Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Aviso Global
l Maratona Olímpica de Teoria dos Números
Respostas: 82
por
Ittalo25 »
24 Set 2020, 23:03
» em
Maratonas de Matemática
Primeira Postagem
Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...
Última mensagem
Solução do problema 81
sejam nA e B os produtos dos 2 subconjuntos
nA=B\implies nA^2=AB=(n+1)\cdots(n+5)
a ideia é olhar a igualdade modulo 7
note que temos 6 números consecutivos, de forma que...
82 Respostas
68158 Exibições
Última mensagem por leozitz
03 Nov 2022, 11:16
Aviso Global
ENEM 2017 Matemática Resolvida
Respostas: 7
por
caju »
17 Mai 2018, 10:20
» em
TutorBrasil no YouTube
Primeira Postagem
Olá a todos :)
Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .
Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...
Última mensagem
Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...
7 Respostas
34748 Exibições
Última mensagem por Jigsaw
17 Nov 2018, 22:42
Equações do segundo grau
Respostas: 1
por
Papiro8814 »
08 Mai 2024, 19:12
Primeira Postagem
(EPCAR-15) Uma professora de Matemática pediu que seus alunos resolvessem uma equação do segundo grau da forma x^2 + bx + c = 0 em que b e c\in \mathbb{R} . Maríana copiou o coeficiente c errado,...
Última mensagem
Papiro8814 ,
Com certeza há alterantivas...você deve postá-las
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Última mensagem por petras
08 Mai 2024, 19:57
Geometria Plana
Respostas: 1
por
gabrielmacc »
08 Mai 2024, 12:05
Primeira Postagem
Na figura, ABCD é um quadrado de 6 cm de lado, M é o ponto médio do lado DC e A é o ponto médio de PC. Calcule a área do triângulo MDN?
nesse forum tem uma questão com a mesmo desenho, porém a...
Última mensagem
gabrielmacc ,
N = baricentro \implies ND = \frac{2.6}{3} = 4 = 2AN \therefore AN= 2\\
S_\triangle DMN = \frac{4.3}{2} = \boxed{6}
1 Respostas
118 Exibições
Última mensagem por petras
08 Mai 2024, 13:55
Segmento de Reta e P.G.
Respostas: 2
por
Jpgonçalves »
06 Mai 2024, 02:25
Primeira Postagem
Em uma linha reta marcam-se os pontos consecutivos A, B, C, D e E de maneira que, AB, BC, CD e ED estejam em PG. Se AE = 8, determine \frac{AC(AB+CD)}{AB} .
Última mensagem
Muito obrigado, GiovanaMSP ! :)
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126 Exibições
Última mensagem por Jpgonçalves
08 Mai 2024, 12:54
Segmento de Reta
Respostas: 2
por
Jpgonçalves »
06 Mai 2024, 02:23
Primeira Postagem
Em uma linha reta marcam-se os pontos consecutivos A, B, C e D tal que 4(AB).(CD) = (BC).(AD) e \frac{1}{10} = \frac{4}{AD} + \frac{1}{AB} . Determine AC.
Última mensagem
Muito obrigado, παθμ ! :)
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Última mensagem por Jpgonçalves
08 Mai 2024, 12:51
Equações do segundo grau
Respostas: 1
por
Papiro8814 »
07 Mai 2024, 18:45
Primeira Postagem
(Colégio Naval-90) Um aluno ao tentar determinar as raízes x1 e x2 ex: da equação ax² + bx + c. abc \neq 0
explicou x da seguinte forma: x = \frac{-b\pm \sqrt{b² - 4ac}}{2c}
Última mensagem
Papiro8814 ,
\mathsf{
x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \\
x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2{\color{red} c}} \\
x_1.x_2=\frac{c}{a}\rightarrow c=ax_1x_2\\
\therefore:...
