Determine todas as raízes do polinômio p(x)= x^{6}– 2x^{5} – x + 2.

I parte.

1.1 – Resolver a equação (2x+3)^2(x^2-1)=0 .
1.2 – Determinar o 5º termo do desenvolvimento, ordenando segundo as potências decrescentes de x , de (1+2x)^{10} .
1.3 – Definir progressão...

II parte.

2.1 – Resolver a equação 6x^3+11x^2-3x-2=0 , sabendo-se que ela admite uma raiz inteira.
2.2 – Demonstrar que se dois planos são paralelos, toda reta perpendicular a um dos planos é...

2ª Parte

11 – Demonstrar que o resto da divisão de um polinômio P(x) , racional inteiro em x , por x-a é P(a) , isto é, o valor que assume P(x) , quando se faz x=a .

12 – Resolver o sistema de...

1ª Parte

1 – Dizer quando uma fração ordinária é igual, maior ou menor que outra.
2 – Definir os conceitos de quociente e resto na divisão de polinômios racionais inteiros.
3 – Provar que a função...

TERCEIRA PARTE

1 – Discutir o sistema:

mx+y-z=4
x+my+z=0
x-y=2

2a – Qual é a soma da série: 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+... ?
2b – Partindo de um quadrado Q_1 , cujo lado mede a...

1.ª Parte

1 - Definir números primos entre si.
2 - Definir resto da divisão de números inteiros
3 - Definir sucessão divergente a mais infinito.
4 - Desenvolver (x^2+1)^4 pela fórmula do binômio de...

1- Passar o n.º 1203 escrito no sistema de numeração de base 5 para o sistema de numeração de base 10.
2 - Resolver a inequação (x-2)(x+3) 1

OBS = Também mantive os quatro itens indicados na...

2.ª Parte

1 – Passar o número 2138 escrito no sistema (de numeração) de base 10 para o sistema (de numeração) de base 8.
2 – Resolver a inequação 7x-10=x^2 .
3 – Calcular a área da secção feita...

1 - Definição de número primo absoluto.
2 - Por que 5 é divisor de 20?
3 - Dar a definição de limite (finito) de uma sucessão.
4 - Escrever a fórmula do binômio de Newton.
5 - Definição de ângulo...

Mostre como construir um quadrado cuja área seja igual à de um dado retângulo.

Resolva a equação

\sen \ 2 x=\sen\ x

Observação : Mostre os detalhes das construções empregadas.

1. Dadas as projeções dos quatro vértices de um tetraedro, achar o desenvolvimento desse tetraedro.
2. Construir as três projeções desse...

Enuncie e demonstre a lei dos senos para a resolução de triângulos e mostre como calcular a área de um triângulo quando são conhecidos dois lados e o ângulo por eles compreendido.

OBS = Também...

Resolva a equação

a\ tg\ x + b\ cotg\ x = c

onde a, b, c são números dados.

Enuncie a fórmula de Moivre e empregue-a para desenvolver as expressões de

\cos 2 \theta e \sen 2 \theta

OBS = Também mantive os dois itens da questão, mesmo contrariando as regras do Fórum,...

Que é que se entende por soma de uma série infinita? Determine os valores de x para os quais a série infinita

1+x+x^2+...+x^n+...

possue uma soma e determine essa soma quando ela existe.

OBS =...

Determine quando as raízes da equação

ax^2+2\ bx+c=0

são:

a) reais e distintas;
b) iguais;
c) complexas

Resolva a equação

x^2(x-1)=x(x+1)-3x

OBS: Nas próximas semanas postarei algumas...

Determine os valores de m para os quais as duas equações

mx+3y+11=0
3x+my-9=0

possuem solução e os valores de m para os quais elas não possuem solução. Quais são as soluções quando m = 4?

Que se entende por descriminante de uma equação quadrática e qual o seu significado? Determine a natureza das raízes da equação

3x^2-5x+6=0

OBS = O correto seria “discriminante” ao invés de...

Defina o coseno de um ângulo e prove que

cos (A-B) = cos A cosB + senA senB

Prove igualmente que se x é diferente de 180º, teremos

\frac{1-cos\ x}{1+cos\ x}=tg^2\frac{x}{2}

OBS = Onde está...

Resolva a equação

\frac{x-1}{3}-\frac{3x+2}{5x}+1=0

Qual o significado da expressão

log_ax

Calcule a derivada em relação a x de

log\ log_ax ( * )

Explique resumidamente o que se entende por base natural e dos logarítimos. ( ** )

OBS = ( * )...

Mostre como construir um círculo tangente a uma dada reta e passando por dois dados pontos, situados do mesmo lado da tangente. Prove que o produto dos dois segmentos determinados sobre uma corda de...

As retas HF e GE passam, respectivamente, pelos pontos médios H e F, G e E, dos lados opostos de um quadrilátero plano convexo e IJ é a reta que une os pontos médios I e J das diagonais do...

Considere um retângulo ABCD em que o comprimento do lado AB é o dobro do comprimento do lado BC. Sejam M o ponto médio de BC e N o ponto médio de CM. O cosseno do ângulo MÂN é igual a:

Na questão...

Sejam x1 e x2 as raízes da equação x² + (m-15)x + m = 0. Sabendo que x1 e x2 são números inteiros, determine o conjunto de valores possíveis para m.

Considere o triângulo desenhado em uma folha de papel, junto
com os eixos coordenados, cujos vértices são os pontos(0,0),(34,0) e (16,24).
Os vértices de seu triângulo médio são os
pontos médios de...