IME / ITA

Olá, Comunidade!

Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).

Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero

)

Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!

Vamos crescer essa comunidade juntos

Grande abraço a todos,
Prof. Caju

Moderador: [ Moderadores TTB ]

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Aviso Global l Maratona Olímpica de Teoria dos Números

Última mensagem por leozitz « 03 Nov 2022, 11:16
Enviado em Maratonas de Matemática
Respostas: 82
por Ittalo25 » 24 Set 2020, 23:03 » em Maratonas de Matemática

Primeira Postagem

Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...

Última mensagem

Solução do problema 81

sejam nA e B os produtos dos 2 subconjuntos
nA=B\implies nA^2=AB=(n+1)\cdots(n+5)

a ideia é olhar a igualdade modulo 7
note que temos 6 números consecutivos, de forma que...

82 Respostas

59653 Exibições

Última mensagem por leozitz
03 Nov 2022, 11:16
Aviso Global ENEM 2017 Matemática Resolvida

Última mensagem por Jigsaw « 17 Nov 2018, 22:42
Enviado em TutorBrasil no YouTube
Respostas: 7
por caju » 17 Mai 2018, 10:20 » em TutorBrasil no YouTube

Primeira Postagem

Olá a todos :)

Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .

Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...

Última mensagem

Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...

7 Respostas

30305 Exibições

Última mensagem por Jigsaw
17 Nov 2018, 22:42

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Última mensagem

(ITA-1958) Trigonometria III

Última mensagem por petras « 29 Set 2023, 20:38
Respostas: 1
por Jigsaw » 29 Set 2023, 18:17

Primeira Postagem

2 – Calcular o seno de um arco de (2\pi -\frac{2\pi }{3}) radianos.

Última mensagem

Jigsaw ,
Gabarito errado

sen(2\pi -\frac{2\pi }{3})=sen(\frac{4\pi}{3})=-sen(\frac{\pi}{3})=\boxed{-\frac{\sqrt3}{2}}

1 Respostas

227 Exibições

Última mensagem por petras
29 Set 2023, 20:38
(ITA-1958) Determinante II

Última mensagem por petras « 29 Set 2023, 20:26
Respostas: 1
por Jigsaw » 29 Set 2023, 18:22

Primeira Postagem

3 – Mostrar que o determinante
D= \begin{vmatrix}
1 & 2 & 1 \\
1 & 4 & 3 \\
1 & 6 & 5 \\
\end{vmatrix}
É divisível por 11, sabendo que os números 121, 143 e 165 também o são.

Última mensagem

Jigsaw ,

(Solução:net)

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187 Exibições

Última mensagem por petras
29 Set 2023, 20:26
(ITA-1958) Geometria Plana III

Última mensagem por petras « 29 Set 2023, 20:19
Respostas: 1
por Jigsaw » 29 Set 2023, 18:27

Primeira Postagem

4 – Demonstrar que se A, B, C são ângulos de um triângulo não retângulo, então

tgA+tgB+tgC=tgA.tgB.tgC .

É verdadeira essa fórmula no caso de um triângulo retângulo?
Justifique a resposta.

Última mensagem

Jigsaw ,

Soluçao(AdautoMatins)

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253 Exibições

Última mensagem por petras
29 Set 2023, 20:19
(ITA-1958) Progressão Aritmética

Última mensagem por petras « 29 Set 2023, 20:10
Respostas: 1
por Jigsaw » 29 Set 2023, 18:38

Primeira Postagem

6 – Demonstrar que se uma progressão aritmética é tal que a soma dos n primeiros termos é igual a n+1 vezes a metade do termo de ordem n , então a razão é igual ao primeiro termo.

Última mensagem

Jigsaw ,

Outra solução:
(Prof.MarceloMendes)

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194 Exibições

Última mensagem por petras
29 Set 2023, 20:10
(ITA-1958) Geometria Espacial II

Última mensagem por petras « 29 Set 2023, 20:02
Respostas: 1
por Jigsaw » 29 Set 2023, 18:33

Primeira Postagem

5 – Um tronco de cone reto tem bases circulares de raios R e r . Qual a altura para que a superfície lateral seja igual a soma das superfícies das bases?

Última mensagem

Jigsaw ,

1 Respostas

210 Exibições

Última mensagem por petras
29 Set 2023, 20:02
(ITA-1958) Geometria Plana IV

Última mensagem por petras « 29 Set 2023, 19:50
Respostas: 1
por Jigsaw » 29 Set 2023, 18:53

Primeira Postagem

8 – São dados 10 pontos num plano dos quais 8 sobre uma mesma reta r , os outros 2 não alinhados com qualquer um dos 8 na reta r . Quantos triângulos podem ser formados usando os pontos dados como...

