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(Simulado IME/ITA) Geometria Plana

Últ. msg por geobson « 12 Mar 2025, 20:23
Resp.: 20
por Flavio2020 » 07 Jul 2018, 15:58

Primeira Postagem

A partir do gráfico, calcule AB/CD.

a)0.5
b)1
c)0.8
d)2.4
e)2

Últ. msg

…………………………………………………………………………….

20 Resp.

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Últ. msg por geobson
12 Mar 2025, 20:23
(Simulado IME) Geometria Plana

Últ. msg por FelipeOBala « 12 Mar 2025, 17:41
Resp.: 1
por kiritoITA » 17 Jun 2015, 18:12

Primeira Postagem

Prove que se um círculo pode ser inscrito em um quadrilátero ABCD, então o centro I desse círculo é colinear com os pontos médios M e N das diagonais.

Últ. msg

Boa noite!

Como a dúvida é quase nova né, certeza que verá kkkk. segue em anexo a minha solução.

Se alguém conseguir fazer de outro jeito gostaria de ver também.

1 Resp.

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Últ. msg por FelipeOBala
12 Mar 2025, 17:41
(Farias Brito) Revisão de Álgebra

Últ. msg por dantasWT « 12 Mar 2025, 00:37
Resp.: 2
por xupaime01 » 10 Mar 2025, 10:05

Primeira Postagem

x e y são inteiros quaisquer, sendo y um número primo. O número de pares ordenados (x,\,y) que são soluções da equação \frac{x}{y+\frac{1}{x+\frac{1}{y}}}=1 é

A) 0
B) 1
C) 2
D) 4
E) Infinito

Últ. msg

Caso queira , dá pra testar os casos
x-y=y
xy+1=1

x-y=1
xy+1=y

x-y=-1
xy+1=-y

x-y=-y
xy+1=-1

todos caem em absurdos evidentemente

2 Resp.

100 Exibições

Últ. msg por dantasWT
12 Mar 2025, 00:37
(ITA) Raio da Circunferência

Últ. msg por geobson « 07 Mar 2025, 22:24
Resp.: 2
por Jpgonçalves » 24 Jan 2025, 18:24

Primeira Postagem

Na figura, os segmentos AO e AB são diâmetros das circunferências. Os pontos E e O são centros das semicircunferências; com o centro no ponto B e o raio BE tem-se o arco EF. Se AE = EO = 1, calcule o...

Últ. msg

Jpgonçalves ,você entendeu a solução?

2 Resp.

165 Exibições

Últ. msg por geobson
07 Mar 2025, 22:24
IME-72 (Bases de numeração)

Últ. msg por K1llua « 07 Mar 2025, 15:26
Resp.: 2
por K1llua » 18 Nov 2024, 15:27

Primeira Postagem

Olá, encontrei essa questão do IME-72 no livro do Rufino.

Aqui está o enunciado:

Sejam b\in\mathbb{Z}_+ , b > 1 e M\in \mathbb{N} . Suponhamos M expresso sob a forma

M=...

Últ. msg

Muito interessante essas resoluções, obrigada!

2 Resp.

179 Exibições

Últ. msg por K1llua
07 Mar 2025, 15:26
(IME-90) Geometria plana

Últ. msg por dantasWT « 26 Fev 2025, 23:46
Resp.: 3
por EstudiosoEN » 05 Jul 2024, 00:33

Primeira Postagem

Seja AB um diâmetro de um círculo de centro O e raio R. Sobre o prolongamento de AB escolhemos um ponto P (PB
Últ. msg

Solução usando cos3θ

3 Resp.

650 Exibições

Últ. msg por dantasWT
26 Fev 2025, 23:46
(EPCAR) Geometria Plana

Últ. msg por Jigsaw « 26 Fev 2025, 10:32
Resp.: 4
por flamel » 31 Mar 2023, 10:08

Primeira Postagem

(Epcar-2010) Na figura abaixo.
ABCD é um quadrado e ADQ é um triangulo equilatero.