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98 Exibições
Última mensagem por petras
07 Mai 2024, 19:17
(IME/ITA) Geometria Analítica
Respostas: 3
por
Jpgonçalves »
15 Abr 2024, 18:40
Primeira Postagem
Demonstre que as coordenadas do circuncentro C de um triângulo A,B e C (não-retângulo) podem ser dadas por
C = \frac{A.sen(2\alpha) + B.sen(2\beta) + C.sen(2\gamma)}{sen(2\alpha) + sen(2\beta) +...
Última mensagem
Muito obrigado, παθμ e petras ! :)
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211 Exibições
Última mensagem por Jpgonçalves
06 Mai 2024, 02:04
função modular
Respostas: 1
por
gabrielmacc »
04 Mai 2024, 19:34
Primeira Postagem
03) Simplifique a expressão ||𝑥 + 2| − 7| − |7 − |𝑥 −5|| para
todo −2 < 𝑥 < 5
cheguei longe, mas errei em algum módulo no final que fez dar errado, porem mt parecido com a resposta ai queria saber...
Última mensagem
Somando 2 aos três membros da inequação -2 0 e seu módulo será ele mesmo (pela definição de módulo).
Portanto, ||x+2|-7|=|x+2-7|=|x-5| .
Mas -7
1 Respostas
109 Exibições
Última mensagem por ProfLaplace
04 Mai 2024, 20:50
complexos
Respostas: 2
por
gabrielmacc »
04 Mai 2024, 16:21
Primeira Postagem
17) Sejam z e w números complexos tais que
z.z=1 z vezes seu conjugado
e
w. w =1 w vezes seu conjugado
Prove que é real o número
z +w/1+ zw
Última mensagem
Questão praticamente igual: clique aqui.
Veja se ajuda.
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103 Exibições
Última mensagem por GiovanaMSP
04 Mai 2024, 16:43
Numeros complexos
Respostas: 1
por
gabrielmacc »
03 Mai 2024, 18:43
Primeira Postagem
Determine \theta de modo que o complexo
z =i − 1/tgθ + i
esteja sobre a bissetriz do primeiro quadrante do plano de Argand-
Gauss.
n entendi como fazer, mas vi algo que diz que no primeiro...
Última mensagem
Esta questão é do livro do Caio Guimarães. O gabarito do livro não é este que você indicou.
A propósito, salvo engano, o livro apresenta uma resolução ligeiramente diferente da minha, pois ele parte...
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129 Exibições
Última mensagem por GiovanaMSP
03 Mai 2024, 20:47
Geometria Analítica
Respostas: 4
por
ASPIRANTE23 »
01 Mai 2024, 19:02
Primeira Postagem
SE ALGUEM PUDER AJUDAR...
Considere a curva de equação Y=SENX^TAGN X . A reta normal à curva que passa pelo ponto (PI/4, V2/2) e:
Última mensagem
ASPIRANTE23 ,
\ln(2)-1=\ln(2)-\ln(e)=\ln\left(\frac{2}{e}\right)=-\ln\left(\frac{e}{2}\right).
Mudança de base para e/2: \ln(2)-1=-\frac{\log_{e/2}(e/2)}{\log_{e/2}(e)}=-\frac{1}{\log_{e/2}(e)}....
4 Respostas
169 Exibições
Última mensagem por παθμ
03 Mai 2024, 16:10
Função Composta
Respostas: 2
por
ASPIRANTE23 »
01 Mai 2024, 18:49
Primeira Postagem
Sejam as funções reais 𝑓(𝑥) ={x+a, x =0} e g(x)= {x+1, x =0} com 𝑎, 𝑏 ≥ 0. Sabendo que 𝑔𝑜𝑓(𝑥) é contínua para todo x real, determine essa função.
Última mensagem
ASPIRANTE23 , você pode usar o fato de que, se duas funções são contínuas, a composição delas também será contínua.
f(0^-)=a=f(0^+)=|-1|=1 \Longrightarrow a=1.
g(0^-)=1=g(0^+)=(-1)^2+b=b+1...
