9) etraedro regular ---> 4 triângulos equiláteros
seja 2a a aresta desses triângulos.
Devido segmentos traçados a partir dos pontos médios, as linhas em vermelho são bases médias dos respectivos...

Jigsaw ,

Jigsaw ,

Sem título.jpg

Solução:GiovanaMartins)

petras ,

1.3)sena = √3/2 ---> 2º quadrante ---> a = 120º ---> cosa = - 1/2

tga = sena/cosa ---> tga = (√3/2)/(-1/2) ---> tga = - √3

tg(2.a) = 2.tga/(1 - tg²a) ---> tg(2.a) = 2.(-√3)/ --->...

1) Seja, por exemplo, a soma a + b + c e n o divisor

a = q1.n + r1
b = q2.n + r2
c = q3.n + r3

a + b + c ... (q1.n + r1) + (q2.n + r2) + (q3.n + r3) .... (q1 + q2 + q3).n + (r1 + r2 + r3)...

Jpgonçalves ,

Se estiver solucionada valide a questão para ajudar outros que forem visualizar a mesma

Jigsaw ,

1)
z = \frac{(a + i)}{(a - i)}\\

z = \frac{(a + i).(a + i)}{(a - i).(a + i)} \\

z = \frac{(a^2 + 2.a.i + i^2)}{(a^2 - i^2)}\\

z =\frac{ (a^2 - 1)}{(a^2 + 1)} + \frac{2.a.i}{(a^2 +...

Jigsaw ,

2.1) ∆ 0: P(x) tem duas raízes reais e distintas.

∆ = (- a - 5)^2 - = 5a² + 6a + 25 = f(a)

Note que o discriminante de P(x) = (a - 1)x² - (a + 5)x - a depende da variável a.

Por sua vez,...

Jigsaw ,

O numerador é o mesmo que n!.
Já o denominador:
2 \cdot4 \cdot 6 \cdot ... \cdot 2n = (2 \cdot 1) \cdot (2 \cdot 2) \cdot (2 \cdot 3) \cdot ... \cdot (2n) = (2 \cdot 2 \cdot ... \cdot 2)...

Muito obrigado, παθμ e LostWalker ! :)

A questão nada mais é que a análise do discriminante, o que, num polinômio do segundo grau, se existe t tal que a\cdot T(t) 0 , ou seja, o correto seria dizer que p é que está entre as raízes, já que...

Jigsaw ,

Segue uma ideia mas falta encontrar a e b

Traçando a bissetriz em C e o c´rrculo inscrito de raio r:

CF+CG=a+b−(AG+BF)=a+b−(AE+EB)=a+b−c=m\\

mas ~CF=CG \implies CF=\frac{m}{2}\\...

Jigsaw ,

!) Falsa
f02.jpg

(Solução:Medeiros)

2) Falsa

f02.jpg
Solução:GiovanaMartins)

3) Falsa
f2.jpg
Solução:GiovanaMartins)

Jigsaw ,

Item 1) Verdadeira

A sentença é verdadeira. Desenvolvendo os números binomiais:

\binom{m}{p} = \binom{m}{p-1} \implies \frac{m!}{p! \; (m-p)!} = \frac{m!}{(p-1)! \; (m-p+1)!}...

Jigsaw ,

Item i) Verdadeira

f2.jpg

(Solução:GiovanaMartins)

Item 2) Falsa

O produto das raízes independe de a e b pois por Girad
x_1.x_2.x_3 =-\frac{d}{a} =\frac{\sqrt2}{1}=\sqrt2 , ou...

Pontos: A(a,0), \; B(b,0), \; C(0,c). Sejam A', B' e C' os pontos médios de BC, AC e AB, respectivamente.

A'=\left(\frac{b+0}{2}, \frac{c+0}{2}\right)=\left(\frac{b}{2},\frac{c}{2}\right). \;...

Jigsaw ,

è a fórmula de Heron:

\mathsf{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\\
\begin{align} a^2 &= m^2+h^2(I) \\ c^2 &= n^2+h^2(II) \\ b &= m+n(III) \end{align}\\
(II)-(I): a^2-c^2=m^2-n^2=(m-n)(m+n)\\...

Definindo os Coeficientes

Numa equação recíproca de primeira espécie, podemos vulgarmente falar que os termos equidistantes, quando organizados em ordem crescente das potências da variável, são...

Muito obrigado, petras ! :)

\binom{n}{k-1}+\binom{n}{k}=\frac{n!}{(k-1)!(n-k+1)!}+\frac{n!}{k!(n-k)!}=n!\left(\frac{1}{(k-1)!(n-k+1)!}+\frac{1}{k!(n-k)!}\right).

Multiplicando a primeira fração em cima e embaixo por k , e, na...

Jigsaw ,

f02.jpg
g = 2R\\
BO = r = \frac{1}{3}AB \implies AO = \frac{2}{3}AB = 2r \therefore AB = h = 3r\\
\triangle ABC: (2R)^2 =(3r)^2+R^2 \implies \underline{R = r\sqrt3}\\...

Segundo as Relações de Girard

Vamos primeiro, arbitrariamente definir x_1,x_2 , sendo que x_2 é de multiplicidade 2 nessa equação.

Pelas Relações de Girard:

2x_2+x_1=0...

Jigsaw ,

Minha tentantiva:

\frac{1}{x^2-1}=\frac{1}{(x-1).(x+1)}=\frac{n}{x-1}+\frac{N}{x+1}

n(x+1) + N(x-1) = 1 --> x(n+N)+(n-N)=1

I) n + N = 0

II) n - N = 1

n = 1/2

N = -1/2...

Se Você Estiver Com o Olhômetro Afiado...

Note que, tornando a=4k , b=k e c=-k , teremos:

a(x-2y+z)+b(x-3y+5z)+c(5x-11y+9z)=0

4k\cdot(x-2y+z)+k\cdot(x-3y+5z)+(-k)\cdot(5x-11y+9z)=0

E...

Sejam a=\frac{b}{r} , b e c=rb as dimensões do paralelepípedo, e vamos definir a b > c . A solução que faz com que a < b < c deve ser a maior, logo r=r_1=\frac{2d^2+S +\sqrt{(2d^2-S)(2d^2+3S)}}{2S}....

Oi
1.
\Delta = 12+4log(m)=4(3+log(m))\\3+log(m)>0\rightarrow m>10^{-3}

Para que tenha duas raízes reais, m > 0,001
Para uma raiz real de multiplicidade 2, m = 0,001.
Substituindo na eq,...