IME / ITA

Olá, Comunidade!

Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).

Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero

)

Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!

Vamos crescer essa comunidade juntos

Grande abraço a todos,
Prof. Caju

IME / ITA

Moderador: [ Moderadores TTB ]

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Última mensagem

Aviso Global l Maratona Olímpica de Teoria dos Números

Última mensagem por leozitz « 03 Nov 2022, 11:16
Enviado em Maratonas de Matemática
Respostas: 82
por Ittalo25 » 24 Set 2020, 23:03 » em Maratonas de Matemática

Primeira Postagem

Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...

Última mensagem

Solução do problema 81

sejam nA e B os produtos dos 2 subconjuntos
nA=B\implies nA^2=AB=(n+1)\cdots(n+5)

a ideia é olhar a igualdade modulo 7
note que temos 6 números consecutivos, de forma que...

82 Respostas

63806 Exibições

Última mensagem por leozitz
03 Nov 2022, 11:16
Aviso Global ENEM 2017 Matemática Resolvida

Última mensagem por Jigsaw « 17 Nov 2018, 22:42
Enviado em TutorBrasil no YouTube
Respostas: 7
por caju » 17 Mai 2018, 10:20 » em TutorBrasil no YouTube

Primeira Postagem

Olá a todos :)

Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .

Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...

Última mensagem

Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...

7 Respostas

32159 Exibições

Última mensagem por Jigsaw
17 Nov 2018, 22:42

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Última mensagem

(IME/ITA) Somatório

Última mensagem por παθμ « Hoje, 16:47
Respostas: 1
por Jpgonçalves » 08 Mar 2024, 17:02

Primeira Postagem

Determine o valor da soma:

\sum_{k=0}^{\infty} k^{3}-k^{2}-3k+1

Última mensagem

Jpgonçalves , é possível calcular os somatórios da forma S_i(n)=\sum_{k=1}^{n}k^i de forma recursiva, usando os resultados para todos os i's anteriores. Veja:

(k+1)^2-k^2=2k+1 \Longrightarrow \sum...

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126 Exibições

Última mensagem por παθμ
Hoje, 16:47
Binômio de Newton

Última mensagem por FelipeMartin « Hoje, 15:19
Respostas: 1
por Caduzin3445 » Hoje, 12:11

Primeira Postagem

Calcule o valor de \sum_{p=1}^{n} (-1)^{p-1} \frac{\binom{n}{p}}{p+1}

Gab: n tenho

Última mensagem

(x-1)^n = \sum_{p=0}^n { n \choose p}(-1)^{n-p}x^{p}

integre os dois lados com x indo de 0 a 1 :

\int_0^1 (x-1)^n dx = \sum_{p=0}^n { n \choose p}(-1)^{n-p} \int_0^1x^{p} dx

o lado esquerdo:...

1 Respostas

22 Exibições

Última mensagem por FelipeMartin
Hoje, 15:19
Geometria Analítica

Última mensagem por παθμ « Ontem, 22:01
Respostas: 1
por ASPIRANTE23 » Ontem, 14:52

Primeira Postagem

Uma elipse tem focos nos pontos (0, 2) e (0, -2) , e sua excentricidade mede 0,6 . A equação da reta tangente a essa elipse e que passa pelo ponto P \left(\frac{4\sqrt{2}}{3}\right),...

Última mensagem

ASPIRANTE23 ,

A semi-distância focal é c=2 e a excentricidade é 0,6, então o semi-eixo maior é b=\frac{c}{e}=\frac{10}{3} (note que estou usando b aqui porque a elipse é vertical).

Para achar o...

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85 Exibições

Última mensagem por παθμ
Ontem, 22:01
Geometria Analítica / Vetorial

Última mensagem por παθμ « Ontem, 19:34
Respostas: 1
por ASPIRANTE23 » Ontem, 15:53

Primeira Postagem

Sejam as retas no \mathbb{R}^3\,\, r_1: (x, y, z) = (2, 6, −3) + \mu(1, −3, 0) e r_2: (1, 2, −4) + \beta(1, 4, 1) , sendo \beta e 𝝁 \in\mathbb{R} . O plano 𝜋 é formado por essas duas retas. A soma...