2 Respostas
139 Exibições
Última mensagem por παθμ
02 Mai 2024, 14:40
Limites / Geometria
Respostas: 2
por
ASPIRANTE23 »
01 Mai 2024, 18:57
Primeira Postagem
Seja 𝐿=lim x--0 (a-va^2-x^2 - x^2/4/x^4) , com 𝑎 > 0. Sabe-se que um poliedro convexo tem 1/√𝐿 faces pentagonais e 𝑎² faces hexagonais. O número de diagonais desse poliedro é:
Última mensagem
ASPIRANTE23 ,
Vamos usar a expansão binomial: (1+x)^n=1+nx+\frac{n(n-1)x^2}{2}+O(x^3). Daí:
\sqrt{a^2-x^2}=a\sqrt{1-\frac{x^2}{a^2}}=a\left(1-\frac{x^2}{2a^2}-\frac{x^4}{8a^4}+O(x^6)\right)....
2 Respostas
149 Exibições
Última mensagem por παθμ
01 Mai 2024, 23:41
Polinômios
Respostas: 2
por
ASPIRANTE23 »
01 Mai 2024, 19:09
Primeira Postagem
O valor de b+c para que o polinômio 𝑃(𝑥) = 𝑥⁶ + 𝑏𝑥⁵ + 𝑐𝑥⁴ − 𝑐𝑥² − 𝑏𝑥 − 1 seja divisível por (𝑥² + 𝑥 + 1)^2 é:
Última mensagem
ASPIRANTE23 , como esse enunciado é curto vou transcrever pra você:
O valor de b+c para que o polinômio P(x)=x^6+bx^5+cx^4-cx^2-bx-1 seja divisível por (x^2+x+1)^2 é:
A) -2
B) 0
C) 2
D) 1
E) 4...
2 Respostas
146 Exibições
Última mensagem por παθμ
01 Mai 2024, 19:46
Sistemas
Respostas: 1
por
ASPIRANTE23 »
01 Mai 2024, 19:16
Primeira Postagem
Considere o sistema real:
{ x + 6x-5y/x^2+y^2 = \sqrt{3}.
y- 5x +6y/ x^2+y^2 = 0}
Um possível valor para 𝑥² + 𝑦² é
Última mensagem
ASPIRANTE23 ,
VocÊ tem certeza que vai continuar desrespeitando as regras do forum ...alem de não serem respondidas suas questões serão bloqueadas
1 Respostas
99 Exibições
Última mensagem por petras
01 Mai 2024, 19:17
Função quadrática
Respostas: 1
por
Papiro8814 »
01 Mai 2024, 14:10
Primeira Postagem
Sejam f(x) = x² + bx + 9 e g(x) = x² + dx + e. Se f(x) = 0 possui raízes r e s, e g(x) = 0 possui raízes -r e -s, então, a soma dos coeficientes da expressão da função h(x) = f(x) + g(x)
Última mensagem
Papiro8814 ,
r+s=-b, \; \; rs=9.
-r-s=-d \Longrightarrow r+s=d \Longrightarrow d=-b \Longrightarrow b+d=0.
(-r)(-s)=e \Longrightarrow rs=e \Longrightarrow e=9.
Então g(x)=x^2+dx+9....
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104 Exibições
Última mensagem por παθμ
01 Mai 2024, 14:17
Raciocínio lógico
Respostas: 1
por
Pdalindão »
01 Mai 2024, 12:42
Primeira Postagem
Estava em uma lista de questões militares. Não sei de onde é:
um pai e seu filho combinam de dar uma caminhada. sabe se que três passos do pai equivalem a 5 passos do filho e que enquanto o pai da 6...
Última mensagem
Pdalindão ,
Seja p o tamanho do passo do filho. O tamanho do passo do pai, p_p, satisfaz 3p_p=5p \Longrightarrow p_p=\frac{5p}{3}.
Seja \delta t o intervalo de tempo em que o filho dá 1 passo, e...
