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Funcões trigonométricas / MHS / espelhos planos

Últ. msg por FelipeOBala « Ontem, 15:13
Resp.: 1
por pedro7875 » Ontem, 13:33

Primeira Postagem

No gráfico de 0,0 para 1 possui um sinal, e de 0,4 em 0,4 segundos há um nome sinal
Ele pede a equação que descreve a posição da imagem refletida...

Últ. msg

Boa tarde!

Se não entender algo, basta perguntar.

1 Resp.

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Últ. msg por FelipeOBala
Ontem, 15:13
IME/ITA-Plana

Últ. msg por geobson « 15 Fev 2025, 20:22
Resp.: 10
por botelho » 28 Fev 2018, 16:23

Primeira Postagem

Na figura M,N e F são pontos medios dos lados AB, BC e CD respectivamente. Calcular BE se \frac{1}{AB²} + \frac{1}{BC²} = \frac{1}{18}

Últ. msg

petras , só um lapso bobo na hora de escrever ( troca de letra ) , lá é a^{2} ao quadrado mesmo em vez do c.

10 Resp.

1409 Exibições

Últ. msg por geobson
15 Fev 2025, 20:22
(IME/CG - 2000) Números Complexos

Últ. msg por LeoJaques « 12 Fev 2025, 10:36
Resp.: 5
por aline » 06 Nov 2006, 13:27

Aiaiaiai,esses números complexos de novo...

Considere os numeros complexos z tais que \left|z+\frac{1}{z}\right|=1 .Determine o valor máximo do modulo de z.

bjos

5 Resp.

3701 Exibições

Últ. msg por LeoJaques
12 Fev 2025, 10:36
IME 2017 - Álgebra

Últ. msg por rcompany « 07 Fev 2025, 17:03
Resp.: 1
por gibbs » 04 Fev 2025, 20:15

Primeira Postagem

A soma dos algarismos de X com a soma dos quadrados dos algarismos de X é igual a X. Sabe-se que X é um número natural positivo. O menor X possível está no intervalo:

a) (0,25]
b) (25,50]
c)...

Últ. msg

X\in\mathbb{N}^*\\
X=\sum_{k=0}^{n}a_k10^k\space\space\text{com }n\in\mathbb{N}\text{ e }a_k\in \{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\}\\
\text{Temos...

1 Resp.

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Últ. msg por rcompany
07 Fev 2025, 17:03
Desigualdade Triangular

Últ. msg por BalekiEN « 06 Fev 2025, 09:14

por BalekiEN » 06 Fev 2025, 09:14

Sejam x e y \in \mathbb{R} tais que x+y=21 Então o menor valor de \sqrt{\frac{3600}{49}+x^{2}} + \sqrt{\frac{6400}{49}+y^{2}} é igual:

0 Resp.

67 Exibições

Últ. msg por BalekiEN
06 Fev 2025, 09:14
(Colégio Naval - 2001) Conjuntos Numéricos: Divisibilidade

Últ. msg por SBAN « 04 Fev 2025, 22:49
Resp.: 2
por ggarcia » 21 Jul 2007, 16:46

Primeira Postagem

Se a é um número natural, a^5 - 5a^3 + 4a é sempre divisível por:

a) 41
b) 48
c) 50
d) 60
e) 72

Últ. msg

So uma complementação para quem está estudando para o CN. essa é a questão 45 do Livro Solving Problems in ALGEBRA and TRIGONOMETRY by V.Litvinenko A.Mordkavich. O CN e o IME adora tirar questões...

2 Resp.

3703 Exibições

Últ. msg por SBAN
04 Fev 2025, 22:49
IME (2014/2015) - Polinômios

Últ. msg por gibbs « 02 Fev 2025, 19:47
Resp.: 2
por gibbs » 02 Fev 2025, 14:37

Primeira Postagem

Os coeficientes a₀..., a₂₀₁₄ do polinômio P(x) = x²⁰¹⁵ + a₂₀₁₄x²⁰¹⁴ + ... + a₁x + a₀ são tais que aᵢ ∈ {0,1}, para 0 ≤ i ≤ 2014.

a) Quais são as possíveis raízes inteiras de P(x)?

b) Quantos...