Última mensagem

ASPIRANTE23 ,

r_1:(2+\alpha,6-3\alpha,-3), \; \; r_2:(1+\beta,2+4\beta,-4+\beta). O plano π deve conter essas duas retas, seja z=ax+by+c sua equação:

Plugando as coordenadas de um ponto da reta...

1 Respostas

72 Exibições

Última mensagem por παθμ
Ontem, 19:34
Geometria Plana

Última mensagem por petras « Ontem, 19:13
Respostas: 1
por ASPIRANTE23 » Ontem, 15:57

Primeira Postagem

Seja ABC um triângulo tal que AB = 4, BC = 3 e AC = 5. Prolonga-se o lado CB até o ponto D, com B mais próximo de D, de forma que BD = 4. Se E é o ponto médio de AB e a reta DE intersecta o lado AC...

Última mensagem

ASPIRANTE23 ,

\triangle DEB: DE^2 = 2^2+4^2 \implies DE =2\sqrt5\\

S_1=S\triangle DEC = \frac{7.2}{2}=7\\S_2=S\triangle CEF\\
FE = x\\
\therefore \frac{S_1}{2\sqrt5}=\frac{S_2}{x} =...

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Última mensagem por petras
Ontem, 19:13
Sistema de Equações

Última mensagem por ASPIRANTE23 « Ontem, 16:15

por ASPIRANTE23 » Ontem, 16:15

CONSIDERE O SISTEMA REAL

\begin{cases}
x +\frac{6x-5y}{x^2+y^2 }=\sqrt{3} \\
y- \frac{5x +6y}{ x^2+y^2}= 0
\end{cases}

Um possível valor para 𝑥² + 𝑦² é

0 Respostas

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Última mensagem por ASPIRANTE23
Ontem, 16:15
Funções / Analítica

Última mensagem por ASPIRANTE23 « Ontem, 16:07

por ASPIRANTE23 » Ontem, 16:07

Seja a função real 𝑓: → ℝ tal que 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 10)^2 + (\sqrt{-x^{2}+12x-20} -8)^2 O menor valor de 𝑓 é:

0 Respostas

46 Exibições

Última mensagem por ASPIRANTE23
Ontem, 16:07
(IME - 1957) Complexo

Última mensagem por ProfLaplace « Ontem, 15:48
Respostas: 2
por FilipeCaceres » 29 Ago 2011, 21:26

Primeira Postagem

Questão inicialmente proposta pelo Poti. Sendo removida da maratona conforme a 6º regra.

(IME-57) Sendo p uma raiz complexa de uma equação algébrica do 2º grau, de coeficientes reais, determinar o...

Última mensagem

Acho que o Radius esqueceu alguns expoentes.
Lá no começo, se p=re^{i\theta} , então p^2=r^2e^{2i\theta} , e etc...

Arrumando todos esses expoentes, a resposta ficaria então:...

2 Respostas

990 Exibições

Última mensagem por ProfLaplace
Ontem, 15:48
Geometria Plana

Última mensagem por Jpgonçalves « Ontem, 12:17
Respostas: 2
por Jpgonçalves » 08 Mai 2024, 20:35

Primeira Postagem

Segundo a figura, o triângulo ABC é equilátero. Se PC = 2 calcule o maior valor inteiro que PQ pode assumir.

IMG_20240508_190803155.jpg

Infelizmente não possuo gabarito.

Última mensagem

Muito obrigado, jvmago ! :)

2 Respostas

113 Exibições

Última mensagem por Jpgonçalves
Ontem, 12:17
Equações do segundo grau

Última mensagem por petras « 08 Mai 2024, 19:57
Respostas: 1
por Papiro8814 » 08 Mai 2024, 19:12

Primeira Postagem

(EPCAR-15) Uma professora de Matemática pediu que seus alunos resolvessem uma equação do segundo grau da forma x^2 + bx + c = 0 em que b e c\in \mathbb{R} . Maríana copiou o coeficiente c errado,...

