Matemática

Olá caros usuários.

Primeiramente, peço-lhes desculpas pelo ocorrido.

Fui fazer a atualização do software do fórum e, como se eu fosse um novato, cometi um erro crasso que derrubou o fórum.

Novato pois não havia feito o backup imediatamente antes.

O único backup disponível era do dia 21 pela manhã.

Ou seja, todas mensagens enviadas durante o dia 21 e dia 22 foram perdidas Incluindo os novos usuários registrados nesses dias.

Estou extremamente chateado com o ocorrido e peço a vocês, novamente, mil desculpas por uma mancada enorme dessas.

Grande abraço,
Prof. Caju

Matemática

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Pré-Vestibular
Poste aqui questões de Vestibulares ou questões que você obteve durante seu estudo para Vestibulares.
Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.
Tópicos: 11604

11604 Tópicos

33879 Mensagens

Últ. msg Questão 47- mpv
por K1llua Ver última mensagem
Ontem, 13:39
Ensino Médio
Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio que você obteve durante seu estudo de Ensino Médio.
Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular
Tópicos: 28225

28225 Tópicos

81637 Mensagens

Últ. msg Re: Principio da inclusão-exc…
por LeoJaques Ver última mensagem
Ontem, 09:02
Ensino Fundamental
Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Fundamental devem ser postados aqui (exceto problemas de Vestibulares).
Tópicos: 7793

7793 Tópicos

23628 Mensagens

Últ. msg Re: Múltiplos, divisores, MMC…
por nailjim Ver última mensagem
09 Dez 2024, 08:31
Ensino Superior
Poste aqui problemas sobre assuntos estudados no Ensino Superior (exceto os cobrados em concursos públicos e escolas militares).
Tópicos: 14216

14216 Tópicos

35143 Mensagens

Últ. msg Re: Máximos e mininos em uma …
por Feynmansz Ver última mensagem
30 Nov 2024, 13:46
IME / ITA
Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.) ou questões de estilo militar que você obteve durante seus estudos para esses vestibulares.
Tópicos: 4596

4596 Tópicos

14731 Mensagens

Últ. msg Re: (ITA - 2004) Considere a …
por juniorjc Ver última mensagem
06 Dez 2024, 12:17
Concursos Públicos
Este é o fórum para postagem de problemas cobrados em Concursos Públicos ou problemas que são do estilo de Concursos Públicos.
Tópicos: 4756

4756 Tópicos

12602 Mensagens

Últ. msg Re: 35 matrizes
por FelipeOBala Ver última mensagem
03 Dez 2024, 17:18
Olimpíadas
Aqui devem ser postados problemas Olímpicos. Informe a olimpíada e o ano no título do tópico. Exemplo: (OBM - 2008).
Tópicos: 2628

2628 Tópicos

7873 Mensagens

Últ. msg Re: (Olímpiada de Singapura) …
por navalcollege Ver última mensagem
02 Dez 2024, 18:08
Solucionários
Solução de questões de livros famosos e de provas.
Se você quiser iniciar uma nova prova ou novo livro, coloque 1 questão por tópico com o título: Nome do livro - Qxx - Matéria
Por exemplo: Livro do Caju - Q04 - Logaritmos
Se for uma prova, coloque o nome da prova no lugar de nome do livro.
Sub fóruns: Problemas de Geometria y cómo Resolverlos (Racso, 1ª Edição), Provas ITA, Relaciones Métricas - 2003, Triângulos - 2003 - Vol 2
Tópicos: 1173

1173 Tópicos

2674 Mensagens

Últ. msg Re: Problema 34 - Triângulos …
por petras Ver última mensagem
19 Out 2024, 18:25
Demonstrações
Fórum de coletânea das melhores demonstrações de teoremas de matemática.
Se você quiser postar uma demonstração aqui, poste, inicialmente, no fórum correspondente utilizando o título "Demonstração Teorema X" e substitua com o nome do teorema/fórmula que você postou e, depois, envie o link para um moderador pedindo para sua mensagem ser movida para o fórum "Demonstrações". Somente moderadores poderão mover sua mensagem para este fórum.
Tópicos: 101

