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Termometria

Últ. msg por Bruhx « Ontem, 21:51

por Bruhx » Ontem, 21:51

Uma certa propriedade X varia com a temperatura de acordo com a lei X = C/T-423 onde T <423, C é uma constante e T é a temperatura na escala absoluta. Determine a temperatura correspondente a 278K....

0 Resp.

19 Exibições

Últ. msg por Bruhx
Ontem, 21:51
ITA 92 - polinômios

Últ. msg por GiovanaMSP « Ontem, 11:59
Resp.: 1
por gibbs » Ontem, 09:46

Primeira Postagem

Sejam a e b constantes reais. Sobre a equação

x⁴ - (a + b)x³ + (ab + 2)x² - (a + b)x + 1 = 0

podemos afirmar que:
a) Não possui raiz real se a b > 3.
c) Todas as raízes são reais se | a |≥ 2 e | b...

Últ. msg

Primeiramente, note que \mathrm{P(0)\neq 0} , logo, façamos a seguinte manipulação algébrica:

\mathrm{x^4-(a+b)x^3+(ab+2)x^2-(a+b)x+1=0\leftrightarrow...

1 Resp.

50 Exibições

Últ. msg por GiovanaMSP
Ontem, 11:59
(EPCAR - 2015) Equações do segundo grau

Últ. msg por Jigsaw « Ontem, 09:50
Resp.: 4
por Papiro8814 » 08 Mai 2024, 19:12

Primeira Postagem

Uma professora de Matemática pediu que seus alunos resolvessem uma equação do segundo grau da forma x^2 + bx + c = 0 em que b e c\in \mathbb{R} . Maríana copiou o coeficiente c errado, obtendo -1/2 e...

Últ. msg

deOliveira , SOLUÇÃO ACEITA devidamente demarcada parabéns pela dedicação.

4 Resp.

246 Exibições

Últ. msg por Jigsaw
Ontem, 09:50
(ITA) Raio da Circunferência

Últ. msg por Jpgonçalves « 24 Jan 2025, 18:24

por Jpgonçalves » 24 Jan 2025, 18:24

Na figura, os segmentos AO e AB são diâmetros das circunferências. Os pontos E e O são centros das semicircunferências; com o centro no ponto B e o raio BC tem-se o arco EF. Se AE = EO = 1, calcule o...

0 Resp.

29 Exibições

Últ. msg por Jpgonçalves
24 Jan 2025, 18:24
(ITA) Semicircunferências

Últ. msg por dantasWT « 21 Jan 2025, 14:31
Resp.: 2
por Jpgonçalves » 18 Jan 2025, 00:11

Primeira Postagem

Dadas duas semicircunferências de diâmetros AB e AD secantes nos pontos A e P . Sabe-se que AB é perpendicular a AD e AD = 2AB . Desde um ponto exterior C traçam-se as tangentes CB e CD . Se CP...

Últ. msg

Solução: um detalhe que esqueci de botar é que o quadrilátero MCDO e que tracei OC e MO

2 Resp.

203 Exibições

Últ. msg por dantasWT
21 Jan 2025, 14:31
(CN - 84) Expressões e Sistemas

Últ. msg por Jigsaw « 18 Jan 2025, 10:21
Resp.: 11
por mateusborges » 18 Mai 2011, 16:53

Primeira Postagem

A equação k^2x - kx = k^2 - 2k - 8 + 12x é impossível para:

a) um valor positivo de k
b) um valor negativo de k
c) 3 valores distintos de k
d) dois valores distintos de k
e) nenhum valor de k

Últ. msg

caju tem ideia de qual das respostas anteriores seria a melhor resolução?

11 Resp.

2737 Exibições

Últ. msg por Jigsaw
18 Jan 2025, 10:21
(ITA) Medida da Reta Paralela

Últ. msg por Jpgonçalves « 18 Jan 2025, 00:04

por Jpgonçalves » 18 Jan 2025, 00:04

Seja o trapézio isósceles ABCD, (BC || AD). Traça-se uma reta paralela as bases que corta os lados AB e CD em M e N, respectivamente. Calcule MN^2 se AM = 1, CN = 4, MC = 6 e AN = 7.

a) 42,5
b) 47...