Última mensagem

Papiro8814 ,

Com certeza há alterantivas...você deve postá-las

1 Respostas

47 Exibições

Última mensagem por petras
08 Mai 2024, 19:57
Geometria Plana

Última mensagem por petras « 08 Mai 2024, 13:55
Respostas: 1
por gabrielmacc » 08 Mai 2024, 12:05

Primeira Postagem

Na figura, ABCD é um quadrado de 6 cm de lado, M é o ponto médio do lado DC e A é o ponto médio de PC. Calcule a área do triângulo MDN?

Captura de tela 2024-05-08 120255.png

nesse forum tem uma...

Última mensagem

gabrielmacc ,

N = baricentro \implies ND = \frac{2.6}{3} = 4 = 2AN \therefore AN= 2\\
S_\triangle DMN = \frac{4.3}{2} = \boxed{6}

1 Respostas

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Última mensagem por petras
08 Mai 2024, 13:55
Segmento de Reta e P.G.

Última mensagem por Jpgonçalves « 08 Mai 2024, 12:54
Respostas: 2
por Jpgonçalves » 06 Mai 2024, 02:25

Primeira Postagem

Em uma linha reta marcam-se os pontos consecutivos A, B, C, D e E de maneira que, AB, BC, CD e ED estejam em PG. Se AE = 8, determine \frac{AC(AB+CD)}{AB} .

Última mensagem

Muito obrigado, GiovanaMSP ! :)

2 Respostas

86 Exibições

Última mensagem por Jpgonçalves
08 Mai 2024, 12:54
Segmento de Reta

Última mensagem por Jpgonçalves « 08 Mai 2024, 12:51
Respostas: 2
por Jpgonçalves » 06 Mai 2024, 02:23

Primeira Postagem

Em uma linha reta marcam-se os pontos consecutivos A, B, C e D tal que 4(AB).(CD) = (BC).(AD) e \frac{1}{10} = \frac{4}{AD} + \frac{1}{AB} . Determine AC.

Última mensagem

Muito obrigado, παθμ ! :)

2 Respostas

95 Exibições

Última mensagem por Jpgonçalves
08 Mai 2024, 12:51
Equações do segundo grau

Última mensagem por petras « 07 Mai 2024, 19:17
Respostas: 1
por Papiro8814 » 07 Mai 2024, 18:45

Primeira Postagem

(Colégio Naval-90) Um aluno ao tentar determinar as raízes x1 e x2 ex: da equação ax² + bx + c. abc \neq 0
explicou x da seguinte forma: x = \frac{-b\pm \sqrt{b² - 4ac}}{2c}

Última mensagem

Papiro8814 ,

\mathsf{
x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \\

x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2{\color{red} c}} \\
x_1.x_2=\frac{c}{a}\rightarrow c=ax_1x_2\\
\therefore:...

1 Respostas

69 Exibições

Última mensagem por petras
07 Mai 2024, 19:17
(IME/ITA) Geometria Analítica

Última mensagem por Jpgonçalves « 06 Mai 2024, 02:04
Respostas: 3
por Jpgonçalves » 15 Abr 2024, 18:40

Primeira Postagem

Demonstre que as coordenadas do circuncentro C de um triângulo A,B e C (não-retângulo) podem ser dadas por

C = \frac{A.sen(2\alpha) + B.sen(2\beta) + C.sen(2\gamma)}{sen(2\alpha) + sen(2\beta) +...

