Fórum de Matemática

Olá, Comunidade!

Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).

Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero

)

Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!

Vamos crescer essa comunidade juntos

Grande abraço a todos,
Prof. Caju

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Pré-Vestibular
Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.
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Última mensagem Re: Inequações
por K1llua Ver última mensagem
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Ensino Médio
Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular
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Última mensagem Re: Triângulo
por geobson Ver última mensagem
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Ensino Fundamental
Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Fundamental devem ser postados aqui (exceto problemas de Vestibulares).
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Última mensagem Re: Triângulo
por botelho Ver última mensagem
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Ensino Superior
Poste aqui problemas sobre assuntos estudados no Ensino Superior (exceto os cobrados em concursos públicos e escolas militares).
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Última mensagem Re: número de caixas
por chato01 Ver última mensagem
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IME / ITA
Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).
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Última mensagem Re: GEOMETRIA ANALITICA
por παθμ Ver última mensagem
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Concursos Públicos
Este é o fórum para postagem de problemas cobrados em Concursos Públicos.
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Última mensagem Re: Aritmética - TQM - Fundam…
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Aqui devem ser postados problemas Olímpicos. Informe a olimpíada e o ano no título do tópico. Exemplo: (OBM - 2008).
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Última mensagem Re: Polinômios
por erihh3 Ver última mensagem
05 Mai 2024, 15:28
Demonstrações
Fórum de coletânea das melhores demonstrações de teoremas de matemática.
Se você quiser postar uma demonstração aqui, poste, inicialmente, no fórum correspondente utilizando o título "Demonstração Teorema X" e substitua com o nome do teorema/fórmula que você postou e, depois, envie o link para um moderador pedindo para sua mensagem ser movida para o fórum "Demonstrações". Somente moderadores poderão mover sua mensagem para este fórum.
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Última mensagem Re: Demonstração - Lema dos â…
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26 Jun 2023, 15:44
Questões Perdidas
Aqui ficará uma coletânea de questões antigas, com mais de 1 ano, que não foram respondidas ainda. Não é possível postar novas questões nesse fórum, apenas é possível resolver as que forem movidas para cá pelos moderadores.
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Última mensagem Re: Solucionário:Racso - Cap …
por petras Ver última mensagem
03 Mai 2024, 15:17

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número de caixas

Última mensagem por chato01 « Hoje, 00:29
Respostas: 6
por streg » 27 Ago 2020, 19:10

Primeira Postagem

Marcos guardou 320 munições de fuzil em varias caixas, de modo que a segunda caixa ficou com tantas munições quanto a primeira; a terceira ficou com tantas munições quanto as duas anteriores juntas;...

Última mensagem

Então, se eu usar 10.2 5 = 230
Estaria errado porquê?

6 Respostas

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Última mensagem por chato01
Hoje, 00:29
GEOMETRIA ANALITICA

Última mensagem por παθμ « Ontem, 22:01
Respostas: 1
por ASPIRANTE23 » Ontem, 14:52

Primeira Postagem

Uma elipse tem focos nos pontos (0, 2) e (0, -2) , e sua excentricidade mede 0,6 . A equação da reta tangente a essa elipse e que passa pelo ponto P \left(\frac{4\sqrt{2}}{3}\right),...

Última mensagem

ASPIRANTE23 ,

A semi-distância focal é c=2 e a excentricidade é 0,6, então o semi-eixo maior é b=\frac{c}{e}=\frac{10}{3} (note que estou usando b aqui porque a elipse é vertical).

Para achar o...

1 Respostas

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Última mensagem por παθμ
Ontem, 22:01
Triângulo

Última mensagem por botelho « Ontem, 21:57
Respostas: 6
por botelho » Ontem, 14:36

Primeira Postagem

Dado o gráfico, calcular o inradio do 🔺️ DRO, se as distâncias de M e N a RO e DR são 5 e 12cm. Sabe que medida do arco DM=medida do arco MR e medida do arco RM=medida do arco NO e arco EL=90°....