0 Resp.

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Últ. msg por Jpgonçalves
18 Jan 2025, 00:04
IME 1966-Rufino-Geo analtica

Últ. msg por gibbs « 15 Jan 2025, 15:26
Resp.: 4
por SBAN » 26 Set 2024, 15:28

Primeira Postagem

IME -66) Num sistema de eixos cartesianos ortogonais o vértice A do triângulo ABC está na origem e o eixo dos X é suporte do lado AB. O coeficiente angular do lado AC é 1. Sabendo que os pontos B,C e...

Últ. msg

Eu já fiz essa questão também. Vou deixar minha sol aqui :)

4 Resp.

288 Exibições

Últ. msg por gibbs
15 Jan 2025, 15:26
(ITA) Geometria Plana

Últ. msg por Jpgonçalves « 15 Jan 2025, 01:34
Resp.: 2
por Jpgonçalves » 13 Jan 2025, 20:15

Primeira Postagem

Dado um paralelogramo ABCD, no prolongamento de DC toma-se um ponto P de maneira que AP intersecta BD e BC em E e F, respectivamente. Se AE = a e EF = b, dê o valor de FP.

Últ. msg

Muito obrigado, LeoJaques ! :)

2 Resp.

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Últ. msg por Jpgonçalves
15 Jan 2025, 01:34
(Poliedro) Potenciação

Últ. msg por JotaV « 03 Jan 2025, 20:49
Resp.: 2
por JotaV » 03 Jan 2025, 16:26

Primeira Postagem

Elevando-se o número 123456 à segunda potência, encontra-se um número de 11 algarismos, cujos cinco primeiros são: 1, 5, 2, 4 e 1, nessa ordem, e os cinco últimos são 8, 3, 9, 3 e 6, também nessa...

Últ. msg

Ah, entendi! vlw pela explicação

2 Resp.

167 Exibições

Últ. msg por JotaV
03 Jan 2025, 20:49
(ITA) Geometria Plana

Últ. msg por gibbs « 03 Jan 2025, 20:48
Resp.: 1
por Jpgonçalves » 03 Jan 2025, 20:16

Primeira Postagem

Em um triângulo ABC, retângulo em B, a bissetriz externa de A e o prolongamento da altura BH intersectam-se em F, tal que AB + AH = 4 e HF = 3. Dê BH.

Últ. msg

Olá

Acho que é isso

1 Resp.

111 Exibições

Últ. msg por gibbs
03 Jan 2025, 20:48
Álgebra (poliedro)

Últ. msg por JotaV « 31 Dez 2024, 12:27
Resp.: 4
por JotaV » 30 Dez 2024, 15:59

Primeira Postagem

Determine a soma dos quadrados dos valores reais de X que satisfazem equação:

\

A)17 B)19 C)21 D)23 E)25

Últ. msg

Realmente, acho que o gabarito está errado, vai dar 17 mesmo. Obrigado pela ajuda!

4 Resp.

199 Exibições

Últ. msg por JotaV
31 Dez 2024, 12:27
(CN/60) divisão proporcional

Últ. msg por ProfLaplace « 16 Dez 2024, 16:07
Resp.: 1
por Eduardo01mat » 16 Dez 2024, 15:02

Primeira Postagem

O número 160 foi dividido em partes diretamente proporcionais aos números a, b e c. Sabendo-se que a+b=17 , b+c=20 e a+c=13, dê a menor dessas partes:

Últ. msg

Some as 3 equações que ele deu:
2a+2b+2c=50 \Rightarrow a+b+c=25.
Agora faça a subtração entre esta última e a+b=17.
Vc vai ter c=8.
Faça o mesmo para as outras duas para encontrar a=5 e b=12....