Última mensagem

Muito obrigado, παθμ e petras ! :)

3 Respostas

161 Exibições

Última mensagem por Jpgonçalves
06 Mai 2024, 02:04
função modular

Última mensagem por ProfLaplace « 04 Mai 2024, 20:50
Respostas: 1
por gabrielmacc » 04 Mai 2024, 19:34

Primeira Postagem

03) Simplifique a expressão ||𝑥 + 2| − 7| − |7 − |𝑥 −5|| para
todo −2 < 𝑥 < 5

cheguei longe, mas errei em algum módulo no final que fez dar errado, porem mt parecido com a resposta ai queria saber...

Última mensagem

Somando 2 aos três membros da inequação -2 0 e seu módulo será ele mesmo (pela definição de módulo).
Portanto, ||x+2|-7|=|x+2-7|=|x-5| .
Mas -7

1 Respostas

76 Exibições

Última mensagem por ProfLaplace
04 Mai 2024, 20:50
complexos

Última mensagem por GiovanaMSP « 04 Mai 2024, 16:43
Respostas: 2
por gabrielmacc » 04 Mai 2024, 16:21

Primeira Postagem

17) Sejam z e w números complexos tais que
z.z=1 z vezes seu conjugado
e
w. w =1 w vezes seu conjugado
Prove que é real o número

z +w/1+ zw

Última mensagem

Questão praticamente igual: clique aqui.

Veja se ajuda.

2 Respostas

66 Exibições

Última mensagem por GiovanaMSP
04 Mai 2024, 16:43
Numeros complexos

Última mensagem por GiovanaMSP « 03 Mai 2024, 20:47
Respostas: 1
por gabrielmacc » 03 Mai 2024, 18:43

Primeira Postagem

Determine \theta de modo que o complexo

z =i − 1/tgθ + i

esteja sobre a bissetriz do primeiro quadrante do plano de Argand-
Gauss.

n entendi como fazer, mas vi algo que diz que no primeiro...

Última mensagem

Esta questão é do livro do Caio Guimarães. O gabarito do livro não é este que você indicou.

A propósito, salvo engano, o livro apresenta uma resolução ligeiramente diferente da minha, pois ele parte...

1 Respostas

82 Exibições

Última mensagem por GiovanaMSP
03 Mai 2024, 20:47
Geometria Analítica

Última mensagem por παθμ « 03 Mai 2024, 16:10
Respostas: 4
por ASPIRANTE23 » 01 Mai 2024, 19:02

Primeira Postagem

Captura de tela 3.png
SE ALGUEM PUDER AJUDAR...

Considere a curva de equação Y=SENX^TAGN X . A reta normal à curva que passa pelo ponto (PI/4, V2/2) e:

Última mensagem

ASPIRANTE23 ,

\ln(2)-1=\ln(2)-\ln(e)=\ln\left(\frac{2}{e}\right)=-\ln\left(\frac{e}{2}\right).

Mudança de base para e/2: \ln(2)-1=-\frac{\log_{e/2}(e/2)}{\log_{e/2}(e)}=-\frac{1}{\log_{e/2}(e)}....

4 Respostas

128 Exibições

Última mensagem por παθμ
03 Mai 2024, 16:10
Função Composta

Última mensagem por παθμ « 02 Mai 2024, 14:40
Respostas: 2
por ASPIRANTE23 » 01 Mai 2024, 18:49

Primeira Postagem

Captura de tela 2024-05-01 184616.png
Sejam as funções reais 𝑓(𝑥) ={x+a, x =0} e g(x)= {x+1, x =0} com 𝑎, 𝑏 ≥ 0. Sabendo que 𝑔𝑜𝑓(𝑥) é contínua para todo x real, determine essa função.

Última mensagem

ASPIRANTE23 , você pode usar o fato de que, se duas funções são contínuas, a composição delas também será contínua.

f(0^-)=a=f(0^+)=|-1|=1 \Longrightarrow a=1.

g(0^-)=1=g(0^+)=(-1)^2+b=b+1...