101 Tópicos

194 Mensagens

Últ. msg Re: Demonstração - Lema dos â…
por geobson Ver última mensagem
26 Jun 2023, 15:44
Questões Perdidas
Aqui ficará uma coletânea de questões antigas, com mais de 1 ano, que não foram respondidas ainda. Não é possível postar novas questões nesse fórum, apenas é possível resolver as que forem movidas para cá pelos moderadores.
Tópicos: 367

367 Tópicos

833 Mensagens

Últ. msg Re: Parametrização(Diomara)
por Rengaw Ver última mensagem
15 Fev 2022, 18:02

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Questão 47- mpv

Últ. msg por K1llua « Ontem, 13:39

por K1llua » Ontem, 13:39

Olá, eu tentei fazer essa questão, mas nenhum resultado deu certo.

Essa questão está com o enunciado incorreto?

0 Resp.

43 Exibições

Últ. msg por K1llua
Ontem, 13:39
Principio da inclusão-exclusão

Últ. msg por LeoJaques « Ontem, 09:02
Resp.: 1
por gab1234 » 15 Set 2020, 16:47

Primeira Postagem

Quantos inteiros entre 1 e 1000 inclusive:

a) não são divisíveis por nenhum dos números 2,3,7 e 10?
b) são divisíveis por exatamente um dos números 2,3,7 e 10?
c) são divisíveis por pelo menos um...

Últ. msg

Seja D_ n o subconjunto dos números divísiveis por n menores ou iguais a 1000.

a) Aqui queremos descobrir 1000 - n\left(D_2\cup D_ 3 \cup D_ 7 \cup D_ {10}\right) = 1000 - n\left(D_2\right) -...

1 Resp.

2106 Exibições

Últ. msg por LeoJaques
Ontem, 09:02
Questão 148

Últ. msg por Loreto « 10 Dez 2024, 21:48

por Loreto » 10 Dez 2024, 21:48

Um aeroporto disponibiliza o serviço de transporte gratuito entre seus dois terminais utilizando os ônibus A e B, que partem simultaneamente, de hora em hora, de terminais diferentes. A distância...

0 Resp.

52 Exibições

Últ. msg por Loreto
10 Dez 2024, 21:48
Prisma

Últ. msg por FelipeWagner « 10 Dez 2024, 21:43
Resp.: 1
por botelho » 08 Dez 2024, 16:46

Primeira Postagem

Calcular o volume de um prisma oblíquo cuja secção reta é um hexágono regular de lado a; altura do prisma é h e as arestas laterais formam um ângulo de 60 graus com a base.
A) a^{2} h
B)2 a^{2} h
C)3...

Últ. msg

Boa noite botelho , tudo bem?

Tem uma definição que diz o seguinte:
O volume de um prisma é o produto da área da seção reta pela medida da aresta lateral.

Temos então que a área da seção reta é...

1 Resp.

50 Exibições

Últ. msg por FelipeWagner
10 Dez 2024, 21:43
Equivalência de Frações

Últ. msg por Argean « 10 Dez 2024, 08:35
Resp.: 4
por Argean » 09 Dez 2024, 10:20

Primeira Postagem

Bom dia, galera. Minha dúvida é quanto ao comando da questão.

(TQM ) Determine o valor de x de modo que a fração \frac{17 + x}{41 + x} seja equivalente ao quadrado de uma fração irredutível cujos...

Últ. msg

Loreto , eu fiz por erro e tentativa, criando uma tabela de valores para K e X. Por isso, acabei encontrando outros valores para x fora do escopo dos naturais. Mas existe um video no youtube onde o...

4 Resp.

84 Exibições

Últ. msg por Argean
10 Dez 2024, 08:35
(IIT - JEE - 2024) Determinantes

Últ. msg por LeoJaques « 09 Dez 2024, 22:32

por LeoJaques » 09 Dez 2024, 22:32

\text{Seja } S = \left\{ A = \begin{pmatrix} 0 & 1 & c \\ 1 & a & d \\ 1 & b & e \end{pmatrix} :
a, b, c, d, e \in \{0, 1\} \text{ e } |A| \in \{-1, 1\} \right\},
\text{onde } |A| \text{ denota o...