1 Resp.

120 Exibições

Últ. msg por ProfLaplace
16 Dez 2024, 16:07
(CN/67) Divisão proporcional

Últ. msg por gibbs « 16 Dez 2024, 15:41
Resp.: 1
por Eduardo01mat » 16 Dez 2024, 15:07

Primeira Postagem

Calcular em graus e minutos, o menor ângulo do triângulo ABC, sabendo-se que \frac{A}{B} = \frac{3}{4} e \frac{B}{C} = \frac{2}{9}

Últ. msg

Olá

1 Resp.

58 Exibições

Últ. msg por gibbs
16 Dez 2024, 15:41
(ITA - 2004) Considere a função

Últ. msg por juniorjc « 06 Dez 2024, 12:17
Resp.: 3
por LuisSchmitt » 29 Jul 2021, 15:14

Primeira Postagem

Considere a função f:R \rightarrow C,f(x) = 2 cos(x) + 2i sen(x), Então para x,y \in R, o valor do produto f(x)f(y) é igual a:

A) f(x+y)
B) 2f(x+y)
C) 4if(x+y)
D) f(xy)
E) 2f(x) + 2if(y)

Últ. msg

O amigo acima usou a fórmula polar ué era ideal, mas fazendo de modo mais braçal podemos usar as relações trigonométricas.

f(x) = 2cos + 2isen
f(y) = 2cos + 2isen

Se queremos f(x).f(y), podemos...

3 Resp.

2444 Exibições

Últ. msg por juniorjc
06 Dez 2024, 12:17
IME 65 - GA

Últ. msg por ProfLaplace « 06 Dez 2024, 10:36
Resp.: 1
por gibbs » 05 Dez 2024, 11:33

Primeira Postagem

As tangentes traçadas de um ponto P(x, 0) às circunferências de centros C1(2,2) e C2 (7, 7) e raios respectivamente R1 = 2 e R2 = \sqrt6 são iguais. Determine x.

Últ. msg

Eai, tudo bem?
Vou chamar P de (p,0) , pois usar x confunde um pouco.
É fácil ver pelo desenho que P deve estar na parte positiva do eixo X.
Pelo desenho, vc pode ver que PD=p-2.
Como ele disse que...

1 Resp.

96 Exibições

Últ. msg por ProfLaplace
06 Dez 2024, 10:36
ITA - GA - 1989

Últ. msg por GiovanaMSP « 30 Nov 2024, 23:08
Resp.: 6
por gibbs » 30 Nov 2024, 21:20

Primeira Postagem

As circunferências x²+y²=2x e x²+y²=4y possuem um ponto em comum P, diferente da origem. Obtenha a equação da reta tangente à primeira circunferência no ponto P.

a) 5x+10y=16
b) 5x+15y = 20
c) 5x...

Últ. msg

Top. Sem problemas, gibbs . O importante é que você conseguiu resolver o problema :).

Postei a resolução por derivadas justamente, pois há alguns casos legais nos quais esta ferramenta facilita as...

6 Resp.

179 Exibições

Últ. msg por GiovanaMSP
30 Nov 2024, 23:08
(C. Naval - 1999) Sistemas de Numeração

Últ. msg por PaulwTinindo « 24 Nov 2024, 11:01
Resp.: 3
por Catalani » 10 Mai 2012, 19:45

Primeira Postagem

Considere um sistema de numeração que usa os algarismos indo-arábicos e o valor posicional do algarismo no numeral, mas numera as ordens da esquerda para a direita. Por exemplo: no número 3452...

Últ. msg

Sem querer ofender, essa daqui é da escolinha da Tia teteia

3 Resp.

4725 Exibições

Últ. msg por PaulwTinindo
24 Nov 2024, 11:01
IME-72 (Bases de numeração)

Últ. msg por K1llua « 18 Nov 2024, 15:27

por K1llua » 18 Nov 2024, 15:27

Olá, encontrei essa questão do IME-72 no livro do Rufino.

Aqui está o enunciado:

Sejam b\in\mathbb{Z}_+ , b > 1 e M\in \mathbb{N} . Suponhamos M expresso sob a forma

M=...

