Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...
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Solução Problema 75
Temos que encontrar n = 2 \cdot p \cdot q, p, q primos ímpares distintos. Devemos ter 2^{2pq-1} −1 + 1 ≡ 0 (mod p) ⇐⇒ 2^{2q-1} ≡ −1 (mod p). Veja que (2^{\frac{p-1}{2}})^{2} ≡ 1...
Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .
Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...
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Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...
Um segmento de reta, de comprimento igual a 6 unidades, desloca-se no plano cartesiano de modo que suas extremidades estejam sempre sobre os eixos coordenados. Determine o lugar geométrico descrito...
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Pietra ,
Exatamente.. isso mostra a outros que pesquisarem que a solução respondeu a dúvida de quem questionou!!
Seja p(x)= um polinômio de grau 3 tal que p(x)=p(x+2) - x² - 2, para todo x \in \mathbb{R} . Se -2 é uma raiz de p(x), então o produto de todas as raízes de p(x) é:
a)36
b)18
c)-36
d)-18
e)1
Um ponto P se move de modo que os segmentos ta..gentes à circunferência de equação x^2 + y^2 - 4x - 5 = O, traçados por P, têm comprimento igual a 4. Determine o lugar geométrico descrito por P.
São dadas a circunferência de equação x^2 + y^2- 16 = O e a reta (r) de equação y- 8 = O. Por um ponto A da circunferência traça-se uma reta paralela ao eixo y , obtendo-se, na sua intersecao com...
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Pietra ,
Segue ilustração do lugar dos pontos geométricos solicitados.
Sejam A um Ponto qualquer da elipse de equação 25x^2 + 16y^2- 400 = O e B(-6; 0). Determine o lugar geométrico descrito pelo ponto médio do segmento AB quando A percorre a elipse.
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Pietra ,
Para facilitar sua visualização segue a ilustração..
Escolha os vértices para facilitar a montagem da equação da elipse..
FGIH são os pontos médios de BA, BC, BE e BD
a = FI/2
b = HG/2
C...
O número complexo 2+i é raiz do polinômio f(x)= x^{4} + x^{3} + p x^{2} + x + q, com p, q \in \mathbb{R} .Então, a alternativa que mais se aproxima da soma das raízes de f é:
a)4
b)-4
c)6
d)5
e)-5
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Se o polinômio tem coeficiente real, podemos afirmar que se (2+i) é raíz, (2-i) também é
Então se A e B são as outras raízes
p(x) = (x²-4x+5)(x-A)(x-B)
Multiplicando
p(x) = x^4 + (A+B+4)x³ + (AB + 4B...
Seja 𝑛⃗ = (−2, 4, 5) o vetor normal ao plano 𝛼 que contém o ponto
𝐴(5/2, 0, −2) , e 𝐵(−3, 1, 4) um ponto fora do plano. Determine produto das coordenadas do ponto simétrico de 𝐵 em relação
ao plano...
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Seja \mathsf{B' \ =\ (x',y',z')} a projeção ortogonal do ponto \mathsf{B} em relação ao plano \alpha . Por ser projeção de \mathsf{B} , então \mathsf{\vec{BB'} \ \perp \ \alpha} , logo...
Calcule o número de diagonais de um polígono equiângulo ABCDE... , se as retas perpendiculares a \overline{BA} e \overline{DE} formam um ângulo que mede 36^{\circ} .
A ( ) 135
B ( ) 170
C ( ) 252
D...
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iammaribrg ,
Faça o desenho e terá um polígono convexo de 6 lados cujos ângulos serão:
x+x+x+90+90+36 = 3x+216
Mas Si = (n-2)180 = 4.180 = 720^o\\
\therefore 720 = 3x+216\rightarrow x = 168^o \\
x...
Uma solução da equação 24 x^{5} -4 x^{4} +49 x^{3} -2 x^{2} +x-29=0 é:
a) \frac{2}{3}
b) \frac{11}{12}
c) \frac{3}{4}
d)- \frac{4}{3}
e)n.r.a
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Boa noite, essa questão pede o Teorema das Raízes Racionais de um Polinômio! O teorema nos dá todas as possíveis raízes do polinômio, basta que testemos para saber quais são realmente raízes. Mas,...
