Os estudantes E1, E2 e E3 podem receber as seguintes quantidades de livros: (2,2,4), (2,4,2), (4,2,2), (2,3,3), (3,2,3), (3,3,2).
No primeiro caso, que é (2,2,4), temos um total de...

O que quer dizer raízes cubicas da unidade ???

gabrielmacc ,

\angle A = 180^o -(\alpha+\beta)\\
\frac{d}{sen\angle A}=\frac{x}{sen \alpha} \implies \frac{d}{sen180^o -(\alpha+\beta)}=\frac{x}{sen \alpha} \\
sen(ab) = seacosb-senbcosa \implies...

gabrielmacc ,

x = cos \alpha \\
-1 \leq cos \alpha \leq 1 \implies \alpha \in \\
\sqrt{1-\cos\alpha}=\underbrace{2\cos^2\alpha-1}_{cos2\alpha}+2\cos\alpha...

Recomendo acompanhar a figura ao longo da resolução.
Em primeira análise, fazemos proporcionalidade de áreas e bases para uma mesma altura, no triângulo ACH e ABH:
CH/10=BH/16, simplificando,...

Vamos expandir os números em potências de 10: A = 10 ^ 7 + 10 ^ 6 + 10 ^ 5 + 10 ^ 4 + 10 ^ 3 + 10 ^ 2 + 10 ^ 1 + 10 ^ 0
Da mesma forma:
B= 10 ^ 94 + 10 ^ 98 +...+10^ 1 +10^ 0
Para o A: 10 ^ 6 * (10 +...

Flavio2020 ,

Gabarito errado

\triangle AON_{(ret-isosc)}\implies A=(0,5).\\

Y_{(pto~médio)} \implies \triangle NYO_{(isosc)}\\

\angle POA=\angle YOL=90^o−\angle...

Papiro8814 ,

Não está faltando uma igualdade..? o enunciado menciona de modo que....
falta igualar a expressão a alguma coisa

Descrições Iniciais

\mbox{I.}~~a\cdot b\cdot c\cdot d=30k, ~~k\ne0~~~\therefore~~~\{a,b,c,d\}\ne0

\mbox{II.}~~\{a,b,c,d\}\in\underbrace{\{1,2,3,\cdots,9\}}_{\mbox{Conjunto...

Muito obrigado :D

papirador ,

a^2+b-c =100(I)\\
a+b^2-c=124(II)\\
(II)-(I): a-a^2+b^2-b=24\\
a-b+(b-a)(b+a)=24 \implies (b-a)(b+a)-(b-a)=24\\
\therefore (b-a)(b+a-1)=24\\
(24:1)(12:2)(8:3)(6:4)\\
Testando:\\...

Valeu! Fui fazer e deu um branco na hora hahaha

Pedi uma luz e me deu um sol. Valeu! abraços!

papirador ,

Seja: BAG = 2\theta\\
\triangle CAG_{(equil.)}\implies 2\theta = 30^o \therefore \theta = 15^o \\
\angle FAB =180-2\theta = 150^o \\
\triangle AFB_{(isosc)} \implies \angle AFB =...

Papiro8814 ,

Não é obrigatório, tanto faz (1+(i/100)) ou ((i/100)+1)

agp16 ,

Adiconando a imagem que falta

muito obrigado, vc tem me ajudado bastante nos meus estudos

papirador , pode usar o teorema de Soddy

papirador ,

\mathsf{\triangle EAS_1 \sim \triangle ECS_2 \implies \frac{120+ET}{60} = \frac{30+E} {30}\\
\therefore ET = 60\\

\triangle AES_1: 90^2=30^2+AE^2 \implies AE = \sqrt{7200} =...

papirador ,
r = ?
x = OD\\
\triangle AOD: 5^2+x^2 = (5+r)^2 \implies x = \sqrt{10r+r^2}(I)\\
\triangle ABD: (8+r+x)^2+5^2 = 13^2 \implies(8+r+\sqrt{10r+r^2})^2=144\\
8+r+\sqrt{10r+r^2} = 12 \implies...

papirador , segue que o lado do quadrado maior é o quíntuplo do menor:

Errei quando fui montar a proporção... Valeu, petras!

Use a fórmula de prostaférese nos dois primeiros termos:
2\cos{(A+B)}\cos{(A-B)}+\cos{2C} .
Mas C=\pi-A-B , e assim \cos{2C}=\cos{(2\pi-2A-2B)}=\cos{(2A+2B)=2{\cos^{2}{(A+B)}-1}} , onde na última...

Elevando ao quadrado ambos os membros, fica:
sen^{2}(x)-2sen(x)cos(x)+cos^{2}(x)=2
Pela relação fundamental, fica:
1-2sen(x)cos(x)=2\quad\to\quad 2sen(x)cos(x)=-1
\to\quad sen(2x)=-1...