Últ. msg

Oi Felipe, boa noite!
Muito muito obrigada pela solução, salvou demaaais! :D

Muda não, fiz aqui considerando 𝑎𝑖∈{0,1} e bateu com a sua resposta final!!

Nessa passagem aí, pensei em usar o...

2 Resp.

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Últ. msg por gibbs
02 Fev 2025, 19:47
ITA-87

Últ. msg por GiovanaMSP « 30 Jan 2025, 20:46
Resp.: 3
por Pagotolucas » 21 Jan 2024, 19:59

Primeira Postagem

31) (ITA-87) O número de soluções reais da equação:

sen^{2}x+sen^{4}x+sen^{6}x+sen^{8}x+sen^{10}x=5

é:

a) um numero maior que 12
b) zero
c) 2
d) 10
e) 1

Últ. msg

É sabido que \mathrm{0\leq sin^{2k}(x)\leq 1} com \mathrm{k\in \mathbb{N}} .

Assim \mathrm{sin^2(x)=sin^4(x)=sin^6(x)=sin^8(x)=sin^{10}(x)=1\ \therefore\ sin(x)=\pm 1} .

Da última igualdade, temos:...

3 Resp.

386 Exibições

Últ. msg por GiovanaMSP
30 Jan 2025, 20:46
Termometria

Últ. msg por Bruhx « 30 Jan 2025, 09:35
Resp.: 2
por Bruhx » 25 Jan 2025, 21:51

Primeira Postagem

Uma certa propriedade X varia com a temperatura de acordo com a lei X = C/T-423 onde T <423, C é uma constante e T é a temperatura na escala absoluta. Determine a temperatura correspondente a 278K....

Últ. msg

muito obrigada, não tava saindo essa por nada :D

2 Resp.

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Últ. msg por Bruhx
30 Jan 2025, 09:35
trigometria ITA/IME

Últ. msg por deOliveira « 30 Jan 2025, 08:16
Resp.: 5
por gabrielmacc » 24 Fev 2024, 22:10

Primeira Postagem

19) Dado tgx=\frac{b}{a} , a e b positivos e 0
\sqrt{\frac{a+b}{a-b}}-\sqrt{\frac{a-b}{a+b}} equivale a:

a) \frac{2senx}{\sqrt{cos(2x)}}
b) \frac{2cosx}{\sqrt{cos(2x)}}...

Últ. msg

\tg x=\frac ba\implies\frac{\sen x}{\cos x}=\frac ba .
Então, pela cara da fórmula que estamos tentando decifrar, podemos considerar, sem perda de generalidade que b=\sen x e a=\cos x ....

5 Resp.

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Últ. msg por deOliveira
30 Jan 2025, 08:16
ITA- Trignometria

Últ. msg por Jigsaw « 29 Jan 2025, 20:07
Resp.: 4
por victoria » 29 Jun 2011, 17:56

Primeira Postagem

ITA- O número de raízes reais da equação \sen^{2}x + \sen^{4}x + \sen^{6}x + \sen^{8}x + \sen^{10}x=5,
é:

A) Um número maior que 12
B) Zero
C) 2
D) 10
E) 1

Últ. msg

caju poderia indicar qual seria a melhor resolução dentre as apresentadas?

4 Resp.

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Últ. msg por Jigsaw
29 Jan 2025, 20:07
ITA 92 - polinômios

Últ. msg por GiovanaMSP « 25 Jan 2025, 11:59
Resp.: 1
por gibbs » 25 Jan 2025, 09:46

Primeira Postagem

Sejam a e b constantes reais. Sobre a equação

x⁴ - (a + b)x³ + (ab + 2)x² - (a + b)x + 1 = 0

podemos afirmar que:
a) Não possui raiz real se a b > 3.
c) Todas as raízes são reais se | a |≥ 2 e | b...

