Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...
Última msg
Solução do problema 81
sejam nA e B os produtos dos 2 subconjuntos
nA=B\implies nA^2=AB=(n+1)\cdots(n+5)
a ideia é olhar a igualdade modulo 7
note que temos 6 números consecutivos, de forma que...
Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .
Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...
Última msg
Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...
Um número complexo ç é uma raiz primitiva n-ésima da
unidade se, e somente se, Ç ::;: 1 mas Çk ~ 1 para cada inteiro k com
1 s k s n - 1. Isto é, n é o menor expoente para o qual a
potência de ç é...
Fala pessoal! Achei um erro no enunciado do IME. O correto seria:
\left(\frac{\log_n (\sqrt{2})^{n}}{\frac{n}{e}\cdot\log_n (\sqrt{2})^{e}}+x\right)^{n}
Considere f uma função definida no conjunto dos números naturais tal que f(n + 2) = 3 + f(n) , ∀ n \in N f(0) = 10 e f(1) = 5 . Qual o valor de \sqrt{f(81) - f(70)} ?
a) 2\sqrt2
b) \sqrt{10}
c)...
Última msg
Saiu aqui. Mais uma vez, obrigado LostWalker e petras ! :)
Desenha-se no plano complexo o triangulo T com vértices nos pontos correspondentes aos números complexo z1 , z2,z3 , que são raízes cubicas da unidade. Desenha-se o triangulo S , com vértices nos...
A figura abaixo mostra um paralelogramo ABCD . Se d representa o comprimento da diagonal BD e \alpha e beta são ângulos conhecidos (ver figura), podemos afirmar que o comprimento x do lado AB...
Alguém me ajuda nesta questão porfavor, não sei complexos, só trigonometria! A folha esta na parte se protasférese.
(IME 84) Obtenha uma relação entre a , b e c , eliminando x entre as duas equações...
Última msg
Parabéns LostWalker pela solução! Ficou bem elegante mesmo!
Eu só queria complementar com algo que acredito que tenha faltado.
Você assume logo no começo que c\neq0 , pois passou ele dividindo....
Uma certa pessoa recebeu uma herança de seus avós.
Observando a grande crise econômica existente na época, preferiu aplicar 1 / 6 de sua herança a 7% ao ano; 3/8 a 5% ao ano e o restante a 4% ao ano....
imagem.GIF
As linhas da tabela acima mostram a variação de quatro grandezas: A , B , C e D valem, respectivamente, 18 , 108 e 1 .
Com base nos dados apresentados, analise as afirmativas abaixo....
Duas circunferências, S1 de raio 30 e S2 de raio 60, são tangentes externas. O ponto T é intersecção em S1 da reta que passa pelos centros de S1 e S2. P é um ponto onde a tangente a S1 em T...
Determine a razão entre os lados do quadrado maior e do quadrado menor na figura abaixo, sabendo que todos os vértices dos quadrados mencionados pertencem a circunferência.
A) 1/4
B) 3/4
C) 4
D) 5...
Última msg
papirador , segue que o lado do quadrado maior é o quíntuplo do menor:
(CM Santa Maria-05) Uma caixa d'água possui uma tubulação que a alimenta e
que a enche em x horas. Possui também um “ladrão” que a esvazia em x + 5 horas.
A caixa d'água, quando vazia, enche em 30...
Última msg
Errei quando fui montar a proporção... Valeu, petras!
Um inteiro positivo N quando escrito na base 3 se escreve com m algarismos e quando escrito na base 2 se escreve com m+1 algarismos. O maior valor possível de m é:
A)1
B)2
C)3
D)4
E)5
Última msg
papirador ,
Desconsidere a resolução do colega acima..
Segue a resolução correta
Note que a quantidade de números de n algarismos de uma base b será a quantidade de números
de n-1 algarismos vezes...
01) Prove que em um triângulo ABC é válida a relação
𝑠𝑒𝑛 2𝐴 +𝑠𝑒𝑛 2𝐵 + 𝑠𝑒𝑛 2𝐶 = 4. 𝑠𝑒𝑛 𝐴. 𝑠𝑒𝑛 𝐵. 𝑠𝑒𝑛 C
fiquei em duvida em quais identidades usar
Última msg
Veja que a relação que ele dá transforma soma de senos em produto de senos. Isso é um forte indício para usarmos as fórmulas de prostaferese.
Some \sen{2A}+\sen{2B} usando a fórmula de prostaferese....
04. Uma função 𝑓: 𝑁 → 𝑁 é definida como
𝑓(𝑛) = {2𝑛 + 1, 𝑠𝑒 𝑛 é 𝑝𝑎𝑟
𝑛², 𝑠𝑒 𝑛 é í𝑚𝑝𝑎𝑟
para todo natural n. Então, a função f é
a) sobrejetora, mas não injetora
b) injetora, mas não sobrejetora
c)...
Última msg
Observe que f(4)=2\cdot 4+1=9 e também que f(3)=3^{2}=9 . Sendo assim, f(4)=f(3) e a função não é injetora.
Para ver que ela não é sobrejetora, basta notar que 2 não está na imagem por exemplo....
Para que um caderno de k páginas, cada uma com k/3 linhas, seja preenchido, utilizamos (k³ - 2k²)/15 letras as quais foram colocadas (k - 2)/5 letras por linhas e separadas por um espaço...
Última msg
papirador ,
Fiz uma correção..não poderia fazer essa afirmação
O intervalo I \subset \mathbb{R} que contém todas as soluções da inequação \text{arctg } \frac{1+x}{2} + \text{arctg } \frac{1-x}{2} \geq\frac{\pi}{6} é:
a)
b)
c)
d)
e)...
Última msg
Na realidade, a questão possui umas sutilezas a mais. NÃO é sempre verdade que x\geq y\Rightarrow \tan(x)\geq\tan(y) . É preciso tomar muito cuidado com inequações desse tipo. Por exemplo,...
Foram arrancadas 5 folhas seguidas de um livro com 1005 folhas. As folhas remanescentes possuíam, na contagem das páginas, 6906 algarismos. Determine a primeira página arrancada deste livro.
A)94...
Estou dedicando todas as minhas horas de estudo desde que acorde até dormir para me preparar para o IME. Anotei todos os livros de matemática, física e química que preciso estudar para solidificar...
Última msg
cara eu atualmente eu faço cursinho ITA/IME e sinceramente tenho minhas duvidas quanto a isso pq a quantidade de matéria é algo fora do comum, porem em termo de probabilidade é até possivel, porem...