Última mensagem

Jigsaw ,

Escolhendo um dos dois pontos avulsos, basta selecionarmos 2 dentre os 8 alinhados para formarmos um triângulo: 2.C(8,2)

Escolhendo ambos os pontos avulsos, basta escolhermos um dentre os...

1 Respostas

178 Exibições

Última mensagem por petras
29 Set 2023, 19:50
(ITA-1958) Inequação de 2.º grau II

Última mensagem por petras « 29 Set 2023, 19:33
Respostas: 1
por Jigsaw » 29 Set 2023, 18:42

Primeira Postagem

7 – Resolver a seguinte inequação:

log_2(x^2-1)-log_2(x^2+1)+7<5+log_2(x+1) .

Última mensagem

Jigsaw ,

log_2(x^2-1)-log_2(x^2+1)+7 0(II)\\
(I): \frac{x-x^2-2}{4(x^2+1)} 1\\
(I)\wedge (II) \boxed{x > 1}

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138 Exibições

Última mensagem por petras
29 Set 2023, 19:33
(ITA-1958) Calcular o seguinte limite:

Última mensagem por Deleted User 23699 « 29 Set 2023, 18:46
Respostas: 1
por Jigsaw » 29 Set 2023, 18:13

Primeira Postagem

1 – Calcular o seguinte limite:

\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{n^2-3n+1}{4n^2+1}

Última mensagem

Por L'Hopital

lim\frac{2n-3}{8n}=lim\frac{2}{8}=1/4

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160 Exibições

Última mensagem por Deleted User 23699
29 Set 2023, 18:46
(ITA-1957) Sistemas de Equações II

Última mensagem por Deleted User 23699 « 26 Set 2023, 08:42
Respostas: 1
por Jigsaw » 18 Set 2023, 18:21

Primeira Postagem

2ª parte

5 – Se abcd\neq0 , determine p e q no sistema de equações:
ax + by = c
px + qy = d
de modo que o sistema seja indeterminado.
6 – É possível encontrar uma equação do tipo x^3+ax^2+bx-5=0...

Última mensagem

5. Basta fazer os determinantes. Todos tem que ser igual a zero.

det da matriz dos coeficientes = aq - pb = 0

det da 1a matriz substituida = dq - bc = 0

det da 2a matriz substituida = ad - pc = 0...

1 Respostas

247 Exibições

Última mensagem por Deleted User 23699
26 Set 2023, 08:42
(IME/CG - 2007) Polinômios

Última mensagem por Jpgonçalves « 19 Set 2023, 20:09
Respostas: 4
por Jpgonçalves » 19 Set 2023, 12:20

Primeira Postagem

Sejam a, b e c as raízes da equação 4x³ + 12x² + 7x + 5 = 0. Determine o valor de a³ + b³ + c³.

Última mensagem

Muito obrigado, Zhadnyy ! :)

4 Respostas

308 Exibições

Última mensagem por Jpgonçalves
19 Set 2023, 20:09
(IME/CG - 2013) Polinômios

Última mensagem por Jpgonçalves « 19 Set 2023, 14:47
Respostas: 2
por Jpgonçalves » 19 Set 2023, 13:08

Primeira Postagem

Determine todas as raízes do polinômio p(x)= x^{6}– 2x^{5} – x + 2.

Última mensagem

Muito obrigado, petras ! :D

2 Respostas

211 Exibições

Última mensagem por Jpgonçalves
19 Set 2023, 14:47
(ITA-1955) Determinar a área de um fuso esférico de 30 graus

Última mensagem por petras « 15 Set 2023, 12:46
Respostas: 1
por Jigsaw » 15 Set 2023, 09:22

Primeira Postagem

I parte.

1.1 – Resolver a equação (2x+3)^2(x^2-1)=0 .
1.2 – Determinar o 5º termo do desenvolvimento, ordenando segundo as potências decrescentes de x , de (1+2x)^{10} .
1.3 – Definir progressão...

Última mensagem

Jigsaw ,

1.1) ( (2x+3)^2 = 0(I) \vee (x^2-1) = 0(II)\\
(I): 2x=-3 \implies x= -\frac{3}{2}\\
(II) x=\pm\sqrt1 \therefore \boxed{x= \pm1}

1,2) (1+2x)^{10}=(2x+1)^{10}\\T_{k+1} =...