2 Respostas

92 Exibições

Última mensagem por παθμ
02 Mai 2024, 14:40
Limites / Geometria

Última mensagem por παθμ « 01 Mai 2024, 23:41
Respostas: 2
por ASPIRANTE23 » 01 Mai 2024, 18:57

Primeira Postagem

Captura de tela 2.png

Seja 𝐿=lim x--0 (a-va^2-x^2 - x^2/4/x^4) , com 𝑎 > 0. Sabe-se que um poliedro convexo tem 1/√𝐿 faces pentagonais e 𝑎² faces hexagonais. O número de diagonais desse poliedro...

Última mensagem

ASPIRANTE23 ,

Vamos usar a expansão binomial: (1+x)^n=1+nx+\frac{n(n-1)x^2}{2}+O(x^3). Daí:

\sqrt{a^2-x^2}=a\sqrt{1-\frac{x^2}{a^2}}=a\left(1-\frac{x^2}{2a^2}-\frac{x^4}{8a^4}+O(x^6)\right)....

2 Respostas

106 Exibições

Última mensagem por παθμ
01 Mai 2024, 23:41
Polinômios

Última mensagem por παθμ « 01 Mai 2024, 19:46
Respostas: 2
por ASPIRANTE23 » 01 Mai 2024, 19:09

Primeira Postagem

CAP 4 E.png

O valor de b+c para que o polinômio 𝑃(𝑥) = 𝑥⁶ + 𝑏𝑥⁵ + 𝑐𝑥⁴ − 𝑐𝑥² − 𝑏𝑥 − 1 seja divisível por (𝑥² + 𝑥 + 1)^2 é:

Última mensagem

ASPIRANTE23 , como esse enunciado é curto vou transcrever pra você:

O valor de b+c para que o polinômio P(x)=x^6+bx^5+cx^4-cx^2-bx-1 seja divisível por (x^2+x+1)^2 é:

A) -2

B) 0

C) 2

D) 1

E) 4...

2 Respostas

91 Exibições

Última mensagem por παθμ
01 Mai 2024, 19:46
Sistemas

Última mensagem por petras « 01 Mai 2024, 19:17
Respostas: 1
por ASPIRANTE23 » 01 Mai 2024, 19:16

Primeira Postagem

CAP 5.png

Considere o sistema real:

{ x + 6x-5y/x^2+y^2 = \sqrt{3}.

y- 5x +6y/ x^2+y^2 = 0}

Um possível valor para 𝑥² + 𝑦² é

Última mensagem

ASPIRANTE23 ,

VocÊ tem certeza que vai continuar desrespeitando as regras do forum ...alem de não serem respondidas suas questões serão bloqueadas

1 Respostas

66 Exibições

Última mensagem por petras
01 Mai 2024, 19:17
Função quadrática

Última mensagem por παθμ « 01 Mai 2024, 14:17
Respostas: 1
por Papiro8814 » 01 Mai 2024, 14:10

Primeira Postagem

Sejam f(x) = x² + bx + 9 e g(x) = x² + dx + e. Se f(x) = 0 possui raízes r e s, e g(x) = 0 possui raízes -r e -s, então, a soma dos coeficientes da expressão da função h(x) = f(x) + g(x)

Última mensagem

Papiro8814 ,

r+s=-b, \; \; rs=9.

-r-s=-d \Longrightarrow r+s=d \Longrightarrow d=-b \Longrightarrow b+d=0.

(-r)(-s)=e \Longrightarrow rs=e \Longrightarrow e=9.

Então g(x)=x^2+dx+9....

1 Respostas

64 Exibições

Última mensagem por παθμ
01 Mai 2024, 14:17
Raciocínio lógico

Última mensagem por παθμ « 01 Mai 2024, 12:51
Respostas: 1
por Pdalindão » 01 Mai 2024, 12:42

Primeira Postagem

Estava em uma lista de questões militares. Não sei de onde é:

um pai e seu filho combinam de dar uma caminhada. sabe se que três passos do pai equivalem a 5 passos do filho e que enquanto o pai da 6...