Últ. msg

Primeiramente, note que \mathrm{P(0)\neq 0} , logo, façamos a seguinte manipulação algébrica:

\mathrm{x^4-(a+b)x^3+(ab+2)x^2-(a+b)x+1=0\leftrightarrow...

1 Resp.

86 Exibições

Últ. msg por GiovanaMSP
25 Jan 2025, 11:59
(EPCAR - 2015) Equações do segundo grau

Últ. msg por Jigsaw « 25 Jan 2025, 09:50
Resp.: 4
por Papiro8814 » 08 Mai 2024, 19:12

Primeira Postagem

Uma professora de Matemática pediu que seus alunos resolvessem uma equação do segundo grau da forma x^2 + bx + c = 0 em que b e c\in \mathbb{R} . Maríana copiou o coeficiente c errado, obtendo -1/2 e...

Últ. msg

deOliveira , SOLUÇÃO ACEITA devidamente demarcada parabéns pela dedicação.

4 Resp.

296 Exibições

Últ. msg por Jigsaw
25 Jan 2025, 09:50
(ITA) Raio da Circunferência

Últ. msg por Jpgonçalves « 24 Jan 2025, 18:24

por Jpgonçalves » 24 Jan 2025, 18:24

Na figura, os segmentos AO e AB são diâmetros das circunferências. Os pontos E e O são centros das semicircunferências; com o centro no ponto B e o raio BC tem-se o arco EF. Se AE = EO = 1, calcule o...

0 Resp.

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Últ. msg por Jpgonçalves
24 Jan 2025, 18:24
(ITA) Semicircunferências

Últ. msg por dantasWT « 21 Jan 2025, 14:31
Resp.: 2
por Jpgonçalves » 18 Jan 2025, 00:11

Primeira Postagem

Dadas duas semicircunferências de diâmetros AB e AD secantes nos pontos A e P . Sabe-se que AB é perpendicular a AD e AD = 2AB . Desde um ponto exterior C traçam-se as tangentes CB e CD . Se CP...

Últ. msg

Solução: um detalhe que esqueci de botar é que o quadrilátero MCDO e que tracei OC e MO

2 Resp.

255 Exibições

Últ. msg por dantasWT
21 Jan 2025, 14:31
(CN - 84) Expressões e Sistemas

Últ. msg por Jigsaw « 18 Jan 2025, 10:21
Resp.: 11
por mateusborges » 18 Mai 2011, 16:53

Primeira Postagem

A equação k^2x - kx = k^2 - 2k - 8 + 12x é impossível para:

a) um valor positivo de k
b) um valor negativo de k
c) 3 valores distintos de k
d) dois valores distintos de k
e) nenhum valor de k

Últ. msg

caju tem ideia de qual das respostas anteriores seria a melhor resolução?

11 Resp.

2769 Exibições

Últ. msg por Jigsaw
18 Jan 2025, 10:21
(ITA) Medida da Reta Paralela

Últ. msg por Jpgonçalves « 18 Jan 2025, 00:04

por Jpgonçalves » 18 Jan 2025, 00:04

Seja o trapézio isósceles ABCD, (BC || AD). Traça-se uma reta paralela as bases que corta os lados AB e CD em M e N, respectivamente. Calcule MN^2 se AM = 1, CN = 4, MC = 6 e AN = 7.

a) 42,5
b) 47...

0 Resp.

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Últ. msg por Jpgonçalves
18 Jan 2025, 00:04
IME 1966-Rufino-Geo analtica

Últ. msg por gibbs « 15 Jan 2025, 15:26
Resp.: 4
por SBAN » 26 Set 2024, 15:28

Primeira Postagem

IME -66) Num sistema de eixos cartesianos ortogonais o vértice A do triângulo ABC está na origem e o eixo dos X é suporte do lado AB. O coeficiente angular do lado AC é 1. Sabendo que os pontos B,C e...