Os pontos D. S, R e B estão alinhados assim como A, S, P e C. Se RB = QB = PC = QC. então é incorreto AFIRMAR que...

Últ. msg

petras , REDIGITEI o enunciado da questão caso alguém queira efetuar a sua resolução.

4 Resp.

765 Exibições

Últ. msg por Jigsaw
26 Fev 2025, 10:32
Desigualdade Triangular

Últ. msg por dantasWT « 23 Fev 2025, 17:11
Resp.: 1
por BalekiEN » 06 Fev 2025, 09:14

Primeira Postagem

Sejam x e y \in \mathbb{R} tais que x+y=21 . Então o menor valor de \sqrt{\frac{3600}{49}+x^{2}}+\sqrt{\frac{6400}{49}+y^{2}} é igual:

Últ. msg

Solução pela identidade de Lagrange é um pouco desconhecida mas já fica como bizu

1 Resp.

168 Exibições

Últ. msg por dantasWT
23 Fev 2025, 17:11
(ITA-2011) Equações modulares

Últ. msg por K1llua « 21 Fev 2025, 16:29
Resp.: 4
por K1llua » 21 Fev 2025, 12:00

Primeira Postagem

O produtos das raízes reais da equação \left | x^2-3x+2\right |=\left | 2x-3\right | é igual a:
a) -5
b) -1
c) 1
d) 2
e) 5

Em equações modulares, normalmente precisamos testar as soluções para...

Últ. msg

Muito interessante meu caro, obrigada!

4 Resp.

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Últ. msg por K1llua
21 Fev 2025, 16:29
(ITA - 1971) Análise Combinatória: Permutações Simples

Últ. msg por SBAN « 19 Fev 2025, 23:03
Resp.: 2
por triplebig » 22 Mai 2008, 14:31

Primeira Postagem

Dispomos de seis cores diferentes.
Cada face de um cubo será pintada com uma cor diferente, de forma que as seis cores sejam utilizadas. De quantas maneiras isto pode ser feito, se uma maneira é...

Últ. msg

Sei que já responderam essa questão. Mas, vou deixar aq no site minha contribuição. Porque eu odeio esse tipo de questão e cai direto na segunda fase e nos livros tradicionais não tem nenhum bizu...

2 Resp.

15737 Exibições

Últ. msg por SBAN
19 Fev 2025, 23:03
Funcões trigonométricas / MHS / espelhos planos

Últ. msg por FelipeOBala « 19 Fev 2025, 20:00
Resp.: 3
por pedro7875 » 17 Fev 2025, 13:33

Primeira Postagem

No gráfico de 0,0 para 1 possui um sinal, e de 0,4 em 0,4 segundos há um nome sinal
Ele pede a equação que descreve a posição da imagem refletida...

Últ. msg

Revise equações trigonométricas, ali eu pulei um pouco os passo, mas o ângulo que tem o seno igual a -1 é 3π/2 ent a fase inicial é π.

3 Resp.

106 Exibições

Últ. msg por FelipeOBala
19 Fev 2025, 20:00
IME/ITA-Plana

Últ. msg por geobson « 15 Fev 2025, 20:22
Resp.: 10
por botelho » 28 Fev 2018, 16:23

Primeira Postagem

Na figura M,N e F são pontos medios dos lados AB, BC e CD respectivamente. Calcular BE se \frac{1}{AB²} + \frac{1}{BC²} = \frac{1}{18}

Últ. msg

petras , só um lapso bobo na hora de escrever ( troca de letra ) , lá é a^{2} ao quadrado mesmo em vez do c.

10 Resp.

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Últ. msg por geobson
15 Fev 2025, 20:22
(IME/CG - 2000) Números Complexos

Últ. msg por LeoJaques « 12 Fev 2025, 10:36
Resp.: 5
por aline » 06 Nov 2006, 13:27

Aiaiaiai,esses números complexos de novo...