Última mensagem

Corrigido:RM=NO.
Agradeço

6 Respostas

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Última mensagem por botelho
Ontem, 21:57
Triângulo

Última mensagem por geobson « Ontem, 20:11
Respostas: 1
por AngelitaB » Ontem, 19:11

Primeira Postagem

Calcular X sendo G baricentro do triângulo DRO e RG =AG =4DA.
IMG-20240509-WA0017.jpg
a)35°
b)37°
c)40°
d)45°
e)53°

Última mensagem

AngelitaB , segue:

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Última mensagem por geobson
Ontem, 20:11
GEOMETRIA ANALITICA/ vetorial

Última mensagem por παθμ « Ontem, 19:34
Respostas: 1
por ASPIRANTE23 » Ontem, 15:53

Primeira Postagem

Sejam as retas no ℝ³ 𝒓₁: (𝒙, 𝒚, 𝒛) = (𝟐, 𝟔, −𝟑) + 𝝁(𝟏, −𝟑, 𝟎) e 𝒓₂: (𝟏, 𝟐, −𝟒) + 𝜷(𝟏, 𝟒, 𝟏) , sendo 𝜷 e 𝝁 ∈ ℝ . O plano 𝜋 é formado por essas duas retas. A soma das coordenadas do simétrico do ponto...

Última mensagem

ASPIRANTE23 ,

r_1:(2+\alpha,6-3\alpha,-3), \; \; r_2:(1+\beta,2+4\beta,-4+\beta). O plano π deve conter dessas duas retas, seja z=ax+by+c sua equação:

Plugando as coordenadas de um ponto da reta...

1 Respostas

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Última mensagem por παθμ
Ontem, 19:34
GEOMETRA PLANA

Última mensagem por petras « Ontem, 19:13
Respostas: 1
por ASPIRANTE23 » Ontem, 15:57

Primeira Postagem

Seja ABC um triângulo tal que AB = 4, BC = 3 e AC = 5. Prolonga-se o lado CB até o ponto D, com B mais próximo de D, de forma que BD = 4. Se E é o ponto médio de AB e a reta DE intersecta o lado AC...

Última mensagem

ASPIRANTE23 ,

\triangle DEB: DE^2 = 2^2+4^2 \implies DE =2\sqrt5\\

S_1=S\triangle DEC = \frac{7.2}{2}=7\\S_2=S\triangle CEF\\
FE = x\\
\therefore \frac{S_1}{2\sqrt5}=\frac{S_2}{x} =...

1 Respostas

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Última mensagem por petras
Ontem, 19:13
Fração

Última mensagem por petras « Ontem, 18:14
Respostas: 2
por carolabreu0 » Ontem, 17:16

Primeira Postagem

Quantas afirmações, dentre as três apresentadas abaixo, são verdadeiras?

Para n \in \mathbb{N} é valida a igualdade

\frac{n}{n+1}=1 - \frac{1}{n+1}

A fração \frac{2020}{2021} é maior que...

Última mensagem

carolabreu0 ,

a)\frac{n}{n+1} =\frac{n+1-1}{n+1} =\frac{n}{n+1} \color{green}\checkmark\\
b)F: Seja~ a=2020 \implies \frac{a}{a+1}> \frac{a+1}{a+2} \implies \frac{a}{a+1} - \frac{a+1}{a+2} > 0...

2 Respostas

31 Exibições

Última mensagem por petras
Ontem, 18:14
Inequações

Última mensagem por K1llua « Ontem, 18:07
Respostas: 2
por K1llua » Ontem, 10:21

Primeira Postagem

Questão retirada do livro O Algebrista - Cap. 17

E2) d) \frac{x^{2}+5}{x} > 6

A minha dúvida é em como eu analiso uma variável que está sozinha tanto no numerador quanto no denominador, nesse caso,...

Última mensagem

Obrigada!

2 Respostas

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Última mensagem por K1llua
Ontem, 18:07
SISTEMAS

Última mensagem por ASPIRANTE23 « Ontem, 16:15

por ASPIRANTE23 » Ontem, 16:15

CONSIDERE O SISTEMA REAL

\begin{cases}
x +\frac{6x-5y}{x^2+y^2 }=\sqrt{3} \\
y- \frac{5x +6y}{ x^2+y^2}= 0
\end{cases}

Um possível valor para 𝑥² + 𝑦² é

0 Respostas

26 Exibições

Última mensagem por ASPIRANTE23
Ontem, 16:15
FUNÇÕES/ ANALÍTICA

Última mensagem por ASPIRANTE23 « Ontem, 16:07

por ASPIRANTE23 » Ontem, 16:07

Seja a função real 𝑓: → ℝ tal que 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 10)^2 + (\sqrt{-x^{2}+12x-20} -8)^2 O menor valor de 𝑓 é:

0 Respostas

22 Exibições

Última mensagem por ASPIRANTE23
Ontem, 16:07
(IME - 1957) Complexo

Última mensagem por ProfLaplace « Ontem, 15:48
Respostas: 2
por FilipeCaceres » 29 Ago 2011, 21:26

Primeira Postagem

Questão inicialmente proposta pelo Poti. Sendo removida da maratona conforme a 6º regra.

