Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...
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Solução do problema 81
sejam nA e B os produtos dos 2 subconjuntos
nA=B\implies nA^2=AB=(n+1)\cdots(n+5)
a ideia é olhar a igualdade modulo 7
note que temos 6 números consecutivos, de forma que...
Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .
Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...
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Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...
Determine a razão entre os lados do quadrado maior e do quadrado menor na figura abaixo, sabendo que todos os vértices dos quadrados mencionados pertencem a circunferência.
A) 1/4
B) 3/4
C) 4
D) 5...
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papirador , segue que o lado do quadrado maior é o quíntuplo do menor:
(CM Santa Maria-05) Uma caixa d'água possui uma tubulação que a alimenta e
que a enche em x horas. Possui também um “ladrão” que a esvazia em x + 5 horas.
A caixa d'água, quando vazia, enche em 30...
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Errei quando fui montar a proporção... Valeu, petras!
02) Prove que em um triângulo ABC é válida a relação
𝑐𝑜𝑠 2𝐴 + 𝑐𝑜𝑠 2𝐵 + 𝑐𝑜𝑠 2𝐶 = −(1 + 4 cos 𝐴. cos 𝐵. cos 𝐶)
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Use a fórmula de prostaférese nos dois primeiros termos:
2\cos{(A+B)}\cos{(A-B)}+\cos{2C} .
Mas C=\pi-A-B , e assim \cos{2C}=\cos{(2\pi-2A-2B)}=\cos{(2A+2B)=2{\cos^{2}{(A+B)}-1}} , onde na última...
Elevando ao quadrado ambos os membros, fica:
sen^{2}(x)-2sen(x)cos(x)+cos^{2}(x)=2
Pela relação fundamental, fica:
1-2sen(x)cos(x)=2\quad\to\quad 2sen(x)cos(x)=-1
\to\quad sen(2x)=-1...
Um inteiro positivo N quando escrito na base 3 se escreve com m algarismos e quando escrito na base 2 se escreve com m+1 algarismos. O maior valor possível de m é:
A)1
B)2
C)3
D)4
E)5
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papirador ,
Desconsidere a resolução do colega acima..
Segue a resolução correta
Note que a quantidade de números de n algarismos de uma base b será a quantidade de números
de n-1 algarismos vezes...
01) Prove que em um triângulo ABC é válida a relação
𝑠𝑒𝑛 2𝐴 +𝑠𝑒𝑛 2𝐵 + 𝑠𝑒𝑛 2𝐶 = 4. 𝑠𝑒𝑛 𝐴. 𝑠𝑒𝑛 𝐵. 𝑠𝑒𝑛 C
fiquei em duvida em quais identidades usar
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Veja que a relação que ele dá transforma soma de senos em produto de senos. Isso é um forte indício para usarmos as fórmulas de prostaferese.
Some \sen{2A}+\sen{2B} usando a fórmula de prostaferese....
04. Uma função 𝑓: 𝑁 → 𝑁 é definida como
𝑓(𝑛) = {2𝑛 + 1, 𝑠𝑒 𝑛 é 𝑝𝑎𝑟
𝑛², 𝑠𝑒 𝑛 é í𝑚𝑝𝑎𝑟
para todo natural n. Então, a função f é
a) sobrejetora, mas não injetora
b) injetora, mas não sobrejetora
c)...
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Observe que f(4)=2\cdot 4+1=9 e também que f(3)=3^{2}=9 . Sendo assim, f(4)=f(3) e a função não é injetora.
Para ver que ela não é sobrejetora, basta notar que 2 não está na imagem por exemplo....
Para que um caderno de k páginas, cada uma com k/3 linhas, seja preenchido, utilizamos (k³ - 2k²)/15 letras as quais foram colocadas (k - 2)/5 letras por linhas e separadas por um espaço...
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papirador ,
Fiz uma correção..não poderia fazer essa afirmação
O intervalo I \subset \mathbb{R} que contém todas as soluções da inequação \text{arctg } \frac{1+x}{2} + \text{arctg } \frac{1-x}{2} \geq\frac{\pi}{6} é:
a)
b)
c)
d)
e)...
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Na realidade, a questão possui umas sutilezas a mais. NÃO é sempre verdade que x\geq y\Rightarrow \tan(x)\geq\tan(y) . É preciso tomar muito cuidado com inequações desse tipo. Por exemplo,...
Foram arrancadas 5 folhas seguidas de um livro com 1005 folhas. As folhas remanescentes possuíam, na contagem das páginas, 6906 algarismos. Determine a primeira página arrancada deste livro.
A)94...
Estou dedicando todas as minhas horas de estudo desde que acorde até dormir para me preparar para o IME. Anotei todos os livros de matemática, física e química que preciso estudar para solidificar...
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cara eu atualmente eu faço cursinho ITA/IME e sinceramente tenho minhas duvidas quanto a isso pq a quantidade de matéria é algo fora do comum, porem em termo de probabilidade é até possivel, porem...
Enumerando-se as últimas 272 páginas de um livro, utilizou-se de 841 algarismos. Quantas vezes apareceu o algarismo 2 no total?
A)54
B)56
C)52
D)50
E)48
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papirador ,
272.3 = 816 algarismos < 841 algarismos portanto teremos paginas de 3 e 4 algarismos
x = n. de pág. de 3 algarismos
272−x = n. de pág de 4 algarismos.
Portanto 3x+4(272−x)=841--: x=1088...
(Epcar) Um agricultor fará uma plantação de feijão em canteiro retilíneo. Para isso, começou a marcar os locais onde plantaria as sementes. A figura abaixo indica os pontos já marcados pelo...
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Como ele queria a maior possível, sabemos que isso trata-se de uma divisão harmônica, ou seja, todos vão ter constantes.
fazendo a primeira....
15/70 simplificando por 5 = 3/14
como temos o quatorze...
Considere um triângulo 𝑨𝑩𝑪 onde 𝑩𝑪 = 𝒂, 𝑨𝑩 = 𝒄, 𝑨𝑪 = 𝒃, 𝒄 > 𝒃. O círculo inscrito a esse triângulo tangencia 𝑩𝑪, em 𝑫 e 𝑫𝑬 é um diâmetro desse círculo. A reta que tangencia o círculo e que passa por...
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iteana ,
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Perceba que os triângulos 𝐴𝑄𝑃 e 𝐴𝐶𝐵 são semelhantes, então, podemos escrever a razão de semelhança igual à razão entre seus perímetros:...
O número a , dividido por 11 , deixa resto 2 e b , dividido pelo mesmo divisor , deixar resto 3 . calcule o menor número a ser subtraído de a^3+b^2 , para que se obtenha um múltiplo de 11 .
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Tava apanhando nessa kkkkk
no final era só substituir o valor dos restos nas respectivas incógnitas
2^3 + 3²
8 + 9 = 17
17 - 6 = 11
Tava fazendo um monte de contas desnecessárias kkkk
