IME / ITA

Olá, Comunidade!

Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).

Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero

)

Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!

Vamos crescer essa comunidade juntos

Grande abraço a todos,
Prof. Caju

Moderador: [ Moderadores TTB ]

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Aviso Global l Maratona Olímpica de Teoria dos Números

Última mensagem por leozitz « 03 Nov 2022, 11:16
Enviado em Maratonas de Matemática
Respostas: 82
por Ittalo25 » 24 Set 2020, 23:03 » em Maratonas de Matemática

Primeira Postagem

Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...

Última mensagem

Solução do problema 81

sejam nA e B os produtos dos 2 subconjuntos
nA=B\implies nA^2=AB=(n+1)\cdots(n+5)

a ideia é olhar a igualdade modulo 7
note que temos 6 números consecutivos, de forma que...

82 Respostas

59982 Exibições

Última mensagem por leozitz
03 Nov 2022, 11:16
Aviso Global ENEM 2017 Matemática Resolvida

Última mensagem por Jigsaw « 17 Nov 2018, 22:42
Enviado em TutorBrasil no YouTube
Respostas: 7
por caju » 17 Mai 2018, 10:20 » em TutorBrasil no YouTube

Primeira Postagem

Olá a todos :)

Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .

Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...

Última mensagem

Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...

7 Respostas

30420 Exibições

Última mensagem por Jigsaw
17 Nov 2018, 22:42

Tópicos

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Exibições

Última mensagem

(ITA-1957) Geometria Espacial

Última mensagem por petras « 22 Out 2023, 21:28
Respostas: 3
por Jigsaw » 18 Set 2023, 18:44

Primeira Postagem

3ª parte

9 – Dado o tetraedro regular ABCD , tomam-se os pontos médios E de BC , F de AC , G de AD , H de BD . Mostre que o quadrilátero EFGH é um quadrado.

ITA M 1957 FIG.png

10 – Os números a,...

Última mensagem

9) etraedro regular ---> 4 triângulos equiláteros
seja 2a a aresta desses triângulos.
Devido segmentos traçados a partir dos pontos médios, as linhas em vermelho são bases médias dos respectivos...

3 Respostas

394 Exibições

Última mensagem por petras
22 Out 2023, 21:28
(ITA-1961) Números inteiros positivos II

Última mensagem por Fibonacci13 « 22 Out 2023, 19:56
Respostas: 1
por Jigsaw » 05 Out 2023, 10:45

Primeira Postagem

1 – Qual a condição necessária e suficiente que devem satisfazer p e q , de modo que x^p+2a^qx^{p-q}+a^p seja divisível por x+a . ( p,q são números inteiros positivos, p>q ).

Última mensagem

Jigsaw ,

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332 Exibições

Última mensagem por Fibonacci13
22 Out 2023, 19:56
(ITA-1950) Calcular a derivada n – esima das funções

Última mensagem por petras « 20 Out 2023, 23:02
Respostas: 1
por Jigsaw » 09 Set 2023, 11:26

Primeira Postagem

Calcular a derivada n – esima das funções

y=sen\ x

y=\frac{1}{x}

Última mensagem

Jigsaw ,

Sem título.jpg

Solução:GiovanaMartins)

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295 Exibições

Última mensagem por petras
20 Out 2023, 23:02
(ITA-1956) Calcular a soma dos múltiplos de 4 entre 10 e 8539

Última mensagem por petras « 19 Out 2023, 21:07
Respostas: 2
por Jigsaw » 16 Set 2023, 14:12

Primeira Postagem

PARTE - I

1.1 – No sistema de base 10, log\ 2=0,30103 . Justificando a resposta, calcular, nesse sistema, log\frac{8}{5}
1.2 – Calcular a soma dos múltiplos de 4 entre 10 e 8539.
1.3 – Calcular tg\...

Última mensagem

petras ,

1.3)sena = √3/2 ---> 2º quadrante ---> a = 120º ---> cosa = - 1/2

tga = sena/cosa ---> tga = (√3/2)/(-1/2) ---> tga = - √3

tg(2.a) = 2.tga/(1 - tg²a) ---> tg(2.a) = 2.(-√3)/ --->...