(IME-57) Sendo p uma raiz complexa de uma equação algébrica do 2º grau, de coeficientes reais, determinar o...

Última mensagem

Acho que o Radius esqueceu alguns expoentes.
Lá no começo, se p=re^{i\theta} , então p^2=r^2e^{2i\theta} , e etc...

Arrumando todos esses expoentes, a resposta ficaria então:...

2 Respostas

957 Exibições

Última mensagem por ProfLaplace
Ontem, 15:48
Circunferência

Última mensagem por petras « Ontem, 14:37
Respostas: 10
por AngelitaB » 06 Mai 2024, 14:22

Primeira Postagem

Calcular X, sendo PN=17 \sqrt{2} .
IMG-20240505-WA0028.jpg
a)11,5
b)12
c)12,5
d)13
e)13,5

Última mensagem

OL=OJ=\frac{PN}{2}=\frac{17\sqrt{2}}{2}\\
x = OQ=OJcos17^o \approx 11,5

10 Respostas

124 Exibições

Última mensagem por petras
Ontem, 14:37
Circunferência

Última mensagem por petras « Ontem, 14:02
Respostas: 6
por AngelitaB » 08 Mai 2024, 06:30

Primeira Postagem

Se DRO é um quadrante, DR=RO=13 \sqrt{2} e DE=10. Calcular PN.
IMG-20240507-WA0011.jpg
a)2
b)3
c)4
d)4
e)5

Última mensagem

jvmago ,

Era parte de outra imagem..já corrigi..grato

6 Respostas

89 Exibições

Última mensagem por petras
Ontem, 14:02
Paralelogramo

Última mensagem por geobson « Ontem, 12:52
Respostas: 5
por AngelitaB » 01 Mai 2024, 19:21

Primeira Postagem

Se DILO é um paralogramo e PN=1, calcule X.
IMG-20240501-WA0073.jpg
a)4
b)5
c)6
d)7
e)8

Última mensagem

petras , obrigado!

5 Respostas

130 Exibições

Última mensagem por geobson
Ontem, 12:52
Geometria Plana

Última mensagem por Jpgonçalves « Ontem, 12:17
Respostas: 2
por Jpgonçalves » 08 Mai 2024, 20:35

Primeira Postagem

Segundo a figura, o triângulo ABC é equilátero. Se PC = 2 calcule o maior valor inteiro que PQ pode assumir.

IMG_20240508_190803155.jpg

Infelizmente não possuo gabarito.

Última mensagem

Muito obrigado, jvmago ! :)

2 Respostas

84 Exibições

Última mensagem por Jpgonçalves
Ontem, 12:17
Triângulo

Última mensagem por jvmago « Ontem, 11:22
Respostas: 1
por botelho » Ontem, 10:53

Primeira Postagem

Dado gráfico, calcular x e y. Se:I1 incentro do triângulo retângulo DAR, I2 incentro do triângulo retângulo RAO.
IMG-20240509-WA0008.jpg
a)x=y=45°
b)×=y=50°
c)×=y60°
d)x=45° e y=50°
e)x=40° e y=45°

Última mensagem

Sejam M e N o pontos que contem x e y

Fica facil ver que M e N sao excentros dos triangulos DAR e ARO

por propriedade dos incentros MrN=45º POR FIM

NOTE QUE DM//RN e RN//DM
donde sai x=y

COMO...

1 Respostas

44 Exibições

Última mensagem por jvmago
Ontem, 11:22
Inequaçao/função logarítmica

Última mensagem por petras « Ontem, 08:52
Respostas: 1
por SWR » Ontem, 01:19

Primeira Postagem

(Fuvest 2013) Seja f uma funcão a valores reais, com domínio D contido no conjunto dos números reais (R), tal que f(x)=log10(log1/3(x^2 -x + 1)), para todo x pertecente a D.

O conjunto que pode ser...

Última mensagem

SWR ,

Maior ou igual basta usar >=

\mathsf{

C.E.: x^2-x+1 > 0 \implies \forall x \in \mathbb{R}\\
log_{{\color{red}\frac{1}{3}}}(x^2-x+1 )>0 \implies x^2-x+1 {\color{red}<} 1 \therefore \boxed{0...

