Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...
Última msg
Solução do problema 81
sejam nA e B os produtos dos 2 subconjuntos
nA=B\implies nA^2=AB=(n+1)\cdots(n+5)
a ideia é olhar a igualdade modulo 7
note que temos 6 números consecutivos, de forma que...
Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .
Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...
Última msg
Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...
Um inteiro positivo N quando escrito na base 3 se escreve com m algarismos e quando escrito na base 2 se escreve com m+1 algarismos. O maior valor possível de m é:
A)1
B)2
C)3
D)4
E)5
Última msg
papirador ,
Desconsidere a resolução do colega acima..
Segue a resolução correta
Note que a quantidade de números de n algarismos de uma base b será a quantidade de números
de n-1 algarismos vezes...
01) Prove que em um triângulo ABC é válida a relação
𝑠𝑒𝑛 2𝐴 +𝑠𝑒𝑛 2𝐵 + 𝑠𝑒𝑛 2𝐶 = 4. 𝑠𝑒𝑛 𝐴. 𝑠𝑒𝑛 𝐵. 𝑠𝑒𝑛 C
fiquei em duvida em quais identidades usar
Última msg
Veja que a relação que ele dá transforma soma de senos em produto de senos. Isso é um forte indício para usarmos as fórmulas de prostaferese.
Some \sen{2A}+\sen{2B} usando a fórmula de prostaferese....
04. Uma função 𝑓: 𝑁 → 𝑁 é definida como
𝑓(𝑛) = {2𝑛 + 1, 𝑠𝑒 𝑛 é 𝑝𝑎𝑟
𝑛², 𝑠𝑒 𝑛 é í𝑚𝑝𝑎𝑟
para todo natural n. Então, a função f é
a) sobrejetora, mas não injetora
b) injetora, mas não sobrejetora
c)...
Última msg
Observe que f(4)=2\cdot 4+1=9 e também que f(3)=3^{2}=9 . Sendo assim, f(4)=f(3) e a função não é injetora.
Para ver que ela não é sobrejetora, basta notar que 2 não está na imagem por exemplo....
Para que um caderno de k páginas, cada uma com k/3 linhas, seja preenchido, utilizamos (k³ - 2k²)/15 letras as quais foram colocadas (k - 2)/5 letras por linhas e separadas por um espaço...
Última msg
papirador ,
Fiz uma correção..não poderia fazer essa afirmação
O intervalo I \subset \mathbb{R} que contém todas as soluções da inequação \text{arctg } \frac{1+x}{2} + \text{arctg } \frac{1-x}{2} \geq\frac{\pi}{6} é:
a)
b)
c)
d)
e)...
Última msg
Na realidade, a questão possui umas sutilezas a mais. NÃO é sempre verdade que x\geq y\Rightarrow \tan(x)\geq\tan(y) . É preciso tomar muito cuidado com inequações desse tipo. Por exemplo,...
Foram arrancadas 5 folhas seguidas de um livro com 1005 folhas. As folhas remanescentes possuíam, na contagem das páginas, 6906 algarismos. Determine a primeira página arrancada deste livro.
A)94...
Estou dedicando todas as minhas horas de estudo desde que acorde até dormir para me preparar para o IME. Anotei todos os livros de matemática, física e química que preciso estudar para solidificar...
Última msg
cara eu atualmente eu faço cursinho ITA/IME e sinceramente tenho minhas duvidas quanto a isso pq a quantidade de matéria é algo fora do comum, porem em termo de probabilidade é até possivel, porem...
Enumerando-se as últimas 272 páginas de um livro, utilizou-se de 841 algarismos. Quantas vezes apareceu o algarismo 2 no total?
A)54
B)56
C)52
D)50
E)48
Última msg
papirador ,
272.3 = 816 algarismos < 841 algarismos portanto teremos paginas de 3 e 4 algarismos
x = n. de pág. de 3 algarismos
272−x = n. de pág de 4 algarismos.
Portanto 3x+4(272−x)=841--: x=1088...
(Epcar) Um agricultor fará uma plantação de feijão em canteiro retilíneo. Para isso, começou a marcar os locais onde plantaria as sementes. A figura abaixo indica os pontos já marcados pelo...
Última msg
Como ele queria a maior possível, sabemos que isso trata-se de uma divisão harmônica, ou seja, todos vão ter constantes.
fazendo a primeira....
15/70 simplificando por 5 = 3/14
como temos o quatorze...
Considere um triângulo 𝑨𝑩𝑪 onde 𝑩𝑪 = 𝒂, 𝑨𝑩 = 𝒄, 𝑨𝑪 = 𝒃, 𝒄 > 𝒃. O círculo inscrito a esse triângulo tangencia 𝑩𝑪, em 𝑫 e 𝑫𝑬 é um diâmetro desse círculo. A reta que tangencia o círculo e que passa por...
Última msg
iteana ,
Sem título.png
Perceba que os triângulos 𝐴𝑄𝑃 e 𝐴𝐶𝐵 são semelhantes, então, podemos escrever a razão de semelhança igual à razão entre seus perímetros:...
O número a , dividido por 11 , deixa resto 2 e b , dividido pelo mesmo divisor , deixar resto 3 . calcule o menor número a ser subtraído de a^3+b^2 , para que se obtenha um múltiplo de 11 .
Última msg
Tava apanhando nessa kkkkk
no final era só substituir o valor dos restos nas respectivas incógnitas
2^3 + 3²
8 + 9 = 17
17 - 6 = 11
Tava fazendo um monte de contas desnecessárias kkkk
Considere a sequência de Fibonacci (Fn)=(f1,f2,f3,...), onde é um número natural não nulo e f1,f2,f3..são chamados números de Fibonacci. Essa sequência é tal que f1=f2=1 e, para n \geq 2, fn+1=fn +...
Última msg
Encontrando n
Facilmente é observável que f_3 = f_1+f_2=1+1=2 , então temos que:
\sqrt {f_n}=n
\sqrt{f_n}=n
n^2=f_n
Nesse momento, ponderando o nível de dificuldade da prova, podemos...
Num triângulo PQR, considere os pontos M e N pertencentes aos lados PQ e PR, respectivamente, tais que o segmento MN seja tangente à circunferência inscrita ao triângulo PQR.Sabendo-se que o...
Última msg
Vou resolver de uma forma bem tranquila...
1 - Existe uma relação que é meio secundária, mas ela poderia ter lhe ajudado muito
p - a = x
o semiperímetro menos o lado oposto é igual ao segmento...
Uma criação de 12 aves tipo A consome um saco de ração K em exatamente 30 dias e uma criação de 6 aves tipo B consome um saco de ração K, igual ao primeiro, em exatamente 10 dias. Inicialmente,...
Última msg
Já faz um tempinho, mas vou mostrar uma forma de resolver isso de uma maneira bem mais rápida
1- 12.30.k = 10.6.k
360k = 60k
6
já chegamos direto na resposta
Espero que melhorem o método :D
nota:...