0 Resp.

36 Exibições

Últ. msg por LeoJaques
09 Dez 2024, 22:32
(IIT - JEE - 2024) Combinatoria

Últ. msg por LeoJaques « 09 Dez 2024, 22:31

por LeoJaques » 09 Dez 2024, 22:31

\text{Um grupo de 9 estudantes, } \( s_1, s_2, \dots, s_9 \), \text{deve ser dividido para formar três equipes } \( X, Y, Z \) \text{de tamanhos } \( 2, 3 \text{ e } 4 \), \text{ respectivamente.}...

0 Resp.

22 Exibições

Últ. msg por LeoJaques
09 Dez 2024, 22:31
(IIT - JEE - 2024) - Polinômios

Últ. msg por LeoJaques « 09 Dez 2024, 22:31

por LeoJaques » 09 Dez 2024, 22:31

\text{Seja } f(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + c \text{ um polinômio com coeficientes reais tal que } f(1) = -9. \\
\text{Suponha que } i\sqrt{3} \text{ seja uma raiz da equação } 4x^3 + 3ax^2 + 2bx = 0,...

0 Resp.

23 Exibições

Últ. msg por LeoJaques
09 Dez 2024, 22:31
(IIT - JEE - 2024) Logaritmo

Últ. msg por LeoJaques « 09 Dez 2024, 22:30

por LeoJaques » 09 Dez 2024, 22:30

\text{Sejam } a = 3\sqrt{2} \text{ e } b = \frac{1}{5^{1/6}\sqrt{6}}. \\
\text{Se } x, y \in \mathbb{R} \text{ são tais que} \\

3x + 2y = \log_a\left(18^{5/4}\right) \quad \text{e} \quad 2x - y =...

0 Resp.

21 Exibições

Últ. msg por LeoJaques
09 Dez 2024, 22:30
(IIT - JEE - 2024) Conjuntos

Últ. msg por LeoJaques « 09 Dez 2024, 22:29

por LeoJaques » 09 Dez 2024, 22:29

Considere o conjunto S = \{a + b\sqrt{2} : a, b \in \mathbb{Z}\} ,
T_1 = \{(-1 + \sqrt{2})^n : n \in \mathbb{N}\} e
T_2 = \{(1 + \sqrt{2})^n : n \in \mathbb{N}\} .

Então, qual(is) das seguintes...

0 Resp.

21 Exibições

Últ. msg por LeoJaques
09 Dez 2024, 22:29
(IIT - JEE - 2024) Geometria análitica

Últ. msg por LeoJaques « 09 Dez 2024, 22:28

por LeoJaques » 09 Dez 2024, 22:28

Considere a elipse \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1 . Seja S(p, q) um ponto no primeiro quadrante tal que:

\frac{p^2}{9} + \frac{q^2}{4} > 1 .

Duas tangentes são traçadas de S para a elipse, das...

0 Resp.

23 Exibições

Últ. msg por LeoJaques
09 Dez 2024, 22:28
(IIT - JEE - 2024) Trigonometria

Últ. msg por LeoJaques « 09 Dez 2024, 22:26

por LeoJaques » 09 Dez 2024, 22:26

Considere \( \frac{\pi}{2} < x < \pi \) tal que \( \cot x = -\frac{5}{\sqrt{11}} \) . Então:

\

é igual a:
\

Gab:

Solução:

0 Resp.

46 Exibições

Últ. msg por LeoJaques
09 Dez 2024, 22:26
(IIT - JEE - 2024) Probabilidade

Últ. msg por LeoJaques « 09 Dez 2024, 22:24

por LeoJaques » 09 Dez 2024, 22:24

Um estudante participa de um quiz composto apenas por perguntas do tipo verdadeiro-falso e responde a todas as questões.
O estudante sabe as respostas de algumas perguntas e adivinha as respostas...

0 Resp.

26 Exibições

Últ. msg por LeoJaques
09 Dez 2024, 22:24
Múltiplos, divisores, MMC e MDC

Últ. msg por nailjim « 09 Dez 2024, 08:31
Resp.: 11
por K1llua » 01 Fev 2024, 15:41

Primeira Postagem

Olá! Eu encontrei essa questão no livro matemática para vencer:

Determine o menor número que dividido por 30 e dividido por 45 deixa resto 7.