1 Respostas
86 Exibições
Última mensagem por παθμ
01 Mai 2024, 12:51
sistema
Respostas: 1
por
Papiro8814 »
30 Abr 2024, 17:44
Primeira Postagem
S1: \begin{cases}
x\sqrt{2} +y \sqrt{3}=12 \\
2x + 7y=4
\end{cases}
Sendo (x linha, y linha) solução de S1. o resultado de (6 + \sqrt{2} )x linha + (21 + \sqrt{3} )y linha é igual a:
Última mensagem
Papiro8814 ,
\begin{cases}
x\sqrt{2} +y \sqrt{3}=12 \\
2x + 7y=4(\times3)\implies 6x+21y=12
\end{cases}\\
Somando: x\sqrt2+6x+y\sqrt3+21y=24 \implies x(6+\sqrt2)+y(21+\sqrt3)=24...
1 Respostas
90 Exibições
Última mensagem por petras
30 Abr 2024, 18:51
Racionalização
Respostas: 2
por
Papiro8814 »
24 Abr 2024, 07:27
Primeira Postagem
(Colégio naval-90)
\frac{1}{6\sqrt{50-5\sqrt{75}}-\sqrt{128-16\sqrt{48}}} O denominador racionalizado
Última mensagem
Tenho que mudar de navegador... Obrigado
2 Respostas
111 Exibições
Última mensagem por Papiro8814
24 Abr 2024, 14:31
Racionalização
Respostas: 2
por
Papiro8814 »
23 Abr 2024, 19:41
Primeira Postagem
(Colégio naval-76) simplificar a expressão: \frac{A\sqrt{A}-3\sqrt{3}}{\sqrt{A}-\sqrt{3}}
Encontrei a solução, mas não encontrei da maneira mais bonita, por isso gostaria que alguém fizesse uma...
Última mensagem
Obrigado
2 Respostas
134 Exibições
Última mensagem por Papiro8814
23 Abr 2024, 20:02
(IME - 1968) Binômio de Newton
Respostas: 4
por
HEITORSONIC »
11 Nov 2011, 00:35
Primeira Postagem
Seja n um número inteiro positivo, tal que os coeficientes dos quinto,sexto e sétimo termos, em relação a x ,do desenvolvimento de
\(\frac{log_n(\sqrt{2^n})}{log_e(n).log_n(\sqrt{2^e)}}+x\)^n...
Última mensagem
Fala pessoal! Achei um erro no enunciado do IME. O correto seria:
\left(\frac{\log_n (\sqrt{2})^{n}}{\frac{n}{e}\cdot\log_n (\sqrt{2})^{e}}+x\right)^{n}
Com isso, toda aquela fração com n vai ser...
4 Respostas
1767 Exibições
Última mensagem por ProfLaplace
20 Abr 2024, 17:58
(CM Manaus - 2018) Álgebra
Respostas: 3
por
Papiro8814 »
19 Abr 2024, 13:39
Primeira Postagem
Para que se tenha a seguinte igualdade:
\frac{A}{x} + \frac{B}{x-2} + \frac{c}{x+2} = \frac{x² + 5x - 8}{x(x²-4)}
Os valores numéricos reais de A , B e C devem ser iguais a:
Última mensagem
Obrigado petras e ProfLaplace :D
3 Respostas
168 Exibições
Última mensagem por Papiro8814
19 Abr 2024, 16:06
0 Respostas
168 Exibições
Última mensagem por Jpgonçalves
16 Abr 2024, 14:40
(EN) Função Conposta
Respostas: 5
por
Jpgonçalves »
04 Abr 2024, 21:28
Primeira Postagem
Considere f uma função definida no conjunto dos números naturais tal que f(n + 2) = 3 + f(n) , ∀ n \in N f(0) = 10 e f(1) = 5 . Qual o valor de \sqrt{f(81) - f(70)} ?
a) 2\sqrt2
b) \sqrt{10}
c)...
