
Relações de Girard + dados do enunciado:
x_1+x_2=-b=x_3 (1)
x_1x_2=c=x_4 (2)
x_3+x_4=-p=x_1 (3)
x_3x_4=q=x_2 (4)
Encontrar um dos valores do parâmetro ¨a¨, para que a equação reciproca: 16 x^{4} -a x^{3} +(2a+17) x^{2} -ax+16=0 tenha exatamente quatro raízes distintas que formam uma PG.
a) \frac{\sqrt{2}+1}{2}...
Dada a equação em x: x² + x - 2(a²+b²)=0 ab \neq 0, de raízes: x1 e x2, em quanto se deve diminuir as ditas raízes para que sejam simétricas?
a)- \frac{1}{2b}
b) \frac{2}{b}
c) \frac{5}{b}
d)-...
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Relações de Girard
Considerando as relações de Girard, se temos duas raízes simétricas \{x_o,-x_o\} , então:
Sendo x1, x2 e x3 raízes do polinomio: F(x)= x^{3} + x^{2} -1.Calcule o valor de: E= \frac{1}{x1^{2}-2x1+1} + \frac{1}{x2^{2}-2x2+1} \frac{1}{x3^{2}-2x3+1} .
a)13
b)15
c)17
d)19
e)21
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AngelitaB ,
Defina a=x_1-1 , b=x_2-1 e c=x_3-1 . a, b e c são as raízes da equação:
Se a, b e c são raízes da equação (×-1)×(×+1)+1=0, calcule o valor de: \frac{a^{3}}{a-1} + \frac{b^{3}}{b-1} + \frac{c^{3}}{c-1} .
a)1
b) \frac{1}{3}
c) \frac{2}{3}
d) \sqrt{3}
e)3
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Após algumas manipulações simples, obtemos que a expressão que queremos calcular é:
f=\frac{a^3+b^3+c^3+abc(a^2+b^2+c^2)-a^2(ab+ac)-b^2(ab+bc)-c^2(ac+bc)}{(a-1)(b-1)(c-1)}...