O meu raciocínio foi o seguinte:
Encontrar o...

Últ. msg

Olá! A questão pede o menor número que, ao ser dividido por 30 e por 45, deixa um resto de 7. Vamos resolver isso passo a passo: para que um número deixe um resto de 7 quando dividido por 30 e por...

11 Resp.

879 Exibições

Últ. msg por nailjim
09 Dez 2024, 08:31
Função

Últ. msg por LucasDN684 « 09 Dez 2024, 01:59
Resp.: 10
por JOÃO ANTÔNIO VIEIRA » 20 Mai 2011, 20:28

Primeira Postagem

Olá amigos!!

Também tentei resolver a questão logo abaixo, mas estou apanhando para entender este négócio chamado função, se alguém puder me ajudar a entender o assunto função, solucionado o...

Últ. msg

Acredito que a confusão nesta questão se dê pela omissão dos quantificadores e, portanto, da não interpretação da questão sob essa ótica.

O enunciado diz que a função real f é tal que, para...

10 Resp.

3666 Exibições

Últ. msg por LucasDN684
09 Dez 2024, 01:59
Problema do 1º Grau (Problema dos Bois)

Últ. msg por Lyrics « 09 Dez 2024, 00:55
Resp.: 1
por jose carlos de almeida » 19 Ago 2024, 14:35

Primeira Postagem

75 bois pastando 12 semanas em um campo de 120 alqueires, comeram toda a grama que aí existia e ainda mais a grama que pode crescer durante esse tempo; nas mesmas circunstâncias 81 bois teriam achado...

Últ. msg

Bem, eu consegui fazer assim:

Se você multiplicar a quantidade de bois pelo número de semanas e dividir pela área de alqueries, obtera uma mesma constante K em ambos os casos:...

1 Resp.

126 Exibições

Últ. msg por Lyrics
09 Dez 2024, 00:55
Porcentagem

Últ. msg por Lyrics « 08 Dez 2024, 20:27
Resp.: 1
por Marycs09 » 08 Dez 2024, 19:55

Primeira Postagem

O gráfico mostra a expansão da base de assinantes de telefonia celular no Brasil, em milhões de unidades, no período de 2006 a 2011. De acordo com o gráfico, de quantos por cento foi a taxa de...

Últ. msg

Primeiramente subtraímos o valor final do inicial:

224,02-99,92= 124,1

Agora podemos fazer a relação:

\frac{99,92}{100}=\frac{124,1}{x}

99,92x=12.410

x=\frac{12.410}{99,92} \to x=124,2

Ou...

1 Resp.

34 Exibições

Últ. msg por Lyrics
08 Dez 2024, 20:27
polinômios

Últ. msg por ProfLaplace « 07 Dez 2024, 20:06
Resp.: 5
por Felipe22 » 07 Dez 2024, 19:15

Primeira Postagem

Sejam P(x) = x^3 - 32x^2 + 10x + 700 e a um número inteiro. Detemine o número de valores que o inteiro a pode assumir de modo que P(a)/a-2 seja também inteiro.

gab: 48

Últ. msg

Certo GiovanaMSP , mas \frac{P(a)}{a-2} é uma divisão de inteiros, não de polinômios...
Vc também não impôs que P(2) fosse zero (o que daria um absurdo nesse caso).

Mas de qualquer forma, consegui...

5 Resp.

109 Exibições

Últ. msg por ProfLaplace
07 Dez 2024, 20:06
UEM - 2009 - GA

Últ. msg por GiovanaMSP « 07 Dez 2024, 18:50
Resp.: 3
por mar31416 » 04 Dez 2024, 22:45

Primeira Postagem

A figura abaixo ilustra o símbolo olímpico representado em um sistema de coordenadas artesianas ortogonais.

As cinco circunferências C1, C2, C3, C4 e C5 têm todas raios iguais a 3cm. C3 é centrada...

Últ. msg

Disponha!