Última mensagem
Saiu aqui. Mais uma vez, obrigado LostWalker e petras ! :)
5 Respostas
216 Exibições
Última mensagem por Jpgonçalves
15 Abr 2024, 18:42
(EN-2014)-Números complexos
Respostas: 2
por
RinaldoEN19 »
20 Abr 2018, 03:29
Primeira Postagem
Desenha-se no plano complexo o triangulo T com vértices nos pontos correspondentes aos números complexo z1 , z2,z3 , que são raízes cubicas da unidade. Desenha-se o triangulo S , com vértices nos...
Última mensagem
O que quer dizer raízes cubicas da unidade ???
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4353 Exibições
Última mensagem por gouy
15 Abr 2024, 17:17
(Escola Naval - 2013) Trigonometria
Respostas: 3
por
gabrielmacc »
13 Abr 2024, 16:52
Primeira Postagem
A figura abaixo mostra um paralelogramo ABCD . Se d representa o comprimento da diagonal BD e \alpha e beta são ângulos conhecidos (ver figura), podemos afirmar que o comprimento x do lado AB...
Última mensagem
gabrielmacc ,
\angle A = 180^o -(\alpha+\beta)\\
\frac{d}{sen\angle A}=\frac{x}{sen \alpha} \implies \frac{d}{sen180^o -(\alpha+\beta)}=\frac{x}{sen \alpha} \\
sen(ab) = seacosb-senbcosa \implies...
3 Respostas
175 Exibições
Última mensagem por petras
13 Abr 2024, 23:25
(Nível-Ime/Ita)Geometria Analítica
Respostas: 1
por
Flavio2020 »
10 Abr 2024, 22:17
Primeira Postagem
Dado o gráfico, N(-5;0) e NY=YL.Cakcule as coordenadas de P.
a)(1;3)
b)(2;3)
c)(1;2)
d)(1/2;2)
e)(2;4)
Última mensagem
Flavio2020 ,
Gabarito errado
\triangle AON_{(ret-isosc)}\implies A=(0,5).\\
Y_{(pto~médio)} \implies \triangle NYO_{(isosc)}\\
\angle POA=\angle YOL=90^o−\angle...
1 Respostas
169 Exibições
Última mensagem por petras
11 Abr 2024, 14:26
Trigonometria ime(folha poliedro)
Respostas: 5
por
pedrocg2008 »
23 Fev 2021, 13:58
Primeira Postagem
Alguém me ajuda nesta questão porfavor, não sei complexos, só trigonometria! A folha esta na parte se protasférese.
(IME 84) Obtenha uma relação entre a , b e c , eliminando x entre as duas equações...
Última mensagem
Parabéns LostWalker pela solução! Ficou bem elegante mesmo!
Eu só queria complementar com algo que acredito que tenha faltado.
Você assume logo no começo que c\neq0 , pois passou ele dividindo....
5 Respostas
4206 Exibições
Última mensagem por ProfLaplace
10 Abr 2024, 23:15
CN - 1984. Produtos notáveis
Respostas: 2
por
Papiro8814 »
04 Abr 2024, 09:04
Primeira Postagem
\sqrt{3 + 2\sqrt {2\sqrt{2}}} - \sqrt{3 - 2\sqrt {2\sqrt{2}}}
Já resolvi questões de radicais duplos, mas essa é a primeira vez que vejo uma nesse estilo. já tentei simplificar e encontrei como...
Última mensagem
Muito obrigado :D
2 Respostas
162 Exibições
Última mensagem por Papiro8814
04 Abr 2024, 12:42
2 Respostas
178 Exibições
Última mensagem por Papiro8814
03 Abr 2024, 19:17
(CM Brasília - 2009) Juros Compostos
Respostas: 2
por
Papiro8814 »
02 Abr 2024, 12:08
Primeira Postagem
Uma certa pessoa recebeu uma herança de seus avós.
Observando a grande crise econômica existente na época, preferiu aplicar 1 / 6 de sua herança a 7% ao ano; 3/8 a 5% ao ano e o restante a 4% ao ano....
Última mensagem
Pedi uma luz e me deu um sol. Valeu! abraços!
2 Respostas
179 Exibições
Última mensagem por Papiro8814
02 Abr 2024, 14:58
Permissões do fórum
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