0 Resp.

111 Exibições

Últ. msg por K1llua
18 Nov 2024, 15:27
(Colégio Naval) Sistemas de Numeração

Últ. msg por Migazz « 12 Nov 2024, 18:52
Resp.: 4
por Caliraut » 13 Dez 2016, 19:39

Primeira Postagem

Os números (35041000)7, (11600)7 e (62350000)7 estão na base 7.Esses números terminam,respectivamente,com 3. 2 e 4 zeros. Com quantos zeros terminará o número na base decimal N=21^2012 , na base 7?...

Últ. msg

ei irmão, eu fiz da seguinte forma, transformei o 21 pra base 7 que deu 30, trasnformei em notação cientifica, 3.10^2012, e vi que a resposta era 2012, o meu raciocinio esta correto ou enviesado?

4 Resp.

5566 Exibições

Últ. msg por Migazz
12 Nov 2024, 18:52
ITA-1989 números complexos

Últ. msg por ProfLaplace « 30 Out 2024, 20:00
Resp.: 1
por Atx23 » 30 Out 2024, 15:41

Primeira Postagem

O valor da expressão |1 − 𝑧|^2 + |1 + 𝑧|^2, sendo 𝑧 um
número complexo, é:
a) 4, se |𝑧| = 1
b) 5, se |𝑧| ≤ 1
c) 0, se 𝐼𝑚(𝑧) = 0
d) 2, para todo 𝑧
e) 3, se 𝑅𝑒(𝑧) = 0

Últ. msg

Vamos usar a seguinte propriedade: |z|^2=z\overline{z} .
|1-z|^2=(1-z)(1-\overline{z})=1-z-\overline{z}+z\overline{z} .
|1+z|^2=(1+z)(1+\overline{z})=1+z+\overline{z}+z\overline{z} .
Então:...

1 Resp.

292 Exibições

Últ. msg por ProfLaplace
30 Out 2024, 20:00
(Ciaba - 1996) Conjuntos

Últ. msg por GiovanaMSP « 26 Out 2024, 14:28
Resp.: 2
por raquelcds » 01 Jul 2020, 14:48

Primeira Postagem

Dados os conjuntos:

A= {x \in R| -2 < x \leq 4}
B= {x \in R| -1 \leq X < 3}
C= { X \in R| -3 \leq X < 5}
D= {X \in R| X \geq 0}

O resultado de (A n CCB) U (D n CAB) é:

a)
b) ]-2, -1[ U
c) U
d)...

Últ. msg

Boa tarde, Petras. Espero que esteja bem!

Me corrija se eu estiver errada, mas acredito que há um ligeiro equívoco no cálculo do complementar de B em relação a C.

\mathrm{{C}_{C}^{B}=C-B=[-3,-1[\...

2 Resp.

1345 Exibições

Últ. msg por GiovanaMSP
26 Out 2024, 14:28
(AFA - 2001) Geometria

Últ. msg por AliceCarvalho « 23 Out 2024, 20:39
Resp.: 2
por juniorcesar » 29 Mai 2013, 22:18

Primeira Postagem

sejam sen α/3=a ,0<α<π/2, e CB um segmento de medida x , conforme a figura abaixo. O valor de x.
obs: não sei montar a figura

Últ. msg

Não consegui abrir a imagem mas acredito que seja esta da prova afa do ano 2000:

Há outras soluções disponíveis na internet ,inclusive neste site, recomendo vê-las também !

2 Resp.

1045 Exibições

Últ. msg por AliceCarvalho
23 Out 2024, 20:39
(ITA-91) função logaritmica

Últ. msg por SBAN « 16 Out 2024, 12:30
Resp.: 6
por JohnnyEN » 25 Jul 2020, 18:11

Primeira Postagem

seja F: R \rightarrow R definida por:

f(x) = \begin{cases}
e^{x}, (x \leq 0) \\
x^{2} - 1, (0 < x < 1) \\
\log_{e} x, (x\geq 1)
\end{cases}

se D é um subconjunto não vazio de R tal que F: D...