Sejam L_1 a reta tangente ao gráfico da função real f(x)= e^\sqrt{x^2-3x} no ponto P(-1, f(-1)) e L_2 a reta tangente ao gráfico da função y=f'(x) no ponto Q(-1, f'(-1)). A abcissa do ponto de...
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Seja \mathsf{\alpha_{(x)}} a inclinação da reta tangente a um ponto de \mathsf{f(x) \ = \ e^{\sqrt{x^2 \ - \ 3\cdot x}}.} Temos que:
Os gráficos das funções reais f e g definidas por f(x)=4-x^2 e g(x)=\frac{5-x}{2}
interceptam-se nos pontos A=(a,f(a)) e B=(b, f(b)), a \leq b. Considere os polígonos CAPBD onde C e D são as...
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Obrigada, petras ! Não tinha achado em lugar nenhum, nem pensado em procurar nesse site.
Alguém me ajudaaa pfv, estou a praticamente 1 dia tentando ela e não saiu nada!
Em um triângulo ABC se sabe que sua área é 4 raiz de 3 m², Â=60° e a bissetriz interna do ângulo  mede (8raiz de 3)/5...
Seja A o ponto de intersecção entre as retas r_{1}:\begin{cases}
x=z+3 \\
y=-2z-1
\end{cases} e r_{2}: \begin{cases}
x=1-5t \\
2y=-3+2t \\
z=5+9t
\end{cases} seja B ponto de intersecção entre as...
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Correção:
A equação simétricas da reta r_{3} pode ser reescrita como a seguinte equação reduzida
Seja f: R - {2/3} --> R uma função definida por f(x)= x-1/3x-2. Se f1(x)=f(x) e fn+1(x)= f(fn(x)), seja
p/q a fração irredutível equivalente a f2010(2010). O valor de p+q é igual a:
A)10048 B) 8037...
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Seja f:\mathbb{R}-\left\{\frac{2}{3}\right\}\rightarrow \mathbb{R} uma função definida por f(x)=\frac{x-1}{3x-2} . Se f_{1}(x)=f(x) e f_{n+1}(x)=f(f_{n}(x)) , seja \frac{p}{q} a fração irredutível...
Dados os conjuntos A={0,1,2}, B={2,4}, C=(-1,0,1}, D={-3,3},
E={1,2,3,4,5}, observe as afirmações a seguir:
(01) O número de funções injetivas f: B → A é igual ao número de funções
sobrejetivas
𝑔:...
Considere o polinômio p(x)=ao x^{4} + a1 x^{3} + a2 x^{2} + a3x + a4, de grau 4, tais que p(2)=p(3)=p(4)=p(r)=0, onde r \notin {2;3;4}.Temos, então, necessariamente que:
a)ao > 4
b)ao 0
e)n.r.a
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Este exercício é a aplicação direta das relações de Girard. Tendo um polinômio \mathsf{p(x)} de ordem \mathsf{4} , temos as raízes \mathsf{2,3,4,r} e as relações:
Qual o valor da expressão a^2 + b^2 + c^2, se 1/a+1 + 1 /b+1 + 1/c+1 = 2 ?
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Começa multiplicando todos os termos por (a+1)(b+1)(c+1). Daí:
(b+1)(c+1) + (a+1)(c+1) + (b+1)(a+1)= 2 (a+1)(b+1)(c+1). Fatorando do primeiro lado:
(a+1)(b+1)(c+2)= 2 (a+1)(b+1)(c+1). Logo, c=0....
Quanto da um conjunto menos ele mesmo, {Ø} ou Ø? pq?
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jgcunha1 ,
Um conjunto menos ele mesmo será um conjunto sem elementos, ou seja, um conjunto vazio: \emptyset
O conjunto { \emptyset } é um conjunto unitário.
em um triângulo ABC cujos lados medem BC=8 AC=6, E AB = 4 , considere o ponto M do interior do lado BC tal que CM = 2 , então AM vale
gabarito da raiz de 19
Considere o seguinte sistema de equações nas incógnitas 𝑎, 𝑏 𝑒 𝑐. Sabendo que o valor negativo de 𝑎𝑏 + 𝑏𝑐 + 𝑎𝑐 é tal que vale 𝐸, assinale a alternativa que traga o valor da soma dos algarimos de de...
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iammaribrg ,
É simples de entender.
Se um produto de 2 fatores é nulo, necessariamente um dos fatores precisa ser zero.
Se o produto é um número real teremos infinitas possibilidades para o valor...