1 Respostas

239 Exibições

Última mensagem por petras
15 Set 2023, 12:46
(ITA-1955) Num cilindro de 8 cm de altura e 2 cm de raio

Última mensagem por petras « 15 Set 2023, 10:34
Respostas: 1
por Jigsaw » 15 Set 2023, 09:34

Primeira Postagem

II parte.

2.1 – Resolver a equação 6x^3+11x^2-3x-2=0 , sabendo-se que ela admite uma raiz inteira.
2.2 – Demonstrar que se dois planos são paralelos, toda reta perpendicular a um dos planos é...

Última mensagem

Jigsaw ,

2.1) Usando o T. raizes racionais:
Divisores de -2(p): 1,2,-1,-2
Divisores de 6(q), 6,2,3,1, -1,-2,-3,-6
Possíveis raízes inteiras: \pm 1, \pm2,
Testando encontraremos como raiz...

1 Respostas

179 Exibições

Última mensagem por petras
15 Set 2023, 10:34
(ITA-1954) Resolver o sistema de inequações

Última mensagem por petras « 14 Set 2023, 14:43
Respostas: 1
por Jigsaw » 14 Set 2023, 10:24

Primeira Postagem

2ª Parte

11 – Demonstrar que o resto da divisão de um polinômio P(x) , racional inteiro em x , por x-a é P(a) , isto é, o valor que assume P(x) , quando se faz x=a .

12 – Resolver o sistema de...

Última mensagem

Jigsaw ,
Grau do resto é inferior ao grau do divisor portanto no nosso caso terá grau 0 e assim será uma cosntante
1) \frac{P(x)}{(x-a)}=q(x)+r \implies P(x) = (x-a).q(x)+r\\
\therefore P(a) =...

1 Respostas

194 Exibições

Última mensagem por petras
14 Set 2023, 14:43
(ITA-1954) Definir superfícies cônica, cilíndrica e de revolução

Última mensagem por Jigsaw « 14 Set 2023, 10:13

por Jigsaw » 14 Set 2023, 10:13

1ª Parte

1 – Dizer quando uma fração ordinária é igual, maior ou menor que outra.
2 – Definir os conceitos de quociente e resto na divisão de polinômios racionais inteiros.
3 – Provar que a função...

0 Respostas

198 Exibições

Última mensagem por Jigsaw
14 Set 2023, 10:13
(ITA-1953) Sistemas de Equações

Última mensagem por petras « 13 Set 2023, 10:57
Respostas: 1
por Jigsaw » 13 Set 2023, 09:56

Primeira Postagem

TERCEIRA PARTE

1 – Discutir o sistema:

mx+y-z=4
x+my+z=0
x-y=2

2a – Qual é a soma da série: 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+... ?
2b – Partindo de um quadrado Q_1 , cujo lado mede a...

Última mensagem

Jigsaw ,

1)
Aplique o Teorema de Rouché-Frobenius para calcular o número de soluções.
m^2-1≠0\\

posto \begin{bmatrix}
m &1 &-1 &4 \\
1 &m &1 &0 \\
1 &-1 & 0 &2 \\
\end{bmatrix}=3\\

posto...

1 Respostas

198 Exibições

Última mensagem por petras
13 Set 2023, 10:57
(ITA-1952) Definir círculo máximo de uma esfera

Última mensagem por FelipeMartin « 12 Set 2023, 21:57
Respostas: 2
por Jigsaw » 12 Set 2023, 09:42

Primeira Postagem

1.ª Parte

1 - Definir números primos entre si.
2 - Definir resto da divisão de números inteiros
3 - Definir sucessão divergente a mais infinito.
4 - Desenvolver (x^2+1)^4 pela fórmula do binômio de...

Última mensagem

1. números tais que o \mdc entre eles seja 1 .

2. Sejam p e d dois números inteiros, o número r \in \mathbb N tal que p = qd + r com 0 \leq r 0, existe um N(m) \in \mathbb N tal que x_n > M para...

2 Respostas

285 Exibições

Última mensagem por FelipeMartin
12 Set 2023, 21:57
(ITA-1951) Volume de uma pirâmide regular de base quadrática

Última mensagem por petras « 12 Set 2023, 14:08
Respostas: 1
por Jigsaw » 11 Set 2023, 12:13

Primeira Postagem

1- Passar o n.º 1203 escrito no sistema de numeração de base 5 para o sistema de numeração de base 10.
2 - Resolver a inequação (x-2)(x+3) 1

OBS = Também mantive os quatro itens indicados na...