Considere os numeros complexos z tais que \left|z+\frac{1}{z}\right|=1 .Determine o valor máximo do modulo de z.

bjos

5 Resp.

3756 Exibições

Últ. msg por LeoJaques
12 Fev 2025, 10:36
IME 2017 - Álgebra

Últ. msg por rcompany « 07 Fev 2025, 17:03
Resp.: 1
por gibbs » 04 Fev 2025, 20:15

Primeira Postagem

A soma dos algarismos de X com a soma dos quadrados dos algarismos de X é igual a X. Sabe-se que X é um número natural positivo. O menor X possível está no intervalo:

a) (0,25]
b) (25,50]
c)...

Últ. msg

X\in\mathbb{N}^*\\
X=\sum_{k=0}^{n}a_k10^k\space\space\text{com }n\in\mathbb{N}\text{ e }a_k\in \{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\}\\
\text{Temos...

1 Resp.

196 Exibições

Últ. msg por rcompany
07 Fev 2025, 17:03
(Colégio Naval - 2001) Conjuntos Numéricos: Divisibilidade

Últ. msg por SBAN « 04 Fev 2025, 22:49
Resp.: 2
por ggarcia » 21 Jul 2007, 16:46

Primeira Postagem

Se a é um número natural, a^5 - 5a^3 + 4a é sempre divisível por:

a) 41
b) 48
c) 50
d) 60
e) 72

Últ. msg

So uma complementação para quem está estudando para o CN. essa é a questão 45 do Livro Solving Problems in ALGEBRA and TRIGONOMETRY by V.Litvinenko A.Mordkavich. O CN e o IME adora tirar questões...

2 Resp.

3755 Exibições

Últ. msg por SBAN
04 Fev 2025, 22:49
IME (2014/2015) - Polinômios

Últ. msg por gibbs « 02 Fev 2025, 19:47
Resp.: 2
por gibbs » 02 Fev 2025, 14:37

Primeira Postagem

Os coeficientes a₀..., a₂₀₁₄ do polinômio P(x) = x²⁰¹⁵ + a₂₀₁₄x²⁰¹⁴ + ... + a₁x + a₀ são tais que aᵢ ∈ {0,1}, para 0 ≤ i ≤ 2014.

a) Quais são as possíveis raízes inteiras de P(x)?

b) Quantos...

Últ. msg

Oi Felipe, boa noite!
Muito muito obrigada pela solução, salvou demaaais! :D

Muda não, fiz aqui considerando 𝑎𝑖∈{0,1} e bateu com a sua resposta final!!

Nessa passagem aí, pensei em usar o...

2 Resp.

145 Exibições

Últ. msg por gibbs
02 Fev 2025, 19:47
ITA-87

Últ. msg por GiovanaMSP « 30 Jan 2025, 20:46
Resp.: 3
por Pagotolucas » 21 Jan 2024, 19:59

Primeira Postagem

31) (ITA-87) O número de soluções reais da equação:

sen^{2}x+sen^{4}x+sen^{6}x+sen^{8}x+sen^{10}x=5

é:

a) um numero maior que 12
b) zero
c) 2
d) 10
e) 1

Últ. msg

É sabido que \mathrm{0\leq sin^{2k}(x)\leq 1} com \mathrm{k\in \mathbb{N}} .

Assim \mathrm{sin^2(x)=sin^4(x)=sin^6(x)=sin^8(x)=sin^{10}(x)=1\ \therefore\ sin(x)=\pm 1} .

Da última igualdade, temos:...

3 Resp.

407 Exibições

Últ. msg por GiovanaMSP
30 Jan 2025, 20:46
trigometria ITA/IME

Últ. msg por deOliveira « 30 Jan 2025, 08:16
Resp.: 5
por gabrielmacc » 24 Fev 2024, 22:10

Primeira Postagem

19) Dado tgx=\frac{b}{a} , a e b positivos e 0
\sqrt{\frac{a+b}{a-b}}-\sqrt{\frac{a-b}{a+b}} equivale a:

a) \frac{2senx}{\sqrt{cos(2x)}}
b) \frac{2cosx}{\sqrt{cos(2x)}}...