3 Resp.

91 Exibições

Últ. msg por GiovanaMSP
07 Dez 2024, 18:50
Trigonometria

Últ. msg por GiovanaMSP « 07 Dez 2024, 17:18
Resp.: 3
por jeabud » 07 Dez 2024, 15:49

Primeira Postagem

Considere a equação sen^{2} (2x) = 1, quantas soluções tem?
Gab: não tenho

Fiz assim

Minha dúvida foi sobre o intervalo ser de:

Últ. msg

Disponha.

jeabud , eu não esqueci. Na verdade, elas não são soluções da equação original.

Teste-as na equação original e veja que a igualdade não ocorre, motivo pelo qual eu as descartei.

3 Resp.

63 Exibições

Últ. msg por GiovanaMSP
07 Dez 2024, 17:18
Frações Algébricas

Últ. msg por LeoJaques « 06 Dez 2024, 23:25
Resp.: 1
por aabc » 06 Dez 2024, 00:39

Primeira Postagem

se a, b e c são números reais tais que a\neq b\neq c\neq a , a expressão \frac{b-c}{(a-b)(a-c)}+\frac{c-a}{(b-c)(b-a)}+\frac{a-b}{(c-a)(c-b)} é igual a?
Resposta:...

Últ. msg

\frac{b-c}{(a-b)(a-c)}+\frac{c-a}{(b-c)(b-a)}+\frac{a-b}{(c-a)(c-b)} = \frac{(b-c)^{2}(-1) + (c-a)^{2}(-1) + (a-b)^{2}(-1)}{(a-b)(b-c)(c-a)} = \\
\\...

1 Resp.

80 Exibições

Últ. msg por LeoJaques
06 Dez 2024, 23:25
Unidade de medida

Últ. msg por PaulwTinindo « 06 Dez 2024, 21:34
Resp.: 2
por Theophanes » 24 Jan 2021, 11:20

Primeira Postagem

Quanto uma pessoa gastará com tinta para pintar a sala de sua casa, inclusive o teto, que tem 60dm de comprimento, 0,04hm de largura e 350cm de altura, sabendo-se que cada lata de tinta custa 8,50 e...

Últ. msg

Squ3let0n Bomm! Que penas que você desistiu de estudar.

2 Resp.

1288 Exibições

Últ. msg por PaulwTinindo
06 Dez 2024, 21:34
ENEM 2019 - Funções Trigonométricas

Últ. msg por mpprivate2 « 06 Dez 2024, 21:22

por mpprivate2 » 06 Dez 2024, 21:22

Bem, estava corrigindo uma prova antiga pendente há um tempo na minha lista de correções do enem e, mesmo assistindo à resolução, não entendi um procedimento: o Prof Caju, na resolução dessa questão,...

0 Resp.

30 Exibições

Últ. msg por mpprivate2
06 Dez 2024, 21:22
Números binomiais/polinomios - esa

Últ. msg por ProfLaplace « 06 Dez 2024, 12:34
Resp.: 1
por cassinhamanu » 05 Dez 2024, 16:33

Primeira Postagem

Sejam 𝑎 ∈ ℤ e 𝑛 ∈ ℕ. Sabendo que no desenvolvimento de (𝑥 + 𝑎)^{n} , o terceiro termo é igual a 60x^{4} e a soma de todos os números binomiais é igual a 64, marque a alternativa que indica o valor de...

Últ. msg

\binom{n}{0}+\binom{n}{1}+\dots+\binom{n}{n}=64 \Rightarrow 2^n=64 \Rightarrow n=6.
T_3=\binom{6}{2}x^{6-2}a^2=15a^2x^4.
Logo 15a^2=60 \Rightarrow a^2=4.
Por fim, a^2+2n=4+2\cdot 6=16.

1 Resp.

65 Exibições

Últ. msg por ProfLaplace
06 Dez 2024, 12:34
(ITA - 2004) Considere a função

Últ. msg por juniorjc « 06 Dez 2024, 12:17
Resp.: 3
por LuisSchmitt » 29 Jul 2021, 15:14

Primeira Postagem

Considere a função f:R \rightarrow C,f(x) = 2 cos(x) + 2i sen(x), Então para x,y \in R, o valor do produto f(x)f(y) é igual a:

A) f(x+y)
B) 2f(x+y)
C) 4if(x+y)
D) f(xy)
E) 2f(x) + 2if(y)

Últ. msg

O amigo acima usou a fórmula polar ué era ideal, mas fazendo de modo mais braçal podemos usar as relações trigonométricas.

f(x) = 2cos + 2isen
f(y) = 2cos + 2isen

Se queremos f(x).f(y), podemos...