Última mensagem

Jigsaw ,

No item 3. o correto é ...aresta lateral mede 2.5m

1) 1203_{10}=1000+200+0+3 \implies 1203=1\cdot10^3+2\cdot10^2+0\cdot10^1+3\cdot10^0

Logo, para determinar esse número na base 5,...

1 Respostas

257 Exibições

Última mensagem por petras
12 Set 2023, 14:08
(ITA-1952) Inequação de 2.º grau

Última mensagem por petras « 12 Set 2023, 10:52
Respostas: 1
por Jigsaw » 12 Set 2023, 09:52

Primeira Postagem

2.ª Parte

1 – Passar o número 2138 escrito no sistema (de numeração) de base 10 para o sistema (de numeração) de base 8.
2 – Resolver a inequação 7x-10=x^2 .
3 – Calcular a área da secção feita...

Última mensagem

Jigsaw ,

1) (2138)_{10} \implies (?)_8\\
2138|8 : Q=267:R=2\\
267|8:Q = 33:R=3\\
33|8:Q = 4:R=1\\
\therefore \boxed{(4132)_8}

2) 7x-10 = x^2 \implies x^2-7x+10 = 0 \\
\Delta =49-10=9 \implies x =...

1 Respostas

165 Exibições

Última mensagem por petras
12 Set 2023, 10:52
(ITA-1951) Escrever a fórmula do binômio de Newton.

Última mensagem por petras « 11 Set 2023, 14:38
Respostas: 1
por Jigsaw » 11 Set 2023, 12:05

Primeira Postagem

1 - Definição de número primo absoluto.
2 - Por que 5 é divisor de 20?
3 - Dar a definição de limite (finito) de uma sucessão.
4 - Escrever a fórmula do binômio de Newton.
5 - Definição de ângulo...

Última mensagem

1) Chamamos de número primo absoluto aquele número que só é divisível por um e por ele mesmo, isto é, que possui exatamente dois divisores naturais. Existem infinitos números primos: 2, 3, 5...

2)...

1 Respostas

254 Exibições

Última mensagem por petras
11 Set 2023, 14:38
(ITA-1950) Construção de um quadrado

Última mensagem por FelipeMartin « 10 Set 2023, 12:35
Respostas: 1
por Jigsaw » 10 Set 2023, 11:36

Primeira Postagem

Mostre como construir um quadrado cuja área seja igual à de um dado retângulo.

Última mensagem

Seja ABCD o retângulo dado com os vértices ABCD organizados de forma que AC e BD sejam diagonais.

Estenda a reta r = \overleftrightarrow{AB} .
Trace o círculo \omega = \odot (B,BC) e deixe-o...

1 Respostas

149 Exibições

Última mensagem por FelipeMartin
10 Set 2023, 12:35
(ITA-1950) Equação trigonométrica

Última mensagem por petras « 10 Set 2023, 11:42
Respostas: 1
por Jigsaw » 10 Set 2023, 10:43

Primeira Postagem

Resolva a equação

\sen \ 2 x=\sen\ x

Última mensagem

Jigsaw ,

\mathsf{\\

sen2x = {senx} \implies 2senxcosx -senx=0 \implies senx(2cox-1)=0\\
\therefore sen x = 0(I) \vee 2cox-1=0(II)\\
De(I): x = k \pi\\
De(II): cosx = \frac{1}{2} \implies x =...

1 Respostas

231 Exibições

Última mensagem por petras
10 Set 2023, 11:42
(ITA-1950) Geometria descritiva

Última mensagem por Jigsaw « 10 Set 2023, 11:13

por Jigsaw » 10 Set 2023, 11:13

Observação : Mostre os detalhes das construções empregadas.

1. Dadas as projeções dos quatro vértices de um tetraedro, achar o desenvolvimento desse tetraedro.
2. Construir as três projeções desse...

0 Respostas

169 Exibições

Última mensagem por Jigsaw
10 Set 2023, 11:13
(ITA-1950) Enuncie e demonstre a lei dos senos

Última mensagem por petras « 10 Set 2023, 11:12
Respostas: 1
por Jigsaw » 10 Set 2023, 10:34

Primeira Postagem

Enuncie e demonstre a lei dos senos para a resolução de triângulos e mostre como calcular a área de um triângulo quando são conhecidos dois lados e o ângulo por eles compreendido.