Últ. msg

Eu já fiz essa questão também. Vou deixar minha sol aqui :)

4 Resp.

297 Exibições

Últ. msg por gibbs
15 Jan 2025, 15:26
(ITA) Geometria Plana

Últ. msg por Jpgonçalves « 15 Jan 2025, 01:34
Resp.: 2
por Jpgonçalves » 13 Jan 2025, 20:15

Primeira Postagem

Dado um paralelogramo ABCD, no prolongamento de DC toma-se um ponto P de maneira que AP intersecta BD e BC em E e F, respectivamente. Se AE = a e EF = b, dê o valor de FP.

Últ. msg

Muito obrigado, LeoJaques ! :)

2 Resp.

156 Exibições

Últ. msg por Jpgonçalves
15 Jan 2025, 01:34
(Poliedro) Potenciação

Últ. msg por JotaV « 03 Jan 2025, 20:49
Resp.: 2
por JotaV » 03 Jan 2025, 16:26

Primeira Postagem

Elevando-se o número 123456 à segunda potência, encontra-se um número de 11 algarismos, cujos cinco primeiros são: 1, 5, 2, 4 e 1, nessa ordem, e os cinco últimos são 8, 3, 9, 3 e 6, também nessa...

Últ. msg

Ah, entendi! vlw pela explicação

2 Resp.

171 Exibições

Últ. msg por JotaV
03 Jan 2025, 20:49
(ITA) Geometria Plana

Últ. msg por gibbs « 03 Jan 2025, 20:48
Resp.: 1
por Jpgonçalves » 03 Jan 2025, 20:16

Primeira Postagem

Em um triângulo ABC, retângulo em B, a bissetriz externa de A e o prolongamento da altura BH intersectam-se em F, tal que AB + AH = 4 e HF = 3. Dê BH.

Últ. msg

Olá

Acho que é isso

1 Resp.

115 Exibições

Últ. msg por gibbs
03 Jan 2025, 20:48
Álgebra (poliedro)

Últ. msg por JotaV « 31 Dez 2024, 12:27
Resp.: 4
por JotaV » 30 Dez 2024, 15:59

Primeira Postagem

Determine a soma dos quadrados dos valores reais de X que satisfazem equação:

\

A)17 B)19 C)21 D)23 E)25

Últ. msg

Realmente, acho que o gabarito está errado, vai dar 17 mesmo. Obrigado pela ajuda!

4 Resp.

205 Exibições

Últ. msg por JotaV
31 Dez 2024, 12:27
(CN/60) divisão proporcional

Últ. msg por ProfLaplace « 16 Dez 2024, 16:07
Resp.: 1
por Eduardo01mat » 16 Dez 2024, 15:02

Primeira Postagem

O número 160 foi dividido em partes diretamente proporcionais aos números a, b e c. Sabendo-se que a+b=17 , b+c=20 e a+c=13, dê a menor dessas partes:

Últ. msg

Some as 3 equações que ele deu:
2a+2b+2c=50 \Rightarrow a+b+c=25.
Agora faça a subtração entre esta última e a+b=17.
Vc vai ter c=8.
Faça o mesmo para as outras duas para encontrar a=5 e b=12....

1 Resp.

127 Exibições

Últ. msg por ProfLaplace
16 Dez 2024, 16:07
(CN/67) Divisão proporcional

Últ. msg por gibbs « 16 Dez 2024, 15:41
Resp.: 1
por Eduardo01mat » 16 Dez 2024, 15:07

Primeira Postagem

Calcular em graus e minutos, o menor ângulo do triângulo ABC, sabendo-se que \frac{A}{B} = \frac{3}{4} e \frac{B}{C} = \frac{2}{9}

Últ. msg

Olá

1 Resp.

60 Exibições

Últ. msg por gibbs
16 Dez 2024, 15:41
(ITA - 2004) Considere a função

Últ. msg por juniorjc « 06 Dez 2024, 12:17
Resp.: 3
por LuisSchmitt » 29 Jul 2021, 15:14

Primeira Postagem

Considere a função f:R \rightarrow C,f(x) = 2 cos(x) + 2i sen(x), Então para x,y \in R, o valor do produto f(x)f(y) é igual a:

A) f(x+y)
B) 2f(x+y)
C) 4if(x+y)
D) f(xy)
E) 2f(x) + 2if(y)

Últ. msg

O amigo acima usou a fórmula polar ué era ideal, mas fazendo de modo mais braçal podemos usar as relações trigonométricas.

f(x) = 2cos + 2isen
f(y) = 2cos + 2isen

Se queremos f(x).f(y), podemos...