3 Resp.

2382 Exibições

Últ. msg por juniorjc
06 Dez 2024, 12:17
IME 65 - GA

Últ. msg por ProfLaplace « 06 Dez 2024, 10:36
Resp.: 1
por gibbs » 05 Dez 2024, 11:33

Primeira Postagem

As tangentes traçadas de um ponto P(x, 0) às circunferências de centros C1(2,2) e C2 (7, 7) e raios respectivamente R1 = 2 e R2 = \sqrt6 são iguais. Determine x.

Últ. msg

Eai, tudo bem?
Vou chamar P de (p,0) , pois usar x confunde um pouco.
É fácil ver pelo desenho que P deve estar na parte positiva do eixo X.
Pelo desenho, vc pode ver que PD=p-2.
Como ele disse que...

1 Resp.

62 Exibições

Últ. msg por ProfLaplace
06 Dez 2024, 10:36
Questão 11 de frações algébricas do tópicos de álgebra elementar

Últ. msg por Lyrics « 05 Dez 2024, 22:21
Resp.: 1
por aabc » 05 Dez 2024, 12:13

Primeira Postagem

Se x e y são números reais tais que \frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}-y^{2}}+\frac{x^{2}-y^{2}}{x^{2}+y^{2}}=k O valor de \frac{x^{8}+y^{8}}{x^{8}-y^{8}}+\frac{x^{8}-y^{8}}{x^{8}+y^{8}} é igual a?

Resposta:...

Últ. msg

Essa questão já foi resolvida no fórum:

1 Resp.

63 Exibições

Últ. msg por Lyrics
05 Dez 2024, 22:21
(Titu Andreescu) Trigonometria

Últ. msg por LeoJaques « 05 Dez 2024, 17:54
Resp.: 1
por Deleted User 23699 » 26 Ago 2021, 12:14

Primeira Postagem

Seja
p=\left(\frac{1}{2}+cos\left(\frac{\pi }{20}\right)\right)\left(\frac{1}{2}+cos\left(\frac{3\pi }{20}\right)\right)\left(\frac{1}{2}+cos\left(\frac{9\pi...

Últ. msg

A questão é bem bizurada.

Tem que saber as relações \frac{cos(3x)}{cosx} e \frac{sen(3x)}{senx}

Primeiro perceba que cos\left(2x\right) = 2cos^{2}x - 1 \Rightarrow cos^{2}x =...

1 Resp.

437 Exibições

Últ. msg por LeoJaques
05 Dez 2024, 17:54
GA - Rufino

Últ. msg por ProfLaplace « 05 Dez 2024, 16:19
Resp.: 1
por gibbs » 05 Dez 2024, 14:24

Primeira Postagem

Determinar a equação da circunferência que tangencia a reta 2x + y + 4 = 0 no ponto de
ordenada 2 e determina na circunferência x² + y² = 1 uma corda paralela ao eixo x.

Sem gabarito.

Últ. msg

Eai, blza??
Questão um pouco trabalhosa!
O ponto de ordenada 2 que está nessa reta y=-2x-4 é o (-3,2) .
A perpendicular à ela tem coeficiente angular \frac{1}{2} , logo tem equação y=\frac{x}{2}+b ....

1 Resp.

66 Exibições

Últ. msg por ProfLaplace
05 Dez 2024, 16:19
Razão

Últ. msg por FelipeWagner « 05 Dez 2024, 11:47
Resp.: 1
por Marycs09 » 05 Dez 2024, 10:19

Primeira Postagem

João fez uma viagem de ida e volta entre Piracuruca e Teresina em seu carro, que pode rodar com
álcool e com gasolina. Na ida, apenas com álcool no tanque, seu carro fez 12 km por litro e, na volta,...

Últ. msg

Olá Marycs09 , tudo bem?

Segue abaixo o desenvolvimento da questão:

Tenha um ótimo dia.

1 Resp.

27 Exibições

Últ. msg por FelipeWagner
05 Dez 2024, 11:47

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