1 Respostas

38 Exibições

Última mensagem por petras
Ontem, 08:52
Triângulo

Última mensagem por geobson « Ontem, 08:51
Respostas: 3
por botelho » 08 Mai 2024, 18:07

Primeira Postagem

Dado gráfico, calcular X sendo I incentro do 🔺️ DRO e r=15.( r inradio do 🔺️ DRO). IMG-20240507-WA0010(1).jpg
a)18,5°
b)19°
c)19,5°
d)20°
e)21°

Última mensagem

petras , obrigado! Show de bola!

3 Respostas

69 Exibições

Última mensagem por geobson
Ontem, 08:51
Equações do segundo grau

Última mensagem por petras « 08 Mai 2024, 19:57
Respostas: 1
por Papiro8814 » 08 Mai 2024, 19:12

Primeira Postagem

(EPCAR-15) Uma professora de Matemática pediu que seus alunos resolvessem uma equação do segundo grau da forma x^2 + bx + c = 0 em que b e c\in \mathbb{R} . Maríana copiou o coeficiente c errado,...

Última mensagem

Papiro8814 ,

Com certeza há alterantivas...você deve postá-las

1 Respostas

29 Exibições

Última mensagem por petras
08 Mai 2024, 19:57
Geometria Plana

Última mensagem por petras « 08 Mai 2024, 13:55
Respostas: 1
por gabrielmacc » 08 Mai 2024, 12:05

Primeira Postagem

Na figura, ABCD é um quadrado de 6 cm de lado, M é o ponto médio do lado DC e A é o ponto médio de PC. Calcule a área do triângulo MDN?

Captura de tela 2024-05-08 120255.png

nesse forum tem uma...

Última mensagem

gabrielmacc ,

N = baricentro \implies ND = \frac{2.6}{3} = 4 = 2AN \therefore AN= 2\\
S_\triangle DMN = \frac{4.3}{2} = \boxed{6}

1 Respostas

57 Exibições

Última mensagem por petras
08 Mai 2024, 13:55
Média

Última mensagem por petras « 08 Mai 2024, 13:42
Respostas: 3
por carolabreu0 » 08 Mai 2024, 01:38

Primeira Postagem

Quatro estudantes realizaram o concurso de admissão para uma escola. As notas deste concurso têm o valor mínimo zero e máximo dez, e a média entre as notas destes quatro estudantes foi igual a sete....

Última mensagem

carolabreu0 ,

É apenas um contra exemplo para demonstrar que a afirmação é falsa..vc pode escolher qualquer valor de 0 a 10 para cada nota

3 Respostas

77 Exibições

Última mensagem por petras
08 Mai 2024, 13:42
Segmento de Reta e P.G.

Última mensagem por Jpgonçalves « 08 Mai 2024, 12:54
Respostas: 2
por Jpgonçalves » 06 Mai 2024, 02:25

Primeira Postagem

Em uma linha reta marcam-se os pontos consecutivos A, B, C, D e E de maneira que, AB, BC, CD e ED estejam em PG. Se AE = 8, determine \frac{AC(AB+CD)}{AB} .

Última mensagem

Muito obrigado, GiovanaMSP ! :)

2 Respostas

57 Exibições

Última mensagem por Jpgonçalves
08 Mai 2024, 12:54
Ângulos

Última mensagem por Jpgonçalves « 08 Mai 2024, 12:53
Respostas: 2
por Jpgonçalves » 06 Mai 2024, 03:09

Primeira Postagem

Em quanto excede o suplemento da soma do suplemento do complemento de um ângulo com a terça parte do complemento do triplo de dito ângulo, com a diferença do complemento de outro ângulo com a quinta...

Última mensagem

Muito obrigado, petras ! :)

2 Respostas

51 Exibições

Última mensagem por Jpgonçalves
08 Mai 2024, 12:53
Segmento de Reta

Última mensagem por Jpgonçalves « 08 Mai 2024, 12:51
Respostas: 2
por Jpgonçalves » 06 Mai 2024, 02:23

Primeira Postagem

Em uma linha reta marcam-se os pontos consecutivos A, B, C e D tal que 4(AB).(CD) = (BC).(AD) e \frac{1}{10} = \frac{4}{AD} + \frac{1}{AB} . Determine AC.

Última mensagem

Muito obrigado, παθμ ! :)

2 Respostas

66 Exibições

Última mensagem por Jpgonçalves
08 Mai 2024, 12:51
(UECE 2009.2) Funções

Última mensagem por petras « 08 Mai 2024, 10:09
Respostas: 1
por crneliastreet » 08 Mai 2024, 09:17

Primeira Postagem

Se f, g : R → R são funções definidas por f(x) = 2 x e g(x) = senx e se G é a interseção do gráfico de f com o gráfico de g, então podemos afirmar corretamente que:

A) G possui apenas um número...

