Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...
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Solução Problema 75
Temos que encontrar n = 2 \cdot p \cdot q, p, q primos ímpares distintos. Devemos ter 2^{2pq-1} −1 + 1 ≡ 0 (mod p) ⇐⇒ 2^{2q-1} ≡ −1 (mod p). Veja que (2^{\frac{p-1}{2}})^{2} ≡ 1...
Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .
Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...
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Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...
Apostila IME/ITA) Seja a,b,c,d são positivos cuja soma é 63. Calcule o valor máximo de ab + bc + cd
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Pela desigualdade das médias:
(a+b)(c+d) \leq\left(\frac{a+b+c+d}{2}\right)^2
ab+bc+cd \leq\left(\frac{63}{2}\right)^2-da \leq 992-1 = 991
Agora basta ver se é possível a=d=1 e ab+bc+cd=991...
Uma solução da equação 24 x^{5} -4 x^{4} +49 x^{3} -2 x^{2} +x-29=0 é:
a) \frac{2}{3}
b) \frac{11}{12}
c) \frac{3}{4}
d)- \frac{4}{3}
e)n.r.a
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Boa noite, essa questão pede o Teorema das Raízes Racionais de um Polinômio! O teorema nos dá todas as possíveis raízes do polinômio, basta que testemos para saber quais são realmente raízes. Mas,...
Sejam L_1 a reta tangente ao gráfico da função real f(x)= e^\sqrt{x^2-3x} no ponto P(-1, f(-1)) e L_2 a reta tangente ao gráfico da função y=f'(x) no ponto Q(-1, f'(-1)). A abcissa do ponto de...
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Seja \mathsf{\alpha_{(x)}} a inclinação da reta tangente a um ponto de \mathsf{f(x) \ = \ e^{\sqrt{x^2 \ - \ 3\cdot x}}.} Temos que:
Os gráficos das funções reais f e g definidas por f(x)=4-x^2 e g(x)=\frac{5-x}{2}
interceptam-se nos pontos A=(a,f(a)) e B=(b, f(b)), a \leq b. Considere os polígonos CAPBD onde C e D são as...
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Obrigada, petras ! Não tinha achado em lugar nenhum, nem pensado em procurar nesse site.
Alguém me ajudaaa pfv, estou a praticamente 1 dia tentando ela e não saiu nada!
Em um triângulo ABC se sabe que sua área é 4 raiz de 3 m², Â=60° e a bissetriz interna do ângulo  mede (8raiz de 3)/5...
Seja A o ponto de intersecção entre as retas r_{1}:\begin{cases}
x=z+3 \\
y=-2z-1
\end{cases} e r_{2}: \begin{cases}
x=1-5t \\
2y=-3+2t \\
z=5+9t
\end{cases} seja B ponto de intersecção entre as...
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Correção:
A equação simétricas da reta r_{3} pode ser reescrita como a seguinte equação reduzida
Seja f: R - {2/3} --> R uma função definida por f(x)= x-1/3x-2. Se f1(x)=f(x) e fn+1(x)= f(fn(x)), seja
p/q a fração irredutível equivalente a f2010(2010). O valor de p+q é igual a:
A)10048 B) 8037...
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Seja f:\mathbb{R}-\left\{\frac{2}{3}\right\}\rightarrow \mathbb{R} uma função definida por f(x)=\frac{x-1}{3x-2} . Se f_{1}(x)=f(x) e f_{n+1}(x)=f(f_{n}(x)) , seja \frac{p}{q} a fração irredutível...
Dados os conjuntos A={0,1,2}, B={2,4}, C=(-1,0,1}, D={-3,3},
E={1,2,3,4,5}, observe as afirmações a seguir:
(01) O número de funções injetivas f: B → A é igual ao número de funções
sobrejetivas
𝑔:...
Considere o polinômio p(x)=ao x^{4} + a1 x^{3} + a2 x^{2} + a3x + a4, de grau 4, tais que p(2)=p(3)=p(4)=p(r)=0, onde r \notin {2;3;4}.Temos, então, necessariamente que:
a)ao > 4
b)ao 0
e)n.r.a
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Este exercício é a aplicação direta das relações de Girard. Tendo um polinômio \mathsf{p(x)} de ordem \mathsf{4} , temos as raízes \mathsf{2,3,4,r} e as relações:
Qual o valor da expressão a^2 + b^2 + c^2, se 1/a+1 + 1 /b+1 + 1/c+1 = 2 ?
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Começa multiplicando todos os termos por (a+1)(b+1)(c+1). Daí:
(b+1)(c+1) + (a+1)(c+1) + (b+1)(a+1)= 2 (a+1)(b+1)(c+1). Fatorando do primeiro lado:
(a+1)(b+1)(c+2)= 2 (a+1)(b+1)(c+1). Logo, c=0....