3 Resp.

2451 Exibições

Últ. msg por juniorjc
06 Dez 2024, 12:17
IME 65 - GA

Últ. msg por ProfLaplace « 06 Dez 2024, 10:36
Resp.: 1
por gibbs » 05 Dez 2024, 11:33

Primeira Postagem

As tangentes traçadas de um ponto P(x, 0) às circunferências de centros C1(2,2) e C2 (7, 7) e raios respectivamente R1 = 2 e R2 = \sqrt6 são iguais. Determine x.

Últ. msg

Eai, tudo bem?
Vou chamar P de (p,0) , pois usar x confunde um pouco.
É fácil ver pelo desenho que P deve estar na parte positiva do eixo X.
Pelo desenho, vc pode ver que PD=p-2.
Como ele disse que...

1 Resp.

98 Exibições

Últ. msg por ProfLaplace
06 Dez 2024, 10:36
ITA - GA - 1989

Últ. msg por GiovanaMSP « 30 Nov 2024, 23:08
Resp.: 6
por gibbs » 30 Nov 2024, 21:20

Primeira Postagem

As circunferências x²+y²=2x e x²+y²=4y possuem um ponto em comum P, diferente da origem. Obtenha a equação da reta tangente à primeira circunferência no ponto P.

a) 5x+10y=16
b) 5x+15y = 20
c) 5x...

Últ. msg

Top. Sem problemas, gibbs . O importante é que você conseguiu resolver o problema :).

Postei a resolução por derivadas justamente, pois há alguns casos legais nos quais esta ferramenta facilita as...

6 Resp.

189 Exibições

Últ. msg por GiovanaMSP
30 Nov 2024, 23:08
(C. Naval - 1999) Sistemas de Numeração

Últ. msg por PaulwTinindo « 24 Nov 2024, 11:01
Resp.: 3
por Catalani » 10 Mai 2012, 19:45

Primeira Postagem

Considere um sistema de numeração que usa os algarismos indo-arábicos e o valor posicional do algarismo no numeral, mas numera as ordens da esquerda para a direita. Por exemplo: no número 3452...

Últ. msg

Sem querer ofender, essa daqui é da escolinha da Tia teteia

3 Resp.

4785 Exibições

Últ. msg por PaulwTinindo
24 Nov 2024, 11:01
IME-72 (Bases de numeração)

Últ. msg por K1llua « 18 Nov 2024, 15:27

por K1llua » 18 Nov 2024, 15:27

Olá, encontrei essa questão do IME-72 no livro do Rufino.

Aqui está o enunciado:

Sejam b\in\mathbb{Z}_+ , b > 1 e M\in \mathbb{N} . Suponhamos M expresso sob a forma

M=...

0 Resp.

121 Exibições

Últ. msg por K1llua
18 Nov 2024, 15:27
(Colégio Naval) Sistemas de Numeração

Últ. msg por Migazz « 12 Nov 2024, 18:52
Resp.: 4
por Caliraut » 13 Dez 2016, 19:39

Primeira Postagem

Os números (35041000)7, (11600)7 e (62350000)7 estão na base 7.Esses números terminam,respectivamente,com 3. 2 e 4 zeros. Com quantos zeros terminará o número na base decimal N=21^2012 , na base 7?...

Últ. msg

ei irmão, eu fiz da seguinte forma, transformei o 21 pra base 7 que deu 30, trasnformei em notação cientifica, 3.10^2012, e vi que a resposta era 2012, o meu raciocinio esta correto ou enviesado?

4 Resp.

5761 Exibições

Últ. msg por Migazz
12 Nov 2024, 18:52

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