2 Respostas

356 Exibições

Última mensagem por petras
19 Out 2023, 21:07
(ITA-1953) Divisão de uma soma por um número

Última mensagem por petras « 19 Out 2023, 21:03
Respostas: 2
por Jigsaw » 13 Set 2023, 09:42

Primeira Postagem

SEGUNDA PARTE

1 – Demonstrar que o resto, na divisão de uma soma por um número, é o resto da soma dos restos das parcelas. Deduzir que um número é divisível por 9 quando, e somente quando, a soma...

Última mensagem

1) Seja, por exemplo, a soma a + b + c e n o divisor

a = q1.n + r1
b = q2.n + r2
c = q3.n + r3

a + b + c ... (q1.n + r1) + (q2.n + r2) + (q3.n + r3) .... (q1 + q2 + q3).n + (r1 + r2 + r3)...

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320 Exibições

Última mensagem por petras
19 Out 2023, 21:03
(ITA-1955) Geometria Plana

Última mensagem por petras « 19 Out 2023, 10:21
Respostas: 4
por Jigsaw » 15 Set 2023, 09:41

Primeira Postagem

III parte.

3.1 – Num plano há doze pontos, dos quais cinco estão em uma reta r. Se não existe outra reta com três dos doze pontos dados, quantos são os triângulos determinados pelos doze pontos?...

Última mensagem

LostWalker ,

Faz parte.....o importante é que mais uma da lista foi resolvida. No final teremos um material que nenhum site ou livro tem pois os livros e sites existentes com resoluções das provas...

4 Respostas

375 Exibições

Última mensagem por petras
19 Out 2023, 10:21
(IME/ITA) Função Quadrática

Última mensagem por petras « 19 Out 2023, 08:39
Respostas: 3
por Jpgonçalves » 18 Out 2023, 01:00

Primeira Postagem

Dada a função quadrática f(x) = ax^2 + bx + c , sabe-se que a, b,c , nesta ordem, formam uma P.A. e r_{1} e r_{2} são os zeros de f . Dado que:

a + b + c = 3(r_{1} + r_{2}) e
b + 7 = (r_{1}r_{2})...

Última mensagem

Jpgonçalves ,

Se estiver solucionada valide a questão para ajudar outros que forem visualizar a mesma

3 Respostas

354 Exibições

Última mensagem por petras
19 Out 2023, 08:39
(AFA) Trigonométria

Última mensagem por LucasDN684 « 19 Out 2023, 01:12
Respostas: 6
por ASPIRADEDEU » 04 Set 2020, 15:22

Primeira Postagem

As soluções de sen 3x + sen 5x = cos 2x – cos 6x , são para
k \in Z , da forma:

a) x=\frac{k\pi }{4} ou x=k\pi + (-1)^{k} \frac{\pi }{6}
b) x=k\pi + \frac{\pi }{2} ou x=2k\pi + \frac{\pi }{6}
c)...

Última mensagem

\sin3x+\sin5x=\cos2x-\cos6x\Leftrightarrow 2\cdot \sin4x\cdot \cos x=2\cdot \sin4x\cdot \sin2x\Leftrightarrow \\\\\\ \Leftrightarrow \sin4x\cdot \cos x\cdot \left ( 1-2\sin x \right )...

6 Respostas

1833 Exibições

Última mensagem por LucasDN684
19 Out 2023, 01:12
(ITA-1952) Número complexo

Última mensagem por petras « 18 Out 2023, 23:20
Respostas: 1
por Jigsaw » 12 Set 2023, 10:00

Primeira Postagem

3.ª Parte

1 – Demonstrar que todo número complexo de módulo unitário pode ser escrito na forma

\frac{a+i}{a-i}

onde a é um número real.

2 – Calcular o \lim_{n \rightarrow \infty}\frac{\sqrt...

Última mensagem

Jigsaw ,

1)
z = \frac{(a + i)}{(a - i)}\\

z = \frac{(a + i).(a + i)}{(a - i).(a + i)} \\

z = \frac{(a^2 + 2.a.i + i^2)}{(a^2 - i^2)}\\

z =\frac{ (a^2 - 1)}{(a^2 + 1)} + \frac{2.a.i}{(a^2 +...