Última mensagem

Pdalindão ,

Seja p o tamanho do passo do filho. O tamanho do passo do pai, p_p, satisfaz 3p_p=5p \Longrightarrow p_p=\frac{5p}{3}.

Seja \delta t o intervalo de tempo em que o filho dá 1 passo, e...

1 Respostas

51 Exibições

Última mensagem por παθμ
01 Mai 2024, 12:51
sistema

Última mensagem por petras « 30 Abr 2024, 18:51
Respostas: 1
por Papiro8814 » 30 Abr 2024, 17:44

Primeira Postagem

S1: \begin{cases}
x\sqrt{2} +y \sqrt{3}=12 \\
2x + 7y=4
\end{cases}
Sendo (x linha, y linha) solução de S1. o resultado de (6 + \sqrt{2} )x linha + (21 + \sqrt{3} )y linha é igual a:

Última mensagem

Papiro8814 ,

\begin{cases}
x\sqrt{2} +y \sqrt{3}=12 \\
2x + 7y=4(\times3)\implies 6x+21y=12
\end{cases}\\
Somando: x\sqrt2+6x+y\sqrt3+21y=24 \implies x(6+\sqrt2)+y(21+\sqrt3)=24...

1 Respostas

57 Exibições

Última mensagem por petras
30 Abr 2024, 18:51
Racionalização

Última mensagem por Papiro8814 « 24 Abr 2024, 14:31
Respostas: 2
por Papiro8814 » 24 Abr 2024, 07:27

Primeira Postagem

(Colégio naval-90)
\frac{1}{6\sqrt{50-5\sqrt{75}}-\sqrt{128-16\sqrt{48}}} O denominador racionalizado

Última mensagem

Tenho que mudar de navegador... Obrigado

2 Respostas

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Última mensagem por Papiro8814
24 Abr 2024, 14:31
Racionalização

Última mensagem por Papiro8814 « 23 Abr 2024, 20:02
Respostas: 2
por Papiro8814 » 23 Abr 2024, 19:41

Primeira Postagem

(Colégio naval-76) simplificar a expressão: \frac{A\sqrt{A}-3\sqrt{3}}{\sqrt{A}-\sqrt{3}}

Encontrei a solução, mas não encontrei da maneira mais bonita, por isso gostaria que alguém fizesse uma...

Última mensagem

Obrigado

2 Respostas

97 Exibições

Última mensagem por Papiro8814
23 Abr 2024, 20:02
(IME - 1968) Binômio de Newton

Última mensagem por ProfLaplace « 20 Abr 2024, 17:58
Respostas: 4
por HEITORSONIC » 11 Nov 2011, 00:35

Primeira Postagem

Seja n um número inteiro positivo, tal que os coeficientes dos quinto,sexto e sétimo termos, em relação a x ,do desenvolvimento de

\(\frac{log_n(\sqrt{2^n})}{log_e(n).log_n(\sqrt{2^e)}}+x\)^n...

Última mensagem

Fala pessoal! Achei um erro no enunciado do IME. O correto seria:
\left(\frac{\log_n (\sqrt{2})^{n}}{\frac{n}{e}\cdot\log_n (\sqrt{2})^{e}}+x\right)^{n}

Com isso, toda aquela fração com n vai ser...

4 Respostas

1734 Exibições

Última mensagem por ProfLaplace
20 Abr 2024, 17:58
(CM Manaus - 2018) Álgebra

Última mensagem por Papiro8814 « 19 Abr 2024, 16:06
Respostas: 3
por Papiro8814 » 19 Abr 2024, 13:39

Primeira Postagem

Para que se tenha a seguinte igualdade:

\frac{A}{x} + \frac{B}{x-2} + \frac{c}{x+2} = \frac{x² + 5x - 8}{x(x²-4)}

Os valores numéricos reais de A , B e C devem ser iguais a:

Última mensagem

Obrigado petras e ProfLaplace :D

3 Respostas

137 Exibições

Última mensagem por Papiro8814
19 Abr 2024, 16:06

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