OBS = Também...

Última mensagem

Jigsaw ,

\mathsf{
BD = 2r \implies \angle BCD = \angle C = 90^o\\
\triangle BCD: \angle BDC=\angle D: \angle DBC = \angle B\\
sen(D) = \frac{BC}{BD} = \frac{BC}{2r} \Leftrightarrow 2r = \frac {BC}...

1 Respostas

284 Exibições

Última mensagem por petras
10 Set 2023, 11:12
(ITA-1950) Equação trigonométrica II

Última mensagem por Jigsaw « 10 Set 2023, 10:46

por Jigsaw » 10 Set 2023, 10:46

Resolva a equação

a\ tg\ x + b\ cotg\ x = c

onde a, b, c são números dados.

0 Respostas

196 Exibições

Última mensagem por Jigsaw
10 Set 2023, 10:46
(ITA-1950) Fórmula de Moivre

Última mensagem por Jigsaw « 10 Set 2023, 10:39

por Jigsaw » 10 Set 2023, 10:39

Enuncie a fórmula de Moivre e empregue-a para desenvolver as expressões de

\cos 2 \theta e \sen 2 \theta

OBS = Também mantive os dois itens da questão, mesmo contrariando as regras do Fórum,...

0 Respostas

144 Exibições

Última mensagem por Jigsaw
10 Set 2023, 10:39
(ITA-1950) Série infinita

Última mensagem por AnthonyC « 09 Set 2023, 21:57
Respostas: 1
por Jigsaw » 09 Set 2023, 12:01

Primeira Postagem

Que é que se entende por soma de uma série infinita? Determine os valores de x para os quais a série infinita

1+x+x^2+...+x^n+...

possue uma soma e determine essa soma quando ela existe.

OBS =...

Última mensagem

Que é que se entende por soma de uma série infinita?

Informalmente falando, a soma de uma série infinita é o valor que se obtém quando se somam os infinitos termos dessa série.

Formalmente, seja a...

1 Respostas

229 Exibições

Última mensagem por AnthonyC
09 Set 2023, 21:57
(ITA-1950) Raízes da equação

Última mensagem por παθμ « 09 Set 2023, 17:07
Respostas: 1
por Jigsaw » 09 Set 2023, 10:35

Primeira Postagem

Determine quando as raízes da equação

ax^2+2\ bx+c=0

são:

a) reais e distintas;
b) iguais;
c) complexas

Resolva a equação

x^2(x-1)=x(x+1)-3x

OBS: Nas próximas semanas postarei algumas...

Última mensagem

Parte 1:

\Delta=(2b)^2-4ac=4(b^2-ac).

a) \Delta>0 \Longrightarrow \boxed{b^2>ac}

b) \Delta=0 \Longrightarrow \boxed{b^2=ac}

c) \Delta<0 \Longrightarrow \boxed{b^2 < ac}

Parte 2:...

1 Respostas

243 Exibições

Última mensagem por παθμ
09 Set 2023, 17:07
(ITA-1950) Determine os valores de m

Última mensagem por petras « 09 Set 2023, 15:16
Respostas: 1
por Jigsaw » 09 Set 2023, 11:04

Primeira Postagem

Determine os valores de m para os quais as duas equações

mx+3y+11=0
3x+my-9=0

possuem solução e os valores de m para os quais elas não possuem solução. Quais são as soluções quando m = 4?

Última mensagem

Jigsaw ,

Sistema Possível e Determinado: o determinante principal do sistema deve ser diferente de 0.

Sistema Impossível(sem solução) ou Indeterminado (infinitas soluções) implica que o...

1 Respostas

215 Exibições

Última mensagem por petras
09 Set 2023, 15:16
(ITA-1950) Equação quadrática

Última mensagem por petras « 09 Set 2023, 14:30
Respostas: 1
por Jigsaw » 09 Set 2023, 12:06

Primeira Postagem

Que se entende por descriminante de uma equação quadrática e qual o seu significado? Determine a natureza das raízes da equação

3x^2-5x+6=0

OBS = O correto seria “discriminante” ao invés de...

Última mensagem

Jigsaw ,

O discriminante é a parte da fórmula de Bhaskara (x=\frac{-b\pm\sqrt{\color{red}\underbrace{b^2-4ac}_{\Delta}}}{2a}) sob o símbolo da raiz quadrada: \Delta= b^2-4ac . O discriminante nos...

1 Respostas

220 Exibições

Última mensagem por petras
09 Set 2023, 14:30

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