1 Respostas

281 Exibições

Última mensagem por petras
18 Out 2023, 23:20
(ITA-1956) Deduzir a fórmula do volume do tronco de pirâmide

Última mensagem por petras « 18 Out 2023, 23:06
Respostas: 2
por Jigsaw » 16 Set 2023, 14:19

Primeira Postagem

PARTE - II

2.1 – Demonstrar que (a-1)x^2-(a+5)x-a=0 admite raízes sempre distintas, qualquer que seja o valor real de a .
2.2 – Deduzir a fórmula do volume do tronco de pirâmide.
2.3 – Uma urna...

Última mensagem

Jigsaw ,

2.1) ∆ 0: P(x) tem duas raízes reais e distintas.

∆ = (- a - 5)^2 - = 5a² + 6a + 25 = f(a)

Note que o discriminante de P(x) = (a - 1)x² - (a + 5)x - a depende da variável a.

Por sua vez,...

2 Respostas

374 Exibições

Última mensagem por petras
18 Out 2023, 23:06
(ITA-1951) Calcular o menor valor de n

Última mensagem por petras « 18 Out 2023, 23:01
Respostas: 2
por Jigsaw » 11 Set 2023, 12:22

Primeira Postagem

1 - Calcular o menor valor de n para o qual se tem:

\frac{1.2.3.\ \ ....\ \ n}{2.4.6.\ \ ....\ \ (2n)}<\frac{1}{10^4}

Nota : log_{10}2=0,301

2 - Calcular \lim_{n \rightarrow \infty}\frac{log\...

Última mensagem

Jigsaw ,

O numerador é o mesmo que n!.
Já o denominador:
2 \cdot4 \cdot 6 \cdot ... \cdot 2n = (2 \cdot 1) \cdot (2 \cdot 2) \cdot (2 \cdot 3) \cdot ... \cdot (2n) = (2 \cdot 2 \cdot ... \cdot 2)...

2 Respostas

349 Exibições

Última mensagem por petras
18 Out 2023, 23:01
(IME/ITA) Polinômios

Última mensagem por Jpgonçalves « 18 Out 2023, 00:54
Respostas: 3
por Jpgonçalves » 17 Out 2023, 19:27

Primeira Postagem

Se as raízes de f(x) = 3x³ - 14x² + x + 62 são a, b e c, determine o valor de:

74(\frac{1}{a + 3 } + \frac {1}{b + 3} + \frac {1}{c + 3})

Última mensagem

Muito obrigado, παθμ e LostWalker ! :)

3 Respostas

295 Exibições

Última mensagem por Jpgonçalves
18 Out 2023, 00:54
(ITA-1960) Teorema e sua demonstração

Última mensagem por LostWalker « 17 Out 2023, 22:10
Respostas: 1
por Jigsaw » 04 Out 2023, 18:59

Primeira Postagem

3 – Nas linhas que se seguem há o enunciado de um “teorema” e sua demonstração.
Identifique o erro e estabeleça o resultado correto.

Teorema : Seja T(x)=ax^2+bx+c . Se p e q são números tais que...

Última mensagem

A questão nada mais é que a análise do discriminante, o que, num polinômio do segundo grau, se existe t tal que a\cdot T(t) 0 , ou seja, o correto seria dizer que p é que está entre as raízes, já que...

1 Respostas

257 Exibições

Última mensagem por LostWalker
17 Out 2023, 22:10
(ITA-1961) Determinar os lados de um triângulo

Última mensagem por petras « 17 Out 2023, 14:36
Respostas: 1
por Jigsaw » 05 Out 2023, 11:01

Primeira Postagem

8 – Determinar os lados de um triângulo, do qual se conhecem o ângulo C , a área S , e a soma m=a+b-c , onde a , b e c são os lados do triângulo.

Última mensagem

Jigsaw ,

Segue uma ideia mas falta encontrar a e b

Traçando a bissetriz em C e o c´rrculo inscrito de raio r:

CF+CG=a+b−(AG+BF)=a+b−(AE+EB)=a+b−c=m\\

mas ~CF=CG \implies CF=\frac{m}{2}\\...