Quanto da um conjunto menos ele mesmo, {Ø} ou Ø? pq?
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jgcunha1 ,
Um conjunto menos ele mesmo será um conjunto sem elementos, ou seja, um conjunto vazio: \emptyset
O conjunto { \emptyset } é um conjunto unitário.
em um triângulo ABC cujos lados medem BC=8 AC=6, E AB = 4 , considere o ponto M do interior do lado BC tal que CM = 2 , então AM vale
gabarito da raiz de 19
Considere o seguinte sistema de equações nas incógnitas 𝑎, 𝑏 𝑒 𝑐. Sabendo que o valor negativo de 𝑎𝑏 + 𝑏𝑐 + 𝑎𝑐 é tal que vale 𝐸, assinale a alternativa que traga o valor da soma dos algarimos de de...
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iammaribrg ,
É simples de entender.
Se um produto de 2 fatores é nulo, necessariamente um dos fatores precisa ser zero.
Se o produto é um número real teremos infinitas possibilidades para o valor...
Considere um triângulo de lados inteiros medindo 6 e 19. Sendo assim, assinale a alternativa que traga a equação que tem como raízes o maior e o menor valores inteiros que a mediana relativa ao lado...
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nossa, não tinha pensado em usar a fórmula! obrigado!
Seja o número complexo z tal que |z-3-4i|=6 O maior valor de |z| , portanto é:
A) 9
B) 11
C) 2\sqrt{43}
D) 8
E) 3\sqrt{37}
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Zhadnyy , 3. Perceba que o módulo máximo é necessariamente diametralmente oposto a O(0,0) , numa correção do ITA ou do IME, eles até aceitariam você só dizer isso. Mas, a rigor, tem que demonstrar...
A respeito da seguinte equação funcional, analise a veracidade das assertivas e assinale a alternativa correta
𝑓(𝑥) − 2𝑓(2 − 𝑥) = − x^{2} − 7𝑥 + 6
I. −𝑓(𝑥) = 𝑓(−𝑥) 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑥 𝑟𝑒𝑎l
II. 𝑓(4) = 3...
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vamos fazer x = 2-y para poder ficar com -2f(y):
f(2-y)-2f(y)=-(2-y)^2-7(2-y)+6
mas fazendo x = y:
f(y)-2f(2-y)=-y^2-7y+6
como acho mais fácil trabalhar com f(y) do que com f(2-y) vamos remover o...
Considere um triângulo equilátero ABC de lado L. Seja P um ponto de seu interior. Sabendo que a probabilidade de ângulo APB ser menor que 90° pode ser escrita na forma \frac{a-b\sqrt{c}}{d} ,...
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o segredo é ver que o lugar geométrico dos pontos P tais que APB = 90º é um arco de semicírculo cujo diâmetro é AB. A probabilidade é só uma razão entre áreas.
A equação ao x^{5}+a_1x^{4}+a_2x^{3}+a_3x^{4}+a_4x+a_5=0
a) Só admite uma raiz de multiplicidade 5.
b) Se tiver apenas 2 raízes de multiplicidade 1,existe uma raiz de multiplicidade 2.
c) Se tiver...
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a) falso, pode ter 1 de multiplicidade 5 ou 1 de multiplicidade 4 e 1 de multiplicidade 1 etc
b) falso, pode ter 2 de multiplicidade 1 e uma de multiplicidade 3
c) falso, pode ter 1 de multiplicidade...
Quando eu quero achar os números entre os números x e y, os x e y estão inclusos ou não? o que os vestibulares acham disso? tem questão que isso faz diferença, como essa do ITA: (ITA 66) Quantos...
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A questão já está resolvida no fórum, precisa resolver não kkkk, mas acho que isso não é consenso, tem autor e professor que usa como se contasse e outros como se não contasse, Obrigado Nathan
ITA-2004) => Para 𝑏 >1 e 𝑥 > 0, resolva a equação em 𝑥:
(2x)^{\log_{b}2} - (3x)^{\log_{b}3} = 0
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Multiplica a equação por \log_{b} dos dois lados. Daí:
\log_{b}2 × \log_{b}2x = \log_{b}3 x \log_{b}3x \rightarrow \log_{b}2 x [ \log_{b}2 + \log_{b}x ]= \log_{b}3 x [ \log_{b}3 + \log_{b}x ]...
Sejam A,B e C subconjuntos de um conjunto universo U.Das afirmações:
I. (A-B^{C})-C^{C}=A \cap (B\cup C)
II. (A-B^{C})-C^{}=A \cup (B\cap C^C)^C
III. B^C\cup C^C=(B\cap C)^C
é(são) sempre...
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Por que complementar de C é C?? Tem alguém que possa me explicar sem essa relação de (a-B) ser igual a A B???