Última mensagem

crneliastreet ,

Com a função 2 x é crescente e a interseção com o eixo y é 1 a interseção com a função sen(x) se dará para infinitos valores de x < 0, já que a função 2 x tenderá a 0.

1 Respostas

53 Exibições

Última mensagem por petras
08 Mai 2024, 10:09
(UECE 2009.2) Função do Segundo Grau

Última mensagem por SWR « 08 Mai 2024, 09:58
Respostas: 2
por crneliastreet » 08 Mai 2024, 09:21

Primeira Postagem

A parábola que é o gráfico da função f : R → R,
definida por f(x) = ax 2 + bx + c, com a ≠ 0, tem
seu vértice no ponto (1, -16) e sua interseção com
os eixos coordenados contém um ponto cuja...

Última mensagem

Olá... Não esta claro na sua questão o trecho intersecção com os eixos coordenados contém o ponto cuja ordenada é -15 ... Entendir que -15 é a ordenada do oonto onde a função corta y. Assim:
1=...

2 Respostas

44 Exibições

Última mensagem por SWR
08 Mai 2024, 09:58
(UECE 2009.2) Analítica

Última mensagem por petras « 08 Mai 2024, 09:56
Respostas: 1
por crneliastreet » 08 Mai 2024, 09:13

Primeira Postagem

Considere os seguintes pontos:
• P, o ponto de interseção das retas y = x + 2 e
y = 2x;
• Q, a interseção da reta y = x + 2 com o eixo y;
• O, a origem do sistema de coordenadas;
• R, o ponto...

Última mensagem

crneliastreet ,

x=0 \implies y' = 2 \therefore Q(0,2)\\

y = 2x\\
y' = x+2 \implies y \cap y':2x = x+2 \therefore x=2 \implies y = 4\\
S_\triangle POQ = \frac{2.2}{2} = 2 \\
S_{QOPR = S_\triangle...

1 Respostas

32 Exibições

Última mensagem por petras
08 Mai 2024, 09:56
inequação logaritmica

Última mensagem por petras « 08 Mai 2024, 08:31
Respostas: 1
por Felipe22 » 08 Mai 2024, 08:13

Primeira Postagem

(IEZZI) log (base (2x+5)/2 de ^2 > 0

gab:-5/2 < x < -2 ou -3/2 < x < 8/3 e x \neq 3/2

Última mensagem

Felipe22 ,

log_{\frac{2x+5}{2}} \left(\frac{x-5}{2x-3}\right)^2 > 0\\
C.E.: \\\boxed{2x+5 >0 \implies x > -\frac{5}{2} \wedge \frac{2x+5}{2} \neq 1 \implies x \neq -\frac{3}{2}\\
2x-3 \neq 0...

1 Respostas

50 Exibições

Última mensagem por petras
08 Mai 2024, 08:31
(ESCS – DF) Geometria Analítica

Última mensagem por petras « 08 Mai 2024, 08:01
Respostas: 1
por crneliastreet » 08 Mai 2024, 07:23

Primeira Postagem

Um avião taxia (preparando para decolar) a partir do ponto que a torre de controle do aeroporto considera a origem dos eixos coordenados, com escala em metros. Ele segue em linha reta até o ponto...

Última mensagem

crneliastreet ,
P(x,y)=? ponto de encontro

Reta que passa por AB

r: y =mx+b\\

m = \frac{-400-0}{300-0} = -\frac{4}{3}\\
(0,0) \in r \implies 0 = 0 +b \therefore b = 0 \implies y_r =...

1 Respostas

30 Exibições

Última mensagem por petras
08 Mai 2024, 08:01
Geometria

Última mensagem por petras « 08 Mai 2024, 07:21
Respostas: 1
por carolabreu0 » 08 Mai 2024, 00:51

Primeira Postagem

Em uma malha quadriculada cada pequeno quadrado possui lado 1cm. Dois retângulos foram desenhados lado a lado nesta malha, com vértices nas interseções dos pequenos quadrados, como na figura abaixo....

Última mensagem

carolabreu0 ,

T.Pit.:\triangle BEF: 9^2+3^2 = BE^2 \implies \boxed{BE }= \sqrt{90}

1 Respostas

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Última mensagem por petras
08 Mai 2024, 07:21

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