1 Respostas

338 Exibições

Última mensagem por petras
17 Out 2023, 14:36
(ITA-1959) Progressão Geométrica

Última mensagem por petras « 16 Out 2023, 22:46
Respostas: 1
por Jigsaw » 02 Out 2023, 17:54

Primeira Postagem

PARTE - II

Das 5 afirmativas seguintes, apenas 3 são verdadeiras. Assinale e demonstre as afirmativas verdadeiras.
1 – Existe uma progressão geométrica de 10 termos a_1, a_2,\ ...\ , a_{10} de modo...

Última mensagem

Jigsaw ,

!) Falsa
f02.jpg

(Solução:Medeiros)

2) Falsa

f02.jpg
Solução:GiovanaMartins)

3) Falsa
f2.jpg
Solução:GiovanaMartins)

1 Respostas

255 Exibições

Última mensagem por petras
16 Out 2023, 22:46
(ITA-1959) Números inteiros positivos

Última mensagem por petras « 16 Out 2023, 19:29
Respostas: 1
por Jigsaw » 02 Out 2023, 18:07

Primeira Postagem

PARTE - III

Das 5 afirmativas seguintes, apenas 3 são verdadeiras. Assinale e demonstre as afirmativas verdadeiras.
1 – Se m e p são números inteiros positivos tais que o número de combinações de m...

Última mensagem

Jigsaw ,

Item 1) Verdadeira

A sentença é verdadeira. Desenvolvendo os números binomiais:

\binom{m}{p} = \binom{m}{p-1} \implies \frac{m!}{p! \; (m-p)!} = \frac{m!}{(p-1)! \; (m-p+1)!}...

1 Respostas

301 Exibições

Última mensagem por petras
16 Out 2023, 19:29
(ITA-1959) Produto das raízes da equação

Última mensagem por petras « 16 Out 2023, 19:20
Respostas: 1
por Jigsaw » 02 Out 2023, 17:38

Primeira Postagem

PARTE - I

Das 5 afirmativas seguintes, apenas 3 são verdadeiras. Assinale e demonstre as afirmativas verdadeiras.
1 - \lim_{x \rightarrow 1}\frac{\sqrt {x}-1}{\sqrt {x}-1}=\frac{p}{n}
2 – Na...

Última mensagem

Jigsaw ,

Item i) Verdadeira

f2.jpg

(Solução:GiovanaMartins)

Item 2) Falsa

O produto das raízes independe de a e b pois por Girad
x_1.x_2.x_3 =-\frac{d}{a} =\frac{\sqrt2}{1}=\sqrt2 , ou...

1 Respostas

229 Exibições

Última mensagem por petras
16 Out 2023, 19:20
(ITA-1950) Medianas do triângulo

Última mensagem por παθμ « 16 Out 2023, 10:41
Respostas: 1
por Jigsaw » 09 Set 2023, 10:40

Primeira Postagem

Prove que as medianas do triângulo cujos vértices são os pontos (a,0), (b,0) e (0,c) são concorrentes e determine as coordenadas de seu ponto comum.

Última mensagem

Pontos: A(a,0), \; B(b,0), \; C(0,c). Sejam A', B' e C' os pontos médios de BC, AC e AB, respectivamente.

A'=\left(\frac{b+0}{2}, \frac{c+0}{2}\right)=\left(\frac{b}{2},\frac{c}{2}\right). \;...

1 Respostas

345 Exibições

Última mensagem por παθμ
16 Out 2023, 10:41
(ITA-1960) Geometria Plana V

Última mensagem por petras « 12 Out 2023, 16:21
Respostas: 1
por Jigsaw » 04 Out 2023, 19:39

Primeira Postagem

7 – Deduzir a fórmula que dá a área de um triângulo em função dos três lados e aplicá-la para o caso em que os três lados são 3m, 5m e 6m respectivamente.

Última mensagem

Jigsaw ,

è a fórmula de Heron:

\mathsf{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\\
\begin{align} a^2 &= m^2+h^2(I) \\ c^2 &= n^2+h^2(II) \\ b &= m+n(III) \end{align}\\
(II)-(I): a^2-c^2=m^2-n^2=(m-n)(m+n)\\...