Últ. msg

Revivendo o tópico, no livro do Sérgio Lima ele considera a alternativa certa B. Creio que seja um erro no gabarito

6 Resp.

2046 Exibições

Últ. msg por SBAN
16 Out 2024, 12:30
Escola naval 1992- Rufino-Geo Analítica

Últ. msg por SBAN « 18 Set 2024, 21:10
Resp.: 2
por SBAN » 18 Set 2024, 17:59

Primeira Postagem

Escola Naval 1992) O cosseno do ângulo P do triângulo de vértices P(1,2) ,Q(4,6) , R(4,-2) vale:

A) -\frac{7}{25}
B) -\frac{3}{25}
C) \frac{1}{4}
D) \frac{3}{25}
E) \frac{7}{25}

Últ. msg

Tão trivial e eu n pensei nisso. Obg Laplace

2 Resp.

142 Exibições

Últ. msg por SBAN
18 Set 2024, 21:10
Justificativa de provas discursivas

Últ. msg por gibbs « 14 Set 2024, 12:28
Resp.: 2
por gibbs » 13 Set 2024, 19:23

Primeira Postagem

Em uma prova de 2a fase do ITA e do IME, quando há questões sobre conjuntos, o diagrama de Venn seria uma justificativa?
Exemplo, se a questão pedisse para provar a igualdade a seguir, eu poderia...

Últ. msg

Faz sentido, muito obrigada!!

2 Resp.

245 Exibições

Últ. msg por gibbs
14 Set 2024, 12:28
CN - Geometria

Últ. msg por petras « 04 Set 2024, 13:03
Resp.: 10
por Pitágoras » 15 Abr 2011, 16:39

Primeira Postagem

Num triângulo retângulo, se diminuirmos cada um dos catetos em 4 cm , a área diminuirá de 506 cm^2 .
A soma dos catetos em cm , vale :

(A) 182
(B) 248
(C) 250
(D) 252
(E) 260

Últ. msg

Alêh01072003 ,

Veja a figura e entenderá..

10 Resp.

2672 Exibições

Últ. msg por petras
04 Set 2024, 13:03
(IME/ITA) Geometria Plana

Últ. msg por petras « 29 Ago 2024, 15:17
Resp.: 1
por Jpgonçalves » 23 Ago 2024, 02:28

Primeira Postagem

Seja ABC um triângulo acutângulo no qual o ângulo B é maior do que o ângulo C.

a) Determine o ângulo a entre a altura e a bissetriz relativas ao vértice A do triângulo ABC em função dos ângulos B e...

Últ. msg

Jpgonçalves ,

a)
\alpha = \angle BAC \\
\beta = \angle ABC \\
\gamma = \angle ACB.
O ângulo entre a altura AD e a bissetriz = a.
\angle a = \frac{\alpha}{2} - (90-\beta)\\
\alpha = \angle180^o...

1 Resp.

285 Exibições

Últ. msg por petras
29 Ago 2024, 15:17
(ITA 2019) Matrizes

Últ. msg por ProfLaplace « 27 Ago 2024, 16:42
Resp.: 5
por gibbs » 26 Ago 2024, 00:07

Primeira Postagem

(ITA-19) Considere as seguintes afirmações a respeito de matrizes A de ordem nxn inversíveis, tais que os seus elementos e os de sua inversa sejam todos números inteiros:

II. \ A + A{^-}^1 é uma...

Últ. msg

Se a discussão te ajudou a entender, então não foi desnecessária!

Abraço.

5 Resp.

316 Exibições

Últ. msg por ProfLaplace
27 Ago 2024, 16:42
(CMPA) Triângulo

Últ. msg por gibbs « 23 Ago 2024, 00:19
Resp.: 1
por botelho » 22 Ago 2024, 18:56

Primeira Postagem

Considere um círculo C de área Ko que rola, sem deslizar, ao longo de todo comprimento da hipotenusa AB se um triângulo retângulo isosceles ABC, percorrendo uma volta completa de sua circunferência....

Últ. msg

Olá!

Fiz da seguinte forma:

Espero ter ajudado.

1 Resp.

118 Exibições

Últ. msg por gibbs
23 Ago 2024, 00:19

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