Últ. msg

\tg x=\frac ba\implies\frac{\sen x}{\cos x}=\frac ba .
Então, pela cara da fórmula que estamos tentando decifrar, podemos considerar, sem perda de generalidade que b=\sen x e a=\cos x ....

5 Resp.

447 Exibições

Últ. msg por deOliveira
30 Jan 2025, 08:16
ITA- Trignometria

Últ. msg por Jigsaw « 29 Jan 2025, 20:07
Resp.: 4
por victoria » 29 Jun 2011, 17:56

Primeira Postagem

ITA- O número de raízes reais da equação \sen^{2}x + \sen^{4}x + \sen^{6}x + \sen^{8}x + \sen^{10}x=5,
é:

A) Um número maior que 12
B) Zero
C) 2
D) 10
E) 1

Últ. msg

caju poderia indicar qual seria a melhor resolução dentre as apresentadas?

4 Resp.

5106 Exibições

Últ. msg por Jigsaw
29 Jan 2025, 20:07
ITA 92 - polinômios

Últ. msg por GiovanaMSP « 25 Jan 2025, 11:59
Resp.: 1
por gibbs » 25 Jan 2025, 09:46

Primeira Postagem

Sejam a e b constantes reais. Sobre a equação

x⁴ - (a + b)x³ + (ab + 2)x² - (a + b)x + 1 = 0

podemos afirmar que:
a) Não possui raiz real se a b > 3.
c) Todas as raízes são reais se | a |≥ 2 e | b...

Últ. msg

Primeiramente, note que \mathrm{P(0)\neq 0} , logo, façamos a seguinte manipulação algébrica:

\mathrm{x^4-(a+b)x^3+(ab+2)x^2-(a+b)x+1=0\leftrightarrow...

1 Resp.

101 Exibições

Últ. msg por GiovanaMSP
25 Jan 2025, 11:59
(EPCAR - 2015) Equações do segundo grau

Últ. msg por Jigsaw « 25 Jan 2025, 09:50
Resp.: 4
por Papiro8814 » 08 Mai 2024, 19:12

Primeira Postagem

Uma professora de Matemática pediu que seus alunos resolvessem uma equação do segundo grau da forma x^2 + bx + c = 0 em que b e c\in \mathbb{R} . Maríana copiou o coeficiente c errado, obtendo -1/2 e...

Últ. msg

deOliveira , SOLUÇÃO ACEITA devidamente demarcada parabéns pela dedicação.

4 Resp.

314 Exibições

Últ. msg por Jigsaw
25 Jan 2025, 09:50
(ITA) Semicircunferências

Últ. msg por dantasWT « 21 Jan 2025, 14:31
Resp.: 2
por Jpgonçalves » 18 Jan 2025, 00:11

Primeira Postagem

Dadas duas semicircunferências de diâmetros AB e AD secantes nos pontos A e P . Sabe-se que AB é perpendicular a AD e AD = 2AB . Desde um ponto exterior C traçam-se as tangentes CB e CD . Se CP...

Últ. msg

Solução: um detalhe que esqueci de botar é que o quadrilátero MCDO e que tracei OC e MO

2 Resp.

299 Exibições

Últ. msg por dantasWT
21 Jan 2025, 14:31
(CN - 84) Expressões e Sistemas

Últ. msg por Jigsaw « 18 Jan 2025, 10:21
Resp.: 11
por mateusborges » 18 Mai 2011, 16:53

Primeira Postagem

A equação k^2x - kx = k^2 - 2k - 8 + 12x é impossível para:

a) um valor positivo de k
b) um valor negativo de k
c) 3 valores distintos de k
d) dois valores distintos de k
e) nenhum valor de k

Últ. msg

caju tem ideia de qual das respostas anteriores seria a melhor resolução?

11 Resp.

2797 Exibições

Últ. msg por Jigsaw
18 Jan 2025, 10:21
(ITA) Medida da Reta Paralela

Últ. msg por Jpgonçalves « 18 Jan 2025, 00:04

por Jpgonçalves » 18 Jan 2025, 00:04

Seja o trapézio isósceles ABCD, (BC || AD). Traça-se uma reta paralela as bases que corta os lados AB e CD em M e N, respectivamente. Calcule MN^2 se AM = 1, CN = 4, MC = 6 e AN = 7.

a) 42,5
b) 47...