1 Respostas

220 Exibições

Última mensagem por petras
12 Out 2023, 16:21
(ITA-1961) Raízes da equação IV

Última mensagem por LostWalker « 11 Out 2023, 09:39
Respostas: 1
por Jigsaw » 05 Out 2023, 10:56

Primeira Postagem

6 – Determinar a e b de modo que
6x^4-ax^3+62x^2-35x+b-a=0
seja recíproca de 1ª classe e, em seguida, achar as raízes da equação, para esses valores de a e b .

Última mensagem

Definindo os Coeficientes

Numa equação recíproca de primeira espécie, podemos vulgarmente falar que os termos equidistantes, quando organizados em ordem crescente das potências da variável, são...

1 Respostas

257 Exibições

Última mensagem por LostWalker
11 Out 2023, 09:39
(IME-1983) Função Quadrática

Última mensagem por Jpgonçalves « 09 Out 2023, 21:36
Respostas: 2
por Jpgonçalves » 09 Out 2023, 20:20

Primeira Postagem

Dada a equação: 2mx² - 2x - 3m -2 = 0 , onde m ∈ R :

a) Determine m, tal que uma raiz seja nula, calcule a outra raiz.
b) Mostre que a equação dada tem sempre duas raízes distintas.
c) Determine m...

Última mensagem

Muito obrigado, petras ! :)

2 Respostas

272 Exibições

Última mensagem por Jpgonçalves
09 Out 2023, 21:36
(ITA-1961) Deduzir a relação de Stifel

Última mensagem por παθμ « 05 Out 2023, 17:06
Respostas: 1
por Jigsaw » 05 Out 2023, 10:53

Primeira Postagem

5 – Deduzir a relação de Stifel
\begin{pmatrix}
n \\
k-1 \\
\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}
n \\
k \\
\end{pmatrix} = ...

Última mensagem

\binom{n}{k-1}+\binom{n}{k}=\frac{n!}{(k-1)!(n-k+1)!}+\frac{n!}{k!(n-k)!}=n!\left(\frac{1}{(k-1)!(n-k+1)!}+\frac{1}{k!(n-k)!}\right).

Multiplicando a primeira fração em cima e embaixo por k , e, na...

1 Respostas

297 Exibições

Última mensagem por παθμ
05 Out 2023, 17:06
(ITA-1961) Cone equilátero circunscrito

Última mensagem por petras « 05 Out 2023, 11:55
Respostas: 1
por Jigsaw » 05 Out 2023, 10:48

Primeira Postagem

3 – Deduzir a fórmula do volume de um cone equilátero circunscrito a uma esfera, em função do raio da esfera.

Última mensagem

Jigsaw ,

f02.jpg
g = 2R\\
BO = r = \frac{1}{3}AB \implies AO = \frac{2}{3}AB = 2r \therefore AB = h = 3r\\
\triangle ABC: (2R)^2 =(3r)^2+R^2 \implies \underline{R = r\sqrt3}\\...

1 Respostas

274 Exibições

Última mensagem por petras
05 Out 2023, 11:55
(ITA-1960) Equação trigonométrica III

Última mensagem por LostWalker « 04 Out 2023, 20:41
Respostas: 1
por Jigsaw » 04 Out 2023, 19:10

Primeira Postagem

4 – Determinar o(s) erro(s) na “dedução” abaixo.
Seja 0 cos\ x(sen\ x-tg\ x)
Última mensagem

Erro na Desigualdade

Esses erros costumam atestar de algum erro de dedução em valores negativos, os quais inverteriam o sinal. Nesse caso, vamos começar avaliando a proposição inicial:

\cos(x)...

1 Respostas

254 Exibições

Última mensagem por LostWalker
04 Out 2023, 20:41
(ITA-1960) Raízes da equação III

Última mensagem por LostWalker « 04 Out 2023, 20:26
Respostas: 1
por Jigsaw » 04 Out 2023, 19:36

Primeira Postagem

6 – Demonstrar que se a equação x^3+ax+b=0 , a\neq0 , b\neq0 , a e b reais, tiver duas raízes iguais a será sempre positivo.