0 Resp.

105 Exibições

Últ. msg por Jpgonçalves
18 Jan 2025, 00:04
IME 1966-Rufino-Geo analtica

Últ. msg por gibbs « 15 Jan 2025, 15:26
Resp.: 4
por SBAN » 26 Set 2024, 15:28

Primeira Postagem

IME -66) Num sistema de eixos cartesianos ortogonais o vértice A do triângulo ABC está na origem e o eixo dos X é suporte do lado AB. O coeficiente angular do lado AC é 1. Sabendo que os pontos B,C e...

Últ. msg

Eu já fiz essa questão também. Vou deixar minha sol aqui :)

4 Resp.

308 Exibições

Últ. msg por gibbs
15 Jan 2025, 15:26
(ITA) Geometria Plana

Últ. msg por Jpgonçalves « 15 Jan 2025, 01:34
Resp.: 2
por Jpgonçalves » 13 Jan 2025, 20:15

Primeira Postagem

Dado um paralelogramo ABCD, no prolongamento de DC toma-se um ponto P de maneira que AP intersecta BD e BC em E e F, respectivamente. Se AE = a e EF = b, dê o valor de FP.

Últ. msg

Muito obrigado, LeoJaques ! :)

2 Resp.

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Últ. msg por Jpgonçalves
15 Jan 2025, 01:34
(Poliedro) Potenciação

Últ. msg por JotaV « 03 Jan 2025, 20:49
Resp.: 2
por JotaV » 03 Jan 2025, 16:26

Primeira Postagem

Elevando-se o número 123456 à segunda potência, encontra-se um número de 11 algarismos, cujos cinco primeiros são: 1, 5, 2, 4 e 1, nessa ordem, e os cinco últimos são 8, 3, 9, 3 e 6, também nessa...

Últ. msg

Ah, entendi! vlw pela explicação

2 Resp.

177 Exibições

Últ. msg por JotaV
03 Jan 2025, 20:49
(ITA) Geometria Plana

Últ. msg por gibbs « 03 Jan 2025, 20:48
Resp.: 1
por Jpgonçalves » 03 Jan 2025, 20:16

Primeira Postagem

Em um triângulo ABC, retângulo em B, a bissetriz externa de A e o prolongamento da altura BH intersectam-se em F, tal que AB + AH = 4 e HF = 3. Dê BH.

Últ. msg

Olá

Acho que é isso

1 Resp.

124 Exibições

Últ. msg por gibbs
03 Jan 2025, 20:48
Álgebra (poliedro)

Últ. msg por JotaV « 31 Dez 2024, 12:27
Resp.: 4
por JotaV » 30 Dez 2024, 15:59

Primeira Postagem

Determine a soma dos quadrados dos valores reais de X que satisfazem equação:

\

A)17 B)19 C)21 D)23 E)25

Últ. msg

Realmente, acho que o gabarito está errado, vai dar 17 mesmo. Obrigado pela ajuda!

4 Resp.

222 Exibições

Últ. msg por JotaV
31 Dez 2024, 12:27
(CN/60) divisão proporcional

Últ. msg por ProfLaplace « 16 Dez 2024, 16:07
Resp.: 1
por Eduardo01mat » 16 Dez 2024, 15:02

Primeira Postagem

O número 160 foi dividido em partes diretamente proporcionais aos números a, b e c. Sabendo-se que a+b=17 , b+c=20 e a+c=13, dê a menor dessas partes:

Últ. msg

Some as 3 equações que ele deu:
2a+2b+2c=50 \Rightarrow a+b+c=25.
Agora faça a subtração entre esta última e a+b=17.
Vc vai ter c=8.
Faça o mesmo para as outras duas para encontrar a=5 e b=12....

1 Resp.

137 Exibições

Últ. msg por ProfLaplace
16 Dez 2024, 16:07

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