Última mensagem

Segundo as Relações de Girard

Vamos primeiro, arbitrariamente definir x_1,x_2 , sendo que x_2 é de multiplicidade 2 nessa equação.

Pelas Relações de Girard:

2x_2+x_1=0...

1 Respostas

197 Exibições

Última mensagem por LostWalker
04 Out 2023, 20:26
(ITA-1960) Geometria Espacial IV

Última mensagem por Jigsaw « 04 Out 2023, 20:11

por Jigsaw » 04 Out 2023, 20:11

10 – Chamemos alturas de um tetraedro às perpendiculares baixadas dos vértices sobre os planos das faces opostas. Prove que se duas alturas de um tetraedro se encontram, as outras duas alturas também...

0 Respostas

163 Exibições

Última mensagem por Jigsaw
04 Out 2023, 20:11
(ITA-1960) Equação de 2º grau

Última mensagem por Fibonacci13 « 04 Out 2023, 20:10
Respostas: 1
por Jigsaw » 04 Out 2023, 18:37

Primeira Postagem

2 – Afirmo que \frac{1}{x^2-1}=\frac{1}{2(x+1)}+\frac{1}{(x-1)} : isso é verdadeiro ou falso?

Última mensagem

Jigsaw ,

Minha tentantiva:

\frac{1}{x^2-1}=\frac{1}{(x-1).(x+1)}=\frac{n}{x-1}+\frac{N}{x+1}

n(x+1) + N(x-1) = 1 --> x(n+N)+(n-N)=1

I) n + N = 0

II) n - N = 1

n = 1/2

N = -1/2...

1 Respostas

241 Exibições

Última mensagem por Fibonacci13
04 Out 2023, 20:10
(ITA-1960) Raízes da equação II

Última mensagem por LostWalker « 04 Out 2023, 20:07
Respostas: 1
por Jigsaw » 04 Out 2023, 19:20

Primeira Postagem

5 – Determinar a , b e c de modo que a identidade abaixo seja verificada. a , b e c não são simultaneamente iguais a zero.
a(x-2y+z)+b(x-3y+5z)+c(5x-11y+9z)=0

Última mensagem

Se Você Estiver Com o Olhômetro Afiado...

Note que, tornando a=4k , b=k e c=-k , teremos:

a(x-2y+z)+b(x-3y+5z)+c(5x-11y+9z)=0

4k\cdot(x-2y+z)+k\cdot(x-3y+5z)+(-k)\cdot(5x-11y+9z)=0

E...

1 Respostas

215 Exibições

Última mensagem por LostWalker
04 Out 2023, 20:07
(ITA-1958) Geometria Espacial III

Última mensagem por παθμ « 01 Out 2023, 19:16
Respostas: 1
por Jigsaw » 29 Set 2023, 18:59

Primeira Postagem

9 – Dá-se a superfície e a diagonal de um paralelepípedo retângulo. Calcular as dimensões sabendo que estão em progressão geométrica.

Última mensagem

Sejam a=\frac{b}{r} , b e c=rb as dimensões do paralelepípedo, e vamos definir a b > c . A solução que faz com que a < b < c deve ser a maior, logo r=r_1=\frac{2d^2+S +\sqrt{(2d^2-S)(2d^2+3S)}}{2S}....

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Última mensagem por παθμ
01 Out 2023, 19:16
(ITA-1954) Para que valores de m a equação

Última mensagem por Deleted User 23699 « 30 Set 2023, 15:13
Respostas: 1
por Jigsaw » 14 Set 2023, 10:35

Primeira Postagem

3ª Parte

1 – Para que valores de m a equação x^2+2\sqrt{3}x-log\ m=0 admite raízes reais? Quais os sinais das raízes da equação, para esses valores de m ?

2 – Mostrar que...

Última mensagem

Oi
1.
\Delta = 12+4log(m)=4(3+log(m))\\3+log(m)>0\rightarrow m>10^{-3}

Para que tenha duas raízes reais, m > 0,001
Para uma raiz real de multiplicidade 2, m = 0,001.
Substituindo na eq,...

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Última mensagem por Deleted User 23699
30 Set 2023, 15:13

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